1、2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类（三）方程与不等式 一选择题 1（2020武汉模拟）九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远 的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（ ） A B C D 2（2020武汉模拟） 将一元二次方程 5x214x化成一般形式后， 二次项的系数和一次项系数分别是 （ ） A5，1 B5，4 C5，4 D5，1 3（2020武汉模拟）关于x的方程（k1）x24x10 有两个实数根，
2、则k的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 且k0 Dk3 且k1 4（2020武汉模拟）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一 房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房住； 如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间客房设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是 （ ） A B C D 5（2020武汉模拟）方程x24x的根是（ ） Ax4 Bx0 Cx10，x24 Dx10，x24 6（2020武汉模拟）方程 3x2+16x的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A3 和 6 B3 和6 C3 和1
3、D3 和 1 7（2020武汉模拟）将方程x28x10 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 1，一次项系 数、常数项分别是（ ） A8、10 B8、10 C8、10 D8、10 8（2020武汉模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干和小分支的总数是 13，则每个支干长出（ ） A2 根小分支 B3 根小分支 C4 根小分支 D5 根小分支 9（2020武汉模拟）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 被感 染设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（ ） A1+2x100 Bx（1+
4、x）100 C（1+x）2100 D1+x+x2100 10（2020武汉模拟）将方程 3x2+16x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和 常数项分别是（ ） A3，6，1 B3，6，1 C3，1，6 D3，1，6 11（2020江岸区校级模拟）将一元二次方程 2x2+79x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为 （ ） A2，9 B2，7 C2，9 D2x2，9x 12（2019洪山区模拟）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架， 其中方程术是重要的数学成就书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今 将钱三十，得酒二斗，问
5、醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是 50 钱；普通酒一斗的价格 是 10 钱现在买两种酒 2 斗共付 30 钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，则x的解为（ ） A B C D 13（2019东西湖区模拟）孙子算经中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有 35 个头，下面数共有九十四只 脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（ ） A B C D 14（2019武汉模拟）一元二次方程x22x+t0 有实数根，则（ ） At1 Bt1 Ct1 Dt1 15（2019武汉
6、模拟）方程x2x+20 的根的情况是（ ） A两实数根的积为 2 B两实数根的和为 1 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 二填空题 16 （2019武昌区模拟） 若一人患了流感， 经过两轮传染后共有 121 人感染了流感 按照这样的传染速度， 若 2 人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有 人 17 （2019武昌区模拟） 某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、 支干和小分支的总数是 21，则每个支干长出 18（2019硚口区模拟）践行“十九大”，确保“全脱贫”向阳村 2016 年的人均收入为 3500 元，2018 年 的人均收入为 5040 元设
7、人均收入的年平均增长率为x，则依题意所列的方程为 19（2019武汉模拟）在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送 110 份小 礼品，则参加聚会的有 名同学 20（2019江岸区校级模拟）已知x1 是一元二次方程x2+mx+10 的一个根，那么m的值是 21（2019硚口区模拟）方程（x1）20 的两根是 三解答题 22（2019江夏区校级模拟）解一元二次方程（配方法）：x26x70 23（2019武汉模拟）解方程：x22x4 24（2019武昌区模拟）解方程：x2+2x30（公式法） 25（2019武汉模拟）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表： 足球（个） 篮球（
8、个） 总支出（元） 第一次 2 3 310 第二次 5 2 500 （1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解） （2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计 60 个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球 售价提高了 10%，篮球售价降低了 10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过 4000 元，那么最多 可以购买多少个足球？ 26（2019江夏区校级模拟）商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器 的进价比一台B型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进A型空气净化器和用 6000 元购进B型空 气净化器的台数相同 （1）
9、求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？ （2）商场决定用不超过 14000 元从厂家购进A、B两种型号的空气净化器共 10 台，且B型空气净化器的 台数少于A型空气净化器的台数的 2 倍， 问商场有几种进货方案？如果这 10 台空气净化器在进价的基础 上都加价 50%销售并售完，采用上面哪一方案利润最大 （3）为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台， 如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为 3200 元，请问
10、电器商社应将B型空气净化器的售价 定为多少元？ 27（2019青山区模拟）为迎接军运会，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，某体 育器材公司有A，B两种型号的健身器可供选择 （1）体育器材公司 2017 年每套A型健身器的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2019 年每套售价为 1.6 万元，求每套A型健身器年平均下降率n； （2）2019 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共 80 套，采购 专项费总计不超过 112 万元，不少于 110 万元采购合同规定：每套A型健身器售价为 1.6 万元，每套 B型健身器售价为 1.5（1n）万元
11、有几种采购方案？ 安装完成后，若每套A型和B型健身器一年的养护费分别是购买价的a%（5a8）和 10%市政府计 划支出W万元进行养护问每年养护费的最低费用为多少？ 参考答案 一选择题 1解：设有x人，物品价值y元，由题意得： ， 故选：C 2解：5x214x， 5x24x10， 二次项的系数和一次项系数分别是 5、4， 故选：C 3解：关于x的方程（k1）x24x10 有两个实数根， ， 解得：k3 且k1 故选：D 4解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：A 5解：方程整理得：x（x4）0， 可得x0 或x40， 解得：x10，x24， 故选：C 6解：3x2+16x， 3
12、x2+16x0， 3x26x+10， 二次项系数是 3，一次项系数为6， 故选：B 7解：x28x10， x28x100， 所以一次项系数、常数项分别为8、10， 故选：A 8解：设每个支干长出x个小分支， 根据题意得 1+x+xx13， 整理得x2+x120， 解得x13，x24（舍去） 答：每个支干长出 3 个小分支 故选：B 9解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得 （x+1）2100， 故选：C 10解：方程整理得：3x26x+10， 二次项系数为 3；一次项系数为6，常数项为 1， 故选：A 11 解： 2x2+79x化成一元二次方程一般形式是 2x29x+70
13、， 则它的二次项系数是 2， 一次项系数是9 故选：C 12解：由题意可得：50 x+10（2x）30， 解得：x 故选：D 13解：设鸡有x只，兔有y只， 根据题意，得， 故选：B 14解：由题意可知：44t0， t1， 故选：B 15解：由题意可知：14270， 故选：C 二填空题（共 6 小题） 16 解： 设每轮传染中 1 人传染给x人， 则第一轮传染后共 （1+x） 人患流感， 第二轮传染后共1+x+x（x+1） 人患流感， 根据题意得：1+x+x（x+1）121， 解得：x110，x212（舍去）， 2（1+x）22 故答案为：22 17解：设每个支干长出x个小支干， 根据题意得：
14、1+x+x221， 解得：x15（舍去），x24 故答案为：4 个小支干 18解：设人均收入的年平均增长率为x， 根据题意得：3500（1+x）25040 故答案为：3500（1+x）25040 19解：设参加聚会的有x名学生， 根据题意得： x（x1）110， 解得：x111，x210（舍去）， 即参加聚会的有 11 名同学， 故答案为：11 20解：把x1 代入方程可得 1m+10， m2 故答案为：2 21解：（x1）20， 两边直接开平方得：x10， 解得：x1x21， 故答案为：x1x21 三解答题（共 6 小题） 22解：x26x70 （x212x）70 （x6）2250 （x6）
15、225 （x6）250 x6， x16+5，x265 23解：x22x+15， （x1）25， x1， 所以x11+，x21 24解：224（3）16， x， 所以x11，x23 25解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元， 根据题意，得， 解得： 答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要 80 和 50 元； （2）设购买a个足球，根据题意，得： （1+10%）80a+（110%）50（60a）4000， 解得：a， 又a为正整数， a的最大值为 30 答：最多可以购买 30 个足球 26解：（1）设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为（x+300）元
16、， 根据题意得：， 解得：x1200， 经检验，x1200 是原方程的根， x+3001500 答：每台B型空气净化器的进价为 1200 元，每台A型空气净化器的进价为 1500 元 （2）设A型空气净化器购进x台，则B型空气净化器（10 x）台 由 1500 x+1200（10 x）14000 和 10 x2x 解得 x的范围x， 可取 4，5，6 三种方案 当x6 时，y最大6900 元 （3）设B型空气净化器的售价为x元， 根据题意得：（x1200）（4+）3200， 整理得：（x1600）20， 解得：x1x21600 答：电器商社应将B型空气净化器的售价定为 1600 元 27解：（
17、1）依题意列方程，2.5（1n）21.6 （1n）2 1n 1n或 1n 解得，n或n 0n1 n （2）设采购A型号健身器材x套，采购B型号健身器材则（80 x）套，采购专项总费用为y元 依题意，y1.6x+1.5（1n）（80 x） 把n代入上式得，y1.6x+1.2（80 x） 整理得，y0.4x+96 由题意，110y112 1100.4x+96112 解得，35x40 又x应为整数 x35，36，37，38，39，40 故有 6 套方案 依题意，W1.6a%x+1.210%（80 x） 整理得，W（1.6a%0.12）x+9.6 5a8 0.041.6a%0.120.0008 故当a5 时，即W0.04x+9.6 时应有W的最小值 又0.040 W随x的增大而减小 当x40 时，由W的最小值为 8 答：（1）年平均下降率为 （2）有 6 种方案每年养护费的最低费用为 8 万元
