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2020年广东省深圳市中考数学各地区模拟试题分类(一)三角形(含解析)

1、2018-2020 年广东深圳中考数学各地区模拟试题分类(一)三角形 一选择题 1(2020龙华区二模)如图,直线abc,等边三角形ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上, 边BC与直线c所夹的角125,则2 的度数为( ) A25 B30 C35 D45 2(2020宝安区二模)如图,在ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧 相交于M、N两点,连接MN,交AB于点H,以点H为圆心,HA的长为半径作的弧恰好经过点C,以点B 为圆心,BC的长为半径作弧交AB于点D,连接CD,若A22,则BDC( ) A52 B55 C56 D60 3(2020福田区一模)如图,正方

2、形ABCD中,E是BC延长线上一点,在AB上取一点F,使点B关于直 线EF的对称点G落在AD上,连接EG交CD于点H,连接BH交EF于点M,连接CM则下列结论,其中 正确的是( ) 12; 34; GDCM; 若AG1,GD2,则BM A B C D 4(2020光明区一模)如图,ABCE,A40,CEDE,则C( ) A40 B30 C20 D15 5(2020南山区模拟)如图,ABC中,AB5,AC4,以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、 AC于D和E,再分别以点D、E为圆心,大于二分之一DE为半径作弧,两弧交于点F,连接AF并延长交 BC于点G,GHAC于H,GH2,则ABG的面

3、积为( ) A4 B5 C9 D10 6(2020龙岗区模拟)平面直角坐标系中,已知A(1,2)、B(3,0)若在坐标轴上取点C,使ABC 为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( ) A5 B6 C7 D8 7(2020宝安区三模)如图,在三角形ABC中,ABAC,BC6,三角形DEF的周长是 7,AFBC于F, BEAC于E,且点D是AB的中点,则AF( ) A B C D7 8 (2020龙岗区校级模拟)如图, ABC中,D是AB的中点,E在AC上,且AED90+C, 则BC+2AE 等于( ) AAB BAC CAB DAC 9(2020南山区校级一模)等腰三角形的一边为 4,另一边为

4、 9,则这个三角形的周长为( ) A17 B22 C13 D17 或 22 10(2020福田区校级模拟)如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,以AD为边向外作等边 ADE,AE, 连接CE, 交BD于F, 若点M为AB的延长线上一点, 连接CM, 连接FM且FM平分AMC, 下列选项正确的有( ) DF1;SAEC;AMC60;CM+AMMF A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题 11(2020龙岗区校级模拟)如图,在ABC中,ADBC于D,BEAC于E,M为AB边的中点,连结ME、 MD、ED,设AB10,DBE30,则EDM的面积为 12(2020深圳模拟)如

5、图,在ABC中,BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点 D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F,若AB8,AC4,则CF的长为 13(2020宝安区校级一模)如图,在等腰 RtOAA1中,OAA190,OA1,以OA1为直角边作等腰 Rt OA1A2,以OA2为直角边作等腰 RtOA2A3,则OA8的长度为 14(2020龙岗区模拟)如图ABC中,ABAC,BAC120,DAE60,BD5,CE8,则DE的 长为 15(2020龙岗区校级模拟)如图,D、E分别是ABC边AB、BC上的点,AD2BD,BECE设ADF的 面积为S1,CEF的面积为S2,若SABC6,则S1S2

6、 16 (2020深圳模拟)如图,在 RtABC中,C90,AC5,以AB为一边向三角形外作正方形ABEF, 正方形的中心为O,OC4,则BC边的长为 17(2020深圳模拟)若等腰三角形ABC的周长为 16cm,底边BC上高线AD长为 4cm,则三角形ABC的面 积是 cm2 三解答题 18(2020宝安区二模)如图 1,在平面直角坐标系中,等边ABC的边BC在x轴上,A(0,3),B( ,0),点M(m,0)为x轴上的一个动点,连接AM,将AM绕点A逆时针旋转 60得到AN (1)当M点在B点的左方时,连接CN,求证:BAMCAN; (2)如图 2,当M点在边BC上时,过点N作NDAC交x

7、轴于点D,连接MN,若S四边形ACDNSMND,试 求D点的坐标; (3)如图 3,是否存在点M,使得点N恰好在抛物线y2x2+4x+3 上,如果存在,请求出m的值, 如果不存在,请说明理由 19(2020龙岗区模拟)四边形ABCD中,ADBC,BEDF,AEBD,CFBD,垂足分别为E、F (1)求证:ADECBF; (2)若AC与BD相交于点O,求证:AOCO 20(2020龙岗区模拟)如图,在ABC中,ABC60,AD、CE分别平分BAC、ACB,求证:AC AE+CD 21(2019南山区一模)如图,在 RtABC中,C90,A30点D是AB中点,点E为边AC上 一点,连接CD,DE,

8、以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF,连接BF (1)BCD的形状为 ; (2)随着点E位置的变化,DBF的度数是否变化?并结合图说明你的理由; (3)当点F落在边AC上时,若AC6,请直接写出DE的长 参考答案参考答案 一选择题 1解:bc, 3125, ABC是等边三角形, ABC60, 4ABC3602535, ab, 2435, 故选:C 2解:连接CH, 由题意得,直线MN是线段AB的垂直平分线, AHBH, CHAH, CHAB, ACB90, A22, ACHA22, BCHB68, BCBD, BDCBCD(18068)56, 故选:C 3解:如图 1 中,过点B作BKGH

9、于K B,G关于EF对称, EBEG, EBGEGB, 四边形ABCD是正方形, ABBC,AABCBCD90,ADBC, AGBEBG, AGBBGK, ABKG90,BGBG, BAGBKG(AAS), BKBABC,ABGKBG, BKHBCH90,BHBH, RtBHKRtBHC(HL), 12,HBKHBC,故正确, GBHGBK+HBKABC45, 过点M作MQGH于Q,MPCD于P,MRBC于R 12, MQMP, MEQMER, MQMR, MPMR, 4MCPBCD45, GBH4,故正确, 如图 2 中,过点M作MWAD于W,交BC于T B,G关于EF对称, BMMG, C

10、BCD,4MCD,CMCM, MCBMCD(SAS), BMDM, MGMD, MWDG, WGWD, BTMMWGBMG90, BMT+GMW90, GMW+MGW90, BMTMGW, MBMG, BTMMWG(AAS), MTWG, MCTM,DG2WG, DGCM,故正确, AG1,DG2, ADABTM3,EMWDTM1,BTAW2, BM,故正确, 故选:A 4解:ABCE, AECA40, CEDE, CD, AECC+D2C, CAEC4020 故选:C 5解:作GMAB于M,如图, 由作法得AG平分BAC, 而GHAC,GMAB, GMGH2, SABG525 故选:B 6解

11、:点A、B的坐标分别为(1,2)、B(3,0) AB2, 若ACAB, 以A为圆心,AB为半径画弧与坐标轴有 3 个交点 (B点除外) , 即 (1, 0) 、 (0, 2+) 、 (0,2),即满足ABC是等腰三角形的C点有 3 个; 若BCAB,以B为圆心,BA为半径画弧与坐标轴有 2 个交点,即满足ABC是等腰三角形的C点有 2 个; 若CACB,作AB的垂直平分线与坐标轴有 2 个交点,即满足ABC是等腰三角形的C点有 2 个 综上所述:点C在坐标轴上,ABC是等腰三角形,符合条件的点C共有 7 个 故选:C 7解:AFBC,BEAC,D是AB的中点, DEDFAB, ABAC,AFB

12、C, 点F是BC的中点,BFFC3, BEAC, EFBC3, DEF的周长DE+DF+EFAB+37, AB4, 由勾股定理知 AF, 故选:B 8解:如图,过点B作BFDE交AC于点F则BFCDEF 又点D是AB的中点, EFAE DEFBFC180AED180(90+C)90C, FBCBFC, BCFC, BC+2AEAC 故选:B 9解:当腰长为 4 时,则三角形的三边长为:4、4、9; 4+49,不能构成三角形; 因此这个等腰三角形的腰长为 9,则其周长9+9+422 故选:B 10解:如图,过点F作FGCD于G,作HFCDCE,交CD于H,连接OE交AD于P,连接AF,在AM 上

13、截取MQMC,连接FQ, 四边形ABCD是正方形,ADE是等边三角形, ADCD,AEAD,ADE60,ADC90,ADBCDB45, EDC150,DEDC, DECDCE15, HFCDCE15, HCHF,FHG30, FGCD,BDC45,FHG30, DGGF,GHGF,HF2GFHC, DFGF, CDDG+HG+HC(3+)GF, GF, DFGF1,故正确; DEAE,DOAO, EO垂直平分AD, EPAD, 又AED是等边三角形,ADDE, AP,EPAP, DOAO,AOD90,OPAD,AD, OP, EOOP+EP, SAECSAEO+SEOC,故正确; FM平分AM

14、C, CMFAMF, 又CMQM,FMFM, CMFQMF(SAS), MCFFQM,FCFQ, ADCD,ADBCDB,DFDF, ADFCDF(SAS), AFCF,DCFDAF15, FAQ75,FAFQFC, FQAFAQ75, FQMFCM105, DCM120, DCAB, AMC+DCM180, AMC60,故正确; 如图,过点C作CNMF于N, 设BMa, CBM90,CMB60, CM2BM2a,CBaAB, AMa+a, AM+CM(+3)a, CMFCMA30, CFM1801053045, CNFM,CMN30,CFM45, CNCMa,MNa,FNCNa, MFa+a

15、, AM+CMMF,故错误, 故选:C 二填空题(共 7 小题) 11解:在ABC中,ADBC,垂足为点D,BEAC,垂足为点E, ABE,ADB是直角三角形, EM,DM分别是它们斜边上的中线, EMDMAB5, MEABMA, MAEMEA, BME2MAE, 同理,MDABMA, MADMDA, BMD2MAD, EMDBMEBMD2MAE2MAD2DAC60, EDM是边长为 5 的等边三角形, SEDM52 故答案为: 12解:连接CD,DB,过点D作DMAB于点M, AD平分FAB, FADDAM, 在AFD和AMD中, AFDAMD(AAS) AFAM,FDDM, DE垂直平分B

16、C CDBD, 在 RtCDF和 RtBDM中, RtCDFRtBDM(HL) BMCF, ABAM+BMAF+MBAC+CF+MBAC+2CF, 84+2CF, 解得,CF2, 故答案为:2 13解:OAA1为等腰直角三角形,OA1, AA1OA1,OA1OA; OA1A2为等腰直角三角形, A1A2OA1,OA2OA12; OA2A3为等腰直角三角形, A2A3OA22,OA3OA22; OA3A4为等腰直角三角形, A3A4OA32,OA4OA34 OA4A5为等腰直角三角形, A4A5OA44,OA5OA44 OA5A6为等腰直角三角形, A5A6OA54,OA6OA58 OA8的长度

17、为16 故答案为:16 14解:ABAC, 可把AEC绕点A顺时针旋转 120得到AEB, BEEC8,AEAE,EABEAC, BAC120,DAE60, BAD+EAC60, EADEAB+BAD60, 在EAD和EAD中 , EADEAD(SAS), EDED, 过E作EFBD于点F, ABAC,BAC120, ABCCEBA30, EBF60, BEF30, BFBE4,EF4, BD5, FDBDBF1, 在 RtEFD中,由勾股定理可得ED7, DE7 故答案为 7 15解:BECE, BEBC, SABC6, SABESABC63 AD2BD,SABC6, SBCDSABC62,

18、 SABESBCD(SADF+S四边形BEFD)(SCEF+S四边形BEFD)SADFSCEF, 即SADFSCEFSABESBCD321 故答案为:1 16解:作EQx轴,以C为坐标原点建立直角坐标系,CB为x轴,CA为y轴,则A(0,5) 设B(x,0),由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心, ABBE,ABE90, ACB90, BAC+ABC90,ABC+EBQ90, BACEBQ, 在ABC和BEQ中, , ACBBQE(AAS), ACBQ5,BCEQ, 设BCEQx, O为AE中点, OM为梯形ACQE的中位线, OM, 又CMCQ, O点坐标为(,), 根据题意

19、得:OC4, 解得:x3, 则BC3 故答案为:3 17解:如图,ABAC,ADBC,AD4cm BDBC 等腰三角形ABC的周长为 16cm 2AB+2BD16cm,即AB+BD8, 在 RtABD中,根据勾股定理得:BD2AB2AD2AB242, 联立方程,解得,AB5cm,DB3cm BC6cm SABCBCAD6412cm2 三解答题(共 4 小题) 18解:(1)证明:ABC是等边三角形, BAC60,ABAC, 将AM绕点A逆时针旋转 60得到AN, AMAN,MAN60BAC, 即CAN+BANMAB+BAN, CANMAB, BAMCAN(SAS); (2)如图 1,连接CN,

20、由(1)可知BAMCAN, BACN60, DNAC, NDCACB60, NCD60, CDN是等边三角形, CNDN,CND60, AMAN,MAN60, AMN是等边三角形, ANMN,ANM60, ANCMND, ANCMND(SAS), SACNSMND, S四边形ACDNSMNDSACN+SCDN, , CDAB, A(0,3),B(,0), OA3,OB, AB2, CD, ODOC+CD, D(,0); (3)如图 2,过点C作CEAB交y轴于点E,由(1),(2)可知点N在直线CE上,CE与抛物线交于 点N1,N2, ABCOCE60,OCOB, OE3, E(0,3), 设

21、直线CE的解析式为ykx+b, ,解得:, 直线CE的解析式为yx3, , 解得:, N1(2,3),N2(,), 若AM绕点A逆时针旋转 60得到AN1时,M(m,0), AMAN12, AB2,AN1x轴, 点M与点C重合, 即m, 若AM绕点A逆时针旋转 60得到AN2时,M(m,0), C(0,), CN23, 由(1)可知BM2CN23, OM2OB+BM24, m4 综合以上可得,m或4 19证明:(1)BEDF, BEEFDFEF, 即BFDE, AEBD,CFBD, AEDCFB90, 在 RtADE与 RtCBF中, RtADERtCBF; (2)如图,连接AC交BD于O,

22、RtADERtCBF, ADECBF, ADBC, 四边形ABCD是平行四边形, AOCO 20证明:在AC上取AFAE,连接OF, AD平分BAC、 EAOFAO, 在AEO与AFO中, AEOAFO(SAS), AOEAOF; AD、CE分别平分BAC、ACB, ECA+DACACB+BAC(ACB+BAC)(180B)60 则AOC180ECADAC120; AOCDOE120,AOECODAOF60, 则COF60, CODCOF, 在FOC与DOC中, FOCDOC(ASA), DCFC, ACAF+FC, ACAE+CD 21解:(1)在 RtABC中,C90,A30, AB2BC,CBD60 点D是AB中点, BDBC, BCD为等边三角形 故答案为:等边三角形 (2)DBF的度数不变,理由如下: ACB90,点D是AB中点, CDABAD, ECD30 BDC为等边三角形, BDDC,BDC60 又DEF为等边三角形, DFDE,FDE60, BDF+FDCEDC+FDC60, BDFCDE 在BDF和CDE中, BDFCDE(SAS), DBFDCE30, 即DBF的度数不变 (3)DEF为等边三角形, DEFDFE60 AECD30, ADECDF30, CDF、ADE为等腰三角形, CFDFEFDEAE, DEAEAC2