1、 同底数幂的乘法 第1讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.同底数幂的乘法的意义； 2.同底数幂乘法法则的逆运用； 3.同底数幂乘法法则的实际应用； 4.规律题。 教学目标 1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义； 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题； 3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信 心。 教学重点 同底数幂的乘法运算法则及其应用。 教学难点 同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能熟练掌握同
2、底数幂乘法的运算法则并能够解决实际的运算问题。难点在于 运算法则的灵活运用及逆运用。 在授课过程中要注意结合之前所学知识点， 引导学生对运算法则进行探索， 使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力。 学生学习本节时可能会在以下四个方面感到困难： 1. 完全理解乘方的意义和相关知识。幂是 n 个相同因数的乘积，而不是底数和指数的乘积。 2. 在理解定义的基础上去探索运算法则， 要强化学生对同底数幂乘法法则条件和结论的认识。 条件是： （1）必须是“同底数幂” ； （2）必须是乘法，满足这两个条件时才能应用“底数不变指数相加”的 法则进行计算。而且要注意区分同底数幂乘法法则和合
3、并同类项的法则，让学生能够清晰认识到这 两种运算中系数、底数、指数之间的不同运算方法。 3. 要让学生能够“感受变式” ，要能够掌握对运算法则的逆运用，可以帮助学生提升逆向思维能力， 能够对运算法则更灵活的掌握。 概述 4.学生要能够将所学的数学知识与实际问题联系起来，利用同底数幂乘法的运算法则解决实际应用问 题。 【知识导图】【知识导图】 【教学建议】【教学建议】 有关同底数幂乘法的考题，考查重点是计算类问题及运算法则的逆应用，其中底数不同时如何化为相同再 计算，同底数幂乘法法则的逆运用问题要求学生能够熟练掌握，并要求学生能够利用所学知识解决基本的 实际应用问题。 1. 回顾乘方的意义及相关
4、知识 求 n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。其中，a 叫做底数，n 叫做指数。当 a 看 作 a 的 n 次乘方的结果时，也可读作“a 的 n 次幂”或“a 的 n 次方”。 同底数幂的乘法 同底数幂乘法的意义 同底数幂乘法法则 计算问题 法则的逆应用 解决实际问题 知识点 1 同底数幂乘法的运算法则 二、知识讲解 一、导入 2.同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：表示 m 个 a 相乘，an表示 n 个 a 相乘，am an表示 m 个 a 相乘再乘以 n 个 a 相乘，即 有(m+n)个 a 相乘，根据乘方的意义可得 am a n =a m+n . 同底数幂相乘，底数不
5、变，指数相加. （1）讨论归纳结果； （2）得出法则. 同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 用符号表示：am an= am+n， （其中m n、均为正整数） 利用同底数幂乘法法则的逆运用进行计算 am+n=am an , ,（其中m n、均为正整数） 1.距离计算问题。 2.繁殖类问题。 3.找规律问题。 【题干】计算 2 a 4 a的结果是 （ ） A 8 a B 6 a C2 6 a D2 8 a 【答案】【答案】B 【解析解析】2 、4底数均为 a，且为乘法运算，利用“底数不变指数相加”的运算法则进行计算。 故选 B 例题 2 例题 1
6、三、例题精析 知识点 3 利用同底数幂乘法解决实际问题 知识点 2 同底数幂乘法法则的逆运用 【题干】【题干】计算： 23 )(aa正确的结果是（ ） A 5 a B 5 a C 6 a D 6 a 【答案】【答案】A 【解析】【解析】两个幂的底数不相同，需要先将底数化为相同再进行计算。 ()3= 3 ()3 2= 5 故选 A。 【题干】【题干】若m= ，n= ，则m+n等于（ ）. A.5 B.6 C.8 D.9 【答案】【答案】B 【解析】【解析】考查同底数幂乘法的逆运算。 am+n=am an m+n= = 故选 B。 【题干】【题干】 在我国平均每平方米的土地一年从太阳处得到的能量，
7、 相当于燃烧 2 1.3 10千克的煤产生的热量， 我国 960 万平方千米的土地上，一年从太阳处得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？（结果用科 学记数法表示） 【答案】【答案】 14 1.248 10 千克 【解析】【解析】解：960 万平方千米= 12 9.6 10平方米 21221214 1.3 109.6 101.3 9.610101.248 10（千克） 答：一年从太阳处得到的能量相当于燃烧 14 1.248 10千克的煤. 【题干】【题干】按一定规律排列的一列数：2 1，22，23，25，28，213，若 x、y、z 表示这列数中的连续三个数， 猜想 x、y、z 满足的关系式是 。
8、【答案】【答案】xy=z 【解析】【解析】解：观察这组数可以发现其底数均为 2，且满足任意两个连续的数指数和等于下一个数的指数，符 例题 5 例题 4 例题 3 合同底数幂乘法的运算法则。故 xy=z 【教学建议】【教学建议】 在讲解过程中，教师可以从简单题型着手，逐步加大难度，让学生充分理解“从一般到特殊”的变化过程， 能够对运算法则有更深入的理解和应用。 1.已知 32125,mm aaaa 求m的值。 【答案】【答案】7 【解析】【解析】解： 3 2m+ = 3+m+2m+ = 3 +4 3m+4=25 m=7 2.已知 = ， + = .求 的值。 【答案】【答案】10 【解析】【解析
9、】解： + = = = = = = 3.已知 = ， = ，求 + +3的值。 【答案】【答案】120 【解析】【解析】解： + +3= 3=5 3 =120 1. 已知 = ， = ， = ，则下列关系正确的是（ ） A 2cab B2a bc C2b ac D2c ab 【答案】【答案】C 【解析】【解析】观察数据可知： = = 即 = 巩固 基础 四 、课堂运用 2.若,x y为正整数，且 5 222 xy ，则,x y的值有（ ） A、4 对 B、3 对 C、2 对 D、1 对 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由题知：x+y=5 且 x、y 为正整数。 故共有四对： = = = =
10、 = = = = 3.试说明 23 2 能被 120 整除。 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】解： 23 2 = 2 ( 2 ) = 2 = 20 = 20 原式能被 120 整除。 1.计算 20 7 ( )20 6= 。 【答案】【答案】 20 6 【解析】【解析】解： 20 7 ( )20 6= 20 6 20 6= ( ) 20 6= 20 6 2. 某市 2013 年底机动车的数量是 6 2 10辆，2014 年新增 5 3 10辆，用科学记数法表示该市 2014 年底机 动车的数量是多少？ 【答案】【答案】 . 6辆 【解析】【解析】解：解： 6 5 = 6 . 6 = .
11、 6 答：该市 2014 年底机动车的数量是 . 6辆。 3.求 232012 1 2222的值，可令 232012 12222S ， 则 2342013 222222S ，因此 2013 221SS.仿照以上推理，计算出 232012 1 5555 的值为（ ） A、 2012 51 B、 2013 51 C、 2013 51 4 D、 2012 51 4 拔高 【答案】【答案】C 【解析】【解析】解：令 S = 2 3 20 2 则 S = 2 3 20 3 S S = 20 3 故 S = 52013 4 1.同底数幂乘法的运算法则：am an= am+n。 2.同底数幂乘法法则的逆运算
12、：am+n=am an。 3.其他实际应用类问题。 1. 下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ） A、( )2( )3 B、( )( )2 C、( )2 ( )3 D、( )2( )3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】要利用同底数幂乘法的运算法则必须满足两个条件： （1）必须是“同底数幂” ； （2）必须是乘法。 首先排除 A、C、D 选项，B 选项中的 = ( )，可将他们化为同底数幂再进行计算。 2. 已知2,4 mn aa，求下列各式的值： （1） 1;m a （2） 2;n a （3） 1.m n a 【答案答案】见解析 【解析解析】解： （1）m+ = m = （2）n+
13、2= n 2= 2 （3）m+n+ = m n = 2. 1 千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于 5 3.75 10千克煤放出的热量，据估计地壳里含 10 1 10千克镭. 基础 扩展延伸 教学过程 课堂小结 试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？ 【答案答案】 .7 5千克 【解析解析】解：由题意可列式子为： .7 5 0 = .7 5+ 0 = .7 5 答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于 .7 5千克煤放出的热量 1. 我们规定两数、之间的一种运算，记作(，)：如果 = ，那么(，) = c，例如( ， ) = .试 说明( ， ) ( ， ) = ( ， ) 【答
14、案答案】见解析 【解析解析】解：设( ， ) = ，( ， ) = ，( ， ) = z 由题可知： = ， = ， z= = z 则 x+y=z；即( ， ) ( ， ) = ( ， ) 2.我们规定： 1010 ab ab ，例如 347 34101010 ，试求12 3 和2 5 的值。 【答案答案】 157 10 ;10 . 【解析解析】解：12 3 = 2 3= 5 2 5 = 2 5= 7 3.某种细菌每分钟可进行一次分裂，由一个分裂为 3 个。在培养皿中共有 7 个这种细菌，经过一小时之后， 培养皿中共有多少个该细菌？ 【答案答案】7 60个 【解析解析】解：一个细菌经过一分钟共
15、分裂为 60个； 7 个细菌共分裂为7 60个。 答：经过一小时之后，培养皿中共有7 60个该细菌。 巩固 1.已知3 243 m ，3 9 n .求m n 的值。 【答案答案】 【解析解析】解： m= = 5， n= 9 = 2 m=3，n=2 m+n=3+2=5 2.已知3 m n 能被10整除，试说明 4 3mn 也能被10整除。 【答案答案】见解析。 【解析解析】解：由题可设： m = （ 为整数） m= m+4 n = m 4 n = m = ( ) = = = （ ） x 为整数 n为整数 m+4 n能够被 10 整除。 ,3.阅读下列材料： 一般地， n 个相同的因数 a 相乘记
16、为n。 如 = 3， 此时 3 叫做以 2 为底 8 的对数， 记为log2 （即log2 = ） 。一般地，若n= （a0 且 a1，b0） ，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为log （即 log = n） 如 4= ，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为log3 （即log3 = ） （1）计算以下各对数的值： log2 = ，log2 = ，log2 = （2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264 之间又满足怎样的关系 式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN= ； （a
17、0 且 a1，M0，N0） （4）根据幂的运算法则：m = m+n以及对数的含义说明上述结论成立 【答案答案】 （1）2；4；6； （2）log2 log2 = log2 ； （3）log M log N = log （MN）； （4）见解析。 【解析解析】解： （1）从题意计算：log2 = 2 ，log2 = 4 ，log2 = 6 ； （2）log2 log2 = log2 ； 拔高 （3）log M log N = log （MN）； （4）设log M = ，log N = ，log2 = z。 由对数的定义可得： = M, = ,z= MN; = z 即 + = z = z log M log N = log （MN） 教学反思
