1、20202020 年重庆市南岸区中考数学模拟试卷（年重庆市南岸区中考数学模拟试卷（一一） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题：（本大题一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中 只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑. 12019 的倒数是（ ） A2019 B2019 C D 2下列航空公
2、司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 10 个图形共有（ ） 个“o” A28 B30 C31 D34 4如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成面积相等的两部分，则的值为（ ） A1 B C D 5下列命题是真命题的是（ ） A四边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形 6估计的值在（ ） A0 到 1 之间 B1 到 2 之间 C2 到 3 之间 D3 到 4 之间 7按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为 7 的一组 x
3、，y 的值是（ ） Ax1，y2 Bx2，y1 Cx2，y1 Dx3，y1 8如图，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC若A60，ADC85，则C 的 度数是（ ） A25 B27.5 C30 D35 9某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘 坐垂直升降电梯 AB 自由上下选择项目难度其中斜坡轨道 BC 的坡度（或坡比）为 i1：2，BC12 米，CD8 米，D36，（其中点 A、B、C、D 均在同一平面内）则垂直升降电梯 AB 的高度约为 （ ）米（精确到 0.1 米，参考数据：tan360.73，cos360.81
4、，sin360.59） A5.6 B6.9 C11.4 D13.9 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列 4 个结论：abc0；2a+b0；4a+2b+c 0；b24ac0；其中正确的结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 11如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐 标原点 O，已知点 A（1，1），ABC60，则 k 的值是（ ） A5 B4 C3 D2 12若关于 x 的不等式组无解，且关于 y 的分式方程有非正整数解，则符合条件 的所有整数 k 的值之和为（ ） A7 B12 C20 D34
5、 二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面 的横线上的横线上. 13计算：12019+（3）0+（）2 14 如图， 在正方形 ABCD 中， 边长 AD2， 分别以顶点 A、 D 为圆心， 线段 AD 的长为半径画弧交于点 E， 则图中阴影部分的面积是 15已知直线的解析式为 yax+b，现从1，2，3，4 四个数中任选两个不同的数分别作为 a、b 的值， 则直线 yax+b 同时经过第一象限和第二象限的概率是 16 如图， 在正方形 ABC
6、D 中， 点 E 是 BC 上一点， BFAE 交 DC 于点 F， 若 AB5， BE2， 则 AF 17小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行小雪开始跑步，中途在某地改为 步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发 5 分钟后，小松才骑自行车匀速回家小雪到达图 书馆恰好用了 35 分钟两人之间的距离 y（m）与小雪离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图 所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为 米 18一驴友分三次从 M 地出发沿着不同线路（A 线、B 线、C 线）去 N 地，在每条线路上行进的方式都分 为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种，他涉水行走 4
7、 小时的路程与攀登 6 小时的路程相等；B 线、C 线 路程相等，都比 A 线路程多 32%；A 线总时间等于 C 线总时间的一半；他用了 3 小时穿越丛林、2 小时 涉水行走和 2 小时攀登走完 A 线； 在 B 线中穿越丛林、 涉水行走和攀登所用时间分别比 A 线上升了 20%、 50%、50%若他用了 x 小时穿越丛林、y 小时涉水行走和 z 小时攀登走完 C 线，且 x、y、z 都为正整数， 则 三、解答题：（本大题三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推
8、理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上 19（10 分）化简下列各式： （1）（2a1）24（a+1）（a1） （2） 20 （10 分） 如图， ABC 是等腰三角形，ABAC， 点 D 是 AB 上一点，过点 D 作 DEBC 交 BC 于点 E， 交 CA 延长线于点 F （1）证明：ADF 是等腰三角形； （2）若B60，BD4，AD2，求 EC 的长， 21（10 分）在 6.26 国际禁毒日到来之际，重庆市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱 生命，拒绝毒品”的
9、知识竞赛，某校初一、初二年级分别有 300 人，现从中各随机抽取 20 名同学的测试 成绩进行调查分析，成绩如下： 初一 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67 初二 69 97 91 69 98 100 99 100 90 100 99 89 97 100 99 94 79 99 98 79 （1）根据上述数据，将下列表格补充完成 【整理、描述数据】： 分数段 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 初一人数 2 12 初二人数 2 2 1 15 【分析数据】：样本数据的平均数、中位数
10、、满分率如表： 年级 平均数 中位数 满分数 初一 90.1 93 初二 92.8 20% 【得出结论】： （2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人 （3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明从两个方面说明你的理由 22（10 分）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红 灯笼和对联进行销售， 已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少 10 元， 且用 480 元购进对联的幅数是 用同样金额购进红灯笼个数的 6 倍 （1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？ （2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同
11、的价格再购进 300 幅对联和 200 个红灯笼，已 知对联售价为 6 元一幅，红灯笼售价为 24 元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出 了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售 出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于 90%？ 23（10 分）数学综合实践课上，老师提出问题：如图 1，有一张长为 4dm，宽为 3dm 的长方形纸板，在 纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个 无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据
12、学习函数的经验，进行了如下的探究： （1）设小正方形的边长为 xdm，长方体体积为 ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到 y 与 x 的函数关 系式是 ，其中自变量 x 的取值范围是 （2）列出 y 与 x 的几组对应值如下表： x/dm 1 y/dm3 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.5 0.9 （注：补全表格，保留 1 位小数点） （3）如图 2，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象； （4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为 dm 时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约 为 24（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中
13、，CEBC 交 AD 于点 E，连接 BE，点 F 是 BE 上一点，连接 CF （1）如图 1，若ECD30，BCBF4，DC2，求 EF 的长； （2）如图 2，若 BCEC，过点 E 作 EMCF，交 CF 延长线于点 M，延长 ME、CD 相交于点 G，连接 BG 交 CM 于点 N，若 CMMG，求证：EG2MN 25（10 分）阅读下列材料 计算：（1）（）（1）（），令t， 则： 原式（1t）（t+）（1t）tt+t2t+t2 在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换 元法”，请用“换元法”解决下列问题： （1）计算： （2）因式
14、分解：（a25a+3）（a25a+7）+4 （3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）3 四、解答题：（本大题四、解答题：（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必 要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上. 26（8 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y+x2交 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧）， 交 y 轴于点 C （1）如图，点 D 是抛物线在第二象限内的一点，且满足|xDxA
15、|，过点 D 作 AC 的平行线，分别 与 x 轴、射线 CB 交于点 F、E，点 P 为直线 AC 下方抛物线上的一动点，连接 PD 交线段 AC 于点 Q， 当四边形 PQEF 的面积最大时， 在 y 轴上找一点 M， x 轴上找一点 N， 使得 PM+MNNB 取得最小值， 求这个最小值； （2）如图 2，将BOC 沿着直线 AC 平移得到BOC，再将BOC沿 BC翻折得到B OC，连接 BC、OB，则CBO能否构成等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点 O的坐标，若不能，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题一、选择题：（本大题 12 个小题，每小
16、题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中 只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑. 1【分析】直接利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案 【解答】解：2019 的倒数是： 故选：C 【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键 2【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形； B、不 是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：C 【点评】本题考查的是轴对称图形的概
17、念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可 重合 3【分析】设第 n 个图形共有 an个“o”（n 为正整数），观察图形，根据各图形中“o”个数的变化可得 出变化规律“an3n+1（n 为正整数）”，再代入 n10 即可求出结论 【解答】解：设第 n 个图形共有 an个“o”（n 为正整数）， 观察图形，可知：a141+3，a271+23，a3101+33，a4131+43， an3n+1（n 为正整数）， a1031 故选：C 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“o”个数的变化找出变化规律“an3n+1 （n 为正整数）”是解题的关键 4【分析】由平行于 BC
18、 的直线 DE 把ABC 分成面积相等的两部分，可知ADE 与ABC 相似，且面积 比为，则相似比为，的值为 【解答】解：DEBC， ADEABC， DE 把ABC 分成面积相等的两部分， SADES 四边形DBCE， ， ， 故选：C 【点评】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等 5【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论 【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误； B、矩形的对角线相等，故错误； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确， 故选：D 【点评】此题考查了命
19、题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键 是要熟悉课本中的性质定理 6【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小 【解答】解：2 因为 91116， 所以 34 所以 122 所以估计的值在 1 到 2 之间 故选：B 【点评】考查了估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法 7【分析】将各项中的 x 与 y 代入程序计算，即可得到结果 【解答】解：A、当 x1，y2 时，原式220，不符合题意； B、当 x2，y1 时，原式8+19，不符合题意； C、当 x2，y1 时，原式817，符合题意； D、当 x3，y1 时，原式18+119，不符合题意， 故选：C 【点评】此
20、题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B 以及ODC 度数，再利用圆周角定理以 及三角形内角和定理得出答案 【解答】解：A60，ADC85， B856025，CDO95， AOC2B50， C180955035 故选：D 【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC 度数是解题关键 9【分析】根据勾股定理，可得 CE，BE 的长，根据正切函数，可得 AE 的长，再根据线段的和差，可得 答案 【解答】解：如图 ， 由斜坡轨道 BC 的坡度（或坡比）为 i1：2，得 BE：CE1：2 设 BExm，C
21、E2xm 在 RtBCE 中，由勾股定理，得 BE2+CE2BC2， 即 x2+（2x）2（12 ）2， 解得 x12， BE12m，CE24m， DEDC+CE8+2432m， 由 tan360.73，得 0.73， 解得 AB0.733223.36m 由线段的和差，得 ABAEBE23.361211.3611.4m， 故选：C 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理得出 CE，BE 的长是解题关键，又利用了正切 函数，线段的和差 10【分析】根据二次函数 yax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线 与 x 轴交点的个数确定解答 【解答】解
22、：由抛物线的对称轴可知：0， ab0， 抛物线与 y 轴的交点在正半轴上， c0， abc0，故正确； 1， b2a， 2a+b0，故正确 （0，c）关于直线 x1 的对称点为（2，c）， 而 x0 时，yc0， x2 时，yc0， y4a+2b+c0，故正确； 由图象可知：0， b24ac0，故正确； 故选：D 【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于 中考常考题型 11【分析】根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得 k 的值 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BABC，ACBD， ABC60， ABC 是等边三角形， 点 A（1
23、，1）， OA， BO， 直线 AC 的解析式为 yx， 直线 BD 的解析式为 yx， OB， 点 B 的坐标为（，）， 点 B 在反比例函数 y的图象上， ， 解得，k3， 故选：C 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反 比例函数的性质解答 12【分析】先根据不等式组无解解出 k 的取值范围，再解分式方程得 y，根据方程有解和非正整数 解进行综合考虑 k 的取值，最后把这几个数相加即可 【解答】解：不等式组无解， 10+2k2+k，解得 k8 解分式方程，两边同时乘（y+3），得 ky62（y+3）4y， 解得 y 因为分式方程有解，3
24、，即 k+24，解得 k6 又分式方程的解是非正整数解，k+21，2，3，6，12 解得 k3，4，5，8，14 又k8， k3，4，5 则34512 故选：B 【点评】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义， 以及分式方程有解的情况 二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面 的横线上的横线上. 13【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值 【解答】解：原式1+1+99， 故
25、答案为：9 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14【分析】连接 AE、DE，可以阴影部分的面积是扇形 ADE 的面积与弓形 DE 的面积之和，由题目中的 数据可以用代数式表示出阴影部分的面积，本题得以解决 【解答】解：如右图所示，连接 AE、DE， AEDEAD， AED 是等边三角形， ADE60， 图中阴影部分的面积是： +（sin60）， 故答案为： 【点评】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想 解答，注意：圆心角是 n，半径为 r 的扇形的面积 S 15【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，利用一次函
26、数的性质 a0，b0 或 a0，b0 可 得到直线 yax+b 同时经过第一象限和第二象限的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中直线 yax+b 同时经过第一象限和第二象限的结果数为 3， 所以直线 yax+b 同时经过第一象限和第二象限的概率 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选 出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了一次函数的 性质 16【分析】根据正方形的性质得到 ABBC，ABEBCF90，推出BAEEBH，根
27、据全等三 角形的性质得到 CFBE2，求得 DF523，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABEBCF90， BAE+AEB90， BHAE， BHE90， AEB+EBH90， BAEEBH， 在ABE 和BCF 中， ABEBCF（ASA）， CFBE2， DF523， 四边形 ABCD 是正方形， ABAD5，ADF90， 由勾股定理得：AF 故答案为： 【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明ABEBCF 是 解本题的关键 17【分析】分析图象：点 A 表示出发前两人相距 4500 米，即家和图书馆相距 45
28、00 米；线段 AB 表示小雪 已跑步出发，两人相距距离逐渐减小，到 5 分钟时相距 3500 米，即小雪 5 分钟走了 1000 米，可求小雪 跑步的速度；线段 BC 表示小松 5 分钟后开始出发；点 C 表示两人相距 1000 米时，小雪改为步行，可设 小雪跑步 a 分钟，则后面（35a）分钟步行，列方程可求出 a，然后用 4500 减 1000 再减去小雪走的路 程可求出此时小松骑车走的路程，即求出小松的速度；点 D 表示两人相遇；线段 DE 表示两人相遇后继 续往前走，点 E 表示小松到达家，可用路程除以小松的速度得到此时为第几分钟；线段 EF 表示小雪继 续往图书馆走；点 F 表示
29、35 分钟时小雪到达图书馆 【解答】 解：由图象可得：家和图书馆相距 4500 米，小雪的跑步速度为：（45003500）5200（米/分钟）， 小雪步行的速度为：200100（米/分钟）， 设小雪在第 a 分钟时改为步行，列方程得： 200a+100（35a）4500 解得：a10 小松骑车速度为：（4500200101000）（105）300（米/分钟） 小松到家时的时间为第：4500300+520（分钟） 此时小雪离图书馆还有 15 分钟路程，100151500（米） 故答案为：1500 【点评】本题考查了函数及其图象，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应 x 和 y
30、表示的数量关系，进而求出有用的数据 18【分析】 因为他涉水行走 4 小时的路程与攀登 6 小时的路程相等， 所以可以假设涉水行走的速度为 3nkm/h 与攀登的速度为 2nkm/h，穿越丛林的速度为 mkm/h由题意：，可得 m5n，5x+3y+2z33 ，x+y+z14 ，由消去 z 得到：3x+y5，求出整数解即可解决 问题 【解答】解：他涉水行走 4 小时的路程与攀登 6 小时的路程相等， 可以假设涉水行走的速度为 3nkm/h 与攀登的速度为 2nkm/h，穿越丛林的速度为 mkm/h 由题意：， 可得 m5n，5x+3y+2z33 x+y+z14 ， 由消去 z 得到：3x+y5，
31、 x，y 是正整数， x1，y2，z11， 故答案为：6 【点评】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数方程解决问题，属于 中考填空题中的压轴题 三、解答题：（本大题三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上 19【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据分式的运算法则即可求出答
32、案 【解答】解：（1）原式（4a24a+1）4（a21） 4a24a+14a2+4 4a+5； （2）原式 x22x 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型 20【分析】（1）由 ABAC，可知BC，再由 DEBC，可知F+C90，BDE+B90， 然后余角的性质可推出FBDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出FFDA，于是得到 结论； （2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论 【解答】解：（1）ABAC， BC， FEBC， F+C90，BDE+B90， FBDE， 而BDEFDA， FFDA， AFAD， ADF 是等腰三角形； （2
33、）DEBC， DEB90， B60，BD4， BEBD2， ABAC， ABC 是等边三角形， BCABAD+BD6， ECBCBE4 【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关 的性质定理，通过等量代换推出FFDA，即可推出结论 21【分析】（1）根据题意中给出的数据，直接找出答案即可； （2）分别求出各年级满分的人数，再相加即可； （3）可以从平均数和中位数两方面分析 【解答】解：（1）根据题意，得：初一人数：70 x79 的有 2 人， 80 x89 的有 4 人， 初一满分数：42020%， 初二中位数：（97+98）297.5， 故答案
34、为：2，4，20%，97.5； （2）初一满分的人数约为：30020%60（人）， 初二满分的人数约为：30020%60（人）， 共有 60+60120（人）， 故答案为：120； （3）初二学生掌握禁毒知识的水平比较好 从平均分来看，初二的学生掌握禁毒知识的水平比较好； 从中位数来看，初二的学生掌握禁毒知识的水平比较好 【点评】本题主要考查中位数、用样本估计总体等，解决此类问题的关键是要细心处理相关数据，同时 要注意，求偶数个数据的中位数，是求第个数和第+1 个数的平均数 22【分析】（1）设每幅对联的进价为 x 元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，根据数量总价单价 结合用 480 元购
35、进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的 6 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之 经检验后即可得出结论； （2）设剩下的对联和红灯笼打 y 折销售，根据总利润销售收入成本结合总利润率不低于 90%，即可 得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论 【解答】解：（1）设每幅对联的进价为 x 元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元， 依题意，得：6， 解得：x2， 经检验，x2 是原分式方程的解，且符合题意， x+1012 答：每幅对联的进价为 2 元，每个红灯笼的进价为 12 元 （2）设剩下的对联和红灯笼打 y 折销售， 依题意，得：3006+20024+300（1）6+2
36、00（1）243002 20012（3002+20012）90%， 解得：y5 答：商店最低打 5 折可以使得这批货的总利润率不低于 90% 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系， 正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 23【分析】根据题意，列出 y 与 x 的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用 图象求出盒子最大体积 【解答】解：（1）由已知，yx（42x）（32x）4x314x2+12x 故答案为：y4x314x2+12x 由已知 解得：0 x； 自变量 x 的取值范围是 0 x；
37、 故答案为：0 x； （2）根据函数关系式，当 x时，y3；x1 时，y2； 故答案为：3，2； （3）根据（1）画出函数图象如图； （4）根据图象，当 x0.55dm 时，盒子的体积最大，最大值约为 3.03dm3 故答案为：0.55，3.03 【点评】 本题是动点问题的函数图象探究题， 考查列函数关系式以及画函数图象 解答关键是数形结合 24【分析】（1）利用勾股定理求出 EC，BE 即可解决问题 （2）如图 2 中，延长 GM 到 H，使得 MHMG，连接 CH，BH想办法证明 EGBH，BH2MN 即可 解决问题 【解答】（1）解：如图 1 中， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD
38、BC， ECBC， ADEC， BCECED90， ECD30，CD2， CECDcos30， 在 RtBCE 中，BE， BCCF4， EFBEBF4 （2）证明：如图 2 中，延长 GM 到 H，使得 MHMG，连接 CH，BH CMMGMH，CMGH， HCG90，CHCG， HCGBCE， BCHECG， CBCE， BCHECG（SAS）， BHEG，CHBCGE45， CHG45， BHG90， BHGCMG90， MNBH，HMHG， BNNG， BH2MN， EG2MN 【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和 性质等知识，解题
39、的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 25【分析】（1）仿照材料内容，令t 代入原式计算 （2）观察式子找相同部分进行换元，令 a25at 代入原式进行因式分解，最后要记得把 t 换为 a （3）观察式子找相同部分进行换元，令 x2+4xt 代入原方程，即得到关于 t 的一元二次方程，得到 t 的 两个解后要代回去求出 4 个 x 的解 【解答】解：（1）令t，则： 原式（1t）（t+）（1t）tt+ t2 t+t2+ （2）令 a25at，则： 原式（t+3）（t+7）+4t2+7t+3t+21+4t2+10t+25（t+5）2（a25a+5）2 （3）令 x2
40、+4xt，则原方程转化为： （t+1）（t+3）3 t2+4t+33 t（t+4）0 t10，t24 当 x2+4x0 时， x（x+4）0 解得：x10，x24 当 x2+4x4 时， x2+4x+40 （x+2）20 解得：x3x42 【点评】本题考查了用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程利用换元法一般可达到降 次效果，从而简便运算 四、解答题：（本大题四、解答题：（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必 要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置
41、上要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上. 26【分析】（1）根据|xDxA|，求出点 D 的坐标，转换四边形 PQEF 的面积最大即为线段 PH 最 大，PM+MNNB 取得最小值，将这三条线段转化为共线即可 （2）设点 O、B、C的坐标，求出点 O的坐标，利用两点间距离公式表示线段长度，分三种情 况讨论即可 【解答】解：（1）令+x20， 解得 x1，x24 ， A（4，0），B（，0）， 令 x0，y2， C（0，2）， |xDxA |，点 D 是抛物线在第二象限内的一点， D 的横坐标为6， D（6，7）， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， 则有 解得 直线
42、 BC 的解析式为 y2x2， 设直线 AC 的解析式为 yk1x+b1， 则有 解得 直线 AC 的解析式为 yx2， DEAC， 设直线 DE 的解析式为 yx+b2，代入点 D（6，7）， 解得 b24， 直线 DE 的解析式为 yx+4， 令 y0，此时 x8， F（8，0）， 令 2x2x+4 ， 解得 x， E（，）， S 四边形PQEFSPDFSPQESPDFSDAE， D、A、E 是固定点， SDAE是固定值，即要使四边形 PQEF 的面积最大，只需PDF 的面积最大， 如图 1 所示， 过点 P 作 x 轴的垂线交 DF 于点 H，则 SPDFPH|xFxD|7PH， 当 P
43、H 最大时，SPDF最大， 设点 P 的坐标为（a， a2+a2），则点 H 为（a， a+4）， PHa22a+6（a+2）2+8， 当 a2时，PH 最大， 此时 P（2，3）， 作点 P 关于 y 轴的对称点 P（2，3）， 过点 B 作直线 l：yx， 过点 P作直线 l 的垂线交 l 于点 W，交 y 轴于点 M，交 x 轴于点 N， NBNW， PM+MNNBPM+MNNWPNNWPW， PW 即为所求， 过 P作 y 轴的平行线交 l 于点 J， 则 J（2，）， 则 JP， 则 PWJP3 （2）设BOC 在水平方向上移动了 2t 个单位，则在竖直方向上移动了t 个单位， 则 C（2t，2t+t），O（2 t， t）， 如图 2 所示，过 O作 y 轴的平行线交 OB的延长线于点 M， OO2， OM，OM， O（2t， +t）， CB， CO2， OB 2，无解 ，解得 t1， O（，）， 2，解得 t1，t2， O（，）或（，） 综上所述：点 O的坐标为（，）或（，）或（， ） 【点评】此题考查了二次函数的求最值问题，点坐标转换为线段长度，线段之间的和差最值，将不共线 的线段转化为共线的线段为解题关键，还考查了两点间距离公式，将 O的坐标求出是解题关键
