2020年重庆市南岸区中考数学模拟试卷（二）含答案解析

1、2020 年年重庆市南岸区重庆市南岸区中考数学模拟试卷（中考数学模拟试卷（二二） 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 12020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 2在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） Aa3a2a Ba6a2a3 Ca2a3a6 D （a2）3a6 4下列调查中不适合抽样调查的是（ ） A调查“华为 P10”手机的待机时间 B了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度 C调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量 D了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划 5估算+的运算结果应在（ ） A2 到

2、3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 6若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x2 Bx1 Cx2 Dx1 且 x2 7如图，ABC 的三个顶点都在O 上，AD 是直径，且CAD56，则B 的度数为（ ） A44 B34 C46 D56 8已知ABCDEF，SABC：SDEF1：9，若 BC1，则 EF 的长为（ ） A1 B2 C3 D9 9如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第 1 个图案由 1 个黑子组成，第 2 个图案由 1 个黑子和 6 个白 子组成， 第 3个图案由 13个黑子和6个白子组成， 按照这样的规律排列下去， 则第9 个图

3、案中共有 （ ） 和黑子 A37 B42 C73 D121 10 “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计 2017 年底竣工通车，图 中线段 AB 表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点 A 出发，沿着坡度为 1：2 的路线 AE 飞行，飞行至分界点 C 的正上方点 D 时，测得隧道另一侧点 B 的俯角为 12，继续飞行到点 E，测得 点 B 的俯角为 45，此时点 E 离地面高度 EF700 米，则隧道 BC 段的长度约为（ ）米 （参考数 据：tan120.2，cos120.98） A2100 B1600 C1500 D1540 11 若整数 a 使

4、关于 x 的不等式组无解， 且使关于 x 的分式方程3 有正整数解， 则满足条件的 a 的值之积为（ ） A28 B4 C4 D2 12如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是ABC 的中心，FOG120，绕点 O 旋转FOG，分 别交线段 AB、BC 于 D、E 两点，连接 DE，给出下列四个结论：ODOE；SODESBDE；四 边形 ODBE 的面积始终等于；BDE 周长的最小值为 6上述结论中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13 截止 5 月 17 日， 检察反腐力作 人民的名义 在爱奇艺上的点播量约为 6820 000

5、000 次， 请将 6820 000 000 用科学记数法表示为 14计算：（） 2+（2017）0 15如图，在扇形 AOB 中，AOB90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作交 OB 于点 D若 OA2，则阴影部分的面积为 16如图，直线 AB 交双曲线 y于 A、B 两点，交 x 轴于点 C，且 B 恰为线段 AC 的中点，连结 OA若 SOAC，则 k 的值为 175 月 13 日，周杰伦 2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1 号巡逻员从舞台走往看 台，2 号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台

6、与看台间匀速走动，出发 1 分钟后，1 号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计） 立即再从舞台走往看台，结果 1 号巡逻员先到达看台，2 号巡逻员继续走到舞台，设 2 号巡逻员的行驶 时间为 x（min） ，两人之间的距离为 y（m） ，y 与 x 的函数图象如图所示，则当 1 号巡逻员到达看台时， 2 号巡逻员离舞台的距离是 米 18国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的 巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点） ，統计后发现洪崖洞、长江索道、李 子坝轻轨站、磁器口榜上有名其中选李

7、子坝轻轨站的人数比选磁器口的少 8 人；选洪崖洞的人数不仅 比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和 的 5 倍； 选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多 24 人 则该旅行团共 有 人 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19计算： （1）解分式方程：； （2）化简： （m+）（m2+） 20如图，在ABC 中，BAC90，E 为边 BC 上的点，且 ABAE，D 为线段 BE 的中点，过点 E 作 EFAE，过点 A 作 AFBC，且 AF、EF 相交于点 F （1）求证：CBAD； （2）求证：ACEF

8、21丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百 分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 A、 B 两班学生 （两个班的人数相同） 数学成绩不完整的频数分布直方图如下 （数据分成 5 组： x60， 60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） ： A、B 两班学生测试成绩在 80 x90 这一组的数据如下： A 班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89 B 班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87

9、 87 88 88 89 A、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 A 班 80.6 m 96.9 B 班 80.8 n 153.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全数学成绩频数分布直方图； （2）写出表中 m、n 的值； （3）请你对比分析 A、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析） 22如图，在ABC 中，C90，ACBC，AB6cm，E 是线段 AB 上一动点，D 是 BC 的中点，过点 C 作射线 CG， 使 CGAB， 连接 ED， 并延长 ED 交 CG 于点 F， 连接 AF 设 A， E 两点间的距离为 xcm， A，F

10、 两点间的距离为 y1cm，E，F 两点间的距离为 y2cm 小丽根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应值； x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 9.49 8.54 7.62 6.71 5.83 5.00 4.24 y2/cm 9.49 7.62 5.83 3.16 3.16 4.24 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画 出函数

11、y1，y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当AEF 为等腰三角形时，AE 的长度约为 cm 23 “父母恩深重，恩怜无歇时” ，每年 5 月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采 购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们 （1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买 80 个礼盒最多花费 7680 元，请求出每个礼盒在花店的最高标价； （用不等式解答） （2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价 25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中， “大众点评”网上的购 买价格比原有价格上

12、涨m%，购买数量和原计划一样： “美团”网上的购买价格比原有价格下降了m 元，购买数量在原计划基础上增加 15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加 了m%，求出 m 的值 24阅读下列材料，解答下列问题 材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是 11 的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数” ，如：65362，362652971127，称 65362 是“网 红数” 材料二： 对任的自然数 p 均可分解为 P100 x+10y+z （x0， 0y9， 0z9 且 x、 y， z 均为整数） 如： 527852100+107

13、+8，规定：G（P） （1）求证：任两个“网红数”之和一定能被 11 整除； （2）已知：S300+10b+a，t1000b+100a+1142（1a7，0b5，其 a、b 均为整数） ，当 s+t 为“网 红数”时，求 G（t）的最大值 25如图已知：直线 yx+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 yax2+bx+c 经过 A、B、C（1，0） 三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 的坐标为（1，0） ，在直线 yx+3 上有一点 P，使ABO 与ADP 相似，求出点 P 的 坐标； （3）在（2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使ADE 的面积

14、等于四边形 APCE 的 面积？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由 26操作与证明：如图 1，把一个含 45角的直角三角板 ECF 和一个正方形 ABCD 摆放在一起，使三角板 的直角顶点和正方形的顶点 C 重合，点 E、F 分别在正方形的边 CB、CD 上，连接 AF取 AF 中点 M， EF 的中点 N，连接 MD、MN （1）连接 AE，求证：AEF 是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断 MD、MN 的数量关系和位置关系，得出结论 结论 1：DM、MN 的数量关系是 ； 结论 2：DM、MN 的位置关系是 ； 拓展与探究： （3）如图 2，将图

15、 1 中的直角三角板 ECF 绕点 C 顺时针旋转 180，其他条件不变，则（2）中的两个 结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 12020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据倒数之积等于 1 可得答案 【解答】解：2020 的倒数是， 故选：C 2在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形

16、，不合题意 故选：C 3下列运算正确的是（ ） Aa3a2a Ba6a2a3 Ca2a3a6 D （a2）3a6 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：Aa3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ba6a2a4，故本选项不合题意； Ca2a3a5，故本选项不合题意； D （a2）3a6，正确 故选：D 4下列调查中不适合抽样调查的是（ ） A调查“华为 P10”手机的待机时间 B了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度 C调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量 D了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划 【分析】由

17、普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、调查“华为 P10”手机的待机时间调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意； B、了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度适合普查，故 B 符合题意； C、调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量调查具有破坏性适合抽样调查，故 C 不符合题 意； D、了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划调查范围广适合抽样调查，故 D 不符合题意； 故选：B 5估算+的运算结果应在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 【分析】直接利用二次根式的

18、运算法则计算，进而估计出取值范围 【解答】解：+ 3+， 23， 3+在 5 到 6 之间 故选：D 6若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x2 Bx1 Cx2 Dx1 且 x2 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x10，x20， 解得：x1，x2， 故选：D 7如图，ABC 的三个顶点都在O 上，AD 是直径，且CAD56，则B 的度数为（ ） A44 B34 C46 D56 【分析】连接 CD，根据圆周角定理求出ACD90，求出D，即可得出答案 【解答】解：连接 DC

19、， AD 为直径， ACD90， CAD56， D905634， BD34， 故选：B 8已知ABCDEF，SABC：SDEF1：9，若 BC1，则 EF 的长为（ ） A1 B2 C3 D9 【分析】直接利用相似三角形的性质得出相似比，进而得出 EF 的长 【解答】解：ABCDEF，SABC：SDEF1：9， ， BC1， EF 的长为：3 故选：C 9如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第 1 个图案由 1 个黑子组成，第 2 个图案由 1 个黑子和 6 个白 子组成， 第 3个图案由 13个黑子和6个白子组成， 按照这样的规律排列下去， 则第9 个图案中共有 （ ） 和黑子 A37 B4

20、2 C73 D121 【分析】观察图象得到第 1、2 图案中黑子有 1 个，第 3、4 图案中黑子有 1+2613 个，第 5、6 图案 中黑子有 1+26+4637 个，据此规律可得 【解答】解：第 1、2 图案中黑子有 1 个， 第 3、4 图案中黑子有 1+2613 个， 第 5、6 图案中黑子有 1+26+4637 个， 第 7、8 图案中黑子有 1+26+46+6673 个， 第 9、10 图案中黑子有 1+26+46+66+86121 个， 故选：D 10 “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计 2017 年底竣工通车，图 中线段 AB 表示该工程的部

21、分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点 A 出发，沿着坡度为 1：2 的路线 AE 飞行，飞行至分界点 C 的正上方点 D 时，测得隧道另一侧点 B 的俯角为 12，继续飞行到点 E，测得 点 B 的俯角为 45，此时点 E 离地面高度 EF700 米，则隧道 BC 段的长度约为（ ）米 （参考数 据：tan120.2，cos120.98） A2100 B1600 C1500 D1540 【分析】根据坡度的概念和俯角的概念解答即可； 【解答】解：由题意得，EBF45，EF700 米， BFEF700 米， AE 的坡度为 1：2， AF2EF1400 米， AB1400+7002100 米， 设

22、CDx 米， AE 的坡度为 1：2， AC2CD2x 米， DBC12，tan120.2， BC5CD5x 米， 则 7x2100， 解得，x300 米， AC600 米，BC1500 米； 故选：C 11 若整数 a 使关于 x 的不等式组无解， 且使关于 x 的分式方程3 有正整数解， 则满足条件的 a 的值之积为（ ） A28 B4 C4 D2 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出 a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程， 表示出分式方程的解，由分式方程有正整数解确定出 a 的值，即可求出所求 【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到 3a2a+2， 解得：

23、a2， 分式方程去分母得：ax+53x+15，即（a+3）x10， 由分式方程有正整数解，得到 x，即 a+31，2，10， 解得：a2，2，7， 综上，满足条件 a 的为2，2，之积为4， 故选：B 12如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是ABC 的中心，FOG120，绕点 O 旋转FOG，分 别交线段 AB、BC 于 D、E 两点，连接 DE，给出下列四个结论：ODOE；SODESBDE；四 边形 ODBE 的面积始终等于；BDE 周长的最小值为 6上述结论中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】连接 OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得ABOOBCOCB3

24、0，再证明BOD COE，于是可判断BODCOE，所以 BDCE，ODOE，则可对进行判断；利用 SBODS COE得到四边形 ODBE 的面积SABC， 则可对进行判断； 作 OHDE， 如图， 则 DHEH， 计算出SODEOE2， 利用SODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对进行判断； 由于BDE 的周长BC+DE4+DE4+OE，根据垂线段最短，当 OEBC 时，OE 最小，BDE 的 周长最小，计算出此时 OE 的长则可对进行判断 【解答】解：连接 OB、OC，如图， ABC 为等边三角形， ABCACB60， 点 O 是ABC 的中心， OBOC，OB、OC 分别

25、平分ABC 和ACB， ABOOBCOCB30 BOC120，即BOE+COE120， 而DOE120，即BOE+BOD120， BODCOE， 在BOD 和COE 中 ， BODCOE， BDCE，ODOE，所以正确； SBODSCOE， 四边形 ODBE 的面积SOBCSABC42，所以正确； 作 OHDE，如图，则 DHEH， DOE120， ODEOEH30， OHOE，HEOHOE， DEOE， SODEOEOEOE2， 即 SODE随 OE 的变化而变化， 而四边形 ODBE 的面积为定值， SODESBDE；所以错误； BDCE， BDE 的周长BD+BE+DECE+BE+DEB

26、C+DE4+DE4+OE， 当 OEBC 时，OE 最小，BDE 的周长最小，此时 OE， BDE 周长的最小值4+26，所以正确 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13 截止 5 月 17 日， 检察反腐力作 人民的名义 在爱奇艺上的点播量约为 6820 000 000 次， 请将 6820 000 000 用科学记数法表示为 6.82109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，

27、n 是负数 【解答】解：将 6820 000 000 用科学记数法表示为 6.82109 故答案为：6.82109 14计算：（） 2+（2017）0 5 【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（） 2+（2017）0 24+1 5 故答案为：5 15如图，在扇形 AOB 中，AOB90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作交 OB 于点 D若 OA2，则阴影部分的面积为 + 【分析】连接 OE、AE，根据点 C 为 OC 的中点可得CEO30，继而可得AEO 为等边三角形，求 出扇形 AOE 的面

28、积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形 COD 的面积，再减去 S空白AEC即可求出阴影部分 的面积 【解答】解：连接 OE、AE， 点 C 为 OA 的中点， CEO30，EOC60， AEO 为等边三角形， S扇形AOE， S阴影S扇形AOBS扇形COD（S扇形AOESCOE） （1） + + 故答案为：+ 16如图，直线 AB 交双曲线 y于 A、B 两点，交 x 轴于点 C，且 B 恰为线段 AC 的中点，连结 OA若 SOAC，则 k 的值为 【分析】设 A 点坐标为（a，） ，C 点坐标为（b，0） ，根据线段中点坐标公式得到 B 点坐标为（， ） ，利用反比例函数图象上点的坐标特

29、征得到k，得到 b3a，然后根据三角形面积公式得 到3a，于是可计算出 k 【解答】解：设 A 点坐标为（a，） ，C 点坐标为（b，0） ， B 恰为线段 AC 的中点， B 点坐标为（，） ， B 点在反比例函数图象上， k， b3a， SOAC， b， 3a， k 故答案为 175 月 13 日，周杰伦 2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1 号巡逻员从舞台走往看 台，2 号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发 1 分钟后，1 号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计） 立即再从舞台走往

30、看台，结果 1 号巡逻员先到达看台，2 号巡逻员继续走到舞台，设 2 号巡逻员的行驶 时间为 x（min） ，两人之间的距离为 y（m） ，y 与 x 的函数图象如图所示，则当 1 号巡逻员到达看台时， 2 号巡逻员离舞台的距离是 米 【分析】根据图象可得慢车的速度为 100012.580m/min，得出 1 号巡逻员快车的速度为 20080 120m/min，进而解答即可 【解答】解：由图象可得 2 号巡逻员的速度为 100012.580m/min，1 号巡逻员的速度为（1000800） 18020080120m/min， 设两车相遇时的时间为 xmin，可得方程： 80 x+120（x2）

31、800+200， 解得：x6.2， a6.2， 2 号巡逻员的路程为 6，.280496m， 1 号巡逻员到达看台时，还需要min， 2 号巡逻员离舞台的距离是 100080（6.2+）m， 故答案为：m 18国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的 巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点） ，統计后发现洪崖洞、长江索道、李 子坝轻轨站、磁器口榜上有名其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少 8 人；选洪崖洞的人数不仅 比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和 的 5 倍； 选长

32、江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多 24 人 则该旅行团共 有 48 人 【分析】设选李子坝轻轨站的有 x 人，选长江索道的有 y 人，选洪崖洞的有 a（x+8）人，根据：选磁器 口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的 5 倍，选长江索道与洪崖洞的人数之 和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多 24 人，列出方程组，组中两个方程相减得到二元一次方程， 由于人数为正整数，得到 x、y 所有可能值，代入方程组中，只有满足 a 为整数倍的才合题意然后计算 出该团人数 【解答】解：设选李子坝轻轨站的有 x 人，选长江索道的有 y 人，则选磁器口的有（x+8

33、）人，选洪崖洞 的有 a（x+8）人， 根据题意得：， 可变形为： （a1） （x+8）24+xy， +，得 2a（x+8）24+6x+4y， 即 a； ，得 x+3y20 x、y 都是正整数， 或或或或或 当、时， a都不是整数，不合题意 当时，a3 选李子坝轻轨站的有 2 人，选长江索道的有 6 人，选磁器口的有 10 人，选洪崖洞的有 30 人， 由于每名游客都填了调査表，且只选了一个景点， 所以该旅行团共有 2+6+10+3048（人） 故答案为：48 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19计算： （1）解分式方程：； （2）化简： （m+）（m2+） 【分析】 （1）根据分

34、式方程的解法即可求出答案 （2）根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）， x32x， x3， 经检验，x3 不是分式方程的解， 原分式方程无解 （2）原式 20如图，在ABC 中，BAC90，E 为边 BC 上的点，且 ABAE，D 为线段 BE 的中点，过点 E 作 EFAE，过点 A 作 AFBC，且 AF、EF 相交于点 F （1）求证：CBAD； （2）求证：ACEF 【分析】 （1）由等腰三角形的性质可得 ADBC，由余角的性质可得CBAD； （2）由“ASA”可证ABCEAF，可得 ACEF 【解答】证明： （1）ABAE，D 为线段 BE 的中点， ADBC C+D

35、AC90， BAC90 BAD+DAC90 CBAD （2）AFBC FAEAEB ABAE BAEB BFAE，且AEFBAC90，ABAE ABCEAF（ASA） ACEF 21丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百 分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 A、 B 两班学生 （两个班的人数相同） 数学成绩不完整的频数分布直方图如下 （数据分成 5 组： x60， 60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） ： A、B 两班学生测试成绩在 80 x90 这一组的数据如下： A 班：80 80 8

36、2 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89 B 班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 A、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 A 班 80.6 m 96.9 B 班 80.8 n 153.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全数学成绩频数分布直方图； （2）写出表中 m、n 的值； （3）请你对比分析 A、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析） 【分析】 （1）频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图

37、是用小长方形面积的 大小来表示在各个区间内取值的频率； （2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的 数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数； （3）从中位数与方差两个方面分析 【解答】解： （1）A、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下： （ 2 ） A 班共 40 名同学，中位数落在 80 x90，中位数 m， B 班共 40 名同学，中位数落在 80 x90，中位数 n85， 故 m、n 的值分别为 81，85； （3）从平均分来看，A、B 两班差不多，从中位数来看，B 班 85 分以

38、上学生数比 A 班多，从方差看，A 班方差小，学生成绩差距较小，B 班方差大，说明 B 班学生发展不均衡 22如图，在ABC 中，C90，ACBC，AB6cm，E 是线段 AB 上一动点，D 是 BC 的中点，过点 C 作射线 CG， 使 CGAB， 连接 ED， 并延长 ED 交 CG 于点 F， 连接 AF 设 A， E 两点间的距离为 xcm， A，F 两点间的距离为 y1cm，E，F 两点间的距离为 y2cm 小丽根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，

39、分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应值； x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 9.49 8.54 7.62 6.71 5.83 5.00 4.24 y2/cm 9.49 7.62 5.83 3.16 3.16 4.24 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画 出函数 y1，y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当AEF 为等腰三角形时，AE 的长度约为 3.50 或 5 或 6 cm 【分析】 （1）当 x3 时，点 E 是 AB 的中点，易证ECF 是等腰直角三角形，EFEC34.24 （2）利

40、用描点法画出函数图象即可解决问题 （3） 由直线 yx 与两个函数图象的交点 A， B， 以及函数 y1与函数 y2的交点 C 的横坐标可知， 当AEF 为等腰三角形时 AE 的长度 【解答】解： （1）当 x3 时，点 E 是 AB 的中点，易证ECF 是等腰直角三角形，EFEC3 4.24 （2）函数图象如图所示： （3） 由直线 yx 与两个函数图象的交点 A， B， 以及函数 y1与函数 y2的交点 C 的横坐标可知， 当AEF 为等腰三角形时，AE 的长度约为 3.50 或 5 或 6 故答案为：3.50 或 5 或 6 23 “父母恩深重，恩怜无歇时” ，每年 5 月的第二个星期日

41、即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采 购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们 （1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买 80 个礼盒最多花费 7680 元，请求出每个礼盒在花店的最高标价； （用不等式解答） （2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价 25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中， “大众点评”网上的购 买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样： “美团”网上的购买价格比原有价格下降了m 元，购买数量在原计划基础上增加 15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总

42、额增加 了m%，求出 m 的值 【分析】 （1）设标价为 x 元，列不等式为 0.8x807680，解出即可； （2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为 a 个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买 实际消费总额：1200.8a（125%） （1+m%） ，在“美团”网上的购买实际消费总额：a1200.8（1 25%）m（1+15m%） ；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列 方程解出即可 【解答】解： （1）设标价为 x 元， 列不等式为 0.8x807680， x120； 答：每个礼盒在花店的最高标价是 120 元； （2）假设学生会计划在这两个网站上分

43、别购买的礼盒数为 a 个礼盒， 由题意得：1200.8a（125%） （1+m%）+a1200.8（125%）m（1+15m%）1200.8a （125%）2（1+m%） ， m220m0， m10（舍） ，m220， 答：m 的值是 20 24阅读下列材料，解答下列问题 材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是 11 的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数” ，如：65362，362652971127，称 65362 是“网 红数” 材料二： 对任的自然数 p 均可分解为 P100 x+10y+z （x0， 0y9， 0z9 且 x、 y，

44、z 均为整数） 如： 527852100+107+8，规定：G（P） （1）求证：任两个“网红数”之和一定能被 11 整除； （2）已知：S300+10b+a，t1000b+100a+1142（1a7，0b5，其 a、b 均为整数） ，当 s+t 为“网 红数”时，求 G（t）的最大值 【分析】 （1）设两个“网红数”为， （n、b 表示末三位表示的数，m、a 表示末三位之前的数字） ， 则 nm11k，ba11h，所以+1001m+1001a+11（k+h）11（91m+91n+h+k） ，即可证明； （2）s3100+10b+a，t1000（b+1）+100（a+1）+410+2，所以 s

45、+t1000（b+1）+100（a+4）+10 （b+4）+a+2；当 1a5 时，s+t，则（b+1）能 被 11 整除，即 101a+9b+441119a+2a+11b2b+4011+1 能被 11 整除，由已知可得72a2b+1 11，求出 a5，b0；当 6a7 时，s+t，则 （b+2）能被 11 整除，所以 101a+9b560119a+2a+11b2b5111+1 能被 11 整除，可得 32a 2b+115，求出 a6，b1 或 a7，b2，分别求出相应的 G（t）值即可 【解答】解： （1）设两个“网红数”为， （n、b 表示末三位表示的数，m、a 表示末三位之前的 数字）

46、， nm11k，ba11h， +1001m+1001a+11（k+h）11（91m+91n+h+k） ， m、a、k、h 都是整数， 91m+91n+h+k 为整数， 任两个“网红数”之和一定能被 11 整除； （2）s3100+10b+a，t1000（b+1）+100（a+1）+410+2， s+t1000（b+1）+100（a+4）+10（b+4）+a+2， 当 1a5 时，s+t， 则（b+1）能被 11 整除， 101a+9b+441119a+2a+11b2b+4011+1 能被 11 整除， 2a2b+1 能被 11 整除， 1a5，0b5， 72a2b+111， 2a2b+10 或

47、 11， a5，b0， t1642，G（1642）17.25； 当 6a7 时，s+t， 则（b+2）能被 11 整除， 101a+9b560119a+2a+11b2b5111+1 能被 11 整除， 2a2b+1 能被 11 整除， 6a7，0b5， 32a2b+115， 2a2b+111， a6，b1 或 a7，b2， t2742 或 3842， G（2742）28或 G（3842）39， G（t）的最大值 39 25如图已知：直线 yx+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 yax2+bx+c 经过 A、B、C（1，0） 三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 的坐

48、标为（1，0） ，在直线 yx+3 上有一点 P，使ABO 与ADP 相似，求出点 P 的 坐标； （3）在（2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使ADE 的面积等于四边形 APCE 的 面积？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）首先确定 A、B、C 三点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式； （2）ABO 为等腰直角三角形，若ADP 与之相似，则有两种情形，如答图 1 所示利用相似三角形 的性质分别求解，避免遗漏； （3）如答图 2 所示，分别计算ADE 的面积与四边形 APCE 的面积，得到面积的表达式利用面积的 相等关系得到一元二次方程，将点 E 是否存在的问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题，从而解 决问题需要注意根据（2）中 P 点的不同位置分别进行计算，在这两种情况下，一元二次方程的判