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2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(一)圆(含解析)

1、20182018- -20202020 年上海市中考数学各地区模拟试题分类(一)年上海市中考数学各地区模拟试题分类(一)圆圆 一选择题 1(2020普陀区二模)如图,已知A、B、C、D四点都在O上,OBAC,BCCD,在下列四个说法中, 2;AC2CD;OCBD;AOD3BOC,正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 (2020杨浦区二模) 已知两圆的半径分别为 2 和 5, 如果这两圆内含, 那么圆心距d的取值范围是 ( ) A0d3 B0d7 C3d7 D0d3 3(2020杨浦区二模)如果正十边形的边长为a,那么它的半径是( ) A B C D 4(2020金山区

2、二模)如图,MON30,OP是MON的角平分线,PQON交OM于点Q,以P为圆心 半径为 4 的圆与ON相切,如果以Q为圆心半径为r的圆与P相交,那么r的取值范围是( ) A4r12 B2r12 C4r8 Dr4 5 (2020长宁区二模)如果两圆的半径长分别为 5 和 3,圆心距为 7,那么这两个圆的位置关系是( ) A内切 B外离 C相交 D外切 6(2020黄浦区二模)已知O1与O2的直径长 4 厘米与 8 厘米,圆心距为 2 厘米,那么这两圆的位置关 系是( ) A内含 B内切 C相交 D外切 7(2020浦东新区二模)如果一个正多边形的中心角等于 72,那么这个多边形的内角和为( )

3、 A360 B540 C720 D900 8(2020浦东新区二模)矩形ABCD中,AB5,BC12,如果分别以A、C为圆心的两圆外切,且点D在 圆C内,点B在圆C外,那么圆A的半径r的取值范围是( ) A5r12 B18r25 C1r8 D5r8 9(2020崇明区二模)如果一个正多边形的外角是锐角,且它的余弦值是,那么它是( ) A等边三角形 B正六边形 C正八边形 D正十二边形 10(2020闵行区一模)如果两个圆的圆心距为 3,其中一个圆的半径长为 4,另一个圆的半径长大于 1, 那么这两个圆的位置关系不可能是( ) A内含 B内切 C外切 D相交 11(2020金山区一模)已知在矩形

4、ABCD中,AB5,对角线AC13C的半径长为 12,下列说法正确 的是( ) AC与直线AB相交 BC与直线AD相切 C点A在C上 D点D在C内 12(2020嘉定区一模)下列四个选项中的表述,正确的是( ) A经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 13(2020奉贤区一模)在ABC中,AB9,BC2AC12,点D、E分别在边AB、AC上,且DEBC,AD 2BD,以AD为半径的D和以CE为半径的E的位置关系是( ) A外离 B外切

5、C相交 D内含 14(2019青浦区二模)如图,在梯形ABCD中,ADBC,B90,AD2,AB4,BC6,点O是边 BC上一点,以O为圆心,OC为半径的O,与边AD只有一个公共点,则OC的取值范围是( ) A4OC B4OC C4OC D4OC 二填空题 15(2020普陀区二模)已知正方形的半径是 4,那么这个正方形的边心距是 16(2020金山区二模)我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比,内外比为 3 的 正多边形的边数为 17(2020嘉定区二模)如图,在正六边形ABCDEF中,如果向量 ,那么向量用向量 , 表示为 18(2020黄浦区二模)已知O的直径AB4,D

6、与半径为 1 的C外切,且C与D均与直径AB相 切、与O内切,那么D的半径是 19(2020青浦区二模)已知点C在线段AB上,且 0ACAB如果C经过点A,那么点B与C的 位置关系是 20(2020静安区二模)如图,已知AB是O的直径,弦CD交AB于点E,CEA30,OFCD,垂足 为点F,DE5,OF1,那么CD 21(2020长宁区二模)如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上,那么称这个四边形是该圆的“联络四 边形”,已知圆的半径长为 5,这个圆的一个联络四边形是边长为 2的菱形,那么这个菱形不在圆上 的顶点与圆心的距离是 22(2020松江区二模)已知O1和O2相交,圆心距d5,O1的半径

7、为 3,那么O2的半径r的取值 范围是 23(2020徐汇区二模)如图,O的弦AB和直径CD交于点E,且CD平分AB,已知AB8,CE2,那 么O的半径长是 24(2020静安区二模)已知矩形ABCD,对角线AC与BD相交于点O,AB6,BC8,分别以点O、D为 圆心画圆,如果O与直线AD相交、与直线CD相离,且D与O内切,那么D的半径长r的取值范 围是 三解答题 25(2020普陀区二模)如图,已知在四边形ABCD中,ADBC,ABC90,以AB为直径的O交边 DC于E、F两点,AD1,BC5,设O的半径长为r (1)联结OF,当OFBC时,求O的半径长; (2)过点O作OHEF,垂足为点H

8、,设OHy,试用r的代数式表示y; (3)设点G为DC的中点,联结OG、OD,ODG是否能成为等腰三角形?如果能,试求出r的值;如不 能,试说明理由 26(2020杨浦区二模)如图,已知在ABC中,ACB90,AC4,BC8,点P是射线AC上一点(不 与点A、C重合),过P作PMAB,垂足为点M,以M为圆心,MA长为半径的M与边AB相交的另一个 交点为点N,点Q是边BC上一点,且CQ2CP,联结NQ (1)如果M与直线BC相切,求M的半径长; (2)如果点P在线段AC上,设线段APx,线段NQy,求y关于x的函数解析式及定义域; (3)如果以NQ为直径的O与M的公共弦所在直线恰好经过点P,求线

9、段AP的长 27(2020虹口区二模)如图 1,在梯形ABCD中,ADBC,ABC90,cosC,DC5,BC6,以 点B为圆心,BD为半径作圆弧,分别交边CD、BC于点E、F (1)求 sinBDC的值; (2)联结BE,设点G为射线DB上一动点,如果ADG相似于BEC,求DG的长; (3)如图 2,点P、Q分别为边AD、BC上动点,将扇形DBF沿着直线PQ折叠,折叠后的弧DF经过点 B与AB上的一点H(点D、F分别对应点D,F),设BHx,BQy,求y关于x的函数关系式(不需 要写定义域) 28(2020杨浦区二模)如图,有一拱桥的桥拱是圆弧形,已知桥拱的水面跨度AB(弧所对的弦的长)为

10、8 米,拱高CD(弧的中点到弦的距离)为 2 米 (1)求桥拱所在圆的半径长; (2)如果水面AB上升到EF时,从点E测得桥顶D的仰角为,且 cot3,求水面上升的高度 29(2020金山区二模)如图,在ABC中,C90,AC6,BC8,P是线段BC上任意一点,以点P 为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q(点Q与点A、B不重合),CPQ的角平分线与AC相交于点 D (1)如果DQPB,求证:四边形BQDP是平行四边形; (2)设PBx,DPQ的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围; (3)如果ADQ是以DQ为腰的等腰三角形,求PB的长 30(2020奉贤区二模)如图,已知半

11、圆O的直径AB10,弦CDAB,且CD8,E为弧CD的中点,点 P在弦CD上,联结PE,过点E作PE的垂线交弦CD于点G,交射线OB于点F (1)当点F与点B重合时,求CP的长; (2)设CPx,OFy,求y与x的函数关系式及定义域; (3)如果GPGF,求EPF的面积 参考答案 一选择题 1解:OBAC,BCCD, , 2,故正确; ACAB+BCBC+CD2CD,故错误; OCBD,故正确; AOD3BOC,故正确; 故选:C 2解:由题意知, 两圆内含,则 0d52, 即如果这两圆内含,那么圆心距d的取值范围是 0d3, 故选:D 3解:设AB是圆内接正十边形的边长, 连接OA、OB,过

12、O作OCAB于C, 则AOB36, 18,ACAB, OA, 故选:C 4解:如图,过点P作PAOM于点A 圆P与ON相切,设切点为B,连接PB PBON OP是MON的角平分线, PAPB PA是半径, OM是圆P的切线 MON30,OP是MON的角平分线, 1215 PQON, 3215 41+330 PA4, PQ2PA8 r最小值844,r最大值8+412 r的取值范围是 4r12 故选:A 5解:设圆心距为d, 因为 532,3+58,圆心距为 7cm, 所以,2d8, 根据两圆相交,圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间, 所以两圆相交 故选:C 6解:由题意可知:r12,r24,

13、圆心距d2, dr2r1, 两圆相内切, 故选:B 7解:这个多边形的边数是 360725, 所以内角和为(52)180540 故选:B 8解:在矩形ABCD中,AB5,BC12, AC13, 点D在C内,点B在C外, C的半径R的取值范围为:5R12, 当A和C外切时,圆心距等于两圆半径之和是 13,设C的半径是Rc,即Rc+r13, 又5Rc12, 则r的取值范围是 1r8 故选:C 9解:一个外角为锐角,且其余弦值为, 这个一个外角30, 3603012 故它是正十二边形 故选:D 10解:一个圆的半径R为 4,另一个圆的半径r大于 1, Rr41,R+r5 即:Rr3, 圆心距为 3,

14、 两圆不可能外切, 故选:C 11解:在ABC中,ACB90,AC13,AB5, BC12, C的半径长为 12, C与直线AB相切, 故A选项不正确, CDAB512, C与直线AD相交, 故B选项不正确, AC1312, 点A在C外, 故C选项不正确, CD512, 点D在C内, 故D选项正确, 故选:D 12解:由切线的判定定理可知:经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线, 故A,B,D选项不正确,C选项正确, 故选:C 13解:如图, DEBC, , BC12,AD2BD, ,DE8, D的半径为AD6,E的半径CE2, AD+CE6+28DE, 以AD为半径的D和以CE为半径

15、的E的位置关系是外切, 故选:B 14解:作DEBC于E,如图所示: 则DEAB4,BEAD2, CE4DE, 当O与边AD相切时,切点为D,圆心O与E重合,即OC4; 当OAOC时,O与AD交于点A, 设OAOCx,则OB6x, 在 RtABO中,由勾股定理得:42+(6x)2x2, 解得:x; 以O为圆心,OC为半径的O,与边AD只有一个公共点,则OC的取值范围是 4x; 故选:B 二填空题(共 10 小题) 15解:如图,根据正方形的性质知:BOC是等腰直角三角形, 过O作OEBC于E, 正方形的半径是 4, BO4, OEBEBO2, 故答案为:2 16解:设正多边形的边数为n, 根据

16、题意得,:3, 解得:n8, 答:内外比为 3 的正多边形的边数为 8, 故答案为:8 17解:如图,连接BE交AD于O ABCDEF是正六边形, AOB是等边三角形,AOOD, FAOAOB60,OBABAF, AFOB, , + + , AD2AO, 2 +2 , 故答案为 2 +2 18解:当D与C在直径AB的同侧时,作DHOC于H,DNOB于N,连接CD,连接OD并延长交O于 G, 设D的半径为r,则OD2r,CD1+r, O的直径AB4,C的半径为 1,C与O内切, C与O内切于点O, COAB, COAB,DHOC,DNOB, 四边形HOND为矩形, OHDNr,DHON, CH1

17、r, 在 RtCDH中,CH2+DH2CD2,即(1r)2+(2r)2r2(1+r)2, 解得,r, 当D与C在直径AB的两侧时,C与D的半径相等,都是 1, 故答案为:或 1 19解:如图, 点C在线段AB上,且 0ACAB, BCAC, 点B在C外, 故答案为:点B在C外 20解:AB是O的直径,OFCD, 根据垂径定理可知: CFDF, CEA30, OEF30, OE2,EF, DFDEEF5, CD2DF102 故答案为:102 21解:根据题意画图如下: 连接BD,与AC交与点M, 四边形ABCD是菱形, AMDDMC90, ACDACB,CDCD,AMCM, DM2AD2AM2,

18、 设AMx, 则DM2(2)2x2, 连接OD、OB, 在OCD和OCB中, , OCDOCB(SSS), OCDOCB, ACD+OCDACB+OCB180, OC与AC在一条直线上, OMD是一个直角三角形, OMOAAM5x, DM2OD2OM2, 52(5x)2, (2)2x252(5x)2, x2, AMCM2, OCOAAMCM5221 故答案为:1 22解:由题意可知:|3r|53+r, 解得:2r8, 故答案为:2r8 23解:连接OA, ,O的弦AB和直径CD交于点E,且CD平分AB, ABCD, AEAB4,又OEOCCEr2,OAr, 在 RtAOE中,由勾股定理,得AE

19、2+OE2OA2,即 42+(r2)2r2, 解得:r5, 故答案为:5 24解:设O的半径为r1,D半径为r, 由O与直线AD相交、与直线CD相离可知:3r14, 由题意可知:rr1,否则D与O不能内切, ODAC5, 圆心距d5, drr1, r5+r1, 8r9, 故答案为:8r9 三解答题(共 6 小题) 25解:(1)OFBC,OAOB, OF为梯形ABCD的中位线, OF(AD+BC)(1+5)3, 即O的半径长为 3; (2)连接OD、OC,过点D作DMBC于M,如图 1 所示: 则BMAD1, CMBCBM4, DC2, 四边形ABCD的面积DOC的面积+AOD的面积+BOC的

20、面积, (1+5)2r2y+r1+r5, 整理得:y; (3)ODG能成为等腰三角形,理由如下: 点G为DC的中点,OAOB, OG是梯形ABCD的中位线, OGAD,OG(AD+BC)(1+5)3, DGCD, 由勾股定理得:OD, 分三种情况: DGDO时,则,无解; ODOG时,如图 2 所示: 3, 解得:r2; GDGO时,作OHCD于H,如图 3 所示: GODGDO, OGAD, ADOGOD, ADOGDO, 在ADO和HDO中, ADOHDO(AAS), OAOH, 则此时圆O和CD相切,不合题意; 综上所述,ODG能成为等腰三角形,r2 26(1)解:如图 1,在 RtAB

21、C中, ACB90,AC4,BC8, , 设M的半径长为R,则, 过M作MHBC,垂足为点H, MHAC, MHAC, BHMBCA, , M与直线BC相切, MAMH, , , 即 (2)如图 2, APx, CP4x, CQ2CP, CQ82x, BQBCCQ8(82x)2x, 过Q作QGAB,垂足为点G, , , , 同理:, PMAB, AMP90, , APx, , , 在 RtQNG中,根据勾股定理得,QN2NG2+QG2, , (0 x4); (3)当点P在线段AC上,如图 3, 设以NQ为直径的O与M的另一个交点为点E,连接EN,MO, 则MOEN, NMO+ANE90, 以N

22、Q为直径的O与M的公共弦所在直线恰好经过点P, 即P、E、N在同一直线上, 又PMAB,MAMN, PNPA, PANANE, ACB90, PAN+B90, NMOB, 连接AQ, M、O分别是线段AN、NQ的中点, MOAQ NMOBAQ, BAQB, QAQB, 在 RtQAC中,根据勾股定理得,QA2AC2+QC2, (2x)242+(82x)2, , 同理:当点P在线段AC的延长线上, 即线段AP的长为或 27解:(1)如图 1 中,连接BE,过点D作DKBC于K,过点B作BJCD于J 在 RtCDK中,DKC90,CD5,cosC, CK3, BC6, BKCK3, ADBC,AB

23、C90, A90 DKBC, AABCDKB90, 四边形ABKD是矩形, ADBK3, DBDC5,DK4, SDCBBCDKCDBJ, BJ, DJ, BDBE,BJDE, DJJE, ECCDDJJE5, sinBDC (2)如图 2 中, ADBC, ADGDBC, DBDC, DBCC, ADGC, ADG相似BEC, 有两种情形:当ADGBCE时, , , DG, 当ADGECB时, , , DG (3)如图 3 中,过点B作BJPQ交于J,连接BJ,JH,JQ,过点J作JGBH于G,过点Q作QK JH于K 由题意:QBQJy,BJBD5, JBJH,JGBH, BGGHx, JG

24、, GBQBGKQKG90, 四边形BGKQ是矩形, BQGKy,QKGBx, 在 RtQKJ中, JQ2QK2+KJ2, y2x2+(y)2, y 28解:(1),DCAB, ACBC,DC经过圆心, 设拱桥的桥拱弧AB所在圆的圆心为O, AB8, ACBC4, 联结OA,设半径OAODR,OCODDCR2, ODAB, ACO90, 在 RtACO中,OA2AC2+OC2, R2(R2)2+42, 解之得R5 答:桥拱所在圆的半径长为 5 米 (2)设OD与EF相交于点G,联结OE, EFAB,ODAB, ODEF, EGDEGO90, 在 RtEGD中, EG3DG, 设水面上升的高度为

25、x米,即CGx,则DG2x, EG63x, 在 RtEGO中,EG2+OG2OE2, (63x)2+(3+x)252, 化简得 x23x+20,解得 x12(舍去),x21, 答:水面上升的高度为 1 米 29证明:(1)BPPQ, PBQPQB, DP平分CPQ, CPDQPD, CPQPBQ+PQB2PBQ, CPDPBQDPQPQB, DPBQ, DQPB,PQPB, DQQP, QDPQPDPQBPBQ, 又PBDQ, DPQBQP(AAS) DPBQ, 四边形BPDQ是平行四边形; (2)如图,设BC与P的交点为E,连接DE, EPPQ,DPEDPQ,DPDP, DPEDPQ(SAS

26、), SDPESDPQy,DQDE, BPx, PC8x, DPAB, DCPACB, , , CD(8x), SDPQyEPCDx(8x)x2+3x(0 x); (3)当DQAD时, ADACCD, AD6(8x)x, DQDEADx, DE2DC2+CE2, (x)2(6x)2+(82x)2, x14,x2(不合题意舍去), 当AQDQ时, 过点P作PFAB于F, C90,AC6,BC8, AB10, cosB, , BFx, PBPQ,PFAB, BQ2BFx, AQ10 x, AQDQDE10 x, DE2DC2+CE2, (10 x)2(6x)2+(82x)2, x30(不合题意舍去

27、),x4, 综上所述:BP的长为 4 和 30解:(1)连接EO,交弦CD于点H, E为弧CD的中点, EOAB, CDAB, OHCD, CH, 连接CO, AB10,CD8, CO5,CH4, , EHEOOH2, 点F与点B重合, OBEHGE45, PEBE, HPEHGE45, PEGE, PHHG2, CPCHPH422; (2)如图 2,连接OE,交CD于H, PEH+OEF90,OFE+OEF90, PEHOFE, PHEEOF90, PEHEFO, , EH2,FOy,PH4x,EO5, , (3)如图 3,过点P作PQAB,垂足为Q, GPGF, GPFGFP, CDAB, GPFPFQ, PEEF, PQPE, 由(2)可知,PEHEFO, , PQOH3, PE3, EH2, , , ,