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2020年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类:一次函数(含解析)

1、2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类:一次函数 一选择题 1(2020洪山区校级模拟)有甲、乙两车从A地出发去B地,甲比乙车早出发,如图中m1、m2分别表示 两车离开A地的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系现有以下四个结论:m1表示甲车, m2表示乙车;乙车出发 4 小时后追上甲车;两车相距 100km的时间只有甲车出发 11 小时的时候; 若两地相距 260km,则乙车先到达B地,其中正确的是( ) A B C D 2 (2020青山区模拟) 一个有进水管与出水管的容器, 从某时刻开始 6min内既出水又进水, 在随后的 4min 内只出水不进水,每分钟的进水量和出水量是

2、两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位: min)之间的关系如图所示,则 7min容器内的水量为( ) A35L B37.5L C40L D42.5L 3(2020江岸区校级模拟)星期天早晨,小广,小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行,途中 两人相遇,小广到达B地后立即以另一速度按原路返回,如图是两人离A地的距离y(米)与小雅运动 的时间x(分)之间的函数图象,则下列说错误的是( ) A小广返回到A地时,小雅还需要 8 分钟到达A地 B整个运动过程中,他们遇见了 2 次 CA、B两地相距 3000 米 D小广去时的速度小于返回时的速度 4(2020硚口区模拟)甲,乙两车从A

3、出发前往B城,在整个行程中,甲、乙两车离开A城的距离y与 时t的对应关系如图所示,则下列结论: A,B两城相距 300 千米; 乙车比甲车晚出发 1 小时,却早到 1 小时; 甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢 40 千米; 当甲、乙两车相距 20 千米时,t7 或 8 其中正的结论个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5(2020汉阳区校级模拟)如图是甲、乙两人追赶过程中路程和时间函数关系的图象,下列关于图象的 叙述正确的个数是( ) (1)甲追乙; (2)甲的速度是 4km/h; (3)乙出发 5h与甲相遇; (4)乙共走 20km A1 个 B2 个 C3 个 D4

4、个 6(2020江岸区校级模拟)如图,点A(3,5)到直线BC:y2x+3 的距离是( ) A B C D 7(2020汉阳区模拟)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,两车同时出发,乙车 先到达目的地,图中的折线段表示甲,乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的 图象,下列说法错误的是( ) A甲乙两车出发 2 小时后相遇 B甲车速度是 40 千米/小时 C乙车到A地比甲车到B地早小时 D当甲乙两车相距 100 千米时,x的值一定为 1 8(2018武昌区模拟)如图,直线l:yx,过点A(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B,过点B作 直线l的垂线交x轴于点A1

5、,过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交x轴于点 A2,按此作法继续下去,则点B2018的坐标为( ) A(22018,22018) B(22018,121009) C(42018,42018) D(42018,481009) 9(2018武汉模拟)平面直角坐标系中,直线yx+n(n为正整数)与y轴、x轴交于A、B两点我 们把横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点,且规定在ABO的三边上及内部的整点为有效整点当n 1 时,图 1 中的有效整点共有 3 个;当n2 时,图 2 中的有效整点共有 6 个;当n3 时,图 3 中的 有效整点共有 10 个;,图n中的有效整点共有

6、190 个,则n( ) A16 B17 C18 D19 10(2018硚口区模拟)如图,直线AB:yx+9 交y轴于A,交x轴于B,x轴上一点C(1,0), D为y轴上一动点, 把线段BD绕B点逆时针旋转 120得到线段BE, 连接CE,CD, 则当CE长度最小时, 线段CD的长为( ) A B C2 D5 11(2018武汉模拟)正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2,按如图的方式放置,A1、A2、A3、和点C1、 C2、C3,分别在直线yx+1 和x轴上,则点B6的坐标是( ) A(63,32) B(64,32) C(32,16) D(128,64) 12(2018武汉模

7、拟)如图,直线yx+1 交x轴、y轴分别于P、A两点,直线y2x+2 交y轴于B点, 过B作x轴的平行线交直线PA于A1,过A1作y轴的平行线交直线PB于B1,过B1作x轴的平行线交直线 PA于A2,如此反复,则A6的坐标为( ) A(63,64) B(65,64) C(31,32) D(127,128) 二填空题 13 (2020武汉模拟)平面直角坐标系中,点P是一动点,点A(6,0)绕点P顺时针旋转 90到点B处, 点B恰好落在直线y2x上当线段AP最短时,点P的坐标为 14(2020武汉模拟)已知直线y2x1 与直线yx+2,若直线xa与两直线相交于M、N两点,且 MN1,则a的范围为

8、15(2018武昌区模拟)已知直线l:yx+2 交x轴于A点,交y轴于B点,C为AB的中点,D为射 线OA上一点,连BD,将BD绕D点顺时针旋转 90得线段DE,则CE的最小值为 16(2018江岸区校级四模)若点A(m,y1)、点B(m1,y2)是函数y2|x|+3 图象上的两点,当y1 y2时,m的取值范围是 三解答题 17(2020洪山区校级模拟)某公司组织 30 辆汽车装运A、B、C三种产品共 125 吨到外地销售,规定每 辆汽车只装运一种产品,且必须装满;装运每种产品的汽车不少于 4 辆;同时装运的B种产品的重量不 超过装运的A、C两种产品重量和 (1)设用x辆汽车装运A种产品,用y

9、辆汽车装运B种产品,根据下表提供的信息,求y与x之间的函 数关系式并写出自变量的x取值范围 产品品种 A B C 每辆汽车装运量(吨) 5 4 3 每吨产品获利(万元) 0.6 0.7 0.8 (2)设此次外销活动的利润为Q(万元),求Q与x之间的函数关系式,并求出怎样装运才能获得最大 利润 (3)由于市场行情的变化,将A、C两种产品每吨售价提高a万元(0.01a0.03),其他条件不变, 求销售这批产品获得最大利润的方案 18(2020武汉模拟)A城有肥料 200t,B城有肥料 300t现要把这些肥料全部运往C、D两乡,C乡需要 肥料 240t,D乡需要肥料 260t,其运往C、D两乡的运费

10、如表: 设从A城运往C乡的肥料为xt,从A城运往两乡的总运费为y1元,从B城运往两乡的总运费为y2元 (1)分别写出y1、y2与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围); (2)试比较A、B两城总运费的大小; (3)若B城的总运费不得超过 4800 元,怎样调运使两城总费用的和最少?并求出最小值 19(2020江岸区校级模拟)若直线AB:ykx+3 向右平移 3 个单位经过(1,2),求k值 20(2020武汉模拟)某年五月,我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害,邻近县市C、D决定调运物 资支援A、B两市灾区已知C市有救灾物资 240 吨,D市有救灾物资 260 吨,现将这些救灾物资全

11、部调 往A、B两市,A市需要的物资比B市需要的物资少 100 吨已知从C市运往A、B两市的费用分别为每 吨 20 元和 25 元,从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨 15 元和 30 元,设从D市运往B市的救灾物 资为x吨 (1)A、B两市各需救灾物资多少吨? (2)设C、D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m0),其余 路线运费不变若C、D两市的总运费的最小值不小于 10320 元,求m的取值范围 21(2020硚口区二模)某公司有A型产品 40 件,B型产品 60 件

12、,分配给下属甲、乙两个商店销售,其 中 70 件给甲店,30 件给乙店,且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表: A型利润 B型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 设分配给甲店A型产品x件,公司卖出这 100 件产品的总利润为w, (1)请你求出w与x的函数关系式; (2)请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大,最大的总利润是多少元? (3)为了促销,公司决定只对甲店A型产品让利a元/件,但让利后仍高于甲店B型产品的每件利润, 请问x为何值时,总利润达最大? 22(2019武汉模拟)王老板经营甲、乙两个服装店铺,每个店铺各在同一段时间内都能售出A、B两种 款式的

13、服装合计 30 件且甲店售 1 件A款和 2 件B款可获得 110 元,售 2 件A和 1 件B可获得 100 元, 乙 店每售出一件A款获得 27 元,1 件B款获利 36 元, (1)问在甲店售出 1 件A和 1 件B分别获利多少元? (2)某日王老板进了A款式的服装 35 件,B款式的服装 25 件,如果分配给甲店的A款式的服装x件, 求王老板获取的利润y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出x的取值范围; 由于甲、乙两个店铺所处的地段原因,王老板想在保证乙店利润不小于 950 元的前提下,使得自己获 取的利润最大,请你帮王老板设计一种最佳分配方案,并求最大的总利润是多少? 参考答案

14、一选择题 1解:由题意可得, m1表示甲车,m2表示乙车,故正确; 甲的速度为 160440(km/h),乙车的速度为 120(42)60(km/h), 设乙车出发a小时后追上甲车, 60a40(a+2), 解得,a4, 即乙车出发 4 小时后追上甲车,故正确; 当t2 时,甲乙两车相距 40280(km),故两车相距 100km的时间只有在两车相遇之后, 设甲车出发b小时时,两车相距 100km, 60(b2)40b100, 解得,b11, 即两车相距 100km的时间只有甲车出发 11 小时的时候, 而如果甲车出发不到 11 小时乙就到达B地,则此小题的说法错误,故错误; 260406.5

15、(小时),260604(小时), 6.54+2, 若两地相距 260km,则乙车先到达B地,故正确; 故选:D 2解:当 6x10 时,设y与x的函数关系式为ykx+b, 点(6,50),(10,0)在此函数图象上, , 解得, 即当 6x10 时,y与x的函数关系式为y12.5x+125, 当x7 时,y12.57+12537.5, 即 7min容器内的水量为 37.5L, 故选:B 3解:根据题意得, 小广从A地到B地的速度为:300030100(米/分), 小雅的速度为:(300010020)2050(米/分), 小广返回的速度为:4550(4530)150(米/分), 小广到达A地时,

16、小雅到达A地还需要的时间为:30005030001503010(分钟)故选项A 符合题意; 由图象可知,整个运动过程中,他们遇见了 2 次,故选项B不合题意; 由图象可知,A、B两地相距 3000 米,故选项C不合题意; 由直线的陡与缓可知小广去时的速度小于返回时的速度,故选项D不合题意 故选:A 4解:由题可得,A,B两城相距 300 千米,故正确; 由图可得,乙车比甲车晚出发 1 小时,却早到 1 小时,故正确; 甲车的平均速度为 300(105)60(km/h),乙车的平均速度为 300(96)100(km/h), 所以甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢 40 千米故正确; 相遇前:

17、60(t5)100(t6)20,解得t7; 相遇后:100(t6)60(t5)20,解得t8 当乙到底B城后,5+(30020)60; 即当甲、乙两车相距 20 千米时,t7 或 8 或 故错误 即正的结论个数为 3 个 故选:C 5解:由图象可知,甲出发后开始计时,计时后 2 小时乙出发,所以乙追赶甲,故(1)说法错误; 2054(4km/h),即甲的速度是 4km/h;故(2)说法正确; 乙出发 3h与甲相遇;故(3)说法错误; 乙共走 20km;故(4)说法正确 正确的说法有(2)(4)共 2 个 故选:B 6解:如图,过点A(3,5)作AECB,交x轴于点E,过点B作BDAE于点D 直

18、线BC:y2x+3 设AE解析式为y2x+b 将A(3,5)代入得: 523+b 解得:b11 AE解析式为y2x+11 E(,0) 直线BC:y2x+3 与x轴的交点为(,0),与y轴交点为(0,3) OB,OC3,BE4 由勾股定理得:BC AECB OBCBED 又BOCEDB90 BOCEDB 解得:BD 故选:C 7解:出发 2h后,其距离为零,即两车相遇,故选项A说法正确; 甲的速度是40(km/h),故选项B说法正确; 乙的速度为:60 (km/h) , 乙行驶的时间为(h) , 乙车到A地比甲车到B地早: (h),故选项C说法正确; 设出发x小时后,甲乙两车相距 100 千米,

19、则(40+60)x200100 或(40+60)x200+100,解得x 1 或x3,故选项D说法错误 故选:D 8解:直线l:yx,A(1,0),ABx轴, AB,即ABO30, 又A1BOB, BA1O30, AA1AB3,OA11+34, 又A1B1x轴, A1B14, 同理可得,A1A212,OA24+121642, A2B216, 同理可得,A2A348,OA316+486443, A3B364, 由此可得,OA201842018,A2018B3201842018, 点B2018的坐标为(42018,42018), 故选:C 9解:n1 时,图 1 中的有效整点共有 3 个,31+2

20、, 当n2 时,图 2 中的有效整点共有 6 个,61+2+3 当n3 时,图 3 中的有效整点共有 10 个,101+2+3+4 , 图n中的有效整点共有 1+2+(n+1), 由题意:190, 整理得:n2+3n3780, 解得n18 或21(舍弃), 故选:C 10解:如图,设D(0,m)由题意:B(5,0) 在BD的下方作等边三角形BDQ,延长DQ到M,使得QMDQ,连接BM,DE,DE交BQ于点N,作MHx 轴于H BDQ是等边三角形, DQBDBQ60, QMBQ, QMBQBM, DQBQMB+BQM, QMBQBM30, DBM90, BMBD, DBO+ODB90,DBO+M

21、BH90, MBHBDO,DOBMHB90, DOBBHM, , ODm,OB5, BHm,MH5, M(5m,5), MQDQ, Q(,), DBE120, DBNEBN60, DEBQ,DNNE,QNBN, N(,),E(,), CE2()2+()2m26m+91, 当m3时,CE的值最小,此时D(0,3), CD2, 方法二:如图,将线段OB绕点B逆时针旋转 120得到线段BP,直线BP交x轴于G,作OMPE于M 易证BODBPE,BG2BP10, 点E的运动轨迹是直线PE,当点E与M重合时,OE的值最小,此时PMOD3, CD2 故选:C 11解:OC1OA1B1C1A1B11, B1

22、(1,1), A2在直线yx+1 上, A2(1,2), C1C2B2C22 B2(3,2),同理可得B3(7,4),B4(15,8) 所以Bn(2n1,2n1), 所以B6的坐标为(63,32); 故选:A 12解:由题意不难分析A1的横坐标为 1,A2的横坐标为 1+2,A3的横坐标为 1+2+4, A4的横坐标为 1+2+4+8,A5的横坐标为 1+2+4+8+16,A6的横坐标为 1+2+4+8+16+3263, 点A6在直线yx+1 上,点A6的纵坐标为 64, 点A6(63,64) 故选:A 二填空题(共 4 小题) 13 解: 如图, 过点P作x轴的平行线GH, 过A作AHGH于

23、点H, 过B作BGGH于G, 则HG90, 由旋转可得,BPPA,APB90, GPB+APH90GPB+PBG, APHPBG, PGBAHP(AAS), 设B(m,2m),P(a,b), 由题可得PGAH,BGPH, 即amb,b+2m6a, 联立解得:a,b, 即P(,), PA2(6)2+()2(5m212m+36)(m)2+, 当m时,PA最小, 此时P(,) 故答案为:(,) 14解:令xa分别代入y2x1,yx+2 M、N的坐标分别为(a,2a1),(a,a+2) MN|2a1(a+2)|3a3| MN1, |3a3|1 13a31, a 故答案为:a 15解:如图,作EFx轴于

24、F,则易得DOBEFD, 设ODx, ODEFx,DFOB2, E(x+2,x), E在直线l1:yx2 上, 如图,作CTx轴于T,则CT1,OT2,即T(2,0), 直线l1过T点, 如图,作CGl1于G,则易得CTG是等腰直角三角形, CGCT, 当点E与点G重合时,CE的最小值为CG长, CE的最小值为, 故答案为: 16解:将A(m,y1)、点B(m1,y2)代入y2|x|+3 y12|m|+3,y22|m1|+3, y1y2 2|m|+32|m1|+3 |m|m1| m2(m1)2 m2m22m+1 解得:m 故答案为:m 三解答题(共 6 小题) 17解:(1)由题意得,化简得,

25、 即y与x之间的函数关系式为y352x(15x10); (2)由题意得:Q50.5x+40.7y+30.8(30 xy)860.2x, 当x10(台)时,Q最大,此时Q的最大值为 84(万元); 即装运A、B、C货物的车辆分别为 10 台、15 台、5 台时,可以获得最大利润 84 万元; (3)设此时外销活动的利润为Q(万元), 由题意得:Q5x(0.6+a)+40.7y+3(30 xy) (0.8+a)860.2x+8ax15a(15x10), 当a0.01 时,Q860.2x+8ax15a85.850.12x0.15, 当x10 时,Q取得最大值为 84.5; 当a0.03 时,Q860

26、.2x+8ax15a86+0.02x0.45, 当x15 时,Q取得最大值为 86.15; 86.1584.5, 当a取得最大值即a0.03(万元)时,Q最大,最大值为 86.15(万元), 当装运车辆数量不变时,每吨售价提高 0.03 万元时,获得的最大利润为 86.15 万元 18解:(1)根据题意得:y120 x+24(200 x)48004x, y215(240 x)+17(300240+x)2x+4620 (2)由 48004x2x+4620,解得x30, 当 0 x30 时,y1y2,B城的总运费较少; 当x30 时,y1y2,两城的总运费相等; 当 30 x200 时,y1y2,

27、A城的总运费较少 (3)由y24800 得 2x+46204800, 解得x90, 设两城总费用为y,则yy1+y22x+9420, k20, y随x的增大而减小, 当x90 时,y有最小值 9240 答:当从A城调往C乡肥料 90t,调往D乡肥料 110t,从B城调往C乡肥料 150t,调往D乡肥料 150t, 两城总费用的和最少,最小值为 9240 元 19解:将直线AB:ykx+3 向右平移 3 个单位得到的新直线的解析式为yk(x3)+3 直线yk(x3)+3 经过(1,2), 22k+3, k 20解:(1)设A市需救灾物资a吨, a+a+100260+240 解得,a200, 则a

28、+100300, 答:A市需救灾物资 200 吨,B市需救灾物资 300 吨; (2)由题意可得, w20200(260 x)+25(300 x)+15(260 x)+30 x10 x+10200, 260 x200 且x260, 60 x260, 即w与x的函数关系式为w10 x+10200(60 x260); (3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m0),其 余路线运费不变, w10 x+10200mx(10m)x+10200, 当 10m0,m0 时,即 0m10 时,则w随x的增大而增大, x60 时,w有最小值,w最小值是(10m)60+10

29、200, (10m)60+1020010320,解得m8, 又0m10, 0m8; 当 10m0,即m10 时无论如何调运,运费都一样 w1020010320,不合题意舍去; 当 10m0,即m10 时,则w随x的增大而减小, x260 时,w有最小值,此时最小值是(10m)260+10200, (10m)260+1020010320, 解得,m, 又m10, m不合题意,舍去 综上所述,0m8, 即m的取值范围是 0m8 21解:(1)依题意,分配给甲店A型产品x件,则甲店B型产品有(70 x)件,乙店A型有(40 x) 件,B型有30(40 x)件,则 (1)w200 x+170(70 x

30、)+160(40 x)+150(x10)20 x+16800 由, 解得 10 x40 (2)由w20 x+16800, 200, w随x的增大而增大, 当x40 时,w有最大值是:4020+1680017600(元), 利润最大的分配方案如下: 分配给下属甲商店:A、40 件,B、30 件;乙商店:A、0 件,B、30 件; (3)依题意:W(200a)x+170(70 x)+160(40 x)+150(x10)(20a)x+16800 200a170, a30, 当 0a20 时,x40,能使总利润达到最大为:40(20a)+16800; 当a20 时,10 x40,符合题意的各种方案,使

31、总利润都一样是:16800 元; 当 20a30 时,x10,能使总利润达到最大为 10(20a)+16800; 综上所述,x为 40 件时,总利润达最大 22解:(1)设在甲店售出 1 件A和 1 件B分别获利a元、b元, ,得, 答:在甲店售出 1 件A和 1 件B分别获利 30 元、40 元; (2)由题意可得, y30 x+40(30 x)+27(35x)+3625(30 x)x+1965, x30,35x30, 5x30, 即王老板获取的利润y(元)与x(件)之间的函数关系式是yx+1965(5x30); 王老板想在保证乙店利润不小于 950 元, 27(35x)+3625(30 x)950, 解得,x20, yx+1965, 当x21 时,y取得最大值,此时y1944,30 x9,35x14,301416, 答:最佳分配方案是在甲店出售A种款式的服装 21 件,B种款式的服装 9 件,在乙服装店出售A种款式 的服装 14 件,出售B种款式的服装 16 件,最大的总利润是 1944 元