1、2018-2020 年广东深圳中考数学各地区模拟试题分类（一）三角形 一选择题 1（2020龙华区二模）如图，直线abc，等边三角形ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上， 边BC与直线c所夹的角125，则2 的度数为（ ） A25 B30 C35 D45 2（2020宝安区二模）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧 相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B 为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若A22，则BDC（ ） A52 B55 C56 D60 3（2020福田区一模）如图，正方
2、形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直 线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM则下列结论，其中 正确的是（ ） 12； 34； GDCM； 若AG1，GD2，则BM A B C D 4（2020光明区一模）如图，ABCE，A40，CEDE，则C（ ） A40 B30 C20 D15 5（2020南山区模拟）如图，ABC中，AB5，AC4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、 AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交 BC于点G，GHAC于H，GH2，则ABG的面
3、积为（ ） A4 B5 C9 D10 6（2020龙岗区模拟）平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）若在坐标轴上取点C，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A5 B6 C7 D8 7（2020宝安区三模）如图，在三角形ABC中，ABAC，BC6，三角形DEF的周长是 7，AFBC于F， BEAC于E，且点D是AB的中点，则AF（ ） A B C D7 8 （2020龙岗区校级模拟）如图， ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且AED90+C， 则BC+2AE 等于（ ） AAB BAC CAB DAC 9（2020南山区校级一模）等腰三角形的一边为 4，另一边为
4、 9，则这个三角形的周长为（ ） A17 B22 C13 D17 或 22 10（2020福田区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以AD为边向外作等边 ADE，AE， 连接CE， 交BD于F， 若点M为AB的延长线上一点， 连接CM， 连接FM且FM平分AMC， 下列选项正确的有（ ） DF1；SAEC；AMC60；CM+AMMF A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题 11（2020龙岗区校级模拟）如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，M为AB边的中点，连结ME、 MD、ED，设AB10，DBE30，则EDM的面积为 12（2020深圳模拟）如
5、图，在ABC中，BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点 D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB8，AC4，则CF的长为 13（2020宝安区校级一模）如图，在等腰 RtOAA1中，OAA190，OA1，以OA1为直角边作等腰 Rt OA1A2，以OA2为直角边作等腰 RtOA2A3，则OA8的长度为 14（2020龙岗区模拟）如图ABC中，ABAC，BAC120，DAE60，BD5，CE8，则DE的 长为 15（2020龙岗区校级模拟）如图，D、E分别是ABC边AB、BC上的点，AD2BD，BECE设ADF的 面积为S1，CEF的面积为S2，若SABC6，则S1S2
6、 16 （2020深圳模拟）如图，在 RtABC中，C90，AC5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF， 正方形的中心为O，OC4，则BC边的长为 17（2020深圳模拟）若等腰三角形ABC的周长为 16cm，底边BC上高线AD长为 4cm，则三角形ABC的面 积是 cm2 三解答题 18（2020宝安区二模）如图 1，在平面直角坐标系中，等边ABC的边BC在x轴上，A（0，3），B（ ，0），点M（m，0）为x轴上的一个动点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转 60得到AN （1）当M点在B点的左方时，连接CN，求证：BAMCAN； （2）如图 2，当M点在边BC上时，过点N作NDAC交x
7、轴于点D，连接MN，若S四边形ACDNSMND，试 求D点的坐标； （3）如图 3，是否存在点M，使得点N恰好在抛物线y2x2+4x+3 上，如果存在，请求出m的值， 如果不存在，请说明理由 19（2020龙岗区模拟）四边形ABCD中，ADBC，BEDF，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F （1）求证：ADECBF； （2）若AC与BD相交于点O，求证：AOCO 20（2020龙岗区模拟）如图，在ABC中，ABC60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC AE+CD 21（2019南山区一模）如图，在 RtABC中，C90，A30点D是AB中点，点E为边AC上 一点，连接CD，DE，
8、以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF （1）BCD的形状为 ； （2）随着点E位置的变化，DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由； （3）当点F落在边AC上时，若AC6，请直接写出DE的长 参考答案参考答案 一选择题 1解：bc， 3125， ABC是等边三角形， ABC60， 4ABC3602535， ab， 2435， 故选：C 2解：连接CH， 由题意得，直线MN是线段AB的垂直平分线， AHBH， CHAH， CHAB， ACB90， A22， ACHA22， BCHB68， BCBD， BDCBCD（18068）56， 故选：C 3解：如图 1 中，过点B作BKGH
9、于K B，G关于EF对称， EBEG， EBGEGB， 四边形ABCD是正方形， ABBC，AABCBCD90，ADBC， AGBEBG， AGBBGK， ABKG90，BGBG， BAGBKG（AAS）， BKBABC，ABGKBG， BKHBCH90，BHBH， RtBHKRtBHC（HL）， 12，HBKHBC，故正确， GBHGBK+HBKABC45， 过点M作MQGH于Q，MPCD于P，MRBC于R 12， MQMP， MEQMER， MQMR， MPMR， 4MCPBCD45， GBH4，故正确， 如图 2 中，过点M作MWAD于W，交BC于T B，G关于EF对称， BMMG， C
10、BCD，4MCD，CMCM， MCBMCD（SAS）， BMDM， MGMD， MWDG， WGWD， BTMMWGBMG90， BMT+GMW90， GMW+MGW90， BMTMGW， MBMG， BTMMWG（AAS）， MTWG， MCTM，DG2WG， DGCM，故正确， AG1，DG2， ADABTM3，EMWDTM1，BTAW2， BM，故正确， 故选：A 4解：ABCE， AECA40， CEDE， CD， AECC+D2C， CAEC4020 故选：C 5解：作GMAB于M，如图， 由作法得AG平分BAC， 而GHAC，GMAB， GMGH2， SABG525 故选：B 6解
11、：点A、B的坐标分别为（1，2）、B（3，0） AB2， 若ACAB， 以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有 3 个交点 （B点除外） ， 即 （1， 0） 、 （0， 2+） 、 （0，2），即满足ABC是等腰三角形的C点有 3 个； 若BCAB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有 2 个交点，即满足ABC是等腰三角形的C点有 2 个； 若CACB，作AB的垂直平分线与坐标轴有 2 个交点，即满足ABC是等腰三角形的C点有 2 个 综上所述：点C在坐标轴上，ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有 7 个 故选：C 7解：AFBC，BEAC，D是AB的中点， DEDFAB， ABAC，AFB
12、C， 点F是BC的中点，BFFC3， BEAC， EFBC3， DEF的周长DE+DF+EFAB+37， AB4， 由勾股定理知 AF， 故选：B 8解：如图，过点B作BFDE交AC于点F则BFCDEF 又点D是AB的中点， EFAE DEFBFC180AED180（90+C）90C， FBCBFC， BCFC， BC+2AEAC 故选：B 9解：当腰长为 4 时，则三角形的三边长为：4、4、9； 4+49，不能构成三角形； 因此这个等腰三角形的腰长为 9，则其周长9+9+422 故选：B 10解：如图，过点F作FGCD于G，作HFCDCE，交CD于H，连接OE交AD于P，连接AF，在AM 上
13、截取MQMC，连接FQ， 四边形ABCD是正方形，ADE是等边三角形， ADCD，AEAD，ADE60，ADC90，ADBCDB45， EDC150，DEDC， DECDCE15， HFCDCE15， HCHF，FHG30， FGCD，BDC45，FHG30， DGGF，GHGF，HF2GFHC， DFGF， CDDG+HG+HC（3+）GF， GF， DFGF1，故正确； DEAE，DOAO， EO垂直平分AD， EPAD， 又AED是等边三角形，ADDE， AP，EPAP， DOAO，AOD90，OPAD，AD， OP， EOOP+EP， SAECSAEO+SEOC，故正确； FM平分AM
14、C， CMFAMF， 又CMQM，FMFM， CMFQMF（SAS）， MCFFQM，FCFQ， ADCD，ADBCDB，DFDF， ADFCDF（SAS）， AFCF，DCFDAF15， FAQ75，FAFQFC， FQAFAQ75， FQMFCM105， DCM120， DCAB， AMC+DCM180， AMC60，故正确； 如图，过点C作CNMF于N， 设BMa， CBM90，CMB60， CM2BM2a，CBaAB， AMa+a， AM+CM（+3）a， CMFCMA30， CFM1801053045， CNFM，CMN30，CFM45， CNCMa，MNa，FNCNa， MFa+a
15、， AM+CMMF，故错误， 故选：C 二填空题（共 7 小题） 11解：在ABC中，ADBC，垂足为点D，BEAC，垂足为点E， ABE，ADB是直角三角形， EM，DM分别是它们斜边上的中线， EMDMAB5， MEABMA， MAEMEA， BME2MAE， 同理，MDABMA， MADMDA， BMD2MAD， EMDBMEBMD2MAE2MAD2DAC60， EDM是边长为 5 的等边三角形， SEDM52 故答案为： 12解：连接CD，DB，过点D作DMAB于点M， AD平分FAB， FADDAM， 在AFD和AMD中， AFDAMD（AAS） AFAM，FDDM， DE垂直平分B
16、C CDBD， 在 RtCDF和 RtBDM中， RtCDFRtBDM（HL） BMCF， ABAM+BMAF+MBAC+CF+MBAC+2CF， 84+2CF， 解得，CF2， 故答案为：2 13解：OAA1为等腰直角三角形，OA1， AA1OA1，OA1OA； OA1A2为等腰直角三角形， A1A2OA1，OA2OA12； OA2A3为等腰直角三角形， A2A3OA22，OA3OA22； OA3A4为等腰直角三角形， A3A4OA32，OA4OA34 OA4A5为等腰直角三角形， A4A5OA44，OA5OA44 OA5A6为等腰直角三角形， A5A6OA54，OA6OA58 OA8的长度
17、为16 故答案为：16 14解：ABAC， 可把AEC绕点A顺时针旋转 120得到AEB， BEEC8，AEAE，EABEAC， BAC120，DAE60， BAD+EAC60， EADEAB+BAD60， 在EAD和EAD中 ， EADEAD（SAS）， EDED， 过E作EFBD于点F， ABAC，BAC120， ABCCEBA30， EBF60， BEF30， BFBE4，EF4， BD5， FDBDBF1， 在 RtEFD中，由勾股定理可得ED7， DE7 故答案为 7 15解：BECE， BEBC， SABC6， SABESABC63 AD2BD，SABC6， SBCDSABC62，
18、 SABESBCD（SADF+S四边形BEFD）（SCEF+S四边形BEFD）SADFSCEF， 即SADFSCEFSABESBCD321 故答案为：1 16解：作EQx轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，5） 设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心， ABBE，ABE90， ACB90， BAC+ABC90，ABC+EBQ90， BACEBQ， 在ABC和BEQ中， ， ACBBQE（AAS）， ACBQ5，BCEQ， 设BCEQx， O为AE中点， OM为梯形ACQE的中位线， OM， 又CMCQ， O点坐标为（，）， 根据题意
19、得：OC4， 解得：x3， 则BC3 故答案为：3 17解：如图，ABAC，ADBC，AD4cm BDBC 等腰三角形ABC的周长为 16cm 2AB+2BD16cm，即AB+BD8， 在 RtABD中，根据勾股定理得：BD2AB2AD2AB242， 联立方程，解得，AB5cm，DB3cm BC6cm SABCBCAD6412cm2 三解答题（共 4 小题） 18解：（1）证明：ABC是等边三角形， BAC60，ABAC， 将AM绕点A逆时针旋转 60得到AN， AMAN，MAN60BAC， 即CAN+BANMAB+BAN， CANMAB， BAMCAN（SAS）； （2）如图 1，连接CN，
20、由（1）可知BAMCAN， BACN60， DNAC， NDCACB60， NCD60， CDN是等边三角形， CNDN，CND60， AMAN，MAN60， AMN是等边三角形， ANMN，ANM60， ANCMND， ANCMND（SAS）， SACNSMND， S四边形ACDNSMNDSACN+SCDN， ， CDAB， A（0，3），B（，0）， OA3，OB， AB2， CD， ODOC+CD， D（，0）； （3）如图 2，过点C作CEAB交y轴于点E，由（1），（2）可知点N在直线CE上，CE与抛物线交于 点N1，N2， ABCOCE60，OCOB， OE3， E（0，3）， 设
21、直线CE的解析式为ykx+b， ，解得：， 直线CE的解析式为yx3， ， 解得：， N1（2，3），N2（，）， 若AM绕点A逆时针旋转 60得到AN1时，M（m，0）， AMAN12， AB2，AN1x轴， 点M与点C重合， 即m， 若AM绕点A逆时针旋转 60得到AN2时，M（m，0）， C（0，）， CN23， 由（1）可知BM2CN23， OM2OB+BM24， m4 综合以上可得，m或4 19证明：（1）BEDF， BEEFDFEF， 即BFDE， AEBD，CFBD， AEDCFB90， 在 RtADE与 RtCBF中， RtADERtCBF； （2）如图，连接AC交BD于O，
22、RtADERtCBF， ADECBF， ADBC， 四边形ABCD是平行四边形， AOCO 20证明：在AC上取AFAE，连接OF， AD平分BAC、 EAOFAO， 在AEO与AFO中， AEOAFO（SAS）， AOEAOF； AD、CE分别平分BAC、ACB， ECA+DACACB+BAC（ACB+BAC）（180B）60 则AOC180ECADAC120； AOCDOE120，AOECODAOF60， 则COF60， CODCOF， 在FOC与DOC中， FOCDOC（ASA）， DCFC， ACAF+FC， ACAE+CD 21解：（1）在 RtABC中，C90，A30， AB2BC，CBD60 点D是AB中点， BDBC， BCD为等边三角形 故答案为：等边三角形 （2）DBF的度数不变，理由如下： ACB90，点D是AB中点， CDABAD， ECD30 BDC为等边三角形， BDDC，BDC60 又DEF为等边三角形， DFDE，FDE60， BDF+FDCEDC+FDC60， BDFCDE 在BDF和CDE中， BDFCDE（SAS）， DBFDCE30， 即DBF的度数不变 （3）DEF为等边三角形， DEFDFE60 AECD30， ADECDF30， CDF、ADE为等腰三角形， CFDFEFDEAE， DEAEAC2
