1、2019 年年重庆市南岸区重庆市南岸区中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一、选择题：（本大题一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中 只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑. 1（4 分）下列实数中，最小的数是（ ） A B2 C0 D 2（4 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 3（4 分）估计的计算结果应在下列哪两个自然数之间（ ） A3 和
2、4 B4 和 5 C5 和 6 D6 和 7 4（4 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对华为某型号手机电池待机时间的调查 B对全国中学生观看电影流浪地球情况的调查 C对中央电视台 2019 年春节联欢晚会满意度的调查 D对“长征五号 B”运载火箭零部件安全性的调查 5（4 分）下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第个“山”字中有 7 颗棋子， 第个 “山” 字中有 12 颗棋子， 第个 “山” 字中有 17 颗棋子， ， 按照此规律， 第个 “山” 字中棋子颗数为（ ）颗 A32 B37 C22 D42 6（4 分）若ABCDEF，相似比为
3、 2：1，则ABC 与DEF 对应的高线之比为（ ） A1：2 B2：1 C4：1 D1：4 7（4 分）按如图所示的运算程序，若输入 x2，则输出的 y 值为（ ） A5 B11 C23 D47 8（4 分）三月八日是国际妇女节，这天花店的鲜花特别畅销鲜花主要有玫瑰、百合、康乃馨等若 1 枝玫瑰和 1 枝百合需要 22 元，刘老师用 116 元买了 8 枝玫瑰和 3 枝百合，若设每枝玫瑰 x 元，每枝百合 y 元，由题意可列二元一次方程组得（ ） A B C D 9（4 分）如图，已知正ABC 的边长为 6，O 是它的内切园，则图中阴影部分的面积为（ ） A3 B22 C3 D42 10（4
4、 分）山重水复的地形景观造就了网红重庆，南山的一棵树观景台更是外地游客打卡的必去之地如 图，山坡 AB 的坡度为 1：2.4，坡上有一棵树 BC，当太阳光线与水平线成 68沿斜坡照下时，在斜坡上 的树影 AB 长为 13 米， 则这棵树 BC 高度为 （ ） 米 （结果保留一位小数， 参考数据： sin680.93， cos680.38，tan682.48） A29.7 B29.8 C24.8 D24.7 11（4 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心在反比例函数 y（k0，x0），若矩形 ABCD 的 面积为 10，则 k 的值为（ ） A10 B4 C3 D5 12（4 分）若
5、整数 a 使得关于 x 的方程 2的解为非负数，且使得关于 y 的不等式组 至少有三个整数解，则符合条件的整数 a 的个数为（ ） A6 B5 C4 D3 二、填空题：（本大題二、填空题：（本大題 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面 的横线上的横线上. 13（4 分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约 0.000326 毫米，用科学记数法表示为 14（4 分）如图，O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，EOD40，则FCD 的度数为 15（4 分）如图所示，在ABC 中
6、，D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，DEBC，DFAC，若 AD1， DB2，ABC 的面积为 9，则四边形 DFCE 的面积是 16（4 分）不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有1，2，3 三个数，从袋 子中随机抽取一个小球，记标号为 k，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为 b两次抽取 完毕后，直线 ykx 与反比例函数 y的图象经过的象限相同的概率为 17 （4 分） 小亮和小明在同一直线跑道 AB 上跑步 小亮从 AB 之间的 C 地出发， 到达终点 B 地停止运动， 小明从起点 A 地与小亮同时出发，到达 B 地休息 20 秒后立即以原速度的
7、 1.5 倍返回 C 地并停止运动， 在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至 3 米/秒跑回终点 C 地，结果两人同时到达各自的终 点在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距 C 地的路程和记为 y（米），小亮跑步的时间记为 x（秒），y 与 x 的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至 3 米/秒时，他距 C 地还有 米 18（4 分）某商店为促进销售，将 A、B、C 三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成 本价为 5 元的包装袋，甲方式每袋含 A 糖果 1 千克，B 糖果 1 千克，C 糖果 3 千克，乙方式每袋含 A 糖 果 3 千克，B 糖果 1 千
8、克，C 糖果 1 千克，已知每千克 C 糖果比每千克 A 糖果成本价高 2.5 元，甲种方 式（含包装袋）每袋成本为 55 元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装袋）基础上提价 20%和 35% 进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到 30%，则甲、乙两种方式的销量之比为 三、解答题：（本大题三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答
9、题卡对应的位置上 19（10 分）计算： （1）（1）2019|2|+（）0+（） 1 （2）（+a2） 20（10 分）已知：如图，在ABC 中，D 是边 AC 上一点，ABBDDC，ABD20，AEBD 交 CB 延长线于点 E求AEB 的度数 21（10 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/千克，乙种水果 20 元/千克 （1） 若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同， 将多支付货款 300 元， 求该店 5 月份购进甲、 乙两种水果分别是多
10、少千克？ （2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6 月份该 店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 22（10 分）赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，全校同时默 写 50 首古诗词，每正确默写出一首古诗词得 2 分，结果有 500 名进入决赛，从这 500 名的学生中随机抽 取 50 名学生进行成绩分析，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： （最高 分 98 分）： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 50 x60 6 第 2 组 60 x70 8 第 3 组
11、 70 x80 14 第 4 组 80 x90 a 第 5 组 90 x100 10 第 3 组的具体分数为：70，70，70，72，72，74，74，74，76，76，78，78，78，78 .50 人得分平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 得分（分） m n 请结合图表数据信息完成下列各题： （1）填空 a ，m ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于 80 分为优秀，估计进入决赛的本次测试为的优秀的学生有多少？ 23（10 分）如图，ABC 中，点 P 是从顶点 B 出发，沿 BCA 以每秒 2 个单位的速度匀速运动到 A 点， 设运动时间为 x 秒，
12、 BP 长度为 y 某学习小组对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下 面是他们的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了 x（秒）与 y（单位）的几组值，如表： x 0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 y 0.0 2.0 4.0 1.00 9.0 8.3 8 9.0 10.0 （说明：补全表格上相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （ 3 ） 结 合 画 出 的 函 数 图 象 ， 解 决 问 题 ： 当x约 为 时 ， 线 段BP CP 24（10 分）如图，在ABCD
13、中，CEAD 交 DA 延长线于点 E，交 AB 于点 H点 F 为 CD 边上的一点， 且 CBCECF，连接 BF 并延长交 CE 于点 G，交 AD 的延长线于点 L （1）若ADC30，CF2，求 EH 的长； （2）求证：ABED+CG 25（10 分）如果关于 x 的一元二次方程 a2x+bx+c0 有 2 个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根 的 3 倍，则称该方程为“立根方程” （1） 方程 x24x+30 立根方程， 方程 x22x30 立根方程； （请填 “是” 或 “不是” ） （2）请证明：当点（m，n）在反比例函数 y上时，一元二次方程 mx2+4x+n0 是立根
14、方程； （3）若方程 ax2+bx+c0 是立根方程，且两点 P（p+p2+1，q）、Q（p2+5+q，q）均在二次函数 y ax2+bx+c 上，请求方程 ax2+bx+c0 的两个根 26（10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的图象经过点 A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线 1： x2，过点 A 作 ACx 轴交抛物线于点 C，AOB 的平分线交线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一个 动点，设其横坐标为 m （1）若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连结 PE、PO，当 m 为何值时，四边形 AOPE 面积最大？当 四边形 AOPE 面积最大时，在抛物线对
15、称轴直线上找一点 M，使得|MBMP|的值最大，并求出这个最大 值 （2）如图，F 是抛物线的对称轴 l 上的一点，在抛物线上是否存在点 P 使POF 成为以点 P 为直角 顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、选择题：（本大题一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中 只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑. 1（4
16、 分）下列实数中，最小的数是（ ） A B2 C0 D 【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，两个负数，绝对值大的反而小比较 【解答】解：正数和 0 都大于负数， 可见 B、C 选项错误； |， ， 最小， 故选：A 【点评】本题考查了实数大小的比较，知道正数大于 0，0 大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解 题的关键 2（4 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、
17、是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3（4 分）估计的计算结果应在下列哪两个自然数之间（ ） A3 和 4 B4 和 5 C5 和 6 D6 和 7 【分析】直接化简二次根式，进而估算其取值范围 【解答】解：4， 4 ， 56， 故选：C 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键 4（4 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对华为某型号手机电池待机时间的调查 B对全国中学生观看电影流浪地球情况的调查 C对中央电视台 2019 年春节联欢晚会满意度的调查
18、 D对“长征五号 B”运载火箭零部件安全性的调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查； B对全国中学生观看电影流浪地球情况的调查，适合抽样调查； C对中央电视台 2019 年春节联欢晚会满意度的调查，适合抽样调查； D对“长征五号 B”运载火箭零部件安全性的调查，需要进行全面调查； 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择
19、抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5（4 分）下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第个“山”字中有 7 颗棋子， 第个 “山” 字中有 12 颗棋子， 第个 “山” 字中有 17 颗棋子， ， 按照此规律， 第个 “山” 字中棋子颗数为（ ）颗 A32 B37 C22 D42 【分析】设第 n 个“山”字中有 an个棋子，观察图形，根据图形中“山”字中棋子的变化可得出“an 5n+2（n 为正整数）”，再代入 n6 即可得出结论（因为只找第个“山”字中棋子颗数，用列举法 直接找出 a6亦可） 【解答】解：设第 n 个“山”字中有 an个棋
20、子， 观察图形，可知：a17，a2a1+512，a3a1+5217，a4a1+5322，（可直接利用列举 法，找出第个“山”字中棋子颗数） ana1+5（n1）5n+2（n 为正整数）， a656+232 故选：A 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中棋子数量的变化找出变化规律“an5n+2（n 为正整数）”是解题的关键 6（4 分）若ABCDEF，相似比为 2：1，则ABC 与DEF 对应的高线之比为（ ） A1：2 B2：1 C4：1 D1：4 【分析】根据相似三角形的对应边上的高的比等于相似比解答 【解答】解：ABCDEF，相似比为 2：1， ABC 与DEF 对应的高线之
21、比 2：1， 故选：B 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边上的高的比等于相似比是解题的关 键 7（4 分）按如图所示的运算程序，若输入 x2，则输出的 y 值为（ ） A5 B11 C23 D47 【分析】把 x2 代入程序中计算，直到满足条件，即可确定出输出结果 【解答】解：把 x2 代入得：y4+15，此时|25|36，不满足条件，进行下一轮循坏； 令 xy5，y10+111，此时|511|66，不满足条件，进行下一轮循坏； 令 xy11，y22+123，此时|1123|126，满足条件，输出结果，此时 y23 故选：C 【点评】此题，重点考察了程序图中代数式的计
22、算，按照代数式计算法则，进行计算，直到满足输出答 案即可 8（4 分）三月八日是国际妇女节，这天花店的鲜花特别畅销鲜花主要有玫瑰、百合、康乃馨等若 1 枝玫瑰和 1 枝百合需要 22 元，刘老师用 116 元买了 8 枝玫瑰和 3 枝百合，若设每枝玫瑰 x 元，每枝百合 y 元，由题意可列二元一次方程组得（ ） A B C D 【分析】设每枝玫瑰 x 元，每枝百合 y 元，根据“1 技玫瑰和 1 枝百合需要 22 元，8 枝玫瑰和 3 枝百合 需要 116 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：设每枝玫瑰 x 元，每枝百合 y 元， 依题意，得： 故选：A 【点评
23、】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的关键 9（4 分）如图，已知正ABC 的边长为 6，O 是它的内切园，则图中阴影部分的面积为（ ） A3 B22 C3 D42 【分析】要求阴影部分的面积就要明确 S 阴影 SABCSO，然后依面积公式计算即可 【解答】解：ABC 是正三角形，O 是它的内切圆， 所以AOB 的面积是正ABC 的，扇形的面积是圆面积的， 阴影部分的面积SABCSO， 因为正ABC 的边长为 6， 则正三角形的高为， O 的半径 ， 所以 S 阴影 SABCSO（633）3 故选：A 【点评】本题考查了内切圆的性质及等腰三角
24、形面积公式及圆的面积公式，关键是根据阴影部分的面积 就要明确 S 阴影 SABCSO解答 10（4 分）山重水复的地形景观造就了网红重庆，南山的一棵树观景台更是外地游客打卡的必去之地如 图，山坡 AB 的坡度为 1：2.4，坡上有一棵树 BC，当太阳光线与水平线成 68沿斜坡照下时，在斜坡上 的树影 AB 长为 13 米， 则这棵树 BC 高度为 （ ） 米 （结果保留一位小数， 参考数据： sin680.93， cos680.38，tan682.48） A29.7 B29.8 C24.8 D24.7 【分析】延长 CB 交 AD 于 E设 BCxm想办法构建方程即可解决问题 【解答】解：延长
25、 CB 交 AD 于 E设 BCxm 在 RtABE 中，AB13m，BE：AE1：2.4， AE12（m），BE5（m）， 在 RtACE 中，tan68， 2.48， x24.7624.8， BC24.8（m）， 故选：C 【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行投影等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直 角三角形解决问题，属于中考常考题型 11（4 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心在反比例函数 y（k0，x0），若矩形 ABCD 的 面积为 10，则 k 的值为（ ） A10 B4 C3 D5 【分析】 设 A 点的坐标为 （） 则根据矩形的性质得出矩形中心的坐标
26、为：（） ， 即（），进而可得出 BC 的长度然后将坐标代入函数解析式即可求出 k 的值 【解答】设 A（）， AB， 矩形 的面积为 10， BC， 矩形 ABCD 对称中心的坐标为： 矩形 对称中心的坐标为：（），即（ ） 对称中心在的图象上， ， mk5m0， m（k5）0， m0（不符合题意，舍去）或 k5， 故选：D 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 kxy 为定值是解答此题的 关键 12（4 分）若整数 a 使得关于 x 的方程 2的解为非负数，且使得关于 y 的不等式组 至少有三个整数解，则符合条件的整数 a 的个数为（ ） A6 B5 C4 D
27、3 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有三个整数解确定出 a 的值，再由分式方程的解为非负 数以及分式有意义的条件求出满足题意整数 a 的值，进而可得结论 【解答】解：， 不等式组整理得：， 得到1ya， 由不等式组至少有三个整数解， 解得：a2，即整数 a2，3，4，5，6， 2 ， 去分母得：2（x2）3a， 解得：x， 0，且2， a7，且 a3， 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到 a 为 2，4，5，6，7 故选：B 【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题：（本大題二、填空题：（本大題 6 个小题，每小题
28、个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面 的横线上的横线上. 13（4 分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约 0.000326 毫米，用科学记数法表示为 3.2610 4 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：0.0003263.26104， 故答案是：3.26104 【点评】此题
29、考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14（4 分）如图，O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，EOD40，则FCD 的度数为 20 【分析】根据垂径定理得出弧 DE 等于弧 DF，再利用圆周角定理得出FCD20 【解答】解：O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G， ， DCFEOD， EOD40， FCD20， 故答案为：20 【点评】此题主要考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，灵活应用相关定理是解决问题的关键 15（4 分）如图所示，在ABC 中，D、E、F 分别在 AB、AC、B
30、C 上，DEBC，DFAC，若 AD1， DB2，ABC 的面积为 9，则四边形 DFCE 的面积是 4 【分析】根据 DEBC，可以证明ADEABC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即 可求得ADE 的面积，同理求得BDF 的面积，用ABC 的面积减去ADE 的面积和BDF 的面积即 可求得 【解答】解：AD1，DB2， ， DEBC， ADEABC， （）2（）2， SADESABC1， 同理，SBDFSABC4， 平行四边形 DFCE 的面积为：9SADESBDF9144， 故答案为：4 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质， 正确理解相似三角形的性质， 求得ADE 的面
31、积和BDF 的面积是关键 16（4 分）不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有1，2，3 三个数，从袋 子中随机抽取一个小球，记标号为 k，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为 b两次抽取 完毕后，直线 ykx 与反比例函数 y的图象经过的象限相同的概率为 【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到直线 ykx 与反比例函数 y的图象经过的象 限相同的可能性，进而求得直线 ykx 与反比例函数 y的图象经过的象限相同的概率 【解答】解：由题意可得， 从袋子中随机抽取一个小球，记标号为 k，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为 b， 直线 ykx
32、 与反比例函数 y的图象经过的象限相同的可能性为： （1，1）， （2， 2）， （2，3）， （3，2），（3，3）， 直线 ykx 与反比例函数 y的图象经过的象限相同的概率为： 【点评】本题考查列表法和树状图法、反比例函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确 题意，求出相应的概率 17 （4 分） 小亮和小明在同一直线跑道 AB 上跑步 小亮从 AB 之间的 C 地出发， 到达终点 B 地停止运动， 小明从起点 A 地与小亮同时出发，到达 B 地休息 20 秒后立即以原速度的 1.5 倍返回 C 地并停止运动， 在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至 3 米/秒跑回终点
33、C 地，结果两人同时到达各自的终 点在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距 C 地的路程和记为 y（米），小亮跑步的时间记为 x（秒），y 与 x 的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至 3 米/秒时，他距 C 地还有 180 米 【分析】由题意可知，小明速度比小亮速度快，把图象看作由线段 DE、EF、FG、GH、HI 组成，线段 DE 和 EF 代表小亮从 C 地、小明从 A 地同时出发往 B 地走的过程，其中点 E 处表示小明到达 C 地，故 两人离 C 地距离和最小，随后又增大；线段 FG 表示小明在休息，小亮继续走，所以 y480 时对应的 x 100+20120；
34、线段 GH 表示小明加快速度返回；线段 HI 表示小明速度下降后返回 【解答】解：由图象可知，x0 时，y100，即开始时小亮在 C 地小明在 A 地，两人相距 100 米， AC100， 当 x25 时，y 最小，即小明到达 C 地， 小明开始速度为：100254（米/秒），返回速度为 41.56（米/秒）， 当 x100 时，小明到达 B 地， AB4100400（米）， BCABAC300（米）， 当 y480 最大时，小明休息完 20 秒，即 x120， 此时，小亮离 C 地距离为 480300180（米）， 小亮速度为：180120（米/秒）， 两人走完全程所用时间为：300200（
35、秒）， 小明返回 C 地所用时间为：20012080（秒）， 设小明返回时在 a 秒时速度下降到 3 米/秒，列方程得： 6a+3（80a）300， 解得：a20 此时离 C 地距离为：3（8020）180（米） 故答案为：180 【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应 x 和 y 表示的数量关系 18（4 分）某商店为促进销售，将 A、B、C 三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成 本价为 5 元的包装袋，甲方式每袋含 A 糖果 1 千克，B 糖果 1 千克，C 糖果 3 千克，乙方式每袋含 A 糖 果 3 千克，B 糖果 1
36、千克，C 糖果 1 千克，已知每千克 C 糖果比每千克 A 糖果成本价高 2.5 元，甲种方 式（含包装袋）每袋成本为 55 元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装袋）基础上提价 20%和 35% 进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到 30%，则甲、乙两种方式的销量之比为 5：11 【分析】根据题目中的已知条件，求出一袋甲糖果成本比一袋乙糖果成本多的价钱，进而得出一袋乙糖 果的成本，再设甲、乙两种方式各自的销量分别为 x 袋和 y 袋，再根据“现甲、乙两种方式分别在成本 价（含包装袋）基础上提价 20%和 35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到 30%”，列出二元一 次方程，进而求得
37、结果 【解答】解：两种方式均配成本价为 5 元的包装袋，甲方式每袋含 A 糖果 1 千克，B 糖果 1 千克，C 糖果 3 千克，乙方式每袋含 A 糖果 3 千克，B 糖果 1 千克，C 糖果 1 千克，已知每千克 C 糖果比每千克 A 糖果成本价高 2.5 元， 一袋甲糖果成本比一袋乙糖果成本多：2.525（元/袋）， 甲种方式（含包装袋）每袋成本为 55 元， 乙种方式（含包装袋）每袋成本为 50 元， 设甲、乙两种方式各自的销量分别为 x 袋和 y 袋，根据题意得， 550.2x+500.35y30%（55x+50y）， 整理得，5.5x2.5y， x：y5：11 故答案为：5：11 【
38、点评】 本题主要考查了列代数式， 列二元一次方程解应用题， 关键是弄清甲的单价比乙的单价多 5 元， 根据利润成本利润率，列出不定解方程 三、解答题：（本大题三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上 19（10 分）计算： （1）（1）2019|2|+（）0+（） 1 （2）（+a2） 【分析】（1）根据实数的运算法则
39、即可求出答案 （2）根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：（1）原式12+12（2） 2+4 2； （2）原式 ； 【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型 20（10 分）已知：如图，在ABC 中，D 是边 AC 上一点，ABBDDC，ABD20，AEBD 交 CB 延长线于点 E求AEB 的度数 【分析】利用等边对等角的性质和三角形内角和定理求得ADB 的度数，利用等边对等角的性质和三角 形外角的性质求得CBD 的度数，继而根据平行线的性质求得答案 【解答】解：ABBD，ABD20， ADB80， BDDC， CBD40， AEBD， AEB40 【
40、点评】此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质注意等边对等角定理的应用 21（10 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/千克，乙种水果 20 元/千克 （1） 若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同， 将多支付货款 300 元， 求该店 5 月份购进甲、 乙两种水果分别是多少千克？ （2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6 月份该 店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 【分析】（1
41、）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据总价单价购进数量， 即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据总价 单价购进数量，即可得出 w 关于 a 的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解：（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克， 根据题意得：， 解得： 答：该店 5 月份购进甲种水果 100 千克，购进
42、乙种水果 50 千克 （2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w元，则购进乙种水果（120a）千克， 根据题意得：w10a+20（120a）10a+2400 甲种水果不超过乙种水果的 3 倍， a3（120a）， 解得：a90 k100， w 随 a 值的增大而减小， 当 a90 时，w取最小值，最小值1090+24001500 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键 是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出 w 关于 a 的函 数关系式
43、 22（10 分）赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，全校同时默 写 50 首古诗词，每正确默写出一首古诗词得 2 分，结果有 500 名进入决赛，从这 500 名的学生中随机抽 取 50 名学生进行成绩分析，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： （最高 分 98 分）： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 50 x60 6 第 2 组 60 x70 8 第 3 组 70 x80 14 第 4 组 80 x90 a 第 5 组 90 x100 10 第 3 组的具体分数为：70，70，70，72，72，74，74，74，76，
44、76，78，78，78，78 .50 人得分平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 得分（分） m n 请结合图表数据信息完成下列各题： （1）填空 a 12 ，m 3 ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于 80 分为优秀，估计进入决赛的本次测试为的优秀的学生有多少？ 【分析】 （1） 由被抽查的总人数为 50 可求得 a 的值， 再根据中位数的定义确定出第 25 和第 26 个数据， 进一步求解可得； （2）根据以上所求数据即可补全频数分布直方图可得； （3）用总人数乘以样本中测试为的优秀的学生人数占总人数的比例即可得 【解答】解：（1）a50（6+8+14
45、+10）12， 中位数为第 25、26 个数的平均数，而第 25、26 个数均为 78 分， 所以中位数为 78 分， 故答案为：12，3； （2）补全频数分布直方图如下： （3）500220， 答：估计进入决赛的本次测试为的优秀的学生有 220 人 【点评】 本题考查了频数分布表、 频数分布直方图， 解题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件， 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23（10 分）如图，ABC 中，点 P 是从顶点 B 出发，沿 BCA 以每秒 2 个单位的速度匀速运动到 A 点， 设运动时间为 x 秒， BP 长度为 y
46、某学习小组对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下 面是他们的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了 x（秒）与 y（单位）的几组值，如表： x 0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 y 0.0 2.0 4.0 6 1.00 9.0 8.3 8 8.3 9.0 10.0 （说明：补全表格上相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （ 3 ） 结 合 画 出 的 函 数 图 象 ， 解 决 问 题 ： 当x约 为 2.5或7 时 ， 线 段BP CP 【分析】（1）根据图表的数据可
47、得结论； （2）描点、连线，画出函数图象； （3）确定 P 可以在 BC 和 AC 上时，得 y2x+10 或 y2x10，画图交点的横坐标就是结论 【解答】解：（1）由图表得：当 x3 时，y6， 当 x9 时，y8.3， 故答案为：6，8.3； （2）描点、连线，画出图象，如图所示 （3）由题意得：当 0 x5 时，P在 BC 上，此时 y102x， 当 5x11 时，PC2x10，y2x10，画图可得：当 x2.5 或 7 时，BPPC 故答案为：2.5 或 7 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是：（1）理解图表的信息；（2）描点、连线， 画出函数图象；（3）确定 BPC
48、P时，y 与 x 的关系式 24（10 分）如图，在ABCD 中，CEAD 交 DA 延长线于点 E，交 AB 于点 H点 F 为 CD 边上的一点， 且 CBCECF，连接 BF 并延长交 CE 于点 G，交 AD 的延长线于点 L （1）若ADC30，CF2，求 EH 的长； （2）求证：ABED+CG 【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 ABCD，BCAD，BCAD，ABCD，求出 ADCE2， 由直角三角形的性质得出 CD2CE4，由勾股定理求出 DE6，得出 AEDEAD62，由 平行线得出EAHEDC，得出比例式，即可得出结果； （2）延长 LE，截取 EPCG，连接 CP，证明CEPBCG，得出 BGCP，PCEGBC，证出 DPCD，即可得出结论 【解答】（1）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，BCAD，BCAD，ABCD， CBCECF，CF2， ADCE2，
