1、3.6 怎样分解力怎样分解力 学习目标 1.知道什么是力的分解， 知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2.理解力的分解 原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力.3.会用正交分解法求合力 一、力的分解 1方法：力是矢量力的分解遵循平行四边形定则 2如果没有限制，以一个力为对角线作平行四边形，可以有无穷多个分力 二、力的效果分解 沿着某方向作用的一个力，能产生其他方向的作用效果这些效果可以看成是由这个力的分 力产生的 1判断下列说法的正误 (1)如果没有限制，一个力可分解为无数对分力( ) (2)力的分解也遵循平行四边形定则( ) (3)斜面上物体的重力可以按照作用效果分解为平行于斜面
2、和垂直于斜面两个方向的分力垂 直于斜面的分力就是对斜面的压力( ) (4)一个 8 N 的力能分解为 4 N 和 3 N 两个分力( ) 2.如图 1，将一个大小为 2 3 N 的水平力 F 分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一 个分力与水平方向的夹角是 30 ，则两个分力的大小分别是_ N 和_ N. 图 1 答案 2 4 一、力的分解 导学探究 1王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图 2 所示王昊对箱子有一个斜向上 的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？ 图 2 答案 王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向 上提起 2 如果王昊斜向上拉箱
3、子的力已知， 这个力的两个分力大小是唯一的吗？如何求这两个分力 的大小？ 答案 是唯一的，用平行四边形定则来求解 3如果没有限制，一个力可以分解为多少对不同的力？ 答案 无数对 知识深化 1力的分解的运算法则：平行四边形定则、三角形定则 2力的分解的讨论 (1)如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力 (2)有限制条件的力的分解 已知合力和两个分力的方向时，有唯一解(如图 3 所示) 图 3 已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解(如图 4 所示) 图 4 (3)已知合力 F 以及一个分力 F1的方向和另一个分力 F2的大小时，若 F 与 F1的夹角为 ，有 下面几种可能：
4、图 5 当 Fsin F2F 时，有两解，如图 5 甲所示 当 F2Fsin 时，有唯一解，如图乙所示 当 F2F 时，有唯一解，如图丁所示 (多选)下列说法正确的是( ) A已知合力的大小、方向，则其分力必为确定值 B已知合力的大小、方向和一个分力的大小、方向，则另一个分力必为确定值 C分力数目确定后，若已知各分力的大小、方向，可依据平行四边形定则求出总的合力 D若合力为确定值，两分力方向已知，依据平行四边形定则一定可以求出这两个分力的大 小 答案 BCD 解析 已知合力的大小、方向，其分力有无数组，A 错若已知合力的大小、方向和一个分 力的大小、方向，则根据平行四边形定则，另一分力为确定值
5、，B 对若分力确定后，可依 据平行四边形定则，求出总的合力，C 对合力为确定值，两分力的方向已知，则两分力是 唯一的，D 对 一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为 F1 400 N，方向如图 6 所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶求小孩 对船施加的力 F2的最小值的大小 图 6 答案 200 N 解析 为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三 角形定则， 将 F2的“箭尾”与 F1的“箭头”相连， 只要 F1的“箭尾”与 F2的“箭头”的连 线落在平行于河岸的方向上，F1、F2的合力 F 的方向就与河岸平
6、行，如图所示，当 F2垂直 于河岸时，F2最小，得 F2minF1sin 30 4001 2 N200 N. 即小孩对船施加的力 F2的最小值的大小为 200 N. 二、按力的作用效果分解 导学探究 1用铅笔、细线把一个钩码按图 7 所示的方式悬挂起来(铅笔水平) 图 7 (1)细线斜向的拉力产生了哪些作用效果？ (2)根据细线斜向拉力的作用效果作出拉力的两个分力，并求出两分力的大小 答案 (1)细线斜向的拉力产生了两个作用效果：竖直向上的力和水平向手的力 (2)力的分解如图所示： F1Fsin ，F2Fcos . 2如图 8 甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面将一用橡皮筋拉着的小车
7、放在 斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变 图 8 (1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作 用效果吗？ (2)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解 答案 (1)斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑， 拉伸橡皮筋；不会 (2)重力的分解如图所示 知识深化 1分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后画出力的平行四边形 2基本思路 (多选)明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗 不可一游僧见之曰：无烦也，我能正之”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进 去，经月余扶正了塔身假设
8、所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为 ，现在木楔背上加 一力 F，方向如图 9 所示，木楔两侧产生推力 N，则( ) 图 9 A若 F 一定， 大时 N 大 B若 F 一定， 小时 N 大 C若 一定，F 大时 N 大 D若 一定，F 小时 N 大 答案 BC 解析 根据力 F 的作用效果将力 F 分解为垂直于木楔两侧的力 N，如图所示 则 F 2 Nsin 2 即 N F 2sin 2 所以当 F 一定时， 越小，N 越大；当 一定时，F 越大，N 越大故选项 B、C 正确 三、力的正交分解 1.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法 如图 10 所示，
9、将力 F 沿 x 轴和 y 轴两个方向分解，则 图 10 FxFcos FyFsin 2正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系 x 轴和 y 轴 的选择应使尽量多的力在坐标轴上 (2)正交分解各力， 即将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上， 并求出各分力的大小， 如图 11 所示 图 11 (3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即： FxF1xF2xF3x FyF1yF2yF3y (4)求共点力的合力：合力大小 F Fx2Fy2，合力的方向与 x 轴的夹角为 ，则 tan Fy Fx. 在同一平面内的四个力 F1、F
10、2、F3、F4的大小依次为 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方 向如图 12 所示，求它们的合力(sin 37 0.6，cos 37 0.8) 图 12 答案 38.2 N，方向与 F1夹角为 45 斜向右上方 解析 用力的正交分解法求解： 如图甲，建立直角坐标系， 把各个力分解到这两个坐标轴上， 并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx和 Fy，有 FxF1F2cos 37 F3cos 37 27 N， FyF2sin 37 F3sin 37 F427 N. 因此，如图乙所示，合力： F Fx2Fy238.2 N，tan Fy Fx1. 即合力的大小约为 38.2 N，方向与 F1
11、夹角为 45 斜向右上方 1(力的分解，合力与分力)(多选)一个力 F 分解为两个不为零的分力 F1、F2，以下说法可能 正确的是( ) AF1、F2与 F 都在同一直线上 BF1、F2都小于F 2 CF1或 F2的大小等于 F DF1、F2的大小都等于 F 答案 ACD 2(力的分解的讨论)物体静止于光滑的水平面上，如图 13 所示(俯视图)，力 F 作用于物体 O 点，现要使合力沿着 OO方向，那么必须同时施加一个力 F，这个力的最小值是( ) 图 13 AFcos BFsin CF DFtan 答案 B 解析 对物体受力分析，受重力、支持力、拉力 F 和未知力 F；要使合力沿着 OO方向
12、， 根据三角形定则画图可以判断出当未知力 F垂直于 OO时， F最小， 如图， 由几何关系， 得到 FFsin ，故选 B. 3(按力的作用效果分解)为了行车的方便与安全，高大的桥要造很长的引桥其主要目的是 ( ) A减小过桥车辆受到的摩擦力 B减小过桥车辆的重力 C减小过桥车辆对引桥面的压力 D减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力 答案 D 解析 如图所示，重力 G 产生的效果是使物体下滑的分力 F1和使物体压斜面的分力 F2， 则 F1Gsin ， F2Gcos ， 倾角 减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度， 即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，使行车安全，D 正确 4(力的正交分解)如图 14 所示，重为 30 N 的物体 A 放于水平桌面上，现用大小为 20 N、方 向与水平方向成 30 角的力拉物体 A，物体 A 仍保持静止，则桌面对物体 A 的支持力大小为 ( ) 图 14 A30 N B20 N C10 N D0 答案 B 解析 将拉力 F 沿水平方向和竖直方向分解，如图所示， 则 F2Fsin 30 201 2 N10 N， 故桌面对 A 的支持力大小 NGF220 N，B 项正确
