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2020年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类(三)方程与不等式(含解析)

1、2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类(三)方程与不等式 一选择题 1(2020武汉模拟)九章算术是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远 的影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出 8 元,多 3 元;每人出 7 元,少 4 元,问有多少人?该物品价几何?设有x人,物品价值y元,则所列方程组正确的是( ) A B C D 2(2020武汉模拟) 将一元二次方程 5x214x化成一般形式后, 二次项的系数和一次项系数分别是 ( ) A5,1 B5,4 C5,4 D5,1 3(2020武汉模拟)关于x的方程(k1)x24x10 有两个实数根,

2、则k的取值范围是( ) Ak3 Bk3 Ck3 且k0 Dk3 且k1 4(2020武汉模拟)我国古代算法统宗里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一 房七客多七客,一房九客一房空”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住 7 人,那么有 7 人无房住; 如果每一间客房住 9 人,那么就空出一间客房设该店有客房x间、房客y人,下列方程组中正确的是 ( ) A B C D 5(2020武汉模拟)方程x24x的根是( ) Ax4 Bx0 Cx10,x24 Dx10,x24 6(2020武汉模拟)方程 3x2+16x的二次项系数和一次项系数分别为( ) A3 和 6 B3 和6 C3 和1

3、D3 和 1 7(2020武汉模拟)将方程x28x10 化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为 1,一次项系 数、常数项分别是( ) A8、10 B8、10 C8、10 D8、10 8(2020武汉模拟)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、 支干和小分支的总数是 13,则每个支干长出( ) A2 根小分支 B3 根小分支 C4 根小分支 D5 根小分支 9(2020武汉模拟)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 100 被感 染设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑,由题意列方程应为( ) A1+2x100 Bx(1+

4、x)100 C(1+x)2100 D1+x+x2100 10(2020武汉模拟)将方程 3x2+16x化成一元二次方程的一般形式,其中二次项系数、一次项系数和 常数项分别是( ) A3,6,1 B3,6,1 C3,1,6 D3,1,6 11(2020江岸区校级模拟)将一元二次方程 2x2+79x化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为 ( ) A2,9 B2,7 C2,9 D2x2,9x 12(2019洪山区模拟)九章算术是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架, 其中方程术是重要的数学成就书中有一个方程问题今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十今 将钱三十,得酒二斗,问

5、醇、行酒各得几何?意思是:今有美酒一斗的价格是 50 钱;普通酒一斗的价格 是 10 钱现在买两种酒 2 斗共付 30 钱,问买美酒、普通酒各多少?设买美酒x斗,则x的解为( ) A B C D 13(2019东西湖区模拟)孙子算经中有一道题,原文是:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九 十四足,问鸡兔各几何?”意思是:一个笼中装有鸡和兔子,上面数共有 35 个头,下面数共有九十四只 脚,问鸡兔各有几只?如果设鸡有x只、兔有y只,则列出正确的方程组是( ) A B C D 14(2019武汉模拟)一元二次方程x22x+t0 有实数根,则( ) At1 Bt1 Ct1 Dt1 15(2019武汉

6、模拟)方程x2x+20 的根的情况是( ) A两实数根的积为 2 B两实数根的和为 1 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 二填空题 16 (2019武昌区模拟) 若一人患了流感, 经过两轮传染后共有 121 人感染了流感 按照这样的传染速度, 若 2 人患了流感,第一轮传染后患流感的人数共有 人 17 (2019武昌区模拟) 某种植物的主干长出若干数目的支干, 每个支干又长出同样数目的小分支, 主干、 支干和小分支的总数是 21,则每个支干长出 18(2019硚口区模拟)践行“十九大”,确保“全脱贫”向阳村 2016 年的人均收入为 3500 元,2018 年 的人均收入为 5040 元设

7、人均收入的年平均增长率为x,则依题意所列的方程为 19(2019武汉模拟)在国庆节的一次同学聚会上,每人都向其他人赠送了一份小礼品,共互送 110 份小 礼品,则参加聚会的有 名同学 20(2019江岸区校级模拟)已知x1 是一元二次方程x2+mx+10 的一个根,那么m的值是 21(2019硚口区模拟)方程(x1)20 的两根是 三解答题 22(2019江夏区校级模拟)解一元二次方程(配方法):x26x70 23(2019武汉模拟)解方程:x22x4 24(2019武昌区模拟)解方程:x2+2x30(公式法) 25(2019武汉模拟)某校两次购买足球和篮球的支出情况如表: 足球(个) 篮球(

8、个) 总支出(元) 第一次 2 3 310 第二次 5 2 500 (1)求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元?(请列方程组求解) (2)学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计 60 个,恰逢市场对两种球的价格进行了调整,足球 售价提高了 10%,篮球售价降低了 10%,如果要求一次性购得这批球的总费用不超过 4000 元,那么最多 可以购买多少个足球? 26(2019江夏区校级模拟)商场从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器 的进价比一台B型空气净化器的进价多 300 元,用 7500 元购进A型空气净化器和用 6000 元购进B型空 气净化器的台数相同 (1)

9、求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元? (2)商场决定用不超过 14000 元从厂家购进A、B两种型号的空气净化器共 10 台,且B型空气净化器的 台数少于A型空气净化器的台数的 2 倍, 问商场有几种进货方案?如果这 10 台空气净化器在进价的基础 上都加价 50%销售并售完,采用上面哪一方案利润最大 (3)为了增大B型空气净化器的销量,电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当 B型空气净化器的售价为 1800 元时,每天可卖出 4 台,在此基础上,售价每降低 50 元,每天将多售出 1 台, 如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为 3200 元,请问

10、电器商社应将B型空气净化器的售价 定为多少元? 27(2019青山区模拟)为迎接军运会,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,某体 育器材公司有A,B两种型号的健身器可供选择 (1)体育器材公司 2017 年每套A型健身器的售价为 2.5 万元,经过连续两年降价,2019 年每套售价为 1.6 万元,求每套A型健身器年平均下降率n; (2)2019 年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司A,B两种型号的健身器材共 80 套,采购 专项费总计不超过 112 万元,不少于 110 万元采购合同规定:每套A型健身器售价为 1.6 万元,每套 B型健身器售价为 1.5(1n)万元

11、有几种采购方案? 安装完成后,若每套A型和B型健身器一年的养护费分别是购买价的a%(5a8)和 10%市政府计 划支出W万元进行养护问每年养护费的最低费用为多少? 参考答案 一选择题 1解:设有x人,物品价值y元,由题意得: , 故选:C 2解:5x214x, 5x24x10, 二次项的系数和一次项系数分别是 5、4, 故选:C 3解:关于x的方程(k1)x24x10 有两个实数根, , 解得:k3 且k1 故选:D 4解:设该店有客房x间,房客y人; 根据题意得:, 故选:A 5解:方程整理得:x(x4)0, 可得x0 或x40, 解得:x10,x24, 故选:C 6解:3x2+16x, 3

12、x2+16x0, 3x26x+10, 二次项系数是 3,一次项系数为6, 故选:B 7解:x28x10, x28x100, 所以一次项系数、常数项分别为8、10, 故选:A 8解:设每个支干长出x个小分支, 根据题意得 1+x+xx13, 整理得x2+x120, 解得x13,x24(舍去) 答:每个支干长出 3 个小分支 故选:B 9解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,根据题意列方程得 (x+1)2100, 故选:C 10解:方程整理得:3x26x+10, 二次项系数为 3;一次项系数为6,常数项为 1, 故选:A 11 解: 2x2+79x化成一元二次方程一般形式是 2x29x+70

13、, 则它的二次项系数是 2, 一次项系数是9 故选:C 12解:由题意可得:50 x+10(2x)30, 解得:x 故选:D 13解:设鸡有x只,兔有y只, 根据题意,得, 故选:B 14解:由题意可知:44t0, t1, 故选:B 15解:由题意可知:14270, 故选:C 二填空题(共 6 小题) 16 解: 设每轮传染中 1 人传染给x人, 则第一轮传染后共 (1+x) 人患流感, 第二轮传染后共1+x+x(x+1) 人患流感, 根据题意得:1+x+x(x+1)121, 解得:x110,x212(舍去), 2(1+x)22 故答案为:22 17解:设每个支干长出x个小支干, 根据题意得:

14、1+x+x221, 解得:x15(舍去),x24 故答案为:4 个小支干 18解:设人均收入的年平均增长率为x, 根据题意得:3500(1+x)25040 故答案为:3500(1+x)25040 19解:设参加聚会的有x名学生, 根据题意得: x(x1)110, 解得:x111,x210(舍去), 即参加聚会的有 11 名同学, 故答案为:11 20解:把x1 代入方程可得 1m+10, m2 故答案为:2 21解:(x1)20, 两边直接开平方得:x10, 解得:x1x21, 故答案为:x1x21 三解答题(共 6 小题) 22解:x26x70 (x212x)70 (x6)2250 (x6)

15、225 (x6)250 x6, x16+5,x265 23解:x22x+15, (x1)25, x1, 所以x11+,x21 24解:224(3)16, x, 所以x11,x23 25解:(1)设购买一个足球需要x元,购买一个篮球的花费需要y元, 根据题意,得, 解得: 答:购买一个足球和一个篮球的花费各需要 80 和 50 元; (2)设购买a个足球,根据题意,得: (1+10%)80a+(110%)50(60a)4000, 解得:a, 又a为正整数, a的最大值为 30 答:最多可以购买 30 个足球 26解:(1)设每台B型空气净化器的进价为x元,则每台A型净化器的进价为(x+300)元

16、, 根据题意得:, 解得:x1200, 经检验,x1200 是原方程的根, x+3001500 答:每台B型空气净化器的进价为 1200 元,每台A型空气净化器的进价为 1500 元 (2)设A型空气净化器购进x台,则B型空气净化器(10 x)台 由 1500 x+1200(10 x)14000 和 10 x2x 解得 x的范围x, 可取 4,5,6 三种方案 当x6 时,y最大6900 元 (3)设B型空气净化器的售价为x元, 根据题意得:(x1200)(4+)3200, 整理得:(x1600)20, 解得:x1x21600 答:电器商社应将B型空气净化器的售价定为 1600 元 27解:(

17、1)依题意列方程,2.5(1n)21.6 (1n)2 1n 1n或 1n 解得,n或n 0n1 n (2)设采购A型号健身器材x套,采购B型号健身器材则(80 x)套,采购专项总费用为y元 依题意,y1.6x+1.5(1n)(80 x) 把n代入上式得,y1.6x+1.2(80 x) 整理得,y0.4x+96 由题意,110y112 1100.4x+96112 解得,35x40 又x应为整数 x35,36,37,38,39,40 故有 6 套方案 依题意,W1.6a%x+1.210%(80 x) 整理得,W(1.6a%0.12)x+9.6 5a8 0.041.6a%0.120.0008 故当a5 时,即W0.04x+9.6 时应有W的最小值 又0.040 W随x的增大而减小 当x40 时,由W的最小值为 8 答:(1)年平均下降率为 (2)有 6 种方案每年养护费的最低费用为 8 万元