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2020年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类(一)方程与不等式(含解析)

1、2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类(一)方程与不等式 一选择题 1(2020武汉模拟)已知梯形的高是 7cm,面积是 56cm2,它的上底比下底的三分之一还多 4cm,求该梯 形的上底和下底的长度是多少?设上底为xcm,下底为ycm,则可以列方程组为( ) A B C D 2(2020武汉模拟)在九章算术方田章“圆田术”中指出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以 至于不可割, 则与圆周合体而无所失矣” , 这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想, 比如在 1+中,“”代表按规律不断求和,设 1+x则有x 1+x,解得x2,故 1+2类似地 1+的结果为( ) A B C

2、 D2 3(2020江岸区校级模拟)二次函数yx2+bx的对称轴为x1若关于x的一元二次方程x2+bxt0 (t为实数)在3x3 的范围内有解,则t的取值范围是( ) A1t15 B3t15 C1t8 D3t15 4(2020武汉模拟)九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一问题:“金有黄金九枚,白银 一十一枚,称之重适等交易其一,金轻十三两问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交 换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计)问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重 x两,

3、每枚白银重y两,根据题意得( ) A B C D 5(2020汉阳区校级模拟)我们探究得方程x+y2 的正整数解只有 1 组,方程x+y3 的正整数解只有 2 组,方程x+y4 的正整数解只有 3 组,那么方程x+y+z9 的正整数解得组数是( ) A27 B28 C29 D30 6(2020硚口区模拟)将方程x2+5x7 化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为 1,则一次项 系数、常数项分别为( ) A5,7 B5,7 C5,7 D5,7 7 (2020武汉模拟) 一元二次方程 3x28x化成一般形式后, 其中二次项系数和一次项系数分别是 ( ) A3,8 B3,0 C3,8 D3,8

4、 8(2020武汉模拟) 一元二次方程 (3x1) 25x 化简成一般式后, 二次项系数为 9, 其一次项系数为 ( ) A1 B1 C11 D11 9 (2020武汉模拟) 在美化校园的活动中, 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC(两边足够长) , 再用 28m长的篱笆围成一个面积为 192m2矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边),在P处有一棵树与墙 CD、AD的距离分别是 15m和 6m,现要将这棵树也围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则AB的长 为( ) A8 或 24 B16 C12 D16 或 12 10(2020武汉模拟)有 5 人患了流感,经过两轮传染后共有

5、605 人患流感,则第一轮后患流感的人数为 ( ) A10 B50 C55 D45 11(2020武汉模拟)下列方程是一元二次方程的是( ) Aax2+bx+c0 Bx+2 C2(x1)24 Dx3+x1 12(2020武汉模拟)若一元二次方程x22kx+10 的一根为x1,则k的值为( ) A1 B0 C1 D2 13(2020武汉模拟)某电影上映第一天票房收入约 3 亿元,以后每天票房收入按相同的增长率增长,三 天后累计票房收入达到 10 亿元若增长率为x,则下列方程正确的是( ) A3(1+x)10 B3(1+x)210 C3+3(1+x)210 D3+3(1+x)+3(1+x)210

6、14(2020武汉模拟)方程 4x2819x化成一般形式后,二次项的系数为 4,它的一次项是( ) A9 B9x C9x D9 15(2020武汉模拟)欧几里得在几何原本中,记载了用图解法解方程x2+axb2的方法,类似地可 以用折纸的方法求方程x2+x10 的一个正根,如图,裁一张边长为 1 的正方形的纸片ABCD,先折出 BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落在线段EA上,折出点B的新位置F,因而EFEB, 类似地,在AB上折出点M使AMAF,表示方程x2+x10 的一个正根的线段是( ) A线段BM B线段AM C线段BE D线段AE 二填空题 16(2020江岸区校级模拟)

7、为了美化环境,某市加大绿化投资,2015 年用于绿化投资 300 万元,2017 年用于绿化投资 363 万元,则这两年绿化投资的年均增长率为 17(2020硚口区模拟)2019 女排世界杯于 9 月 14 月至 29 日在日本举行,赛制为单循环比赛(即每两个 队之间比赛一场),一共比赛 66 场,中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军,为国庆 70 周年献上大礼, 则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场 18(2020武汉模拟)我国古代南宋数学家杨辉在 1275 年提出了一个问题:直田积(矩形面积)八百六 十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少 12 步),问阔及长各几步(问宽和长各多

8、 少步)“如果设矩形田地的宽为x步,则可列出方程再化为一般形式为 19(2020武汉模拟)已知2 是方程x2c0 的一个根,c 20 (2020武汉模拟)如图,有一张矩形纸片,长 10cm,宽 6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形, 然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖的方盒,若方盒的底面积(图中阴影部分)是 32cm2,则剪 去的小正方形的边长为 cm 21(2020武汉模拟)关于x的一元二次方程x2+2x+a0 的一个根为 1,则方程的另一根为 22(2020武汉模拟)已知 1 是一元二次方程x23x+p0 的一个根,则p 23(2020武汉模拟)国家实施“精准扶贫”政策以来,很

9、多贫困人口走向了致富的道路某地区 2017 年底有贫困人口 9 万人,通过社会各界的努力,2019 年底贫困人口减少至 1 万人设 2017 年底至 2019 年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得 24(2020武汉模拟)要为一幅矩形照片配一个镜框,如图,要求镜框的四条边宽度都相等,且镜框所占 面积是照片本身面积的四分之一,已知照片的长为 21cm,宽为 10cm,求镜框的宽度设镜框的宽度为 xcm,依题意列方程,化成一般式为 三解答题 25(2020武汉模拟)解方程 (1)x22x30; (2)x2+158x 26(2020武汉模拟)解方程:15x33(x4) 27(202

10、0武汉模拟)解方程:x24x+10 28(2020蔡甸区模拟)解方程组: 29(2020长沙模拟)2019 年“519(我要走)全国徒步日(江夏站)”暨第六届“环江夏”徒步大会 5 月 19 日在美丽的花山脚下隆重举行组委会(活动主办方)为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手, 计划购买共 100 件的甲、乙两纪念品发放,其中甲种纪念品每件售价 120 元,乙种纪念品每件售价 80 元 (1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了 9600 元,求购买甲、乙两种纪念品各是多少件? (2)设购买甲种纪念品m件,如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的 2 倍,并且总费用 不超过 9400 元问

11、组委会购买甲、 乙两种纪念品共有几种方案?哪一种方案所需总费用最少?最少总费 用是多少元? 30(2020武汉模拟)若关于x的一元二次方程x2+2x+m0 有两个相等的实数根,求m的值及此时方程的 根 31(2020武汉模拟)某商店购买 60 件A商品和 30 件B商品共用了 1080 元,购买 50 件A商品和 20 件B 商品共用了 880 元 (1)A、B两种商品的单价分别是多少元? (2)已知该商店购买A、B两种商品共 30 件,要求购买B商品的数量不高于A商品数量的 2 倍,且该商 店购买的A、B两种商品的总费用不超过 276 元,那么该商店有几种购买方案? (3)该商店第二准备再购

12、进A、B两种商品 30 件,其中购买A种商品m件(10m13),实际购买时 A种商品下降了a(a0)元,B种商品上涨了 3a元,此时购买这两种商品所需的最少费用为 340 元, 直接写出a的值 32(2020江汉区校级一模)为提升青少年的身体素质,郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动,河 南省实验中学为满足学生的需求,准备再购买一些篮球和足球如果分别用 800 元购买篮球和足球,购 买篮球的个数比足球的个数少 2 个,足球的单价为篮球单价的 (1)求篮球、足球的单价分别为多少元? (2)学校计划用不多于 5200 元购买篮球、足球共 60 个,那么至少购买多少个足球? (3)在(2)的条件下

13、,若篮球数量不能低过 15 个,那么有多少种购买方案?哪种方案费用最少?最少 费用是多少? 参考答案 一选择题 1解:设上底为xcm,下底为ycm, 根据题意可以列方程组为, 故选:C 2解:设, 则, , 解得, 故选:B 3解:对称轴为x1, x1, b2, 二次函数的解析式为:yx22x, 其顶点坐标为(1,1) 当x3 时,y9+615, x3 时,y963 x2+bxt0 的解为yx2+bx与直线yt在3x3 的内的交点横坐标, 当1t15 时,一元二次方程x2+bxt0(t为实数)在3x3 的范围内有解 故选:A 4解:设每枚黄金重x两,每枚白银重y两, 根据题意得: 故选:A 5

14、解:令x+yt(t2),则t+z9 的正整数解有 7 组(t2,t3,t4,t7) 其中tx+y2 的正整数解有 1 组,tx+y3 的正整数解有 2 组,tx+y4 的正整数解有 3 组, tx+y8 的正整数解有 7 组, 总的正整数解组数为:1+2+3+728 故选:B 6解:方程整理得:x2+5x70, 则一次项系数、常数项分别为 5,7, 故选:A 7解:一元二次方程 3x28x的一般形式 3x28x0, 其中二次项系数 3,一次项系数8,常数项是 0, 故选:C 8解:一元二次方程(3x1)25x的一般形式 9x211x+10, 其中二次项系数 9,一次项系数11,常数项是 1,

15、故选:C 9解:设ABxm,则BC(28x)m, 依题意,得:x(28x)192, 解得:x112,x216 P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是 15m和 6m, x216 不合题意,舍去, x12 故选:C 10解:设每轮传染中每人传染x人, 依题意,得:5+5x+x(5+5x)605, 整理,得:x2+2x1200, 解得:x110,x212(不合题意,舍去), 5+5x55 故选:C 11解:A、因为a可能为 0,所以不一定是一元二次方程,故此选项错误; B、因为含有分式,所以不是一元二次方程,故此选项错误; C、因为符合一元二次方程的定义,所以是一元二次方程,故此选项正确; D、因

16、为最高是三次,所以不是一元二次方程,故此选项错误; 故选:C 12解:将x1 代入方程可得:1+2k+10, k1, 故选:A 13解:设增长率为x, 依题意,得:3+3(1+x)+3(1+x)210 故选:D 14解:方程整理得:4x2+9x810, 则一次项是 9x, 故选:C 15解:设正方形的边长为 1,AFAMx, 则BEEF,AEx+, 在 RtABE中, AE2AB2+BE2, (x+)21+()2, x2+x10, AM的长为x2+x10 的一个正根, 故选:B 二填空题(共 9 小题) 16解:设这两年绿化投资的年均增长率为x, 依题意,得:300(1+x)2363, 解得:

17、x10.110%,x22.1(不合题意,舍去) 故答案为:10% 17解:设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场,则共有(x+1)支队伍参加比赛, 依题意,得:x(x+1)66, 整理,得:x2+x1320, 解得:x111,x212(不合题意,舍去) 故答案为:11 18解:设矩形田地的宽为x步,根据题意可得: x(x+12)864, 整理得:x2+12x8640 故答案为:x2+12x8640 19解:将x2 代入,得:4c0, 解得c4, 故答案为:4 20解:设剪去的小正方形的边长为xcm, 依题意,得:(102x)(62x)32, 整理,得:x28x+70, 解得:x11,x27(不合题

18、意,舍去) 故答案为:1 21解:设方程的另一个根为x2, 根据题意得x2+12, 解得:x23 故方程的另一个根为3 故答案为:3 22解:把x1 代入方程x23x+p0,得 13+p0, 解得p2 故答案为:2 23解:设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x,根据题意得: 9(1x)21, 故答案是:9(1x)21 24解:设镜框的宽度为xcm, 依题意,得:21104(21+2x)(10+2x)2110, 整理,得:8x2+124x1050 故答案为:8x2+124x1050 三解答题(共 8 小题) 25解:(1)x22x30, (x3)(x+1)0, 则x30 或x+10, 解得x1

19、3,x21; (2)x28x+150, (x3)(x5)0, 则x30 或x50, 解得x13,x25 26解:去括号得: 15x33x12, 移项合并同类项得: 12x9, 解得:x 27解:x24x+10 x24x+43 (x2)23 x2 x12+,x22; 28解:, 得:x2, 把x2 代入得y2, 则方程组的解是 29解:(1)设甲种纪念品购买了x件,乙种纪念品购买了(100 x)件, 根据题意得 120 x+80(100 x)9600, 解得x40, 则 100 x60, 答:甲种纪念品购买了 40 件,乙种纪念品购买了 60 件; (2)设购买甲种纪念品m件,乙种奖品购买了(1

20、00m)件, 根据题意,得 , 解得 m35, m为整数, m34 或m35, 方案一:当m34 时,100m66,费用为:34120+66809360(元) 方案二:当m35 时,100m65,费用为:35120+65809400(元) 由于 94009360, 所以方案一的费用低,费用为 9360 元 答:组委会有 2 种不同的购买方案:甲种纪念品 34 件,乙种奖品购买了 66 件或甲种纪念品 35 件,乙种 奖品购买了 65 件方案一的费用低,费用为 9360 元 30解:根据题意得224m0,解得m1 此时方程为x2+2x+10,解得x1x21 31解:(1)设A商品的单价为x元,B

21、商品的单价为y元, 依题意,得:, 解得: 答:A商品的单价为 16 元,B商品的单价为 4 元 (2)设购买A商品n件,则购买B商品(30n)件, 依题意,得:, 解得:10n12, 又n为正整数, n可以取 10,11,12, 该商店有 3 种购买方案 (3)设购买的总费用为w元,则w(16a)m+(4+3a)(30m)(124a)m+120+90a 当 0a3 时,10(124a)+120+90a340, 解得:a2; 当 3a16 时,13(124a)+120+90a340, 解得:a(不合题意,舍去) 答:a的值为 2 32解:(1)设篮球的单价为x元/个,则足球的单价为 0.8x元

22、/个, 根据题意得:+2, 解得:x100, 经检验,x100 是原方程的解, 0.8x80 答:篮球的单价为 100 元/个,足球的单价为 80 元/个 (2)设购买m个足球,则购买(60m)个篮球, 根据题意得:80m+100(60m)5200, 解得:m40 答:至少要购买 40 个足球; (3)由题意得,60m15, 解得:m45, m40, 40m45, m为整数, m可取 40,41,42,43,44,45,共 6 种购买方案; 分别为足球 40 个,篮球 20 个;足球 41 个,篮球 19 个;足球 42 个,篮球 18 个;足球 43 个,篮球 17 个;足球 44 个,篮球 16 个;足球 45 个,篮球 15 个; 设总费用为w元,由题意得,w80m+100(60m)20m+6000, 200, w随着m的增大而减小, 当m45 时,w最小5100, 答:买足球 45 个,篮球 15 个费用最少,最少费用是 5100 元