1、20182018- -20202020 年上海市中考数学各地区模拟试题分类（一）年上海市中考数学各地区模拟试题分类（一）圆圆 一选择题 1（2020普陀区二模）如图，已知A、B、C、D四点都在O上，OBAC，BCCD，在下列四个说法中， 2；AC2CD；OCBD；AOD3BOC，正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （2020杨浦区二模） 已知两圆的半径分别为 2 和 5， 如果这两圆内含， 那么圆心距d的取值范围是 （ ） A0d3 B0d7 C3d7 D0d3 3（2020杨浦区二模）如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（ ） A B C D 4（2020金山区
2、二模）如图，MON30，OP是MON的角平分线，PQON交OM于点Q，以P为圆心 半径为 4 的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与P相交，那么r的取值范围是（ ） A4r12 B2r12 C4r8 Dr4 5 （2020长宁区二模）如果两圆的半径长分别为 5 和 3，圆心距为 7，那么这两个圆的位置关系是（ ） A内切 B外离 C相交 D外切 6（2020黄浦区二模）已知O1与O2的直径长 4 厘米与 8 厘米，圆心距为 2 厘米，那么这两圆的位置关 系是（ ） A内含 B内切 C相交 D外切 7（2020浦东新区二模）如果一个正多边形的中心角等于 72，那么这个多边形的内角和为（ ）
3、 A360 B540 C720 D900 8（2020浦东新区二模）矩形ABCD中，AB5，BC12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在 圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（ ） A5r12 B18r25 C1r8 D5r8 9（2020崇明区二模）如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是（ ） A等边三角形 B正六边形 C正八边形 D正十二边形 10（2020闵行区一模）如果两个圆的圆心距为 3，其中一个圆的半径长为 4，另一个圆的半径长大于 1， 那么这两个圆的位置关系不可能是（ ） A内含 B内切 C外切 D相交 11（2020金山区一模）已知在矩形
4、ABCD中，AB5，对角线AC13C的半径长为 12，下列说法正确 的是（ ） AC与直线AB相交 BC与直线AD相切 C点A在C上 D点D在C内 12（2020嘉定区一模）下列四个选项中的表述，正确的是（ ） A经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 13（2020奉贤区一模）在ABC中，AB9，BC2AC12，点D、E分别在边AB、AC上，且DEBC，AD 2BD，以AD为半径的D和以CE为半径的E的位置关系是（ ） A外离 B外切
5、C相交 D内含 14（2019青浦区二模）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD2，AB4，BC6，点O是边 BC上一点，以O为圆心，OC为半径的O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（ ） A4OC B4OC C4OC D4OC 二填空题 15（2020普陀区二模）已知正方形的半径是 4，那么这个正方形的边心距是 16（2020金山区二模）我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为 3 的 正多边形的边数为 17（2020嘉定区二模）如图，在正六边形ABCDEF中，如果向量 ，那么向量用向量 ， 表示为 18（2020黄浦区二模）已知O的直径AB4，D
6、与半径为 1 的C外切，且C与D均与直径AB相 切、与O内切，那么D的半径是 19（2020青浦区二模）已知点C在线段AB上，且 0ACAB如果C经过点A，那么点B与C的 位置关系是 20（2020静安区二模）如图，已知AB是O的直径，弦CD交AB于点E，CEA30，OFCD，垂足 为点F，DE5，OF1，那么CD 21（2020长宁区二模）如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四 边形”，已知圆的半径长为 5，这个圆的一个联络四边形是边长为 2的菱形，那么这个菱形不在圆上 的顶点与圆心的距离是 22（2020松江区二模）已知O1和O2相交，圆心距d5，O1的半径
7、为 3，那么O2的半径r的取值 范围是 23（2020徐汇区二模）如图，O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB8，CE2，那 么O的半径长是 24（2020静安区二模）已知矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB6，BC8，分别以点O、D为 圆心画圆，如果O与直线AD相交、与直线CD相离，且D与O内切，那么D的半径长r的取值范 围是 三解答题 25（2020普陀区二模）如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，以AB为直径的O交边 DC于E、F两点，AD1，BC5，设O的半径长为r （1）联结OF，当OFBC时，求O的半径长； （2）过点O作OHEF，垂足为点H
8、，设OHy，试用r的代数式表示y； （3）设点G为DC的中点，联结OG、OD，ODG是否能成为等腰三角形？如果能，试求出r的值；如不 能，试说明理由 26（2020杨浦区二模）如图，已知在ABC中，ACB90，AC4，BC8，点P是射线AC上一点（不 与点A、C重合），过P作PMAB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的M与边AB相交的另一个 交点为点N，点Q是边BC上一点，且CQ2CP，联结NQ （1）如果M与直线BC相切，求M的半径长； （2）如果点P在线段AC上，设线段APx，线段NQy，求y关于x的函数解析式及定义域； （3）如果以NQ为直径的O与M的公共弦所在直线恰好经过点P，求线
9、段AP的长 27（2020虹口区二模）如图 1，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，cosC，DC5，BC6，以 点B为圆心，BD为半径作圆弧，分别交边CD、BC于点E、F （1）求 sinBDC的值； （2）联结BE，设点G为射线DB上一动点，如果ADG相似于BEC，求DG的长； （3）如图 2，点P、Q分别为边AD、BC上动点，将扇形DBF沿着直线PQ折叠，折叠后的弧DF经过点 B与AB上的一点H（点D、F分别对应点D，F），设BHx，BQy，求y关于x的函数关系式（不需 要写定义域） 28（2020杨浦区二模）如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弧所对的弦的长）为
10、8 米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为 2 米 （1）求桥拱所在圆的半径长； （2）如果水面AB上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为，且 cot3，求水面上升的高度 29（2020金山区二模）如图，在ABC中，C90，AC6，BC8，P是线段BC上任意一点，以点P 为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），CPQ的角平分线与AC相交于点 D （1）如果DQPB，求证：四边形BQDP是平行四边形； （2）设PBx，DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）如果ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长 30（2020奉贤区二模）如图，已知半
11、圆O的直径AB10，弦CDAB，且CD8，E为弧CD的中点，点 P在弦CD上，联结PE，过点E作PE的垂线交弦CD于点G，交射线OB于点F （1）当点F与点B重合时，求CP的长； （2）设CPx，OFy，求y与x的函数关系式及定义域； （3）如果GPGF，求EPF的面积 参考答案 一选择题 1解：OBAC，BCCD， ， 2，故正确； ACAB+BCBC+CD2CD，故错误； OCBD，故正确； AOD3BOC，故正确； 故选：C 2解：由题意知， 两圆内含，则 0d52， 即如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是 0d3， 故选：D 3解：设AB是圆内接正十边形的边长， 连接OA、OB，过
12、O作OCAB于C， 则AOB36， 18，ACAB， OA， 故选：C 4解：如图，过点P作PAOM于点A 圆P与ON相切，设切点为B，连接PB PBON OP是MON的角平分线， PAPB PA是半径， OM是圆P的切线 MON30，OP是MON的角平分线， 1215 PQON， 3215 41+330 PA4， PQ2PA8 r最小值844，r最大值8+412 r的取值范围是 4r12 故选：A 5解：设圆心距为d， 因为 532，3+58，圆心距为 7cm， 所以，2d8， 根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间， 所以两圆相交 故选：C 6解：由题意可知：r12，r24，
13、圆心距d2， dr2r1， 两圆相内切， 故选：B 7解：这个多边形的边数是 360725， 所以内角和为（52）180540 故选：B 8解：在矩形ABCD中，AB5，BC12， AC13， 点D在C内，点B在C外， C的半径R的取值范围为：5R12， 当A和C外切时，圆心距等于两圆半径之和是 13，设C的半径是Rc，即Rc+r13， 又5Rc12， 则r的取值范围是 1r8 故选：C 9解：一个外角为锐角，且其余弦值为， 这个一个外角30， 3603012 故它是正十二边形 故选：D 10解：一个圆的半径R为 4，另一个圆的半径r大于 1， Rr41，R+r5 即：Rr3， 圆心距为 3，
14、 两圆不可能外切， 故选：C 11解：在ABC中，ACB90，AC13，AB5， BC12， C的半径长为 12， C与直线AB相切， 故A选项不正确， CDAB512， C与直线AD相交， 故B选项不正确， AC1312， 点A在C外， 故C选项不正确， CD512， 点D在C内， 故D选项正确， 故选：D 12解：由切线的判定定理可知：经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线， 故A，B，D选项不正确，C选项正确， 故选：C 13解：如图， DEBC， ， BC12，AD2BD， ，DE8， D的半径为AD6，E的半径CE2， AD+CE6+28DE， 以AD为半径的D和以CE为半径
15、的E的位置关系是外切， 故选：B 14解：作DEBC于E，如图所示： 则DEAB4，BEAD2， CE4DE， 当O与边AD相切时，切点为D，圆心O与E重合，即OC4； 当OAOC时，O与AD交于点A， 设OAOCx，则OB6x， 在 RtABO中，由勾股定理得：42+（6x）2x2， 解得：x； 以O为圆心，OC为半径的O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是 4x； 故选：B 二填空题（共 10 小题） 15解：如图，根据正方形的性质知：BOC是等腰直角三角形， 过O作OEBC于E， 正方形的半径是 4， BO4， OEBEBO2， 故答案为：2 16解：设正多边形的边数为n， 根据
16、题意得，：3， 解得：n8， 答：内外比为 3 的正多边形的边数为 8， 故答案为：8 17解：如图，连接BE交AD于O ABCDEF是正六边形， AOB是等边三角形，AOOD， FAOAOB60，OBABAF， AFOB， ， + + ， AD2AO， 2 +2 ， 故答案为 2 +2 18解：当D与C在直径AB的同侧时，作DHOC于H，DNOB于N，连接CD，连接OD并延长交O于 G， 设D的半径为r，则OD2r，CD1+r， O的直径AB4，C的半径为 1，C与O内切， C与O内切于点O， COAB， COAB，DHOC，DNOB， 四边形HOND为矩形， OHDNr，DHON， CH1
17、r， 在 RtCDH中，CH2+DH2CD2，即（1r）2+（2r）2r2（1+r）2， 解得，r， 当D与C在直径AB的两侧时，C与D的半径相等，都是 1， 故答案为：或 1 19解：如图， 点C在线段AB上，且 0ACAB， BCAC， 点B在C外， 故答案为：点B在C外 20解：AB是O的直径，OFCD， 根据垂径定理可知： CFDF， CEA30， OEF30， OE2，EF， DFDEEF5， CD2DF102 故答案为：102 21解：根据题意画图如下： 连接BD，与AC交与点M， 四边形ABCD是菱形， AMDDMC90， ACDACB，CDCD，AMCM， DM2AD2AM2，
18、 设AMx， 则DM2（2）2x2， 连接OD、OB， 在OCD和OCB中， ， OCDOCB（SSS）， OCDOCB， ACD+OCDACB+OCB180， OC与AC在一条直线上， OMD是一个直角三角形， OMOAAM5x， DM2OD2OM2， 52（5x）2， （2）2x252（5x）2， x2， AMCM2， OCOAAMCM5221 故答案为：1 22解：由题意可知：|3r|53+r， 解得：2r8， 故答案为：2r8 23解：连接OA， ，O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB， ABCD， AEAB4，又OEOCCEr2，OAr， 在 RtAOE中，由勾股定理，得AE
19、2+OE2OA2，即 42+（r2）2r2， 解得：r5， 故答案为：5 24解：设O的半径为r1，D半径为r， 由O与直线AD相交、与直线CD相离可知：3r14， 由题意可知：rr1，否则D与O不能内切， ODAC5， 圆心距d5， drr1， r5+r1， 8r9， 故答案为：8r9 三解答题（共 6 小题） 25解：（1）OFBC，OAOB， OF为梯形ABCD的中位线， OF（AD+BC）（1+5）3， 即O的半径长为 3； （2）连接OD、OC，过点D作DMBC于M，如图 1 所示： 则BMAD1， CMBCBM4， DC2， 四边形ABCD的面积DOC的面积+AOD的面积+BOC的
20、面积， （1+5）2r2y+r1+r5， 整理得：y； （3）ODG能成为等腰三角形，理由如下： 点G为DC的中点，OAOB， OG是梯形ABCD的中位线， OGAD，OG（AD+BC）（1+5）3， DGCD， 由勾股定理得：OD， 分三种情况： DGDO时，则，无解； ODOG时，如图 2 所示： 3， 解得：r2； GDGO时，作OHCD于H，如图 3 所示： GODGDO， OGAD， ADOGOD， ADOGDO， 在ADO和HDO中， ADOHDO（AAS）， OAOH， 则此时圆O和CD相切，不合题意； 综上所述，ODG能成为等腰三角形，r2 26（1）解：如图 1，在 RtAB
21、C中， ACB90，AC4，BC8， ， 设M的半径长为R，则， 过M作MHBC，垂足为点H， MHAC， MHAC， BHMBCA， ， M与直线BC相切， MAMH， ， ， 即 （2）如图 2， APx， CP4x， CQ2CP， CQ82x， BQBCCQ8（82x）2x， 过Q作QGAB，垂足为点G， ， ， ， 同理：， PMAB， AMP90， ， APx， ， ， 在 RtQNG中，根据勾股定理得，QN2NG2+QG2， ， （0 x4）； （3）当点P在线段AC上，如图 3， 设以NQ为直径的O与M的另一个交点为点E，连接EN，MO， 则MOEN， NMO+ANE90， 以N
22、Q为直径的O与M的公共弦所在直线恰好经过点P， 即P、E、N在同一直线上， 又PMAB，MAMN， PNPA， PANANE， ACB90， PAN+B90， NMOB， 连接AQ， M、O分别是线段AN、NQ的中点， MOAQ NMOBAQ， BAQB， QAQB， 在 RtQAC中，根据勾股定理得，QA2AC2+QC2， （2x）242+（82x）2， ， 同理：当点P在线段AC的延长线上， 即线段AP的长为或 27解：（1）如图 1 中，连接BE，过点D作DKBC于K，过点B作BJCD于J 在 RtCDK中，DKC90，CD5，cosC， CK3， BC6， BKCK3， ADBC，AB
23、C90， A90 DKBC， AABCDKB90， 四边形ABKD是矩形， ADBK3， DBDC5，DK4， SDCBBCDKCDBJ， BJ， DJ， BDBE，BJDE， DJJE， ECCDDJJE5， sinBDC （2）如图 2 中， ADBC， ADGDBC， DBDC， DBCC， ADGC， ADG相似BEC， 有两种情形：当ADGBCE时， ， ， DG， 当ADGECB时， ， ， DG （3）如图 3 中，过点B作BJPQ交于J，连接BJ，JH，JQ，过点J作JGBH于G，过点Q作QK JH于K 由题意：QBQJy，BJBD5， JBJH，JGBH， BGGHx， JG
24、， GBQBGKQKG90， 四边形BGKQ是矩形， BQGKy，QKGBx， 在 RtQKJ中， JQ2QK2+KJ2， y2x2+（y）2， y 28解：（1），DCAB， ACBC，DC经过圆心， 设拱桥的桥拱弧AB所在圆的圆心为O， AB8， ACBC4， 联结OA，设半径OAODR，OCODDCR2， ODAB， ACO90， 在 RtACO中，OA2AC2+OC2， R2（R2）2+42， 解之得R5 答：桥拱所在圆的半径长为 5 米 （2）设OD与EF相交于点G，联结OE， EFAB，ODAB， ODEF， EGDEGO90， 在 RtEGD中， EG3DG， 设水面上升的高度为
25、x米，即CGx，则DG2x， EG63x， 在 RtEGO中，EG2+OG2OE2， （63x）2+（3+x）252， 化简得 x23x+20，解得 x12（舍去），x21， 答：水面上升的高度为 1 米 29证明：（1）BPPQ， PBQPQB， DP平分CPQ， CPDQPD， CPQPBQ+PQB2PBQ， CPDPBQDPQPQB， DPBQ， DQPB，PQPB， DQQP， QDPQPDPQBPBQ， 又PBDQ， DPQBQP（AAS） DPBQ， 四边形BPDQ是平行四边形； （2）如图，设BC与P的交点为E，连接DE， EPPQ，DPEDPQ，DPDP， DPEDPQ（SAS
26、）， SDPESDPQy，DQDE， BPx， PC8x， DPAB， DCPACB， ， ， CD（8x）， SDPQyEPCDx（8x）x2+3x（0 x）； （3）当DQAD时， ADACCD， AD6（8x）x， DQDEADx， DE2DC2+CE2， （x）2（6x）2+（82x）2， x14，x2（不合题意舍去）， 当AQDQ时， 过点P作PFAB于F， C90，AC6，BC8， AB10， cosB， ， BFx， PBPQ，PFAB， BQ2BFx， AQ10 x， AQDQDE10 x， DE2DC2+CE2， （10 x）2（6x）2+（82x）2， x30（不合题意舍去
27、），x4， 综上所述：BP的长为 4 和 30解：（1）连接EO，交弦CD于点H， E为弧CD的中点， EOAB， CDAB， OHCD， CH， 连接CO， AB10，CD8， CO5，CH4， ， EHEOOH2， 点F与点B重合， OBEHGE45， PEBE， HPEHGE45， PEGE， PHHG2， CPCHPH422； （2）如图 2，连接OE，交CD于H， PEH+OEF90，OFE+OEF90， PEHOFE， PHEEOF90， PEHEFO， ， EH2，FOy，PH4x，EO5， ， （3）如图 3，过点P作PQAB，垂足为Q， GPGF， GPFGFP， CDAB， GPFPFQ， PEEF， PQPE， 由（2）可知，PEHEFO， ， PQOH3， PE3， EH2， ， ， ，
