1、2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类：一次函数 一选择题 1（2020洪山区校级模拟）有甲、乙两车从A地出发去B地，甲比乙车早出发，如图中m1、m2分别表示 两车离开A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系现有以下四个结论：m1表示甲车， m2表示乙车；乙车出发 4 小时后追上甲车；两车相距 100km的时间只有甲车出发 11 小时的时候； 若两地相距 260km，则乙车先到达B地，其中正确的是（ ） A B C D 2 （2020青山区模拟） 一个有进水管与出水管的容器， 从某时刻开始 6min内既出水又进水， 在随后的 4min 内只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是
2、两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位： min）之间的关系如图所示，则 7min容器内的水量为（ ） A35L B37.5L C40L D42.5L 3（2020江岸区校级模拟）星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中 两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动 的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（ ） A小广返回到A地时，小雅还需要 8 分钟到达A地 B整个运动过程中，他们遇见了 2 次 CA、B两地相距 3000 米 D小广去时的速度小于返回时的速度 4（2020硚口区模拟）甲，乙两车从A
3、出发前往B城，在整个行程中，甲、乙两车离开A城的距离y与 时t的对应关系如图所示，则下列结论： A，B两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢 40 千米； 当甲、乙两车相距 20 千米时，t7 或 8 其中正的结论个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5（2020汉阳区校级模拟）如图是甲、乙两人追赶过程中路程和时间函数关系的图象，下列关于图象的 叙述正确的个数是（ ） （1）甲追乙； （2）甲的速度是 4km/h； （3）乙出发 5h与甲相遇； （4）乙共走 20km A1 个 B2 个 C3 个 D4
4、个 6（2020江岸区校级模拟）如图，点A（3，5）到直线BC：y2x+3 的距离是（ ） A B C D 7（2020汉阳区模拟）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车 先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的 图象，下列说法错误的是（ ） A甲乙两车出发 2 小时后相遇 B甲车速度是 40 千米/小时 C乙车到A地比甲车到B地早小时 D当甲乙两车相距 100 千米时，x的值一定为 1 8（2018武昌区模拟）如图，直线l：yx，过点A（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B，过点B作 直线l的垂线交x轴于点A1
5、，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点 A2，按此作法继续下去，则点B2018的坐标为（ ） A（22018，22018） B（22018，121009） C（42018，42018） D（42018，481009） 9（2018武汉模拟）平面直角坐标系中，直线yx+n（n为正整数）与y轴、x轴交于A、B两点我 们把横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点，且规定在ABO的三边上及内部的整点为有效整点当n 1 时，图 1 中的有效整点共有 3 个；当n2 时，图 2 中的有效整点共有 6 个；当n3 时，图 3 中的 有效整点共有 10 个；，图n中的有效整点共有
6、190 个，则n（ ） A16 B17 C18 D19 10（2018硚口区模拟）如图，直线AB：yx+9 交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C（1，0）， D为y轴上一动点， 把线段BD绕B点逆时针旋转 120得到线段BE， 连接CE，CD， 则当CE长度最小时， 线段CD的长为（ ） A B C2 D5 11（2018武汉模拟）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，按如图的方式放置，A1、A2、A3、和点C1、 C2、C3，分别在直线yx+1 和x轴上，则点B6的坐标是（ ） A（63，32） B（64，32） C（32，16） D（128，64） 12（2018武汉模
7、拟）如图，直线yx+1 交x轴、y轴分别于P、A两点，直线y2x+2 交y轴于B点， 过B作x轴的平行线交直线PA于A1，过A1作y轴的平行线交直线PB于B1，过B1作x轴的平行线交直线 PA于A2，如此反复，则A6的坐标为（ ） A（63，64） B（65，64） C（31，32） D（127，128） 二填空题 13 （2020武汉模拟）平面直角坐标系中，点P是一动点，点A（6，0）绕点P顺时针旋转 90到点B处， 点B恰好落在直线y2x上当线段AP最短时，点P的坐标为 14（2020武汉模拟）已知直线y2x1 与直线yx+2，若直线xa与两直线相交于M、N两点，且 MN1，则a的范围为
8、15（2018武昌区模拟）已知直线l：yx+2 交x轴于A点，交y轴于B点，C为AB的中点，D为射 线OA上一点，连BD，将BD绕D点顺时针旋转 90得线段DE，则CE的最小值为 16（2018江岸区校级四模）若点A（m，y1）、点B（m1，y2）是函数y2|x|+3 图象上的两点，当y1 y2时，m的取值范围是 三解答题 17（2020洪山区校级模拟）某公司组织 30 辆汽车装运A、B、C三种产品共 125 吨到外地销售，规定每 辆汽车只装运一种产品，且必须装满；装运每种产品的汽车不少于 4 辆；同时装运的B种产品的重量不 超过装运的A、C两种产品重量和 （1）设用x辆汽车装运A种产品，用y
9、辆汽车装运B种产品，根据下表提供的信息，求y与x之间的函 数关系式并写出自变量的x取值范围 产品品种 A B C 每辆汽车装运量（吨） 5 4 3 每吨产品获利（万元） 0.6 0.7 0.8 （2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大 利润 （3）由于市场行情的变化，将A、C两种产品每吨售价提高a万元（0.01a0.03），其他条件不变， 求销售这批产品获得最大利润的方案 18（2020武汉模拟）A城有肥料 200t，B城有肥料 300t现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要 肥料 240t，D乡需要肥料 260t，其运往C、D两乡的运费
10、如表： 设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元 （1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）试比较A、B两城总运费的大小； （3）若B城的总运费不得超过 4800 元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值 19（2020江岸区校级模拟）若直线AB：ykx+3 向右平移 3 个单位经过（1，2），求k值 20（2020武汉模拟）某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物 资支援A、B两市灾区已知C市有救灾物资 240 吨，D市有救灾物资 260 吨，现将这些救灾物资全
11、部调 往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少 100 吨已知从C市运往A、B两市的费用分别为每 吨 20 元和 25 元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨 15 元和 30 元，设从D市运往B市的救灾物 资为x吨 （1）A、B两市各需救灾物资多少吨？ （2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m0），其余 路线运费不变若C、D两市的总运费的最小值不小于 10320 元，求m的取值范围 21（2020硚口区二模）某公司有A型产品 40 件，B型产品 60 件
12、，分配给下属甲、乙两个商店销售，其 中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A型利润 B型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 设分配给甲店A型产品x件，公司卖出这 100 件产品的总利润为w， （1）请你求出w与x的函数关系式； （2）请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大，最大的总利润是多少元？ （3）为了促销，公司决定只对甲店A型产品让利a元/件，但让利后仍高于甲店B型产品的每件利润， 请问x为何值时，总利润达最大？ 22（2019武汉模拟）王老板经营甲、乙两个服装店铺，每个店铺各在同一段时间内都能售出A、B两种 款式的
13、服装合计 30 件且甲店售 1 件A款和 2 件B款可获得 110 元，售 2 件A和 1 件B可获得 100 元， 乙 店每售出一件A款获得 27 元，1 件B款获利 36 元， （1）问在甲店售出 1 件A和 1 件B分别获利多少元？ （2）某日王老板进了A款式的服装 35 件，B款式的服装 25 件，如果分配给甲店的A款式的服装x件， 求王老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出x的取值范围； 由于甲、乙两个店铺所处的地段原因，王老板想在保证乙店利润不小于 950 元的前提下，使得自己获 取的利润最大，请你帮王老板设计一种最佳分配方案，并求最大的总利润是多少？ 参考答案
14、一选择题 1解：由题意可得， m1表示甲车，m2表示乙车，故正确； 甲的速度为 160440（km/h），乙车的速度为 120（42）60（km/h）， 设乙车出发a小时后追上甲车， 60a40（a+2）， 解得，a4， 即乙车出发 4 小时后追上甲车，故正确； 当t2 时，甲乙两车相距 40280（km），故两车相距 100km的时间只有在两车相遇之后， 设甲车出发b小时时，两车相距 100km， 60（b2）40b100， 解得，b11， 即两车相距 100km的时间只有甲车出发 11 小时的时候， 而如果甲车出发不到 11 小时乙就到达B地，则此小题的说法错误，故错误； 260406.5
15、（小时），260604（小时）， 6.54+2， 若两地相距 260km，则乙车先到达B地，故正确； 故选：D 2解：当 6x10 时，设y与x的函数关系式为ykx+b， 点（6，50），（10，0）在此函数图象上， ， 解得， 即当 6x10 时，y与x的函数关系式为y12.5x+125， 当x7 时，y12.57+12537.5， 即 7min容器内的水量为 37.5L， 故选：B 3解：根据题意得， 小广从A地到B地的速度为：300030100（米/分）， 小雅的速度为：（300010020）2050（米/分）， 小广返回的速度为：4550（4530）150（米/分）， 小广到达A地时，
16、小雅到达A地还需要的时间为：30005030001503010（分钟）故选项A 符合题意； 由图象可知，整个运动过程中，他们遇见了 2 次，故选项B不合题意； 由图象可知，A、B两地相距 3000 米，故选项C不合题意； 由直线的陡与缓可知小广去时的速度小于返回时的速度，故选项D不合题意 故选：A 4解：由题可得，A，B两城相距 300 千米，故正确； 由图可得，乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时，故正确； 甲车的平均速度为 300（105）60（km/h），乙车的平均速度为 300（96）100（km/h）， 所以甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢 40 千米故正确； 相遇前：
17、60（t5）100（t6）20，解得t7； 相遇后：100（t6）60（t5）20，解得t8 当乙到底B城后，5+（30020）60； 即当甲、乙两车相距 20 千米时，t7 或 8 或 故错误 即正的结论个数为 3 个 故选：C 5解：由图象可知，甲出发后开始计时，计时后 2 小时乙出发，所以乙追赶甲，故（1）说法错误； 2054（4km/h），即甲的速度是 4km/h；故（2）说法正确； 乙出发 3h与甲相遇；故（3）说法错误； 乙共走 20km；故（4）说法正确 正确的说法有（2）（4）共 2 个 故选：B 6解：如图，过点A（3，5）作AECB，交x轴于点E，过点B作BDAE于点D 直
18、线BC：y2x+3 设AE解析式为y2x+b 将A（3，5）代入得： 523+b 解得：b11 AE解析式为y2x+11 E（，0） 直线BC：y2x+3 与x轴的交点为（，0），与y轴交点为（0，3） OB，OC3，BE4 由勾股定理得：BC AECB OBCBED 又BOCEDB90 BOCEDB 解得：BD 故选：C 7解：出发 2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确； 甲的速度是40（km/h），故选项B说法正确； 乙的速度为：60 （km/h） ， 乙行驶的时间为（h） ， 乙车到A地比甲车到B地早： （h），故选项C说法正确； 设出发x小时后，甲乙两车相距 100 千米，
19、则（40+60）x200100 或（40+60）x200+100，解得x 1 或x3，故选项D说法错误 故选：D 8解：直线l：yx，A（1，0），ABx轴， AB，即ABO30， 又A1BOB， BA1O30， AA1AB3，OA11+34， 又A1B1x轴， A1B14， 同理可得，A1A212，OA24+121642， A2B216， 同理可得，A2A348，OA316+486443， A3B364， 由此可得，OA201842018，A2018B3201842018， 点B2018的坐标为（42018，42018）， 故选：C 9解：n1 时，图 1 中的有效整点共有 3 个，31+2
20、， 当n2 时，图 2 中的有效整点共有 6 个，61+2+3 当n3 时，图 3 中的有效整点共有 10 个，101+2+3+4 ， 图n中的有效整点共有 1+2+（n+1）， 由题意：190， 整理得：n2+3n3780， 解得n18 或21（舍弃）， 故选：C 10解：如图，设D（0，m）由题意：B（5，0） 在BD的下方作等边三角形BDQ，延长DQ到M，使得QMDQ，连接BM，DE，DE交BQ于点N，作MHx 轴于H BDQ是等边三角形， DQBDBQ60， QMBQ， QMBQBM， DQBQMB+BQM， QMBQBM30， DBM90， BMBD， DBO+ODB90，DBO+M
21、BH90， MBHBDO，DOBMHB90， DOBBHM， ， ODm，OB5， BHm，MH5， M（5m，5）， MQDQ， Q（，）， DBE120， DBNEBN60， DEBQ，DNNE，QNBN， N（，），E（，）， CE2（）2+（）2m26m+91， 当m3时，CE的值最小，此时D（0，3）， CD2， 方法二：如图，将线段OB绕点B逆时针旋转 120得到线段BP，直线BP交x轴于G，作OMPE于M 易证BODBPE，BG2BP10， 点E的运动轨迹是直线PE，当点E与M重合时，OE的值最小，此时PMOD3， CD2 故选：C 11解：OC1OA1B1C1A1B11， B1
22、（1，1）， A2在直线yx+1 上， A2（1，2）， C1C2B2C22 B2（3，2），同理可得B3（7，4），B4（15，8） 所以Bn（2n1，2n1）， 所以B6的坐标为（63，32）； 故选：A 12解：由题意不难分析A1的横坐标为 1，A2的横坐标为 1+2，A3的横坐标为 1+2+4， A4的横坐标为 1+2+4+8，A5的横坐标为 1+2+4+8+16，A6的横坐标为 1+2+4+8+16+3263， 点A6在直线yx+1 上，点A6的纵坐标为 64， 点A6（63，64） 故选：A 二填空题（共 4 小题） 13 解： 如图， 过点P作x轴的平行线GH， 过A作AHGH于
23、点H， 过B作BGGH于G， 则HG90， 由旋转可得，BPPA，APB90， GPB+APH90GPB+PBG， APHPBG， PGBAHP（AAS）， 设B（m，2m），P（a，b）， 由题可得PGAH，BGPH， 即amb，b+2m6a， 联立解得：a，b， 即P（，）， PA2（6）2+（）2（5m212m+36）（m）2+， 当m时，PA最小， 此时P（，） 故答案为：（，） 14解：令xa分别代入y2x1，yx+2 M、N的坐标分别为（a，2a1），（a，a+2） MN|2a1（a+2）|3a3| MN1， |3a3|1 13a31， a 故答案为：a 15解：如图，作EFx轴于
24、F，则易得DOBEFD， 设ODx， ODEFx，DFOB2， E（x+2，x）， E在直线l1：yx2 上， 如图，作CTx轴于T，则CT1，OT2，即T（2，0）， 直线l1过T点， 如图，作CGl1于G，则易得CTG是等腰直角三角形， CGCT， 当点E与点G重合时，CE的最小值为CG长， CE的最小值为， 故答案为： 16解：将A（m，y1）、点B（m1，y2）代入y2|x|+3 y12|m|+3，y22|m1|+3， y1y2 2|m|+32|m1|+3 |m|m1| m2（m1）2 m2m22m+1 解得：m 故答案为：m 三解答题（共 6 小题） 17解：（1）由题意得，化简得，
25、 即y与x之间的函数关系式为y352x（15x10）； （2）由题意得：Q50.5x+40.7y+30.8（30 xy）860.2x， 当x10（台）时，Q最大，此时Q的最大值为 84（万元）； 即装运A、B、C货物的车辆分别为 10 台、15 台、5 台时，可以获得最大利润 84 万元； （3）设此时外销活动的利润为Q（万元）， 由题意得：Q5x（0.6+a）+40.7y+3（30 xy） （0.8+a）860.2x+8ax15a（15x10）， 当a0.01 时，Q860.2x+8ax15a85.850.12x0.15， 当x10 时，Q取得最大值为 84.5； 当a0.03 时，Q860
26、.2x+8ax15a86+0.02x0.45， 当x15 时，Q取得最大值为 86.15； 86.1584.5， 当a取得最大值即a0.03（万元）时，Q最大，最大值为 86.15（万元）， 当装运车辆数量不变时，每吨售价提高 0.03 万元时，获得的最大利润为 86.15 万元 18解：（1）根据题意得：y120 x+24（200 x）48004x， y215（240 x）+17（300240+x）2x+4620 （2）由 48004x2x+4620，解得x30， 当 0 x30 时，y1y2，B城的总运费较少； 当x30 时，y1y2，两城的总运费相等； 当 30 x200 时，y1y2，
27、A城的总运费较少 （3）由y24800 得 2x+46204800， 解得x90， 设两城总费用为y，则yy1+y22x+9420， k20， y随x的增大而减小， 当x90 时，y有最小值 9240 答：当从A城调往C乡肥料 90t，调往D乡肥料 110t，从B城调往C乡肥料 150t，调往D乡肥料 150t， 两城总费用的和最少，最小值为 9240 元 19解：将直线AB：ykx+3 向右平移 3 个单位得到的新直线的解析式为yk（x3）+3 直线yk（x3）+3 经过（1，2）， 22k+3， k 20解：（1）设A市需救灾物资a吨， a+a+100260+240 解得，a200， 则a
28、+100300， 答：A市需救灾物资 200 吨，B市需救灾物资 300 吨； （2）由题意可得， w20200（260 x）+25（300 x）+15（260 x）+30 x10 x+10200， 260 x200 且x260， 60 x260， 即w与x的函数关系式为w10 x+10200（60 x260）； （3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m0），其 余路线运费不变， w10 x+10200mx（10m）x+10200， 当 10m0，m0 时，即 0m10 时，则w随x的增大而增大， x60 时，w有最小值，w最小值是（10m）60+10
29、200， （10m）60+1020010320，解得m8， 又0m10， 0m8； 当 10m0，即m10 时无论如何调运，运费都一样 w1020010320，不合题意舍去； 当 10m0，即m10 时，则w随x的增大而减小， x260 时，w有最小值，此时最小值是（10m）260+10200， （10m）260+1020010320， 解得，m， 又m10， m不合题意，舍去 综上所述，0m8， 即m的取值范围是 0m8 21解：（1）依题意，分配给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有（70 x）件，乙店A型有（40 x） 件，B型有30（40 x）件，则 （1）w200 x+170（70 x
30、）+160（40 x）+150（x10）20 x+16800 由， 解得 10 x40 （2）由w20 x+16800， 200， w随x的增大而增大， 当x40 时，w有最大值是：4020+1680017600（元）， 利润最大的分配方案如下： 分配给下属甲商店：A、40 件，B、30 件；乙商店：A、0 件，B、30 件； （3）依题意：W（200a）x+170（70 x）+160（40 x）+150（x10）（20a）x+16800 200a170， a30， 当 0a20 时，x40，能使总利润达到最大为：40（20a）+16800； 当a20 时，10 x40，符合题意的各种方案，使
31、总利润都一样是：16800 元； 当 20a30 时，x10，能使总利润达到最大为 10（20a）+16800； 综上所述，x为 40 件时，总利润达最大 22解：（1）设在甲店售出 1 件A和 1 件B分别获利a元、b元， ，得， 答：在甲店售出 1 件A和 1 件B分别获利 30 元、40 元； （2）由题意可得， y30 x+40（30 x）+27（35x）+3625（30 x）x+1965， x30，35x30， 5x30， 即王老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式是yx+1965（5x30）； 王老板想在保证乙店利润不小于 950 元， 27（35x）+3625（30 x）950， 解得，x20， yx+1965， 当x21 时，y取得最大值，此时y1944，30 x9，35x14，301416， 答：最佳分配方案是在甲店出售A种款式的服装 21 件，B种款式的服装 9 件，在乙服装店出售A种款式 的服装 14 件，出售B种款式的服装 16 件，最大的总利润是 1944 元
