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2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(一)四边形(含解析)

1、20182018- -20202020 年上海市中考数学各地区模拟试题分类(一)年上海市中考数学各地区模拟试题分类(一)四边形四边形 一选择题 1(2020普陀区二模)如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,如果OB4,AOB60,那么 矩形ABCD的面积等于( ) A8 B16 C8 D16 2(2020杨浦区二模)已知在四边形ABCD中,ABCD,对角线AC与BD相交于点O,那么下列条件中能 判定这个四边形是矩形的是( ) AADBC,ACBD BACBD,BADBCD CAOCO,ABBC DAOOB,ACBD 3(2020静安区二模)如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,

2、那么下列条件中,能判断ABCD是菱形 的为( ) AAOCO BAOBO CAOBBOC DBADABC 4(2020奉贤区二模)四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相平分添加下列条件,一定能判定四边形 ABCD为菱形的是( ) AABDBDC BABDBAC CABDCBD DABDBCA 5(2020金山区二模)已知在ABC中,AD是中线,设 , ,那么向量用向量表示 为( ) A2 2 B2 +2 C2 2 D 6 (2020浦东新区二模)在梯形ABCD中,ADBC,那么下列条件中,不能判断它是等腰梯形的是( ) AABDC BDABABC CABCDCB DACDB 7 (2020闵

3、行区二模) 顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形, 那么四边形ABCD是 ( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 8 (2020闵行区一模) 要判断一个四边形门框是否为矩形, 在下面四个拟定方案中, 正确的方案是 ( ) A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量对角线是否互相垂直 D测量其中三个角是否是直角 9(2020虹口区一模)已知 、 和 都是非零向量,在下列选项中,不能判定 的是( ) A| | | B , C + 0 D + 2 , 3 10(2020静安区一模)如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,设 , ,下列 式子中正

4、确的是( ) A + B C + D 11(2020宝山区一模)已知 , 为非零向量,如果 5 ,那么向量 与 的方向关系是( ) A ,并且 和 方向一致 B ,并且 和 方向相反 C 和 方向互相垂直 D 和 之间夹角的正切值为 5 12(2020松江区一模)如图,两条宽度都为 1 的纸条,交叉重叠放在一起,它们的夹角为锐角 ,它们 重叠部分(图中阴影部分)的面积是 1.5那么 sin 的值为( ) A B C D 13(2020普陀区一模)下列说法中,正确的是( ) A如果k0, 是非零向量,那么k0 B如果 是单位向量,那么 1 C如果| | |,那么 或 D已知非零向量 ,如果向量

5、5 ,那么 14(2020崇明区一模)已知 为非零向量, 3 , 2 ,那么下列结论中错误的是( ) A B| | | C 与 方向相同 D 与 方向相反 15(2020松江区一模)如果 + , 3 ,且 ,下列结论正确的是( ) A| | | B +2 0 C 与 方向相同 D 与 方向相反 16(2020浦东新区一模)下列说法正确的是( ) A +( )0 B如果 和 都是单位向量,那么 C如果| | |,那么 D如果 ( 为非零向量),那么 17(2020黄浦区一模)已知一个单位向量 ,设 、 是非零向量,那么下列等式中正确的是( ) A B C D 18(2020杨浦区一模)已知 、

6、和 都是非零向量,下列结论中不能判定 的是( ) A, B , 2 C 2 D| | | 19 (2020奉贤区一模)已知点C在线段AB上,AC3BC,如果 ,那么用 表示正确的是( ) A B C D 20(2020嘉定区一模)如图,在平行四边形ABCD中,设 , ,点O是对角线AC与BD的交 点,那么向量可以表示为( ) A+ B C+ D 二填空题 21(2020浦东新区三模)如果直角梯形的两腰长分别为 8 厘米和 10 厘米,较长的底边长为 7 厘米,那 么这个梯形的面积是 平方厘米 22(2020浦东新区三模)如图,在矩形ABCD中,AB3,BC4,将矩形ABCD绕点C旋转,点A、B

7、、D 的对应点分别为A、B、D,当A落在边CD的延长线上时,边AD与边AD的延长线交于点F, 联结CF,那么线段CF的长度为 23(2020普陀区二模)如图,已知ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DEBC,DC、BE交于点O, AB3AD,设 , ,那么向量用向量 、 表示是 24 (2020杨浦区二模)在ABC中,D、E分别在边AB、AC上,DEBC,DE经过ABC的重心,如果 , ,那么 (用 、 表示) 25(2020杨浦区二模)如图,已知在平行四边形ABCD中,AB10,BC15,tanA,点P是边AD 上一点,联结PB,将线段PB绕着点P逆时针旋转 90得到线段PQ,如果点Q恰

8、好落在平行四边形ABCD 的边上,那么AP的值是 26(2020徐汇区二模)如图,在平行四边形ABCD中,AD3,AB5,sinA,将平行四边形ABCD绕 着点B顺时针旋转 (090)后,点A的对应是点A,联结AC,如果ACBC,那么 cos 的值是 27(2020静安区二模)如果一条直线把一个四边形分成两部分,这两部分图形的周长相等,那么这条直 线称为这个四边形的“等分周长线”在直角梯形ABCD中,ABCD,A90,DCAD,B是锐角, cotB,AB17 如果点E在梯形的边上,CE是梯形ABCD的 “等分周长线” , 那么BCE的周长为 28(2020嘉定区二模)七巧板由五个等腰直角三角形

9、与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方 形)组成用七巧板可以拼出丰富多彩的图形,图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的,那么正方形 EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为 29(2020虹口区二模)如图,在ABC中,AD为边BC上的中线,DEAB,已知 , ,那么 用 , 表示 30(2020黄浦区二模)如果一个梯形的上底与下底之比等于 1:2,那么这个梯形的中位线把梯形分成两 部分的面积之比是 三解答题 31(2020浦东新区三模)已知:如图,点E为ABCD对角线AC上的一点,点F在线段BE的延长线上, 且EFBE,线段EF与边CD相交于点G (1)求证:DFAC; (2)如果A

10、BBE,DGCG,联结DE、CF,求证:四边形DECF是矩形 32(2020杨浦区二模)如图,已知在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点M在线段OD上,联 结AM并延长交边DC于点E,点N在线段OC上,且ONOM,联结DN与线段AE交于点H,联结EN、MN (1)如果ENBD,求证:四边形DMNE是菱形; (2)如果ENDC,求证:AN2NCAC 33(2020奉贤区二模)如图 1,由于四边形具有不稳定性,因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形 状(推移过程中边的长度保持不变)已知矩形ABCD,AB4cm,AD3cm,固定边AB,推边AD,使得 点D落在点E处,点C落在点F处 (1)

11、如图 2,如果DAE30,求点E到边AB的距离; (2)如图 3,如果点A、E、C三点在同一直线上,求四边形ABFE的面积 34(2020徐汇区二模)已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上,BEDG,BFDH (1)求证:四边形EFGH是平行四边形; (2)当ABBC,且BEBF时,求证:四边形EFGH是矩形 35(2020长宁区二模)如图,已知四边形ABCD是矩形,点E在对角线AC上,点F在边CD上(点F与 点C、D不重合),BEEF,且ABE+CEF45 (1)求证:四边形ABCD是正方形; (2)连结BD,交EF于点Q,求证:DQBCCED

12、F 参考答案 一选择题 1解:四边形ABCD是矩形 BAD90,AOCOAC,BODOBD,ACBD2OB8, OABO, AOB60, AOB是等边三角形, ABOB4, AD4, 矩形ABCD的面积ABAD4416; 故选:D 2解:A、ABDC,ADBC,无法得出四边形ABCD是平行四边形,故无法判断四边形ABCD是矩形故错 误; B、ABCD, BAD+ADCABC+BCD180, BADBCD, ABCADC, 得出四边形ABCD是平行四边形, ACBD, 四边形ABCD是矩形故正确; C、AOCO,ABBC, BDAC,ABDCBD, ABCD, ABDCDB, CBDCDB, B

13、CCD, ABCD, 四边形ABCD是菱形,无法判断四边形ABCD是矩形故错误; D、AOOB,ACBD可无法判断四边形ABCD是矩形,故错误; 故选:B 3解:选项A,由平行四边形的性质可知,对角线互相平分,故A不符合题意; 选项B,由ABCD中AOBO可推得ACBD,可以证明ABCD为矩形,但不能判定ABCD为菱形,故B不 符合题意; 选项C,当AOBBOC时,由于AOB+BOC180,故AOBBOC90,而对角线互相垂直的 平行四边形是菱形,故C符合题意; 选项D, 由平行四边形的性质可知, BAD+ABC180, 故当BADABC时, BADABC90, 从而可判定ABCD为矩形,故D

14、不符合题意 综上,只有选项C可以判定ABCD是菱形 故选:C 4解:如图所示,设四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O, AC、BD互相平分, 四边形ABCD是平行四边形 选项A,由平行四边形的性质可知ABDC,则ABDBDC,从而A不符合题意; 选项B,ABDBAC,则AOBO,再结合对角线AC、BD互相平分,可知ACBD,从而平行四边形ABCD 是矩形,故B不符合题意; 选项C,由平行四边形的性质可知ADBC,从而ADBCBD, 当ABDCBD时,ADBABD,故ABAD, 由一组邻边相等的平行四边形的菱形可知,C符合题意; 选项D,ABDBCA,得不出可以判定四边形ABCD为菱形的

15、条件,故D不符合题意 综上,只有选项C一定能判定四边形ABCD为菱形 故选:C 5解:+, , 22 2 , 故选:C 6解:A、ADBC,ABDC, 梯形ABCD是等腰梯形,故本选项错误; B、根据DABABC,不能推出四边形ABCD是等腰梯形,故本选项正确; C、ABCDCB, BDBC, 四边形ABCD是等腰梯形,故本选项错误; D、ACBD, ADBC, 四边形ABCD是等腰梯形,故本选项错误 故选:B 7解:已知:如右图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证:四边 形ABCD是对角线垂直的四边形 证明:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD

16、、AD的中点, 根据三角形中位线定理得:EHFGBD,EFACHG; 四边形EFGH是矩形,即EFFG, ACBD, 观察选项,只有菱形的对角线互相垂直 故选:C 8解:三个角是直角的四边形是矩形, 在下面四个拟定方案中,正确的方案是D, 故选:D 9解:A、该等式只能表示两 、 的模相等,但不一定平行,故本选项符合题意; B、由 , 可以判定 ,故本选项不符合题意 C、由 + 0 可以判定 、 的方向相反,可以判定 ,故本选项不符合题意 D、由 + 2 , 3 得到 , ,则 、 的方向相反,可以判定 ,故本选项 不符合题意 故选:A 10解:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ABCD

17、, + + , 故选:C 11解:知 , 为非零向量,如果 5 , , 与 的方向相反, 故选:B 12解:如图,过点A作AEBC,AFCD, ADBC,ABCD, 四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD的面积是 1.5, BCAECDAF,且AEAF1, BCCD, 四边形ABCD是菱形, ADCD, 1.5CDAF, CD, ADCD sin, 故选:C 13解:A、如果k0, 是非零向量,那么k0,错误,应该是k B、如果 是单位向量,那么 1,错误应该是| |1 C、如果| | |,那么 或 ,错误模相等的向量,不一定平行 D、已知非零向量 ,如果向量 5 ,那么 ,正确 故选:

18、D 14解: 3 , 2 , , ,| | |, 与 发方向相反, A,B,D正确, 故选:C 15解: + , 3 , 2 , , 2 , 与 方向相反, 故选:D 16解:A、 +( )0,错误应该等于零向量 B、如果 和 都是单位向量,那么 ,错误,模相等,方向不一定相同 C、如果| | |,那么 ,错误,模相等,方向不一定相同 D、如果 ( 为非零向量),那么 ,正确, 故选:D 17解:A、 与 的模相等,方向不一定相同故错误 B、正确 C、|与 的模相等,方向不一定相同,故错误 D、 与 的模相等,方向不一定相同,故错误 故选:B 18解:A、由 , ,可以推出 本选项不符合题意

19、B、由 , 2 ,可以推出 本选项不符合题意 C、由 2 ,可以推出 本选项不符合题意 D、由| | |,不可以推出 本选项符合题意 故选:D 19解:如图, AC3BC, ABAC, , 故选:D 20解:四边形ABCD是平行四边形, ,OAOC, + + , +, 故选:A 二填空题(共 10 小题) 21解:如图,作DEBC,已知AB8,CD10,BC7, CE6, ADBCEC1, 梯形的面积是:(AD+BC)DE(7+1)832(cm2), 答:这个梯形的面积是 32 平方厘米 故答案为:32 22解:四边形ABCD是矩形, ABCD3,ADBC4,ADC90, ADFCDF90,

20、由旋转的性质得:CDCD3,ADAD4,ADCADC90, AC5, ADACCD532, 在 RtCDF和 RtCDF中, RtCDFRtCDF(HL), DFDF, 设DFDFx,则AF4x, 在 RtADF中,由勾股定理得:22+x2(4x)2, 解得:x, DF, CF; 故答案为: 23解:DEBC, , BC3DE, , 3 , DOECOB, , ODOCCD, +, +3 , +, 故答案为:+ 24解:如图设G是重心,作中线AF DEBC, AD:ABAG:AFDE:BC2:3, DEBC, +, , ( ) 故答案为: 25解:如图 1 中,当点Q落在CD上时,作BEAD于

21、E,QFAD交AD的延长线于F设PEx 在 RtAEB中,tanA,AB10, BE8,AE6, 将线段PB绕着点P逆时针旋转 90得到线段PQ, BPQ90, EBP+BPEBPE+FPQ90, EBPFPQ, PBPQ,PEBPFQ90, PBEQPF(AAS), PEQFx,EBPF8, DFAE+PE+PFADx1, CDAB, FDQA, tanFDQtanA, , x4, PE4, AP6+410; 如图 2,当点Q落在AD上时, 将线段PB绕着点P逆时针旋转 90得到线段PQ, BPQ90, APBBPQ90, 在 RtAPB中,tanA,AB10, AP6; 如图 3 中,当点

22、Q落在直线BC上时,作BEAD于E,PFBC于F则四边形BEPF是矩形 在 RtAEB中,tanA,AB10, BE8,AE6, PFBE8, BPQ是等腰直角三角形,PFBQ, PFBFFQ8, PBPQ8,BQPB1615(不合题意舍去), 综上所述,AP的值是 6 或 10, 故答案为:6 或 10 26解:如图,连接BD,连接AD,过点B作BHAD于H,过点A作AEAB于E, sinA, BH4, AH3, ADAH3, 点D与点H重合, ADB90, 四边形ABCD是平行四边形, ADBC3,ADBC, ADBDBC90, 又ACBC, BDAC, 将平行四边形ABCD绕着点B顺时针

23、旋转 (090), ABAB5, ACBC, AC4, ACBD, 四边形ACBD是平行四边形, DBC90,BCAD3, 四边形ACBD是矩形, ADB90, ADB+ADB180, 点A,点D,点A共线, SABAABAEAABD, AE, BE, cos, 故答案为: 27解:作CHAB于H, 设BH5a, cotB, , CH12a, ABCD, DA90,又CHAB, 四边形ADCH为矩形, ADCH12a,CDAH, DCAD, AHCD12a, 由题意得,12a+5a17, 解得,a1, ADCDAH12,BH5, 在 RtCHB中,BC13, 四边形ABCD的周长12+12+1

24、7+1354, CE是梯形ABCD的“等分周长线”, 点E在AB上, AE17+13273, EH1239, 由勾股定理得,EC15, BCE的周长14+13+1542, 故答案为:42 28解:四边形EFGH是正方形,AEH是等腰直角三角形, AHHEHG, 设AHHG1,则AG2,正方形EFGH的面积为 1, ADG是等腰直角三角形, ADAG2, 正方形ABCD的面积为 8, 正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为, 故答案为: 29解:AD是中线, BDDC, DEAB, AEEC, AB2DE, 2 , ,+, 2 +, 故答案为:2 + 30解:设梯形的上底为a,则下底

25、为 2a, 梯形的中位线a, 梯形的中位线把梯形分成的两个梯形的高h是相等的, 这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比, 故答案为:5:7 三解答题(共 5 小题) 31(1)证明:四边形ABCD是平行四边形, BODO, EFBE, OE是BDF的中位线, OEDF, 即DFAC; (2)解:ABBE, BAEBEA, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD, BAEGCE, BEAGEC, GECGCE, GECG, DFAC, , DGCG, FGGE, 四边形DECF是平行四边形, DGCG,FGGE,GECG, DGCGFGGE, DCEF, 四边形DECF是矩形 32证明:(1

26、)如图 1, 四边形ABCD是正方形, OAOBOCOD,ACBD, ONOM, , MNCD, 又ENBD, 四边形DMNE是平行四边形, 在AOM和DON中, AOMDON90,OAOD,OMON, AOMDON(SAS), OMAOND, OAM+OMA90, OAM+OND90 AHN90 DNME, 平行四边形DMNE是菱形; (2)如图 2, MNCD, , 四边形ABCD是正方形, ABDC,ABDC,ADC90, ADDC, 又ENDC, ENAD, , ABDC, , , AN2NCAC 33解:(1)如图 2,过点E作EHAB轴,垂足为H, 四边形ABCD是矩形, DAB9

27、0, ADEH, DAEAEH, DAE30,AEH30 在直角AEH中,AHE90, EHAEcosAEH, ADAE3cm, cm, 即点E到边AB的距离是cm; (2)如图 3,过点E作EHAB,垂足为H 四边形ABCD是矩形, ADBC, AD3cm, BC3cm, 在直角ABC中,ABC90,AB4cm, cm, EHBC, , AEAD3 cm, , cm, 推移过程中边的长度保持不变, ADAEBF,ABDCEF, 四边形ABCD是平行四边形, cm2 34证明:(1)四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ADBC,BD,AC, BEDG,BFDH,且BD, BEFDGH(SA

28、S), EFHG, 同理可得EHFG, 四边形EFGH是平行四边形; (2)ABBC,BEBF ABBCCDAD,BEBFDHDG, AEAH, ADBC, B+A180, BEBF,AEAH, BEFBFE,AEHAHE, AEH+BEF90, FEH90, 平行四边形EFGH是矩形 35证明:(1)如图,作EMBC于点M, 四边形ABCD是矩形, ABBC, EMAB, ABEBEM,BACCEM, ABE+CEF45, BEM+CEF45, BEEF, CEM45BAC, BACACB45, ABBC, 矩形ABCD是正方形; (2)如图, BEF+BCF+EFC+EBC360, EBC+EFC180,且EFC+QFD180, DFQEBC, 四边形ABCD是正方形, ACBBDC45, BCEFDQ, , BCDQCEDF