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2020年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类(三)圆(含解析)

1、2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类(三)年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类(三)圆圆 一选择题一选择题 1(2020武汉模拟)如图,AB 为半圆O 的直径,AB10,AC 为O 的弦,AC8,D 为的中点, DMAC 于 M,则 DM 的长为( ) A B C1 D 2(2020武汉模拟)在平面直角坐标系中,圆心为坐标原点,O 的半径为 10,则 P(10,1)与O 的位置关系为( ) A点 P 在O 上 B点 P 在O 外 C点 P 在O 内 D无法确定 3(2020武汉模拟)已知O 的半径等于 8cm,圆心 O 到直线 l 上某点的距离为 8cm,则直线 l 与O 的 公共点的个

2、数为( ) A0 B1 或 0 C0 或 2 D1 或 2 4(2020武汉模拟)直角ABC,BAC90,AB8,AC6,以 A 为圆心,4.8 长度为半径的圆与直 线 BC 的公共点的个数为( ) A0 B1 C2 D不能确定 5 (2020武汉模拟)小名同学响应学习号召,在实际生活中发现问题,并利用所学的数学知识解决问题, 他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处,他测量了台阶高 a 为 160mm,直角顶点到轮胎与底面接触点 AB 长为 320mm,请帮小名计算轮胎的直径为( )mm A350 B700 C800 D400 6(2020武汉模拟)如图,BC 为O 直径,弦 AC2,弦 AB4

3、,D 为O 上一点,I 为 AD 上一点,且 DCDBDI,AI 长为( ) A B C D 7(2020武汉模拟)如图是一个隧道的横截面,它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分,CMDM2, MO 交圆于 E,EM6,则圆的半径为( ) A4 B2 C D 8(2020武汉模拟) 已知O的半径等于 3, 圆心O到点 P的距离为 5, 那么点P与O 的位置关系是 ( ) A点 P 在O 内 B点 P 在O 外 C点 P 在O 上 D无法确定 9(2020江岸区校级模拟)如图,AB 为半圆 O 的直径,BCAB 且 BCAB,射线 BD 交半圆 O 的切线 于点 E,DFCD 交 AB 于 F,若

4、 AE2BF,DF2,则O 的半径长为( ) A B4 C D 10(2020江夏区模拟)如图,BC 是O 的直径,AB 切O 于点 B,ABBC8,点 D 在O 上,DE AD 交 BC 于 E,BE3CE,则 AD 的长是( ) A B C4 D3 二填空题二填空题 11(2020武汉模拟)如图,在ABC 中,A62,O 截ABC 三边所得的弦长相等,则BOC 的 度数是 12(2020蔡甸区模拟)已知 RtABC 中,AC3,BC4,以 C 为圆心,以 r 为半径作圆若此圆与线 段 AB 只有一个交点,则 r 的取值范围为 13(2020武汉模拟)如图,圆锥的底面半径 r 为 6cm,高

5、 h 为 8cm,则圆锥的侧面积为 14 (2020武汉模拟) 如图, 四边形 ABCD 是O 的内接四边形, BOD100, 则BCD 15(2019武汉模拟)如图,正五边形 ABCDE 和正AFG 都是O 的内接多边形,则FOC 16(2019武汉模拟)矩形 ABCD 的边 AB4,边 AD 上有一点 M,连接 BM,将 MB 绕 M 点逆时针旋转 90得 MN,N 恰好落在 CD 上,过 M、D、N 作O,O 与 BC 相切,Q 为O 上的动点,连 BQ,P 为 BQ 中点,连 AP,则 AP 的最小值为 17(2019武汉模拟)圆心角为 125的扇形的弧长是 12.5则扇形的面积为 1

6、8(2019江岸区校级模拟)已知圆锥的侧面积是其底面积的 3 倍,这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度 数为 19(2019江岸区校级模拟)如图,O 的半径为 2,正八边形 ABCDEFGH 内接于O,对角线 CE、DF 相交于点 M,则MEF 的面积是 20(2019硚口区模拟)已知O 的直径 AB 为 4cm,点 C 是O 上的动点,点 D 是 BC 的中点,AD 延长 线交O 于点 E,则 BE 的最大值为 21 (2019江夏区校级模拟)如图,四边形 ABCD 内接于O,连结 AC,若BAC35,ACB40, 则ADC 22(2019硚口区模拟) 如图, O是正ABC的外接圆 若正ABC的

7、边心距为1, 则O的周长为 23(2019武昌区模拟)用 48m 长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地,则其面积为 m2 三解答题三解答题 24(2020武汉模拟)如图 1,在ABC 中,ABCB 且BAC45,以 AB 为直径作O,线段 AC 交 O 于点 E,连接 OC (1)求证:AECE; (2)如图 2,取 CE 的中点 M,连接 BM 交 OC 于 N,连接 EN,求的值 25(2020武汉模拟)如图,O 过正方形 ABCD 的顶点 A、D,且与 BC 相切于点 M,O 分别交 AB、 CD 于 E、F 两点,连接 MO 并延长交 AD 于点 N (1)求证:ANDN; (2

8、)连接 BF 交O 于点 G,连接 EG若 AD8,求 EG 的长 26(2020江岸区校级模拟)如图,AB 为O 的直径,C 为O 上的一点,ADCD 于点 D,AC 平分 DAB (1)求证:CD 是O 的切线 (2)设 AD 交O 于 E,ACD 的面积为 6,求 BD 的长 27(2020武汉模拟)如图,在ABC 中,ABAC,BAC90,点 D 在以 AB 为直径的O 上,且 CDCA (1)求证:CD 是O 切线 (2)求 tanAEC 的值 28(2020江岸区校级模拟)如图,A,P,B,C 是O 上的四个点,APCCPB60 (1)求证:ABC 是等边三角形 (2)若O 的半径

9、为 2,求等边ABC 的边心距 29(2020硚口区模拟)已知如图:在O 中,直径 AB弦 CD 于 G,E 为 DC 延长线上一点,BE 交O 于点 F (1)求证:EFCBFD; (2)若 F 为半圆弧 AB 的中点,且 2BF3EF,求 tanEFC 的值 30(2020武汉模拟)如图,A,B,C 三点在O 上,ADAB,DEAB 交 BC 于点 E,在 BC 的延长线上取一点 F,使得 EFED (1)求证:DF 是O 的切线; (2)连接 AF 交 DE 于点 M,若 AD4,BF10,求 tanAFD 的值 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解:如图,连接 OD 交 AC 于

10、H,连接 BC AB 是直径, ACB90, BC6, , ODAB, OAHCAB,AOHACB90, AOHACB, OH,AH, DHODOH5, DMAC, DMHAOH90,DHMAHO, DMHAOH, , , DM1, 故选:C 2解:圆心 P 的坐标为(10,1), OP O 的半径为 10, 10, 点 P 在O 外 故选:B 3解:O 的半径等于 8cm,圆心 O 到直线 l 的距离为 8cm, 即圆心 O 到直线 l 的距离小于或等于圆的半径, 直线 l 和O 相切或相交, 直线 l 与O 公共点的个数为 1 或 2 故选:D 4解:BAC90,AB8,AC6, BC10

11、, 斜边上的高为:4.8, d4.8cmr4.8cm, 圆与该直线 AB 的位置关系是相切,交点个数为 1, 故选:B 5解:如图,连接 OB,OC,作 CDOB 于 D 设O 半径为 xmm,在 RtOCD 中, 由勾股定理得方程,(x160)2+3202x2, 解得,x400, 2x800, 答:车轱辘的直径为 800mm 故选:C 6解:如图,连接 IC,作 IEAC 于 E,IFAB 于 F,IGBC 于 G DBDC, ,DBCDCB, BADCAD, DIDC, DICDCI, DICDAC+ACI,DCIDCB+ICB,DBCDAC, ICAICB, 点 I 为ABC 内心, I

12、EIFIG, BC 是直径, BAC90, BC2, SABC ABACIE(AB+AC+BC), IE3, IAEAIE45, AIIE3, 故选:D 7解:连接 OC, M 是O 弦 CD 的中点, 根据垂径定理:EMCD, 设圆的半径是 x, 在 RtCOM 中,有 OC2CM2+OM2, 即:x222+(6x)2, 解得:x, 所以圆的半径长是 故选:D 8解:r3,d5, dr, 点 P 在O 外 故选:B 9解:连接 AD,CF,作 CHBD 于 H,如图所示: AB 是直径, ADB90, ADF+BDF90,DAB+DBA90, BDF+BDC90,CBD+DBA90, ADF

13、BDC,DABCBD, ADFBDC, , DAE+DAB90,E+DAE90, EDAB, ADEBDA, , ,即, ABBC, AEAF, AE2BF, BCAB3BF, 设 BFx,则 AE2x,ABBC3x, BEx,CF, 由切割线定理得:AE2EDBE, EDx, BDBEED, CHBD, BHC90,CBH+BCHCBH+ABE, CBHABE, BAE90BHC, BCHEBA, ,即, 解得:BHx,CHx, DHBDBHx, CD2CH2+DH2 x2, DFCD, CD2+DF2CF2,即 x2+(2)2()2, 解得:x, AB3, O 的半径长为; 故选:A 10

14、解:连接 AE、BD、DC, AB 与O 相切于点 B, ABC90, BC8,BE3CE, CE2,BE6, AB8, 由勾股定理得:AE10, BC 是直径, BDC90, ADE90, ABD+CBD90,DCE+CBD90, ABDDCE, ADEABE90, DAB+DEB3609090180, DEC+DEB180, DECDAB, DCEDBA, , AD4DE, 在 RtADE 中,AE2AD2+DE2, 102(4DE)2+DE2, DE, AD, 故选:A 二填空题(共二填空题(共 13 小题)小题) 11解:ABC 中A62,O 截ABC 的三条边所得的弦长相等, O 到

15、三角形三条边的距离相等,即 O 是ABC 的内心, 12,34,1+3(180A)(18062)59, BOC180(1+3)18059121 故答案是:121 12解:当以点 C 为圆心,r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点时, 过点 C 作 CDAB 于点 D, AC3,BC4, AB5, CDABACBC, CDr, 当直线与圆如图所示也可以有一个交点, 3r4, 故答案为:3r4 或 r 13解:h8,r6, 可设圆锥母线长为 l, 由勾股定理,l10, 圆锥侧面展开图的面积为:S 侧 261060, 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故答案为:60cm2; 14解:BOD100,

16、 A50 四边形 ABCD 是圆内接四边形, BCD18050130 故答案为:130 15解:连接 OA,OB, 五边形 ABCDE 是正五边形, AOBBOC72, AFG 是正三角形, AOF120, BOFAOFAOB48, FOCBOCBOF724824, 故答案为:24 16解:设O 与 BC 的交点为 F,连接 OB、OF,如图 1 所示 MDN 为直角三角形, MN 为O 的直径, BM 与O 相切, MNBM, 将 MB 绕 M 点逆时针旋转 90得 MN, MBMN, BMN 为等腰直角三角形, AMB+NMD180AMN90,MBA+AMB90, NMDMBA,且 BMN

17、P,ANMD90, ABMDMN(AAS), DMAB4,DNAM, 设 DN2a,则 AM2a,OF4a, BM 2 , BMMP2OF, 2 2(4a), 解得:a, DN2a3,OF4, O 半径为, 如图 2,延长 BA,使 AHAB4,连接 HQ,OH,过 O 作 OGAB 于 G, ABAH,BPPQ, APHQ,HQAP, 当 HQ 取最小值时,AP 有最小值, 当点 Q 在 HO 时,HQ 的值最小, HG4+4,GO3+425, OH, HQ 的最小值, AP 的最小值为, 故答案为: 17解:圆心角为 125的扇形的弧长是 12.5, 12.5, 解得:r18, 故扇形的面

18、积为:1812.5112.5 故答案为:112.5 18解:设底面圆的半径为 r,侧面展开扇形的半径为 R,扇形的圆心角为 n 度 由题意得 S 底面面积r2, l 底面周长2r, S 扇形3S底面面积3r2, l 扇形弧长l底面周长2r 由 S 扇形 l 扇形弧长R 得 3r2 2rR, 故 R3r 由 l 扇形弧长 得: 2r , 解得 n120 故答案为:120 19解:设 OE 交 DF 于 N,如图所示: 正八边形 ABCDEFGH 内接于O, DEFE,EOF45, OEFOFEOED,OEDF, ONF 是等腰直角三角形, ONFNOF,OFM45, ENOEOM2,OEFOFE

19、OED67.5, CEDDFE67.54522.5, MEN45, EMN 是等腰直角三角形, MNEN, MFMN+FNON+ENOE2, MEF 的面积MFEN2(2)2; 故答案为:2 20解:如图,以 OB 为直径作K,当直线 AE 切K 于 D 时,BE 的值最大 AE 是K 的切线, DKAE, ADK90, AB 是直径, AEB90, ADKAEB, DKBE, , , BE, 故答案为 21解:ABC180BACACB105, 四边形 ABCD 内接于O, ADC180ABC75, 故答案为:75 22解:延长 AO 交 BC 于 D,连接 OB,如图, ABC 为等边三角形

20、, ABC60,ABAC, OBOC, AO 垂直平分 BC,即 ODBC, OD1,AD 平分BAC, 同理 OB 平分ABC, OBD30, 在 RtOBD 中,OB2OD2, O 的周长224 故答案为 4 23解:由题意得:AB4868m, 过 O 作 OCAB, ABBOAO8m, CO4m, 正六边形面积为:48696m2, 故答案为:96 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 24(1)证明:如图 1 中, AB 是直径, AEB90, BEAC, ABCB, AEEC (2)解:如图 2 中,连接 OE,BE,过点 C 作 CTEN 交 EN 的延长线于 T BABC,A

21、CB45, BACACB45, ABC90, AEEC, ABECBEABC45, BEAC, EBECEA, EMMC,OAOB, tanEBM,tanOCB, tanEBMtanOCB, EBMOCB, AOOBAEEC, OEBC, EOCOCB, EONEBN, O,E,N,B 四点共圆, EOB+ENB180, EAEB,AOOB, EOAB, BOEENB90, BEN+EBN90,BEN+CET90, EBNCET, EBEC, EBNCET(AAS), ENCT, ONECNTEBO45,CTNT, CTTN, ENNT,CNNT, CNEN, 25解:(1)证明:O 与 BC

22、 相切于点 M, BMN90, 四边形 ABCD 是正方形, ADBC, ONA90, 由垂径定理得,ANDN; (2)如图,连接 DE,EF,DG, DAE90, DFE90, DE 是O 的直径,且四边形 AEFD 是矩形, 由(1)知四边形 ABMN 是矩形, MNAB8, 设 ODr,则 ON8r,DN4, 在 RtODN 中,根据勾股定理,得 42+(8r)2r2, 解得 r5, DE10, AD8, AE6, BE2, EFAD8, BF2, BFEEDG, sinBFEsinEDG, , 即, 解得 EG 26(1)证明:连接 OC, OAOC, OACOCA, AC 平分DAB

23、, OACDAC, DACOCA, OCAD, OCEADC90, CD 是O 的切线; (2)解:, 设 AC5x,CD3x, AD4x, ACD 的面积为 6, ADCD6, x1(负值舍去), AD4,CD3,AC5, 连接 BC, AB 为O 的直径, ACB90, ACBADC, DACCAB, ADCACB, , , AB, DACCAB, , 连接 BE 交 OC 于 F, OCBE,BFEF, AB 为O 的直径, AEBDEB90, 四边形 CDEF 是矩形, EFCD3, BE6, AE, DE4, BD 27(1)证明:连接 OC,OD, OAOD,ACCD,OCOC,

24、AOCDOC(SSS), CDOCAB90, OD 为O 的半径, CD 是O 切线; (2)解:过 B 作 BHAB 交 AD 的延长线于 H, BACABH90, CDAD,ODOA, OCAD 于 T, OTA90, 1+22+390, 13, 在ACO 和BAH 中, ACOBAH(ASA), BHAO, 设 OAOBr,则 ACAB2r,BHr, 在 RtOAC 中, OC r, 在 RtABC 中, BC 2r, BAC+ABH180, BHAC, BEHCEA, , CEBCr, cos1, CT, 在 RtCET 中,ETr, tanAEC3 28(1)证明:在O 中, BAC

25、 与CPB 是对的圆周角,ABC 与APC 是所对的圆周角, BACCPB,ABCAPC, 又APCCPB60, ABCBAC60, ABC 为等边三角形; (2)过 O 作 ODBC 于 D,连接 OB, 则OBD30,ODB90, OB2, OD1, 等边ABC 的边心距为 1 29(1)证明:如图,连接 BD, ABCD 且 AB 为直径, BFDCDB 又EFC+CFB180, 而CFB+CDB180, EFCCDB EFCBFD; (2)解:如图,连 OF,OC,BC, 可知EFCBFDBCG, 又 F 为半圆 AB 的中点, FOBFOA90, OFCD, OG:OBEF:FB2:

26、3 设 OG2x,则 0BOC3x,则 CGx tanEFCtanBCG 30(1)证明:连接 BD, ADAB, BD 是O 的直径, , BD 平分ABC, ABDCBD DEAB, ABDBDE CBDBDE EDEF, EDFEFD EDF+EFD+EDB+EBD180, BDFBDE+EDF90 ODDF OD 是半径, DF 是O 的切线 (2)解:连接 DC, BD 是O 的直径, BADBCD90 ABDCBD,BDBD, ABDCBD(AAS) CDAD4,ABBC DEAB, ABDBDE, DBEBDE, DEBE, DEEFEBBF5, EC3,EFDE5 BCBE+EC8, BD4, 连接 AC 交 BD 于 H,设 BD 与 AF 交于 N, , ACBD, AHCH, DH, DCFBDF90, DBF+DFBDFC+CDF90, DBCCDF, BDFDCF, , DF2, DFBD,ACBD, ACDF, CAFAFD, AHNFDN, , , DN, tanAFD