1、2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类（三）年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类（三）圆圆 一选择题一选择题 1（2020武汉模拟）如图，AB 为半圆O 的直径，AB10，AC 为O 的弦，AC8，D 为的中点， DMAC 于 M，则 DM 的长为（ ） A B C1 D 2（2020武汉模拟）在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，O 的半径为 10，则 P（10，1）与O 的位置关系为（ ） A点 P 在O 上 B点 P 在O 外 C点 P 在O 内 D无法确定 3（2020武汉模拟）已知O 的半径等于 8cm，圆心 O 到直线 l 上某点的距离为 8cm，则直线 l 与O 的 公共点的个
2、数为（ ） A0 B1 或 0 C0 或 2 D1 或 2 4（2020武汉模拟）直角ABC，BAC90，AB8，AC6，以 A 为圆心，4.8 长度为半径的圆与直 线 BC 的公共点的个数为（ ） A0 B1 C2 D不能确定 5 （2020武汉模拟）小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题， 他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高 a 为 160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点 AB 长为 320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（ ）mm A350 B700 C800 D400 6（2020武汉模拟）如图，BC 为O 直径，弦 AC2，弦 AB4
3、，D 为O 上一点，I 为 AD 上一点，且 DCDBDI，AI 长为（ ） A B C D 7（2020武汉模拟）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，CMDM2， MO 交圆于 E，EM6，则圆的半径为（ ） A4 B2 C D 8（2020武汉模拟） 已知O的半径等于 3， 圆心O到点 P的距离为 5， 那么点P与O 的位置关系是 （ ） A点 P 在O 内 B点 P 在O 外 C点 P 在O 上 D无法确定 9（2020江岸区校级模拟）如图，AB 为半圆 O 的直径，BCAB 且 BCAB，射线 BD 交半圆 O 的切线 于点 E，DFCD 交 AB 于 F，若
4、 AE2BF，DF2，则O 的半径长为（ ） A B4 C D 10（2020江夏区模拟）如图，BC 是O 的直径，AB 切O 于点 B，ABBC8，点 D 在O 上，DE AD 交 BC 于 E，BE3CE，则 AD 的长是（ ） A B C4 D3 二填空题二填空题 11（2020武汉模拟）如图，在ABC 中，A62，O 截ABC 三边所得的弦长相等，则BOC 的 度数是 12（2020蔡甸区模拟）已知 RtABC 中，AC3，BC4，以 C 为圆心，以 r 为半径作圆若此圆与线 段 AB 只有一个交点，则 r 的取值范围为 13（2020武汉模拟）如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高
5、 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为 14 （2020武汉模拟） 如图， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， BOD100， 则BCD 15（2019武汉模拟）如图，正五边形 ABCDE 和正AFG 都是O 的内接多边形，则FOC 16（2019武汉模拟）矩形 ABCD 的边 AB4，边 AD 上有一点 M，连接 BM，将 MB 绕 M 点逆时针旋转 90得 MN，N 恰好落在 CD 上，过 M、D、N 作O，O 与 BC 相切，Q 为O 上的动点，连 BQ，P 为 BQ 中点，连 AP，则 AP 的最小值为 17（2019武汉模拟）圆心角为 125的扇形的弧长是 12.5则扇形的面积为 1
6、8（2019江岸区校级模拟）已知圆锥的侧面积是其底面积的 3 倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度 数为 19（2019江岸区校级模拟）如图，O 的半径为 2，正八边形 ABCDEFGH 内接于O，对角线 CE、DF 相交于点 M，则MEF 的面积是 20（2019硚口区模拟）已知O 的直径 AB 为 4cm，点 C 是O 上的动点，点 D 是 BC 的中点，AD 延长 线交O 于点 E，则 BE 的最大值为 21 （2019江夏区校级模拟）如图，四边形 ABCD 内接于O，连结 AC，若BAC35，ACB40， 则ADC 22（2019硚口区模拟） 如图， O是正ABC的外接圆 若正ABC的
7、边心距为1， 则O的周长为 23（2019武昌区模拟）用 48m 长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为 m2 三解答题三解答题 24（2020武汉模拟）如图 1，在ABC 中，ABCB 且BAC45，以 AB 为直径作O，线段 AC 交 O 于点 E，连接 OC （1）求证：AECE； （2）如图 2，取 CE 的中点 M，连接 BM 交 OC 于 N，连接 EN，求的值 25（2020武汉模拟）如图，O 过正方形 ABCD 的顶点 A、D，且与 BC 相切于点 M，O 分别交 AB、 CD 于 E、F 两点，连接 MO 并延长交 AD 于点 N （1）求证：ANDN； （2
8、）连接 BF 交O 于点 G，连接 EG若 AD8，求 EG 的长 26（2020江岸区校级模拟）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上的一点，ADCD 于点 D，AC 平分 DAB （1）求证：CD 是O 的切线 （2）设 AD 交O 于 E，ACD 的面积为 6，求 BD 的长 27（2020武汉模拟）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 在以 AB 为直径的O 上，且 CDCA （1）求证：CD 是O 切线 （2）求 tanAEC 的值 28（2020江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C 是O 上的四个点，APCCPB60 （1）求证：ABC 是等边三角形 （2）若O 的半径
9、为 2，求等边ABC 的边心距 29（2020硚口区模拟）已知如图：在O 中，直径 AB弦 CD 于 G，E 为 DC 延长线上一点，BE 交O 于点 F （1）求证：EFCBFD； （2）若 F 为半圆弧 AB 的中点，且 2BF3EF，求 tanEFC 的值 30（2020武汉模拟）如图，A，B，C 三点在O 上，ADAB，DEAB 交 BC 于点 E，在 BC 的延长线上取一点 F，使得 EFED （1）求证：DF 是O 的切线； （2）连接 AF 交 DE 于点 M，若 AD4，BF10，求 tanAFD 的值 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：如图，连接 OD 交 AC 于
10、H，连接 BC AB 是直径， ACB90， BC6， ， ODAB， OAHCAB，AOHACB90， AOHACB， OH，AH， DHODOH5， DMAC， DMHAOH90，DHMAHO， DMHAOH， ， ， DM1， 故选：C 2解：圆心 P 的坐标为（10，1）， OP O 的半径为 10， 10， 点 P 在O 外 故选：B 3解：O 的半径等于 8cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 8cm， 即圆心 O 到直线 l 的距离小于或等于圆的半径， 直线 l 和O 相切或相交， 直线 l 与O 公共点的个数为 1 或 2 故选：D 4解：BAC90，AB8，AC6， BC10
11、， 斜边上的高为：4.8， d4.8cmr4.8cm， 圆与该直线 AB 的位置关系是相切，交点个数为 1， 故选：B 5解：如图，连接 OB，OC，作 CDOB 于 D 设O 半径为 xmm，在 RtOCD 中， 由勾股定理得方程，（x160）2+3202x2， 解得，x400， 2x800， 答：车轱辘的直径为 800mm 故选：C 6解：如图，连接 IC，作 IEAC 于 E，IFAB 于 F，IGBC 于 G DBDC， ，DBCDCB， BADCAD， DIDC， DICDCI， DICDAC+ACI，DCIDCB+ICB，DBCDAC， ICAICB， 点 I 为ABC 内心， I
12、EIFIG， BC 是直径， BAC90， BC2， SABC ABACIE（AB+AC+BC）， IE3， IAEAIE45， AIIE3， 故选：D 7解：连接 OC， M 是O 弦 CD 的中点， 根据垂径定理：EMCD， 设圆的半径是 x， 在 RtCOM 中，有 OC2CM2+OM2， 即：x222+（6x）2， 解得：x， 所以圆的半径长是 故选：D 8解：r3，d5， dr， 点 P 在O 外 故选：B 9解：连接 AD，CF，作 CHBD 于 H，如图所示： AB 是直径， ADB90， ADF+BDF90，DAB+DBA90， BDF+BDC90，CBD+DBA90， ADF
13、BDC，DABCBD， ADFBDC， ， DAE+DAB90，E+DAE90， EDAB， ADEBDA， ， ，即， ABBC， AEAF， AE2BF， BCAB3BF， 设 BFx，则 AE2x，ABBC3x， BEx，CF， 由切割线定理得：AE2EDBE， EDx， BDBEED， CHBD， BHC90，CBH+BCHCBH+ABE， CBHABE， BAE90BHC， BCHEBA， ，即， 解得：BHx，CHx， DHBDBHx， CD2CH2+DH2 x2， DFCD， CD2+DF2CF2，即 x2+（2）2（）2， 解得：x， AB3， O 的半径长为； 故选：A 10
14、解：连接 AE、BD、DC， AB 与O 相切于点 B， ABC90， BC8，BE3CE， CE2，BE6， AB8， 由勾股定理得：AE10， BC 是直径， BDC90， ADE90， ABD+CBD90，DCE+CBD90， ABDDCE， ADEABE90， DAB+DEB3609090180， DEC+DEB180， DECDAB， DCEDBA， ， AD4DE， 在 RtADE 中，AE2AD2+DE2， 102（4DE）2+DE2， DE， AD， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 13 小题）小题） 11解：ABC 中A62，O 截ABC 的三条边所得的弦长相等， O 到
15、三角形三条边的距离相等，即 O 是ABC 的内心， 12，34，1+3（180A）（18062）59， BOC180（1+3）18059121 故答案是：121 12解：当以点 C 为圆心，r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点时， 过点 C 作 CDAB 于点 D， AC3，BC4， AB5， CDABACBC， CDr， 当直线与圆如图所示也可以有一个交点， 3r4， 故答案为：3r4 或 r 13解：h8，r6， 可设圆锥母线长为 l， 由勾股定理，l10， 圆锥侧面展开图的面积为：S 侧 261060， 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故答案为：60cm2； 14解：BOD100，
16、 A50 四边形 ABCD 是圆内接四边形， BCD18050130 故答案为：130 15解：连接 OA，OB， 五边形 ABCDE 是正五边形， AOBBOC72， AFG 是正三角形， AOF120， BOFAOFAOB48， FOCBOCBOF724824， 故答案为：24 16解：设O 与 BC 的交点为 F，连接 OB、OF，如图 1 所示 MDN 为直角三角形， MN 为O 的直径， BM 与O 相切， MNBM， 将 MB 绕 M 点逆时针旋转 90得 MN， MBMN， BMN 为等腰直角三角形， AMB+NMD180AMN90，MBA+AMB90， NMDMBA，且 BMN
17、P，ANMD90， ABMDMN（AAS）， DMAB4，DNAM， 设 DN2a，则 AM2a，OF4a， BM 2 ， BMMP2OF， 2 2（4a）， 解得：a， DN2a3，OF4， O 半径为， 如图 2，延长 BA，使 AHAB4，连接 HQ，OH，过 O 作 OGAB 于 G， ABAH，BPPQ， APHQ，HQAP， 当 HQ 取最小值时，AP 有最小值， 当点 Q 在 HO 时，HQ 的值最小， HG4+4，GO3+425， OH， HQ 的最小值， AP 的最小值为， 故答案为： 17解：圆心角为 125的扇形的弧长是 12.5， 12.5， 解得：r18， 故扇形的面
18、积为：1812.5112.5 故答案为：112.5 18解：设底面圆的半径为 r，侧面展开扇形的半径为 R，扇形的圆心角为 n 度 由题意得 S 底面面积r2， l 底面周长2r， S 扇形3S底面面积3r2， l 扇形弧长l底面周长2r 由 S 扇形 l 扇形弧长R 得 3r2 2rR， 故 R3r 由 l 扇形弧长 得： 2r ， 解得 n120 故答案为：120 19解：设 OE 交 DF 于 N，如图所示： 正八边形 ABCDEFGH 内接于O， DEFE，EOF45， OEFOFEOED，OEDF， ONF 是等腰直角三角形， ONFNOF，OFM45， ENOEOM2，OEFOFE
19、OED67.5， CEDDFE67.54522.5， MEN45， EMN 是等腰直角三角形， MNEN， MFMN+FNON+ENOE2， MEF 的面积MFEN2（2）2； 故答案为：2 20解：如图，以 OB 为直径作K，当直线 AE 切K 于 D 时，BE 的值最大 AE 是K 的切线， DKAE， ADK90， AB 是直径， AEB90， ADKAEB， DKBE， ， ， BE， 故答案为 21解：ABC180BACACB105， 四边形 ABCD 内接于O， ADC180ABC75， 故答案为：75 22解：延长 AO 交 BC 于 D，连接 OB，如图， ABC 为等边三角形
20、， ABC60，ABAC， OBOC， AO 垂直平分 BC，即 ODBC， OD1，AD 平分BAC， 同理 OB 平分ABC， OBD30， 在 RtOBD 中，OB2OD2， O 的周长224 故答案为 4 23解：由题意得：AB4868m， 过 O 作 OCAB， ABBOAO8m， CO4m， 正六边形面积为：48696m2， 故答案为：96 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 24（1）证明：如图 1 中， AB 是直径， AEB90， BEAC， ABCB， AEEC （2）解：如图 2 中，连接 OE，BE，过点 C 作 CTEN 交 EN 的延长线于 T BABC，A
21、CB45， BACACB45， ABC90， AEEC， ABECBEABC45， BEAC， EBECEA， EMMC，OAOB， tanEBM，tanOCB， tanEBMtanOCB， EBMOCB， AOOBAEEC， OEBC， EOCOCB， EONEBN， O，E，N，B 四点共圆， EOB+ENB180， EAEB，AOOB， EOAB， BOEENB90， BEN+EBN90，BEN+CET90， EBNCET， EBEC， EBNCET（AAS）， ENCT， ONECNTEBO45，CTNT， CTTN， ENNT，CNNT， CNEN， 25解：（1）证明：O 与 BC
22、 相切于点 M， BMN90， 四边形 ABCD 是正方形， ADBC， ONA90， 由垂径定理得，ANDN； （2）如图，连接 DE，EF，DG， DAE90， DFE90， DE 是O 的直径，且四边形 AEFD 是矩形， 由（1）知四边形 ABMN 是矩形， MNAB8， 设 ODr，则 ON8r，DN4， 在 RtODN 中，根据勾股定理，得 42+（8r）2r2， 解得 r5， DE10， AD8， AE6， BE2， EFAD8， BF2， BFEEDG， sinBFEsinEDG， ， 即， 解得 EG 26（1）证明：连接 OC， OAOC， OACOCA， AC 平分DAB
23、， OACDAC， DACOCA， OCAD， OCEADC90， CD 是O 的切线； （2）解：， 设 AC5x，CD3x， AD4x， ACD 的面积为 6， ADCD6， x1（负值舍去）， AD4，CD3，AC5， 连接 BC， AB 为O 的直径， ACB90， ACBADC， DACCAB， ADCACB， ， ， AB， DACCAB， ， 连接 BE 交 OC 于 F， OCBE，BFEF， AB 为O 的直径， AEBDEB90， 四边形 CDEF 是矩形， EFCD3， BE6， AE， DE4， BD 27（1）证明：连接 OC，OD， OAOD，ACCD，OCOC，
24、AOCDOC（SSS）， CDOCAB90， OD 为O 的半径， CD 是O 切线； （2）解：过 B 作 BHAB 交 AD 的延长线于 H， BACABH90， CDAD，ODOA， OCAD 于 T， OTA90， 1+22+390， 13， 在ACO 和BAH 中， ACOBAH（ASA）， BHAO， 设 OAOBr，则 ACAB2r，BHr， 在 RtOAC 中， OC r， 在 RtABC 中， BC 2r， BAC+ABH180， BHAC， BEHCEA， ， CEBCr， cos1， CT， 在 RtCET 中，ETr， tanAEC3 28（1）证明：在O 中， BAC
25、 与CPB 是对的圆周角，ABC 与APC 是所对的圆周角， BACCPB，ABCAPC， 又APCCPB60， ABCBAC60， ABC 为等边三角形； （2）过 O 作 ODBC 于 D，连接 OB， 则OBD30，ODB90， OB2， OD1， 等边ABC 的边心距为 1 29（1）证明：如图，连接 BD， ABCD 且 AB 为直径， BFDCDB 又EFC+CFB180， 而CFB+CDB180， EFCCDB EFCBFD； （2）解：如图，连 OF，OC，BC， 可知EFCBFDBCG， 又 F 为半圆 AB 的中点， FOBFOA90， OFCD， OG：OBEF：FB2：
26、3 设 OG2x，则 0BOC3x，则 CGx tanEFCtanBCG 30（1）证明：连接 BD， ADAB， BD 是O 的直径， ， BD 平分ABC， ABDCBD DEAB， ABDBDE CBDBDE EDEF， EDFEFD EDF+EFD+EDB+EBD180， BDFBDE+EDF90 ODDF OD 是半径， DF 是O 的切线 （2）解：连接 DC， BD 是O 的直径， BADBCD90 ABDCBD，BDBD， ABDCBD（AAS） CDAD4，ABBC DEAB， ABDBDE， DBEBDE， DEBE， DEEFEBBF5， EC3，EFDE5 BCBE+EC8， BD4， 连接 AC 交 BD 于 H，设 BD 与 AF 交于 N， ， ACBD， AHCH， DH， DCFBDF90， DBF+DFBDFC+CDF90， DBCCDF， BDFDCF， ， DF2， DFBD，ACBD， ACDF， CAFAFD， AHNFDN， ， ， DN， tanAFD
