1、 同底数幂除法 第3讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.同底数幂除法运算法则； 2.同底数幂除法法则的逆应用； 3.零指数幂； 4.负指数幂； 5.科学计数法。 教学目标 1.理解同底数幂的除法运算法则，结合同底数幂乘法深入理解混合运算，并能够灵活运用 同底数幂除法法则的逆运算解决相关问题； 2.理解零指数幂和负指数幂的意义； 3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的计算推理能力和表达能力； 4.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力。 教学重点 同底数幂除法的运算法则及其应用。 教学难点 对零指
2、数幂和负指数幂意义的理解。 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能熟练掌握同底数幂除法的运算，并结合所学的同底数幂乘法运算更深入地 理解幂的相关问题，要注意引导学生探索运算方法和运算技巧，使其掌握各种幂的混合运算的计算方法； 要理解零指数幂和负指数幂的意思，并且能够进行相关计算。 学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难： 1.同底数幂除法及其逆运算的应用。 2.零指数幂和负指数幂的意义。 3.幂的混合运算问题。 【知识导图】【知识导图】 概述 【教学建议】【教学建议】 有关同底数幂除法的运算问题，要注意引导学生理解认识幂的相关意义，能够结合同底数幂乘法进行综合 分析判断，并且要
3、能够熟练应用逆运用解决问题。 对于零指数幂和负指数幂的应用，要理解其基本意义，并能够进行和幂的混合运算。 1. 同底数幂的除法运算法则：底数不变，指数相减 m n= m;n（a0，m，n 都为正整数，且 mn） 2.同底数幂除法法则的逆运用：m;n= m n（a0，m，n 都为正整数，且 mn） 1.零指数幂：当 m=n 时，m n= m;n= 0（a0） 则 0= 1（a0） 同底数幂除法 同底数幂除法法则 零指数幂和负指数幂 同底数幂除法法则 的逆应用 知识点 2 零指数幂和负指数幂 知识点 1 同底数幂除法 二、知识讲解 一、导入 教学过程 2.负指数幂：当m 时， n m = p 1
4、0 p p aa a 则， 【题干】若320 xy，则 3 1010_. xy 【答案】【答案】100。 【解析】【解析】解： x 3y 2 = 0 x 3y = 2 10 x 103y= 10 x;3y= 102= 100 【题干】【题干】已知：则 ， 。 【答案】【答案】18；2 3 【解析】【解析】解：am:n= am an= 6 3 = 18 am;2n= am a2n= am (an)2= 6 9 = 2 3 【题干】【题干】若 0 22x有意义，则x满足的条件是 。 【答案】【答案】x 2 【解析】【解析】考查零指数幂有意义的条件，底数不为 0 即可。 【题干】【题干】下列计算正确
5、的是（ ） A、 2 0.1100 B、 3 1 10 1000 C、 2 11 525 D、 3 3 1 2 2 a a 【答案】【答案】A , 3, 6 nm aa nm a nm a 2 例题 4 例题 3 例题 2 例题 1 三、例题精析 【解析】【解析】考查负指数幂的运算。 A 正确；B.10;3= 1 1000 ；C. 1 52 = 25；D.2a;3= 2 a3。 故选 A。 【题干】【题干】将 6.1810 3化为小数的是（ ） A . 0.000 618 B 0.006 18 C 0.061 8 D 0.618 【答案】【答案】B 【解析】【解析】考查科学记数法。 将小数点向
6、左平移 3 个单位。故选 B。 【教学建议】【教学建议】 在学习过程中要引导学生结合同底数幂乘法、幂的乘方及积的乘方问题理解同底数幂的除法，要求学生能 够完全掌握各种幂的运算法则和逆应用，并要灵活熟练进行幂的混合运算。 1. 计算：(m n)2 (m n)32 (m n)4=_。 【答案】【答案】(m n)6 【解析】【解析】解：(m n)2 (m n)32 (m n)4 = (m n)10 (m n)4 = (m n)10;4 = (m n)6 2.已知 32,16 ab xx ，求 23ab x 的值。 【答案】【答案】1 4 【解析】【解析】解：x2a;3 = x2a x3 = (xa)
7、2 (x ) 3 = 322 163 基础 四 、课堂运用 例题 5 = 1 4 3. 已知0a，下列等式中，不正确的是（ ） A、 0 71a B、 0 2 1 1 2 a C、 0 11a D、 0 1 1 a 【答案】【答案】 【解析】【解析】零指数幂底数不能为 0. 当 a 0时， A.-7a 0，正确；B.a2 1 2 0,正确；C.当a = 1时，|a| 1 = 0，原式无意义，错误； D1 a 0，正确。 故选 C。 4. 已知 2 1 103,10 9 ，求 62 10 的值。 【答案】【答案】1 3 【解析】【解析】解：已知：10;2 = 3；10; = 1 9 102 =
8、1 3；10 = 9 106 :2 = 106 102 = (102 )3 102 = (1 3) 3 9 = 1 3 1.计算：(x y)12 (y x)2 (y x)3 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】解：(x y)12 (y x)2 (y x)3 = (y x)12 (y x)2 (y x)3 = (y x)12:2;3 = (y x)9 2.已知10 20 a ， 1 10 5 b ，求3 3 ab 的值。 巩固 【答案】【答案】9 【解析】【解析】解：由题知：10a= 20，10 = 1 5 则 10a 10 = 20 1 5 即 10a; = 100 = 102 a = 2
9、 3a 3a= 3a; = 32= 9 3.已知3 4,36 xy ，求92x;y 27x;y的值。 【答案】【答案】24 【解析】【解析】解：92x;y 27x;y = (32)2x;y (33)x;y = 34x;2y 33x;3y = 34x;2y;3x:3y = 3x:y = 3x 3y = 4 6 = 24 4. 细菌是非常小的微生物，其中杆菌可以算较大的个体，但让 70 个杆菌“头尾相连”排成一列，刚抵上一 根直径为 5 7 10米的头发丝的宽度，这种杆菌每个大约有多长？ 【答案】【答案】1 10;6 米 【解析】【解析】解：7 10;5 70 = 1 10;6 米 答：这种杆菌每
10、个大约有1 10;6 米。 1. 已知x3n;2 xn;1= x3;n xn:2(x 1)，求n的值。 【答案】【答案】n = 3 【解析】【解析】解： x3n;2 xn;1= x3;n xn:2 x3n;2;n:1= x3;n:n:2 x2n;1= x5 拔高 2n 1 = 5 解得： n = 3 2.已知 23 43 34 nn ，则n的值是（ ） A、0 B、1 、1 、n的值不存在 【答案】【答案】B 【解析】【解析】解：(4 3) 2n = (3 4) n;3 2n n 3 = 0 n = 1 故选 B。 3. 将 1 1 6 、 0 2、 2 3这三个数按从小到大的顺序排列，正确的
11、是（ ） A. 0 2 1 1 6 2 3 B. 1 1 6 0 2 2 3 C. 2 3 0 2 1 1 6 D. 0 2 2 3 1 1 6 【答案】【答案】A. 【解析】【解析】解：(1 6) ;1 = 6，(2)0= 1，(3)2= 9 (2)0 (1 6) ;1 (3)2 1.同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减. 2.都为整数， “mn”的条件可以取消； 3.当 m=n 时，a 0=1（a0） ， 4.当 mn 时，n-m=p， 课堂小结 1 0 p p aa a 则， 1. 65 88 ； 63 aa ； 23 66 mm ； 93 mm 【答案】【答案】 8 ； a3 ；
12、 6m:3 ；m6 【解析】【解析】解：(8)6 (8)5= (8)6;5= 8； (a)6 (a)3= (a)6;3= (a)3= a3； 62m:3 6m= 62m:3;m= 6m:3； m9 m3= m9;3= m6 2. 若am= 3，an= 2，则am;2n的值为 【答案答案】3 4 【解析解析】解：am;2n= am a2n= 3 4 = 3 4 3. 已知(x 3)0 5 = 6，求x的取值范围。 【答案答案】x 3 【解析解析】解： (x 3)0 5 = 6 (x 3)0= 1 1. (2x y)13 (2x y)32 (y 2x)23，其中x = 2，y = 1。 【答案答案
13、】见解析 【解析解析】解：(2x y)13 (2x y)32 (y 2x)23 = (2x y)13 (2x y)6 (2x y)6 = (2x y)13;6;6 巩固 基础 扩展延伸 = 2x y 将x = 2，y = 1代入，原式= 2 2 (1) = 5 2. 物质是由分子构成的，分子又是由原子构成的，我们一刻都离不开的氧气也不例外，把 1 亿个氧原子一 个挨着一个地排列起来，其长度仅约 1 ，那么一个氧原子的直径大约为多少毫米？ 【答案答案】1 10;7毫米 【解析】解：1 m = 10mm 10 108= 1 10;7 答：一个氧原子的直径大约为1 10;7毫米。 3.若aa;2=
14、1，则 a = _。 【答案答案】a = 1 或 2 【解析解析】解： a = 1 时，aa;2= 1;1= 1； a = 1 时，aa;2= (1);3= 1 a 2 = 0，即 a = 2 时，aa;2= 20= 1 1. 已知53x:1 5x;1= 252x;3，求 x 的值。 【答案答案】见解析 【解析解析】解： 53x:1 5x;1= 252x;3 53x:1;x:1= (52)2x;3 52x:2= 54x;6 2x 2 = 4x 6 解得：x = 4 2. 已知 2,3 mn xy ，求(x;2my;n);4的值。 【答案答案】 81 256 【解析解析】解：(x;2my;n);4= (x;m);8 (y n)4 = 2;8 34= 81 256 拔 高 3.已知(2x 1)x:2= 1，求整数x的值。 【答案答案】x = 1 或 0 或 2 【解析解析】解： 当2x 1 = 1 即 x = 1，此时(2x 1)x:2= 13= 1； 当2x 1 = 1 即 x = 0，此时(2x 1)x:2= (1)2= 1； 当x 2 = 0 即 x = 2，此时(2x 1)x:2= (5)0= 1 教学反思
