1、2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类（一）方程与不等式 一选择题 1（2020武汉模拟）已知梯形的高是 7cm，面积是 56cm2，它的上底比下底的三分之一还多 4cm，求该梯 形的上底和下底的长度是多少？设上底为xcm，下底为ycm，则可以列方程组为（ ） A B C D 2（2020武汉模拟）在九章算术方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以 至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣” ， 这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想， 比如在 1+中，“”代表按规律不断求和，设 1+x则有x 1+x，解得x2，故 1+2类似地 1+的结果为（ ） A B C
2、 D2 3（2020江岸区校级模拟）二次函数yx2+bx的对称轴为x1若关于x的一元二次方程x2+bxt0 （t为实数）在3x3 的范围内有解，则t的取值范围是（ ） A1t15 B3t15 C1t8 D3t15 4（2020武汉模拟）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银 一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交 换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x两，
3、每枚白银重y两，根据题意得（ ） A B C D 5（2020汉阳区校级模拟）我们探究得方程x+y2 的正整数解只有 1 组，方程x+y3 的正整数解只有 2 组，方程x+y4 的正整数解只有 3 组，那么方程x+y+z9 的正整数解得组数是（ ） A27 B28 C29 D30 6（2020硚口区模拟）将方程x2+5x7 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 1，则一次项 系数、常数项分别为（ ） A5，7 B5，7 C5，7 D5，7 7 （2020武汉模拟） 一元二次方程 3x28x化成一般形式后， 其中二次项系数和一次项系数分别是 （ ） A3，8 B3，0 C3，8 D3，8
4、 8（2020武汉模拟） 一元二次方程 （3x1） 25x 化简成一般式后， 二次项系数为 9， 其一次项系数为 （ ） A1 B1 C11 D11 9 （2020武汉模拟） 在美化校园的活动中， 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC（两边足够长） ， 再用 28m长的篱笆围成一个面积为 192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有一棵树与墙 CD、AD的距离分别是 15m和 6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长 为（ ） A8 或 24 B16 C12 D16 或 12 10（2020武汉模拟）有 5 人患了流感，经过两轮传染后共有
5、605 人患流感，则第一轮后患流感的人数为 （ ） A10 B50 C55 D45 11（2020武汉模拟）下列方程是一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+c0 Bx+2 C2（x1）24 Dx3+x1 12（2020武汉模拟）若一元二次方程x22kx+10 的一根为x1，则k的值为（ ） A1 B0 C1 D2 13（2020武汉模拟）某电影上映第一天票房收入约 3 亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三 天后累计票房收入达到 10 亿元若增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A3（1+x）10 B3（1+x）210 C3+3（1+x）210 D3+3（1+x）+3（1+x）210
6、14（2020武汉模拟）方程 4x2819x化成一般形式后，二次项的系数为 4，它的一次项是（ ） A9 B9x C9x D9 15（2020武汉模拟）欧几里得在几何原本中，记载了用图解法解方程x2+axb2的方法，类似地可 以用折纸的方法求方程x2+x10 的一个正根，如图，裁一张边长为 1 的正方形的纸片ABCD，先折出 BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EFEB， 类似地，在AB上折出点M使AMAF，表示方程x2+x10 的一个正根的线段是（ ） A线段BM B线段AM C线段BE D线段AE 二填空题 16（2020江岸区校级模拟）
7、为了美化环境，某市加大绿化投资，2015 年用于绿化投资 300 万元，2017 年用于绿化投资 363 万元，则这两年绿化投资的年均增长率为 17（2020硚口区模拟）2019 女排世界杯于 9 月 14 月至 29 日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个 队之间比赛一场），一共比赛 66 场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆 70 周年献上大礼， 则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场 18（2020武汉模拟）我国古代南宋数学家杨辉在 1275 年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六 十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少 12 步），问阔及长各几步（问宽和长各多
8、 少步）“如果设矩形田地的宽为x步，则可列出方程再化为一般形式为 19（2020武汉模拟）已知2 是方程x2c0 的一个根，c 20 （2020武汉模拟）如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形， 然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是 32cm2，则剪 去的小正方形的边长为 cm 21（2020武汉模拟）关于x的一元二次方程x2+2x+a0 的一个根为 1，则方程的另一根为 22（2020武汉模拟）已知 1 是一元二次方程x23x+p0 的一个根，则p 23（2020武汉模拟）国家实施“精准扶贫”政策以来，很
9、多贫困人口走向了致富的道路某地区 2017 年底有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力，2019 年底贫困人口减少至 1 万人设 2017 年底至 2019 年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得 24（2020武汉模拟）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占 面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为 21cm，宽为 10cm，求镜框的宽度设镜框的宽度为 xcm，依题意列方程，化成一般式为 三解答题 25（2020武汉模拟）解方程 （1）x22x30； （2）x2+158x 26（2020武汉模拟）解方程：15x33（x4） 27（202
10、0武汉模拟）解方程：x24x+10 28（2020蔡甸区模拟）解方程组： 29（2020长沙模拟）2019 年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会 5 月 19 日在美丽的花山脚下隆重举行组委会（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手， 计划购买共 100 件的甲、乙两纪念品发放，其中甲种纪念品每件售价 120 元，乙种纪念品每件售价 80 元 （1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了 9600 元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？ （2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的 2 倍，并且总费用 不超过 9400 元问
11、组委会购买甲、 乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费 用是多少元？ 30（2020武汉模拟）若关于x的一元二次方程x2+2x+m0 有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的 根 31（2020武汉模拟）某商店购买 60 件A商品和 30 件B商品共用了 1080 元，购买 50 件A商品和 20 件B 商品共用了 880 元 （1）A、B两种商品的单价分别是多少元？ （2）已知该商店购买A、B两种商品共 30 件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的 2 倍，且该商 店购买的A、B两种商品的总费用不超过 276 元，那么该商店有几种购买方案？ （3）该商店第二准备再购
12、进A、B两种商品 30 件，其中购买A种商品m件（10m13），实际购买时 A种商品下降了a（a0）元，B种商品上涨了 3a元，此时购买这两种商品所需的最少费用为 340 元， 直接写出a的值 32（2020江汉区校级一模）为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河 南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球如果分别用 800 元购买篮球和足球，购 买篮球的个数比足球的个数少 2 个，足球的单价为篮球单价的 （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）学校计划用不多于 5200 元购买篮球、足球共 60 个，那么至少购买多少个足球？ （3）在（2）的条件下
13、，若篮球数量不能低过 15 个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少 费用是多少？ 参考答案 一选择题 1解：设上底为xcm，下底为ycm， 根据题意可以列方程组为， 故选：C 2解：设， 则， ， 解得， 故选：B 3解：对称轴为x1， x1， b2， 二次函数的解析式为：yx22x， 其顶点坐标为（1，1） 当x3 时，y9+615， x3 时，y963 x2+bxt0 的解为yx2+bx与直线yt在3x3 的内的交点横坐标， 当1t15 时，一元二次方程x2+bxt0（t为实数）在3x3 的范围内有解 故选：A 4解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两， 根据题意得： 故选：A 5
14、解：令x+yt（t2），则t+z9 的正整数解有 7 组（t2，t3，t4，t7） 其中tx+y2 的正整数解有 1 组，tx+y3 的正整数解有 2 组，tx+y4 的正整数解有 3 组， tx+y8 的正整数解有 7 组， 总的正整数解组数为：1+2+3+728 故选：B 6解：方程整理得：x2+5x70， 则一次项系数、常数项分别为 5，7， 故选：A 7解：一元二次方程 3x28x的一般形式 3x28x0， 其中二次项系数 3，一次项系数8，常数项是 0， 故选：C 8解：一元二次方程（3x1）25x的一般形式 9x211x+10， 其中二次项系数 9，一次项系数11，常数项是 1，
15、故选：C 9解：设ABxm，则BC（28x）m， 依题意，得：x（28x）192， 解得：x112，x216 P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是 15m和 6m， x216 不合题意，舍去， x12 故选：C 10解：设每轮传染中每人传染x人， 依题意，得：5+5x+x（5+5x）605， 整理，得：x2+2x1200， 解得：x110，x212（不合题意，舍去）， 5+5x55 故选：C 11解：A、因为a可能为 0，所以不一定是一元二次方程，故此选项错误； B、因为含有分式，所以不是一元二次方程，故此选项错误； C、因为符合一元二次方程的定义，所以是一元二次方程，故此选项正确； D、因
16、为最高是三次，所以不是一元二次方程，故此选项错误； 故选：C 12解：将x1 代入方程可得：1+2k+10， k1， 故选：A 13解：设增长率为x， 依题意，得：3+3（1+x）+3（1+x）210 故选：D 14解：方程整理得：4x2+9x810， 则一次项是 9x， 故选：C 15解：设正方形的边长为 1，AFAMx， 则BEEF，AEx+， 在 RtABE中， AE2AB2+BE2， （x+）21+（）2， x2+x10， AM的长为x2+x10 的一个正根， 故选：B 二填空题（共 9 小题） 16解：设这两年绿化投资的年均增长率为x， 依题意，得：300（1+x）2363， 解得：
17、x10.110%，x22.1（不合题意，舍去） 故答案为：10% 17解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛， 依题意，得：x（x+1）66， 整理，得：x2+x1320， 解得：x111，x212（不合题意，舍去） 故答案为：11 18解：设矩形田地的宽为x步，根据题意可得： x（x+12）864， 整理得：x2+12x8640 故答案为：x2+12x8640 19解：将x2 代入，得：4c0， 解得c4， 故答案为：4 20解：设剪去的小正方形的边长为xcm， 依题意，得：（102x）（62x）32， 整理，得：x28x+70， 解得：x11，x27（不合题
18、意，舍去） 故答案为：1 21解：设方程的另一个根为x2， 根据题意得x2+12， 解得：x23 故方程的另一个根为3 故答案为：3 22解：把x1 代入方程x23x+p0，得 13+p0， 解得p2 故答案为：2 23解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得： 9（1x）21， 故答案是：9（1x）21 24解：设镜框的宽度为xcm， 依题意，得：21104（21+2x）（10+2x）2110， 整理，得：8x2+124x1050 故答案为：8x2+124x1050 三解答题（共 8 小题） 25解：（1）x22x30， （x3）（x+1）0， 则x30 或x+10， 解得x1
19、3，x21； （2）x28x+150， （x3）（x5）0， 则x30 或x50， 解得x13，x25 26解：去括号得： 15x33x12， 移项合并同类项得： 12x9， 解得：x 27解：x24x+10 x24x+43 （x2）23 x2 x12+，x22； 28解：， 得：x2， 把x2 代入得y2， 则方程组的解是 29解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100 x）件， 根据题意得 120 x+80（100 x）9600， 解得x40， 则 100 x60， 答：甲种纪念品购买了 40 件，乙种纪念品购买了 60 件； （2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（1
20、00m）件， 根据题意，得 ， 解得 m35， m为整数， m34 或m35， 方案一：当m34 时，100m66，费用为：34120+66809360（元） 方案二：当m35 时，100m65，费用为：35120+65809400（元） 由于 94009360， 所以方案一的费用低，费用为 9360 元 答：组委会有 2 种不同的购买方案：甲种纪念品 34 件，乙种奖品购买了 66 件或甲种纪念品 35 件，乙种 奖品购买了 65 件方案一的费用低，费用为 9360 元 30解：根据题意得224m0，解得m1 此时方程为x2+2x+10，解得x1x21 31解：（1）设A商品的单价为x元，B
21、商品的单价为y元， 依题意，得：， 解得： 答：A商品的单价为 16 元，B商品的单价为 4 元 （2）设购买A商品n件，则购买B商品（30n）件， 依题意，得：， 解得：10n12， 又n为正整数， n可以取 10，11，12， 该商店有 3 种购买方案 （3）设购买的总费用为w元，则w（16a）m+（4+3a）（30m）（124a）m+120+90a 当 0a3 时，10（124a）+120+90a340， 解得：a2； 当 3a16 时，13（124a）+120+90a340， 解得：a（不合题意，舍去） 答：a的值为 2 32解：（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为 0.8x元
22、/个， 根据题意得：+2， 解得：x100， 经检验，x100 是原方程的解， 0.8x80 答：篮球的单价为 100 元/个，足球的单价为 80 元/个 （2）设购买m个足球，则购买（60m）个篮球， 根据题意得：80m+100（60m）5200， 解得：m40 答：至少要购买 40 个足球； （3）由题意得，60m15， 解得：m45， m40， 40m45， m为整数， m可取 40，41，42，43，44，45，共 6 种购买方案； 分别为足球 40 个，篮球 20 个；足球 41 个，篮球 19 个；足球 42 个，篮球 18 个；足球 43 个，篮球 17 个；足球 44 个，篮球 16 个；足球 45 个，篮球 15 个； 设总费用为w元，由题意得，w80m+100（60m）20m+6000， 200， w随着m的增大而减小， 当m45 时，w最小5100， 答：买足球 45 个，篮球 15 个费用最少，最少费用是 5100 元
