1、20182018- -20202020 年上海市中考数学各地区模拟试题分类（一）年上海市中考数学各地区模拟试题分类（一）四边形四边形 一选择题 1（2020普陀区二模）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB4，AOB60，那么 矩形ABCD的面积等于（ ） A8 B16 C8 D16 2（2020杨浦区二模）已知在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC与BD相交于点O，那么下列条件中能 判定这个四边形是矩形的是（ ） AADBC，ACBD BACBD，BADBCD CAOCO，ABBC DAOOB，ACBD 3（2020静安区二模）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
2、那么下列条件中，能判断ABCD是菱形 的为（ ） AAOCO BAOBO CAOBBOC DBADABC 4（2020奉贤区二模）四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相平分添加下列条件，一定能判定四边形 ABCD为菱形的是（ ） AABDBDC BABDBAC CABDCBD DABDBCA 5（2020金山区二模）已知在ABC中，AD是中线，设 ， ，那么向量用向量表示 为（ ） A2 2 B2 +2 C2 2 D 6 （2020浦东新区二模）在梯形ABCD中，ADBC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ） AABDC BDABABC CABCDCB DACDB 7 （2020闵
3、行区二模） 顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形， 那么四边形ABCD是 （ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 8 （2020闵行区一模） 要判断一个四边形门框是否为矩形， 在下面四个拟定方案中， 正确的方案是 （ ） A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量对角线是否互相垂直 D测量其中三个角是否是直角 9（2020虹口区一模）已知 、 和 都是非零向量，在下列选项中，不能判定 的是（ ） A| | | B ， C + 0 D + 2 ， 3 10（2020静安区一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设 ， ，下列 式子中正
4、确的是（ ） A + B C + D 11（2020宝山区一模）已知 ， 为非零向量，如果 5 ，那么向量 与 的方向关系是（ ） A ，并且 和 方向一致 B ，并且 和 方向相反 C 和 方向互相垂直 D 和 之间夹角的正切值为 5 12（2020松江区一模）如图，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角 ，它们 重叠部分（图中阴影部分）的面积是 1.5那么 sin 的值为（ ） A B C D 13（2020普陀区一模）下列说法中，正确的是（ ） A如果k0， 是非零向量，那么k0 B如果 是单位向量，那么 1 C如果| | |，那么 或 D已知非零向量 ，如果向量
5、5 ，那么 14（2020崇明区一模）已知 为非零向量， 3 ， 2 ，那么下列结论中错误的是（ ） A B| | | C 与 方向相同 D 与 方向相反 15（2020松江区一模）如果 + ， 3 ，且 ，下列结论正确的是（ ） A| | | B +2 0 C 与 方向相同 D 与 方向相反 16（2020浦东新区一模）下列说法正确的是（ ） A +（ ）0 B如果 和 都是单位向量，那么 C如果| | |，那么 D如果 （ 为非零向量），那么 17（2020黄浦区一模）已知一个单位向量 ，设 、 是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ） A B C D 18（2020杨浦区一模）已知 、
6、和 都是非零向量，下列结论中不能判定 的是（ ） A， B ， 2 C 2 D| | | 19 （2020奉贤区一模）已知点C在线段AB上，AC3BC，如果 ，那么用 表示正确的是（ ） A B C D 20（2020嘉定区一模）如图，在平行四边形ABCD中，设 ， ，点O是对角线AC与BD的交 点，那么向量可以表示为（ ） A+ B C+ D 二填空题 21（2020浦东新区三模）如果直角梯形的两腰长分别为 8 厘米和 10 厘米，较长的底边长为 7 厘米，那 么这个梯形的面积是 平方厘米 22（2020浦东新区三模）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B
7、、D 的对应点分别为A、B、D，当A落在边CD的延长线上时，边AD与边AD的延长线交于点F， 联结CF，那么线段CF的长度为 23（2020普陀区二模）如图，已知ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，DC、BE交于点O， AB3AD，设 ， ，那么向量用向量 、 表示是 24 （2020杨浦区二模）在ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DEBC，DE经过ABC的重心，如果 ， ，那么 （用 、 表示） 25（2020杨浦区二模）如图，已知在平行四边形ABCD中，AB10，BC15，tanA，点P是边AD 上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转 90得到线段PQ，如果点Q恰
8、好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP的值是 26（2020徐汇区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AD3，AB5，sinA，将平行四边形ABCD绕 着点B顺时针旋转 （090）后，点A的对应是点A，联结AC，如果ACBC，那么 cos 的值是 27（2020静安区二模）如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直 线称为这个四边形的“等分周长线”在直角梯形ABCD中，ABCD，A90，DCAD，B是锐角， cotB，AB17 如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的 “等分周长线” ， 那么BCE的周长为 28（2020嘉定区二模）七巧板由五个等腰直角三角形
9、与两个平行四边形（其中的一个平行四边形是正方 形）组成用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的，那么正方形 EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为 29（2020虹口区二模）如图，在ABC中，AD为边BC上的中线，DEAB，已知 ， ，那么 用 ， 表示 30（2020黄浦区二模）如果一个梯形的上底与下底之比等于 1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两 部分的面积之比是 三解答题 31（2020浦东新区三模）已知：如图，点E为ABCD对角线AC上的一点，点F在线段BE的延长线上， 且EFBE，线段EF与边CD相交于点G （1）求证：DFAC； （2）如果A
10、BBE，DGCG，联结DE、CF，求证：四边形DECF是矩形 32（2020杨浦区二模）如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联 结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ONOM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN （1）如果ENBD，求证：四边形DMNE是菱形； （2）如果ENDC，求证：AN2NCAC 33（2020奉贤区二模）如图 1，由于四边形具有不稳定性，因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形 状（推移过程中边的长度保持不变）已知矩形ABCD，AB4cm，AD3cm，固定边AB，推边AD，使得 点D落在点E处，点C落在点F处 （1）
11、如图 2，如果DAE30，求点E到边AB的距离； （2）如图 3，如果点A、E、C三点在同一直线上，求四边形ABFE的面积 34（2020徐汇区二模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，BEDG，BFDH （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）当ABBC，且BEBF时，求证：四边形EFGH是矩形 35（2020长宁区二模）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与 点C、D不重合），BEEF，且ABE+CEF45 （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）连结BD，交EF于点Q，求证：DQBCCED
12、F 参考答案 一选择题 1解：四边形ABCD是矩形 BAD90，AOCOAC，BODOBD，ACBD2OB8， OABO， AOB60， AOB是等边三角形， ABOB4， AD4， 矩形ABCD的面积ABAD4416； 故选：D 2解：A、ABDC，ADBC，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故无法判断四边形ABCD是矩形故错 误； B、ABCD， BAD+ADCABC+BCD180， BADBCD， ABCADC， 得出四边形ABCD是平行四边形， ACBD， 四边形ABCD是矩形故正确； C、AOCO，ABBC， BDAC，ABDCBD， ABCD， ABDCDB， CBDCDB， B
13、CCD， ABCD， 四边形ABCD是菱形，无法判断四边形ABCD是矩形故错误； D、AOOB，ACBD可无法判断四边形ABCD是矩形，故错误； 故选：B 3解：选项A，由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，故A不符合题意； 选项B，由ABCD中AOBO可推得ACBD，可以证明ABCD为矩形，但不能判定ABCD为菱形，故B不 符合题意； 选项C，当AOBBOC时，由于AOB+BOC180，故AOBBOC90，而对角线互相垂直的 平行四边形是菱形，故C符合题意； 选项D， 由平行四边形的性质可知， BAD+ABC180， 故当BADABC时， BADABC90， 从而可判定ABCD为矩形，故D
14、不符合题意 综上，只有选项C可以判定ABCD是菱形 故选：C 4解：如图所示，设四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O， AC、BD互相平分， 四边形ABCD是平行四边形 选项A，由平行四边形的性质可知ABDC，则ABDBDC，从而A不符合题意； 选项B，ABDBAC，则AOBO，再结合对角线AC、BD互相平分，可知ACBD，从而平行四边形ABCD 是矩形，故B不符合题意； 选项C，由平行四边形的性质可知ADBC，从而ADBCBD， 当ABDCBD时，ADBABD，故ABAD， 由一组邻边相等的平行四边形的菱形可知，C符合题意； 选项D，ABDBCA，得不出可以判定四边形ABCD为菱形的
15、条件，故D不符合题意 综上，只有选项C一定能判定四边形ABCD为菱形 故选：C 5解：+， ， 22 2 ， 故选：C 6解：A、ADBC，ABDC， 梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误； B、根据DABABC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确； C、ABCDCB， BDBC， 四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误； D、ACBD， ADBC， 四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误 故选：B 7解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边 形ABCD是对角线垂直的四边形 证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD
16、、AD的中点， 根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG； 四边形EFGH是矩形，即EFFG， ACBD， 观察选项，只有菱形的对角线互相垂直 故选：C 8解：三个角是直角的四边形是矩形， 在下面四个拟定方案中，正确的方案是D， 故选：D 9解：A、该等式只能表示两 、 的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意； B、由 ， 可以判定 ，故本选项不符合题意 C、由 + 0 可以判定 、 的方向相反，可以判定 ，故本选项不符合题意 D、由 + 2 ， 3 得到 ， ，则 、 的方向相反，可以判定 ，故本选项 不符合题意 故选：A 10解：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD
17、， + + ， 故选：C 11解：知 ， 为非零向量，如果 5 ， ， 与 的方向相反， 故选：B 12解：如图，过点A作AEBC，AFCD， ADBC，ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD的面积是 1.5， BCAECDAF，且AEAF1， BCCD， 四边形ABCD是菱形， ADCD， 1.5CDAF， CD， ADCD sin， 故选：C 13解：A、如果k0， 是非零向量，那么k0，错误，应该是k B、如果 是单位向量，那么 1，错误应该是| |1 C、如果| | |，那么 或 ，错误模相等的向量，不一定平行 D、已知非零向量 ，如果向量 5 ，那么 ，正确 故选：
18、D 14解： 3 ， 2 ， ， ，| | |， 与 发方向相反， A，B，D正确， 故选：C 15解： + ， 3 ， 2 ， ， 2 ， 与 方向相反， 故选：D 16解：A、 +（ ）0，错误应该等于零向量 B、如果 和 都是单位向量，那么 ，错误，模相等，方向不一定相同 C、如果| | |，那么 ，错误，模相等，方向不一定相同 D、如果 （ 为非零向量），那么 ，正确， 故选：D 17解：A、 与 的模相等，方向不一定相同故错误 B、正确 C、|与 的模相等，方向不一定相同，故错误 D、 与 的模相等，方向不一定相同，故错误 故选：B 18解：A、由 ， ，可以推出 本选项不符合题意
19、B、由 ， 2 ，可以推出 本选项不符合题意 C、由 2 ，可以推出 本选项不符合题意 D、由| | |，不可以推出 本选项符合题意 故选：D 19解：如图， AC3BC， ABAC， ， 故选：D 20解：四边形ABCD是平行四边形， ，OAOC， + + ， +， 故选：A 二填空题（共 10 小题） 21解：如图，作DEBC，已知AB8，CD10，BC7， CE6， ADBCEC1， 梯形的面积是：（AD+BC）DE（7+1）832（cm2）， 答：这个梯形的面积是 32 平方厘米 故答案为：32 22解：四边形ABCD是矩形， ABCD3，ADBC4，ADC90， ADFCDF90，
20、由旋转的性质得：CDCD3，ADAD4，ADCADC90， AC5， ADACCD532， 在 RtCDF和 RtCDF中， RtCDFRtCDF（HL）， DFDF， 设DFDFx，则AF4x， 在 RtADF中，由勾股定理得：22+x2（4x）2， 解得：x， DF， CF； 故答案为： 23解：DEBC， ， BC3DE， ， 3 ， DOECOB， ， ODOCCD， +， +3 ， +， 故答案为：+ 24解：如图设G是重心，作中线AF DEBC， AD：ABAG：AFDE：BC2：3， DEBC， +， ， （ ） 故答案为： 25解：如图 1 中，当点Q落在CD上时，作BEAD于
21、E，QFAD交AD的延长线于F设PEx 在 RtAEB中，tanA，AB10， BE8，AE6， 将线段PB绕着点P逆时针旋转 90得到线段PQ， BPQ90， EBP+BPEBPE+FPQ90， EBPFPQ， PBPQ，PEBPFQ90， PBEQPF（AAS）， PEQFx，EBPF8， DFAE+PE+PFADx1， CDAB， FDQA， tanFDQtanA， ， x4， PE4， AP6+410； 如图 2，当点Q落在AD上时， 将线段PB绕着点P逆时针旋转 90得到线段PQ， BPQ90， APBBPQ90， 在 RtAPB中，tanA，AB10， AP6； 如图 3 中，当点
22、Q落在直线BC上时，作BEAD于E，PFBC于F则四边形BEPF是矩形 在 RtAEB中，tanA，AB10， BE8，AE6， PFBE8， BPQ是等腰直角三角形，PFBQ， PFBFFQ8， PBPQ8，BQPB1615（不合题意舍去）， 综上所述，AP的值是 6 或 10， 故答案为：6 或 10 26解：如图，连接BD，连接AD，过点B作BHAD于H，过点A作AEAB于E， sinA， BH4， AH3， ADAH3， 点D与点H重合， ADB90， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC3，ADBC， ADBDBC90， 又ACBC， BDAC， 将平行四边形ABCD绕着点B顺时针
23、旋转 （090）， ABAB5， ACBC， AC4， ACBD， 四边形ACBD是平行四边形， DBC90，BCAD3， 四边形ACBD是矩形， ADB90， ADB+ADB180， 点A，点D，点A共线， SABAABAEAABD， AE， BE， cos， 故答案为： 27解：作CHAB于H， 设BH5a， cotB， ， CH12a， ABCD， DA90，又CHAB， 四边形ADCH为矩形， ADCH12a，CDAH， DCAD， AHCD12a， 由题意得，12a+5a17， 解得，a1， ADCDAH12，BH5， 在 RtCHB中，BC13， 四边形ABCD的周长12+12+1
24、7+1354， CE是梯形ABCD的“等分周长线”， 点E在AB上， AE17+13273， EH1239， 由勾股定理得，EC15， BCE的周长14+13+1542， 故答案为：42 28解：四边形EFGH是正方形，AEH是等腰直角三角形， AHHEHG， 设AHHG1，则AG2，正方形EFGH的面积为 1， ADG是等腰直角三角形， ADAG2， 正方形ABCD的面积为 8， 正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为， 故答案为： 29解：AD是中线， BDDC， DEAB， AEEC， AB2DE， 2 ， ，+， 2 +， 故答案为：2 + 30解：设梯形的上底为a，则下底
25、为 2a， 梯形的中位线a， 梯形的中位线把梯形分成的两个梯形的高h是相等的， 这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比， 故答案为：5：7 三解答题（共 5 小题） 31（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， BODO， EFBE， OE是BDF的中位线， OEDF， 即DFAC； （2）解：ABBE， BAEBEA， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD， BAEGCE， BEAGEC， GECGCE， GECG， DFAC， ， DGCG， FGGE， 四边形DECF是平行四边形， DGCG，FGGE，GECG， DGCGFGGE， DCEF， 四边形DECF是矩形 32证明：（1
26、）如图 1， 四边形ABCD是正方形， OAOBOCOD，ACBD， ONOM， ， MNCD， 又ENBD， 四边形DMNE是平行四边形， 在AOM和DON中， AOMDON90，OAOD，OMON， AOMDON（SAS）， OMAOND， OAM+OMA90， OAM+OND90 AHN90 DNME， 平行四边形DMNE是菱形； （2）如图 2， MNCD， ， 四边形ABCD是正方形， ABDC，ABDC，ADC90， ADDC， 又ENDC， ENAD， ， ABDC， ， ， AN2NCAC 33解：（1）如图 2，过点E作EHAB轴，垂足为H， 四边形ABCD是矩形， DAB9
27、0， ADEH， DAEAEH， DAE30，AEH30 在直角AEH中，AHE90， EHAEcosAEH， ADAE3cm， cm， 即点E到边AB的距离是cm； （2）如图 3，过点E作EHAB，垂足为H 四边形ABCD是矩形， ADBC， AD3cm， BC3cm， 在直角ABC中，ABC90，AB4cm， cm， EHBC， ， AEAD3 cm， ， cm， 推移过程中边的长度保持不变， ADAEBF，ABDCEF， 四边形ABCD是平行四边形， cm2 34证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC，BD，AC， BEDG，BFDH，且BD， BEFDGH（SA
28、S）， EFHG， 同理可得EHFG， 四边形EFGH是平行四边形； （2）ABBC，BEBF ABBCCDAD，BEBFDHDG， AEAH， ADBC， B+A180， BEBF，AEAH， BEFBFE，AEHAHE， AEH+BEF90， FEH90， 平行四边形EFGH是矩形 35证明：（1）如图，作EMBC于点M， 四边形ABCD是矩形， ABBC， EMAB， ABEBEM，BACCEM， ABE+CEF45， BEM+CEF45， BEEF， CEM45BAC， BACACB45， ABBC， 矩形ABCD是正方形； （2）如图， BEF+BCF+EFC+EBC360， EBC+EFC180，且EFC+QFD180， DFQEBC， 四边形ABCD是正方形， ACBBDC45， BCEFDQ， ， BCDQCEDF
