1、2020 年重庆市南岸区中考数学一诊试卷年重庆市南岸区中考数学一诊试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.） 1 （4 分）下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 2 （4 分）计算（3b）2正确的是（ ） A9b2 B9b C6b2 D3b2 3 （4 分）
2、如图，在直角坐标系中，点 P（2，2）是一个光源木杆 AB 两端的坐标分别为（0，1） ， （3，1） 则 木杆 AB 在 x 轴上的投影长为（ ） A3 B5 C6 D7 4 （4 分）下列命题正确的是（ ） A一组邻边相等的四边形是菱形 B对角线互相平分的四边形是菱形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D四条边都相等的四边形是菱形 5 （4 分）如图，AB 与O 相切于点 C，OAOB，O 的直径为 8，AB10，则 OA 的长为（ ） A3 B6 C D 6 （4 分）估计（2）的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A2 和 3 B3 和 4 C4 和 5 D5 和 6 7 （4 分）
3、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题， 原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，求共有多少人？设有 x 人，根据题意可列方程为（ ） A2 B+2 C+2 D2 8 （4 分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果是 3 的是（ ） Ax1，y1 Bx1，y2 Cx2，y1 Dx2，y2 9 （4 分）如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PBBC，则下列四种不同方 法的作图中，作法正
4、确的是（ ） A B C D 10 （4 分）为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络信号发射塔如 图， 在高为 12 米的建筑物 DE 的顶部测得信号发射塔 AB 顶端的仰角FEA56， 建筑物 DE 的底部 D 到山脚底部 C 的距离 DC16 米，小山坡面 BC 的坡度（或坡比）i1：0.75，坡长 BC40 米（建筑物 DE、小山坡 BC 和网络信号发射塔 AB 的剖面图在同一平面内，信号发射塔 AB 与水平线 DC 垂直） ，则 信号发射塔 AB 的高约为 （ ） （参考数据：sin560.83，cos560.56，tan561.48） A71.4 米 B
5、59.2 米 C48.2 米 D39.2 米 11 （4 分）如图，在直角坐标系内，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，点 A 在第二象限，点 B，C 在第 一象限内，对角线 OB 的中点为 D，且点 D，C 在反比例函数 y（k0）的图象上，若点 B 的纵坐标 为 4，则 k 的值为（ ） A1+ B3 C22 D2+2 12 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC12，E 为 AD 中点，F 为 AB 上一点，将AEF 沿 EF 折叠后，点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则折痕 EF 的长是（ ） A62 B3 C2 D6+2 二、填空题： （本大题二、填空题： （本
6、大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上上 13 （4 分）计算： （2020+）0+（） 1 14 （4 分）据新闻对新型冠状病毒肺炎的疫情实时动态，截止北京时间 2020 年 4 月 16 日，全球累计确诊 人数已超过 2038000把数 2038000 用科学记数法表示为 15 （4 分） 在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的 3 个红球和 2 个白球， 搅匀后从中随机摸出 2 个球， 则摸出的两个球恰好一红一白的概率是 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线
7、交于点 O，以点 A 为圆心，AB 的长为半径画弧，刚好过点 O，以点 D 为圆心，DO 的长为半径画弧，交 AD 于点 E，若 AC2，则图中阴影部分的面积为 （结果保 留 ） 17 （4 分）某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司 6000 米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员 乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了 公司，立即调头以原速的 2 倍原路返回，1 分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返 回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区甲、乙两人相距的 路程 y（米）与甲出发的时间 x
8、（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计） ， 则甲到小区时，乙距公司的路程是 米 18 （4 分）某运输公司有核定载重量之比为 4：5：6 的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输 抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫的医药物资运往武汉，承担本次运输的三种货 车数量相同、当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足当地的需要，于是该运输公 司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运输的物资量是还需要运输的物 资量的，丙型车两次运输的物资总量是两次运往武汉物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙 型车两次运输的物资总量之比
9、为 3：4，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 （10 分）计算： （1） （x+2y） （x2y）+4y（yx） ； （2） （） 20 （10 分） 如图， 在ABC 中， ABAC， D 是边 BC 延长线上一点， 连结 AD A
10、EBD， BACDAE， 连接 CE 交 AD 于点 F （1）若D36，求B 的度数； （2）若 CA 平分BCE，求证：ABDACE 21 （10 分） 在防疫知识普查考试中， 某次测试试题的满分为 20 分 某校为了解该校部分学生的成绩情况， 从该校七、 八年级学生中各随机抽取了 20 名学生的成绩进行了整理、 描述和分析， 下面给出了部分信息： 抽取的 20 名七年级学生成绩是： 20，20，20，20，19，19，19，19，18，18， 18，18，18，18，18，17，16，16，15，14 抽取的 40 名学生成绩统计表 七年级 八年级 平均分 18 18 众数 a b 中位
11、数 18 c 方差 2.7 2.7 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上表中 a，b，c 的值； （2）在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由（一条理由即可） ； （3）该校七、八年级共有学生 1000 人，估计此次测试成绩不低于 19 分的学生有多少人？ 22 （10 分）为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了 600 吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送快 递公司准备安排 A、B 两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉其中，从甲地到武汉，A 型货车 5 辆、 B 型货车 6 辆，一共需补贴油费 3800 元；A 型货车 3 辆、B 型货车 2 辆，一共需补
12、贴油费 1800 元 （1）从甲地到武汉，A、B 两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？ （2）A 型货车每辆可装 15 吨物资，B 型货车每辆可装 12 吨物资，安排的 B 型货车的数量是 A 型货车的 2 倍还多 4 辆，且 A 型车最多可安排 18 辆运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？ 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为（2，3） ，该图象与 x 轴相交 于点 A，B，与 y 轴相交于点 C，其中点 A 的横坐标为1 （1）求该二次函数的表达式； （2）点 P 是直线 BC 下方，抛物线上的一个动点，当PBC 面积取
13、得最大值时，求点 P 的坐标和PBC 面积的最大值 24 （10 分）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐 弯的方式行走，可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy，对两点 A（x1，y1）和 B（x2， y2） ，用以下方式定义两点间距离：d（A，B）|x1x2|+|y1y2| （1）已知点 A（2，1） ，则 d（O，A） （2）函数 yx25x+7（x0）的图象如图所示，B 是图象上一点，求 d（O，B）的最小值及对应的 点 B 的坐标 （3）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以 M 为起点，先沿 MN 方向到某处，再在该
14、处 拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意 图并简要说明理由） 25 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 的中点，P 是 BA 延长线上的一点，连接 PC 交 AD 于点 F，APFD （1）求的值： （2）连接 EC，在线段 EC 上取一点 M，使 EMEB，连接 MF求证：MFPF 四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的 图形（包括辅助线） ，请将解答过程
15、书写在答题卡中对应的位置上，图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 26 （8 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC6，ADBC 于点 D点 G 是射线 AD 上一点 （1）若 GEGF，点 E，F 分别在 AB，AC 上，当点 G 与点 D 重合时，如图所示，容易证明 AE+AF AD当点 G 在线段 AD 外时，如图所示，点 E 与点 B 重合，猜想并证明 AE，AF 与 AG 存在的 数量关系 （2） 当点 G 在线段 AD 上时， AG+BG+CG 的值是否存在最小值？若存在， 求出这个最小值； 若不存在， 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解
16、析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.） 1 （4 分）下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案 【解答】解：比2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数； 分析选项可得，只有 A 符
17、合 故选：A 2 （4 分）计算（3b）2正确的是（ ） A9b2 B9b C6b2 D3b2 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解： （3b）29b2 故选：A 3 （4 分）如图，在直角坐标系中，点 P（2，2）是一个光源木杆 AB 两端的坐标分别为（0，1） ， （3，1） 则 木杆 AB 在 x 轴上的投影长为（ ） A3 B5 C6 D7 【分析】利用中心投影，延长 PA、PB 分别交 x 轴于 A、B，作 PEx 轴于 E，交 AB 于 D，如图， 证明PABPAB，然后利用相似比可求出 AB的长 【解答】解：延长 PA、PB 分别交 x 轴于 A、B，作 PE
18、x 轴于 E，交 AB 于 D，如图， P（2，2） ，A（0，1） ，B（3，1） PD1，PE2，AB3， ABAB， PABPAB， ，即， AB6， 故选：C 4 （4 分）下列命题正确的是（ ） A一组邻边相等的四边形是菱形 B对角线互相平分的四边形是菱形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D四条边都相等的四边形是菱形 【分析】根据菱形的定义和判定定理进行分析即可 【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原题说法错误； B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原题说法错误； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原题说法错误； D、四条边都相等的四边形是菱形，故原题说法正
19、确； 故选：D 5 （4 分）如图，AB 与O 相切于点 C，OAOB，O 的直径为 8，AB10，则 OA 的长为（ ） A3 B6 C D 【分析】连接 OC，直接利用切线的性质得出 AC 的长，再利用勾股定理得出答案 【解答】解：连接 OC， AB 与O 相切于点 C， OCAB， OAOB， ACBCAB5， 在 RtAOC 中， OA 故选：D 6 （4 分）估计（2）的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A2 和 3 B3 和 4 C4 和 5 D5 和 6 【分析】根据二次根式的混合运算法则把原式化简，估算的范围，得到答案 【解答】解： （2） 2 21 1， ，即 45，
20、314， 2）在 3 和 4 之间， 故选：B 7 （4 分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题， 原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，求共有多少人？设有 x 人，根据题意可列方程为（ ） A2 B+2 C+2 D2 【分析】设有 x 人，根据车的辆数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设有 x 人， 依题意，得：+2 故选：C 8 （4 分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果是 3
21、的是（ ） Ax1，y1 Bx1，y2 Cx2，y1 Dx2，y2 【分析】把各项 x 与 y 的值代入运算程序中计算得到结果，判断即可 【解答】解：A、把 x1，y1 代入运算程序得：0+11，不符合题意； B、把 x1，y2 代入运算程序得：422，不符合题意； C、把 x2，y1 代入运算程序得：1+12，不符合题意； D、把 x2，y2 代入运算程序得：1+23，符合题意 故选：D 9 （4 分）如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PBBC，则下列四种不同方 法的作图中，作法正确的是（ ） A B C D 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质作出
22、AC 的垂直平分线进而得出答案 【解答】解：用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PBBC，如图所示： ， 先做出 AC 的垂直平分线，即可得出 APPC，即可得出 PC+BPPA+PBBC 故选：B 10 （4 分）为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络信号发射塔如 图， 在高为 12 米的建筑物 DE 的顶部测得信号发射塔 AB 顶端的仰角FEA56， 建筑物 DE 的底部 D 到山脚底部 C 的距离 DC16 米，小山坡面 BC 的坡度（或坡比）i1：0.75，坡长 BC40 米（建筑物 DE、小山坡 BC 和网络信号发射塔 AB 的剖面图在同一平面内，
23、信号发射塔 AB 与水平线 DC 垂直） ，则 信号发射塔 AB 的高约为 （ ） （参考数据：sin560.83，cos560.56，tan561.48） A71.4 米 B59.2 米 C48.2 米 D39.2 米 【分析】延长 EF 交 AB 于点 H，DCAB 于点 G，可得四边形 EDGH 是矩形，根据小山坡面 BC 的坡度 i1：0.75，即，求得 BG32，CG24，再根据三角函数即可求出信号发射塔 AB 的高 【解答】解：如图，延长 EF 交 AB 于点 H，DCAB 于点 G， EDDG， 四边形 EDGH 是矩形， GHED12， 小山坡面 BC 的坡度 i1：0.75，
24、即， 设 BG4x，CG3x，则 BC5x， BC40， 5x40， 解得 x8， BG32，CG24， EHDGDC+CG16+2440， BHBGGH321220， 在 RtAEH 中，AEH56， AHEHtan56401.4859.2， ABAHBH59.22039.2（米） 答：信号发射塔 AB 的高约为 39.2 米 故选：D 11 （4 分）如图，在直角坐标系内，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，点 A 在第二象限，点 B，C 在第 一象限内，对角线 OB 的中点为 D，且点 D，C 在反比例函数 y（k0）的图象上，若点 B 的纵坐标 为 4，则 k 的值为（ ） A1
25、+ B3 C22 D2+2 【分析】过 A 作 AEx 轴于 E，过 C 作 CFx 轴于 F，设 C（a，b） ，证明OAECOF，求得 A 与 D 的坐标，再列出 a、b 的方程组求得 a、b，便可求得 k 【解答】解：过 A 作 AEx 轴于 E，过 C 作 CFx 轴于 F， 设 C（a，b） ，则 OFa，CFb， 四边形 ABCO 为正方形， OACO，AOC90， AOE+COF90， AEx 轴， AOE+OEA90， OEACOF， 在OAE 和COF 中， ， OAECOF（AAS） ， AEOFa，OECFb， A（b，a） ， 四边形 ABCO 为正方形，D 是 OB
26、的中点， D 是 AC 的中点， D（） ， 点 D，C 在反比例函数 y（k0）的图象上， kab，即 a2b24ab， B 点的纵坐标为 4， D 点纵坐标为，即 a+b4， 联立方程组， 解得，或（舍去） ， kab22 故选：C 12 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC12，E 为 AD 中点，F 为 AB 上一点，将AEF 沿 EF 折叠后，点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则折痕 EF 的长是（ ） A62 B3 C2 D6+2 【分析】连接 EC，利用矩形的性质，求出 EG，DE 的长度，证明 EC 平分DCF，再证FEC90， 最后证FECEDC，利用相似的
27、性质即可求出 EF 的长度 【解答】解：如图，连接 EC， 四边形 ABCD 为矩形， AD90，BCAD12，DCAB3， E 为 AD 中点， AEDEAD6， 由翻折知，AEFGEF， AEGE6，AEFGEF，EGFEAF90D， GEDE， EC 平分DCG， DCEGCE， GEC90GCE，DEC90DCE， GECDEC， FECFEG+GEC18090， FECD90， 又DCEGCE， FECEDC， ， EC3， ， FE2， 故选：C 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题
28、卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上上 13 （4 分）计算： （2020+）0+（） 1 3 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值 【解答】解：原式1+23 故答案为：3 14 （4 分）据新闻对新型冠状病毒肺炎的疫情实时动态，截止北京时间 2020 年 4 月 16 日，全球累计确诊 人数已超过 2038000把数 2038000 用科学记数法表示为 2.038106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同
29、当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 2038000 用科学记数法表示为：2.038106 故答案为：2.038106 15 （4 分） 在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的 3 个红球和 2 个白球， 搅匀后从中随机摸出 2 个球， 则摸出的两个球恰好一红一白的概率是 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得 【解答】解：列表如下： 红 红 红 白 白 红 （红，红） （红，红） （红，白） （红，白） 红 （红，红） （红，红） （红，白） （红，白） 红 （红，红） （红，红） （红，白） （红，白）
30、 白 （白，红） （白，红） （白，红） （白，白） 白 （白，红） （白，红） （白，红） （白，白） 由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中摸出的两个球恰好一红一白的有 12 种结果， 摸出的两个球恰好一红一白的概率为， 故答案为： 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，以点 A 为圆心，AB 的长为半径画弧，刚好过点 O，以点 D 为圆心，DO 的长为半径画弧，交 AD 于点 E，若 AC2，则图中阴影部分的面积为 （结果保 留 ） 【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形 ABO 和扇形 DEO 的面积之和，然后根据题目中的数据，可 以求得 AB、OA、DE 的长
31、，BAO 和EDO 的度数，从而可以解答本题 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OAOCOBOD， ABAO， ABO 是等边三角形， BAO60， EDO30， AC2， OAOD1， 图中阴影部分的面积为：， 故答案为： 17 （4 分）某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司 6000 米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员 乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了 公司，立即调头以原速的 2 倍原路返回，1 分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返 回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小
32、区甲、乙两人相距的 路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计） ， 则甲到小区时，乙距公司的路程是 1500 米 【分析】甲开始的速度为 a（m/min） ，则甲后来的速度为 2a（m/min） ，根据“刚好在事先预计的时间到 达该小区” ，结合函数图象列出方程，可以分别求得甲乙的速度和甲到达公司的时间，进而求得甲到小区 时，乙距公司的路程 【解答】解：设甲开始的速度为 a（m/min） ，则甲后来的速度为 2a（m/min） ， 由题意可得，9+， 解得，a500， 设乙的速度为 b（m/min） ，由甲乙相遇知， （9）b+2a1（91）
33、a， b1000， 甲乙相遇时乙距公司的路程为： （9）10003000， 甲到达小区的时间为：12（min） ， 甲到小区时，乙距公司的路程为：30001000（129）1500（m） ， 故答案为：1500 18 （4 分）某运输公司有核定载重量之比为 4：5：6 的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输 抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫的医药物资运往武汉，承担本次运输的三种货 车数量相同、当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足当地的需要，于是该运输公 司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运输的物资量是还需要运输的物 资量的
34、，丙型车两次运输的物资总量是两次运往武汉物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙 型车两次运输的物资总量之比为 3：4，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是 2：1 【分析】设第一次甲种货车运输的总重量为 4x，乙种货车运输的总重量为 5x，丙种货车运输的总重量为 6x，第二次三种货车运输的总重量为 y，根据题意得，用 x、y 第二次三种货车运输的总重量，进而根据 第二次三种货车运输的总重量为 y， 列出方程求得 y 与 x 的关系式， 再求得甲型车第一次与第二次运输的 物资量之比 【解答】解：设第一次甲种货车运输的总重量为 4x，乙种货车运输的总重量为 5x，丙种货车运输的总重 量为 6
35、x，第二次三种货车运输的总重量为 y，根据题意得， 第二次乙种货车运输的总重量为y， 第二次甲种货车运输的总重量为（5x+y）4x， 第二次丙种货车运输的总重量为（15x+y）6x， 于是有：y， y8x， 甲型车第一次与第二次运输的物资量之比：4x： （）2， 故答案为：2：1 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答
36、过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 （10 分）计算： （1） （x+2y） （x2y）+4y（yx） ； （2） （） 【分析】 （1）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式计算得出答案； （2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1） （x+2y） （x2y）+4y（yx） x24y2+4y24xy x24xy； （2） （） 20 （10 分） 如图， 在ABC 中， ABAC， D 是边 BC 延长线上一点， 连结 AD AEBD， BACDAE， 连接 CE 交 AD 于点 F （1）若D36，求B 的度数； （2）若 CA 平分BCE，
37、求证：ABDACE 【分析】 （1）可得DAEBAC，BACB，由三角形内角和定理可求出答案； （2）证得BACE，BADCAE，可证明ABDACE（ASA） 【解答】解： （1）AEBD， DAEBAC， DAEBAC， DBAC36， ABAC， BACB， B72 （2）证明：CA 平分BCE， BCAACE， BACB， BACE， BACDAE， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（ASA） 21 （10 分） 在防疫知识普查考试中， 某次测试试题的满分为 20 分 某校为了解该校部分学生的成绩情况， 从该校七、 八年级学生中各随机抽取了 20 名学生的成绩进
38、行了整理、 描述和分析， 下面给出了部分信息： 抽取的 20 名七年级学生成绩是： 20，20，20，20，19，19，19，19，18，18， 18，18，18，18，18，17，16，16，15，14 抽取的 40 名学生成绩统计表 七年级 八年级 平均分 18 18 众数 a b 中位数 18 c 方差 2.7 2.7 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上表中 a，b，c 的值； （2）在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由（一条理由即可） ； （3）该校七、八年级共有学生 1000 人，估计此次测试成绩不低于 19 分的学生有多少人？ 【分析】 （1
39、）根据众数和中位数的概念求解可得； （2）在平均分和方差相等的前提下，可从众数和中位数及满分人数等方面比较得出答案（答案不唯一， 合理均可） ； （3）用总人数乘以样本中七、八年级不低于 19 分的学生人数和所占比例即可得 【解答】解： （1）七年级 20 名学生成绩的众数 a18，八年级成绩的众数 b19，中位数 c 18.5； （2）八年级的成绩好， 七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人 数稍多， 八年级的成绩好； （3）估计此次测试成绩不低于 19 分的学生有 1000450（人） 22 （10 分）为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了
40、600 吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送快 递公司准备安排 A、B 两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉其中，从甲地到武汉，A 型货车 5 辆、 B 型货车 6 辆，一共需补贴油费 3800 元；A 型货车 3 辆、B 型货车 2 辆，一共需补贴油费 1800 元 （1）从甲地到武汉，A、B 两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？ （2）A 型货车每辆可装 15 吨物资，B 型货车每辆可装 12 吨物资，安排的 B 型货车的数量是 A 型货车的 2 倍还多 4 辆，且 A 型车最多可安排 18 辆运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？ 【分析】 （1）设从甲地到
41、武汉，每辆 A 型货车补贴油费 x 元，每辆 B 型货车补贴油费 y 元，根据“从甲 地到武汉，A 型货车 5 辆、B 型货车 6 辆，一共需补贴油费 3800 元；A 型货车 3 辆、B 型货车 2 辆，一 共需补贴油费 1800 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设安排 A 型货车 m 辆，则安排 B 型货车（2m+4）辆，根据 A 型车最多可安排 18 辆且安排的车辆 总的装载量不低于 600 吨，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，结合 m 为整数即可得出 m 的值，再求出各安排方案所需补贴的总的油费，比较后即可得
42、出结论 【解答】解： （1）设从甲地到武汉，每辆 A 型货车补贴油费 x 元，每辆 B 型货车补贴油费 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：从甲地到武汉，每辆 A 型货车补贴油费 400 元，每辆 B 型货车补贴油费 300 元 （2）设安排 A 型货车 m 辆，则安排 B 型货车（2m+4）辆， 依题意，得：， 解得：14m18 m 为正整数， m15，16，17，18 当 m15 时，补贴的总的油费为 40015+300（152+4）16200（元） ； 当 m16 时，补贴的总的油费为 40016+300（162+4）17200（元） ； 当 m17 时，补贴的总的油费为 40017+
43、300（172+4）18200（元） ； 当 m18 时，补贴的总的油费为 40018+300（182+4）19200（元） 16200172001820019200， 运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是 16200 元 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为（2，3） ，该图象与 x 轴相交 于点 A，B，与 y 轴相交于点 C，其中点 A 的横坐标为1 （1）求该二次函数的表达式； （2）点 P 是直线 BC 下方，抛物线上的一个动点，当PBC 面积取得最大值时，求点 P 的坐标和PBC 面积的最大值 【分析】 （1）利用抛物线的顶点式表
44、达式，即可求解； （2）利用二次函数表达式求出 B、C 的坐标，得到直线 BC 的表达式；再利用PBC 面积 SSPHB+S PHC PH（xBxC） ，进而求解 【解答】解： （1）设抛物线的表达式为：ya（xh）2+k， 则函数的顶点坐标为： （2，3） ， 则 ya（x2）23， 点 A 的横坐标为1，则点 A（1，0） ，将点 A 的坐标代入上式并解得：a， 故抛物线的表达式为：y（x2）23x2x； （2）过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H， 由（1）知：yx2x；令 y0，则 x1 或 5，x0，则 y， 故点 B、C 的坐标分别为： （5，0） 、 （0，） ， 设直
45、线 BC 的表达式为：ykx+b，则，解得：， 故直线 BC 的表达式为：yx； 设点 P 的坐标为： （x，x2x） ，则点 H（x，x） ， PBC 面积 SSPHB+SPHCPH （xBxC） 5 （xx2+x+） x2+x， 0，故 S 有最大值，最大值为：，此时 x， 故点 P（，） 24 （10 分）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐 弯的方式行走，可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy，对两点 A（x1，y1）和 B（x2， y2） ，用以下方式定义两点间距离：d（A，B）|x1x2|+|y1y2| （1）已知点 A
46、（2，1） ，则 d（O，A） 3 （2）函数 yx25x+7（x0）的图象如图所示，B 是图象上一点，求 d（O，B）的最小值及对应的 点 B 的坐标 （3）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以 M 为起点，先沿 MN 方向到某处，再在该处 拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意 图并简要说明理由） 【分析】 （1）根据定义可求出 d（O，A）|0+2|+|01|2+13； （2）设 B（x，y） ，根据条件可得 d（O，B）|x|+|x25x+7|，去绝对值后由二次函数的性质可求出最小 值，再将此时点 B 的横坐标代入 yx25x
47、+7，即可得出其纵坐标，从而问题得解； （3）以 M 为原点，MN 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系 xOy，将函数 yx 的图象沿 y 轴正方 向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为 E，过点 E 作 EHMN，垂足为 H，修建 方案是：先沿 MN 方向修建到 H 处，再沿 HE 方向修建到 E 处，可证得 d（O，E）最小 【解答】解： （1）由题意得：d（O，A）|0+2|+|01|2+13， 故答案为：3 （2）设 B（x，y） ，根据题意得： d（O，B）|x0|+|x25x+70|x|+|x25x+7|； x25x+7+0，又 x0， d（O，B）x+x25x
48、+7 x+x25x+7 x24x+7 （x2）2+3 当 x2 时，d（O，B）有最小值 3，2252+71， d（O，B）的最小值为 3，点 B 的坐标为（2，1） （3）如图，以 M 为原点，MN 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 xOy 将函数 yx 的图象沿 y 轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止 设交点为 E，过点 E 作 EHMN，垂足为 H 修建方案是：先沿 MN 方向修建到 H 处，再沿 HE 方向修建到 E 处 理由：设过点 E 的直线 l 与 x 轴相交于点 F在景观湖边界所在曲线上任取一点 P，过点 P 作直线 ll， l与 x 轴相交于点 G因为EFH45，所以 EHHF，d（O，E）OH+EHOF同理 d（O，P） OG因为 OGOF，所以 d（O，P）d（O，E） 因此，上述方案修建的道路最短 25 （10 分）如
