1、 反比例函数的应用反比例函数的应用 第17讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 反比例函数的几何应用 反比例函数的实际应用 教学目标 1、掌握反比例函数的几何应用. 2、利用反比例函数解决实际问题. 教学重点 能熟练掌握反比例函数的应用. 教学难点 能熟练掌握反比例函数的应用. 【教学建议教学建议】 反比例函数的应用广泛且十分重要，在教学过程中要提醒学生联系一次函数的应用，对比学习. 【知识导图】【知识导图】 概 述 【教学建议】【教学建议】 本讲的反比例函数的应用与生活结合较为紧密，在教学过程中可以引导学生广泛结合实例，进而对反 比例
2、函数的灵活运用有一个更好的理解. 反比例函数是每年中考中的热门考点，其应用题的形式主要分为几何类、实际应用类，在本讲中我们 将对这两种应用进行深入的学习. （1）反比例函数的几何应用：涉及到面积类的题型； （2）反比例函数的实际应用：生活中成反比的实例. 类型一 反比例函数的几何应用反比例函数的几何应用 已如图，反比例函数 yk x 的图象与一次函数 ymxb的图象交于两点A（1,3） ,B（n,1） （1）求反比例函数与一次函数的函数关系式； 教学过程 考点 1 反比例函数的应用 二、知识讲解 一、导入 三 、例题精析 例题 1 （2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例
3、函数的值； （3）连接 AO、BO，求ABO 的面积； 【解析】（1）A（1，3）在 y= x k 的图象上， k=3，y= x 3 又B（n，1）在y= x 3 的图象上， n=3，即 B（3，1） bm bm 31 3 解得：m=1，b=2， 反比例函数的解析式为y= x 3 ，一次函数的解析式为y=x+2 （2）从图象上可知，当x3 或 0 x1 时，反比例函数的值大于一次函数的值 （3）设一次函数与x轴交点为 C， 令一次函数值y=0，得x=-2， C（-2，0） SABO=SBOC+SAOC= 1 2 |OC|yB|+ 1 2 |OC|yA|= 1 2 21+ 1 2 23=4. 【
4、总结与反思】本题考察的是反比例函数的几何应用，结合一次函数是最常见的类型. 类型二 反比例函数的实际应用反比例函数的实际应用 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （)m四面条的粗细（横截面积）S（) 2 mm的反比例函数，其图象如图所示. 例题 1 （1）写出y与 S 的函数关系式； （2）求当面条粗 1.6 2 mm时，面条的总长度是多少米？ 【解析】（1） S y 128 ；（2）80 米. 设函数关系式为)0(k S k y，由图象知双曲线过点（4，32）即可求出k； 把 2 6 . 1 mmS 代入函数关系式即得结果. 设函数关
5、系式为)0(k S k y， 图象过点（4，32）， 4 32 k ，解得128k， y与S的函数关系式为 S y 128 ； 当6 . 1S时，80 6 . 1 128 y， 答：当面条粗 2 6 . 1mm时，面条的总长度为 80 米. 【总结与反思】 解答考察的是反比例函数的实际应用，和生活实际结合紧密 1.已知反比例函数 y= x k 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象相交于点 A（2，1） （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）当 x 取什么范围时，反比例函数值大于 0； （3）若一次函数与反比例函数另一交点为 B，且纵坐标为4，当 x 取什么范围时，反比例函数值大于一次 函
6、数的值； （4）试判断点 P（1，5）关于 x 轴的对称点 P是否在一次函数 y=kx+m 的图象上 四 、课堂运用 基础 2.已知，如图，正比例函数 y=ax 的图象与反比例函数 y=的图象交于点 A（3，2） （1）填空：a= ；k= （2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中 0m3，过点 M 作直线 MBx 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 ACy 轴交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 D 当 BM=DM 时，求ODM 的面积； 当 BM=2DM 时，求出直线 MA 的解析式 3.如图，在平面直角坐标系中直线 y=x2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限
7、内的图象相交于点 B（m，2） （1）求反比例函数的关系式； （2）将直线 y=x2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且ABC 的面积为 18，求平移后 的直线的函数关系式 4.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）是电阻 R（）的反比例函数，其图象如图所示 （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当 R=10时，电流能是 4A 吗？为什么？ 答案与解析答案与解析 1.【答案】（1）y= x 2 ，y=2x3；（2）x0；（3）点 P在直线上 【解析】（1）根据题意，反比例函数 y= x k 的图象过点 A（2，1），可求得 k 的值，进而可得解析式；一次 函数 y
8、=kx+m 的图象过点 A（2，1），代入求得 m 的值，从而得出一次函数的解析式；（2）根据（1）中求 得的解析式，当 y0 时，解得对应 x 的取值即可； （3）由题意可知，反比例函数值大于一次函数的值，即可得 x 2 2x3，解得 x 的取值范围即可； （4） 先根据题意求出 P的坐标， 再代入一次函数的解析式即可判断 P是否在一次函数 y=kx+m 的图象上 试题解析：解：（1）根据题意，反比例函数 y= x k 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象相交于点 A（2，1）， 则反比例函数 y= x k 中有 k=21=2， y=kx+m 中，k=2， 又过（2，1），解可得 m=3；
9、 故其解析式为 y= x 2 ，y=2x3； （2）由（1）可得反比例函数的解析式为 y= x 2 ， 令 y0，即 x 2 0，解可得 x0 （3）根据题意，要反比例函数值大于一次函数的值， 即 x 2 2x3，解可得 x0.5 或 0 x2 （4）根据题意，易得点 P（1，5）关于 x 轴的对称点 P的坐标为（1，5） 在 y=2x3 中，x=1 时，y=5； 故点 P在直线上 2.【答案】（1） 6（2）3 y=x+5 【解析】（1）将 A 的坐标代入正比例函数解析式中，求出 a 的值；将 A 坐标代入反比例解析式中，即可求出 k 的值； （2）由 A 的横坐标为 3，得到 BD=3，当
10、 BM=DM 时，求出 m 的值，将 m 代入反比例解析式中求出 n 的值，确定 出 M 坐标，三角形 ODM 以 MD 为底边，OB 为高，利用三角形的面积公式求出即可； 由 BM=2DM 及 BD=3，求出 m 的长，将 m 的值代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 M 坐标，设直线 AM 的解 析式为 y=kx+b，将 A 与 M 的坐标代入得到关于 k 与 b 的方程组，求出方程组的解得到 k 与 b 的值，即可求出直 线 AM 的解析式 解：（1）将 A 的坐标代入正比例函数 y=ax 中得：2=3a，解得：a= ； 将 A 坐标代入反比例函数 y= 中得：2= ，解得：k=6；
11、 故答案为： ；6； （2）由已知得 BD=3，当 BM=DM 时，m= ， 当 x= 时，y=4，则 SODM= 4=3； 由已知得 BD=3，当 BM=2DM 时，m=3 =2， 当 x=2 时，y=3，即 M（2，3）， 设直线 MA 的解析式为 y=kx+b， 将 A（3，2），M（2，3）代入得：， 解得：， y=x+5 3.【答案】见解析 【解析】（1）将 B 坐标代入直线 y=x2 中得：m2=2，解得：m=4， B（4，2），即 BE=4，OE=2. 设反比例解析式为 k y x ， 将 B（4，2）代入反比例解析式得：k=8， 反比例解析式为 8 y x . （2）设平移后直
12、线解析式为 y=x+b，C（a，a+b）， 对于直线 y=x2，令 x=0 求出 y=2，得到 OA=2， 过 C 作 CDy 轴，过 B 作 BEy 轴， 将 C 坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8， ABCABEACDBCDE SSSS18 梯形 ， 111 a4ab2224aab218 222 . 联立，解得：b=7. 平移后直线解析式为 y=x+7. 4.【答案】（1）I= 36 R （2）电流不可能是 4A.理由见解析 【解析】解：（1）电流 I（A）是电阻 R（）的反比例函数，设 I= k R （k0）. 把（4，9）代入得：k=49=36. 这个反比例函数的表达式 I= 3
13、6 R . （2）当 R=10 时，I=3.64，电流不可能是 4A. 1.如图, 在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 在 X 轴上，点 B、D 的坐标分别为 B（1，0），D（3，3）. （1）直接写出点 C 的坐标； （2）若反比例函数 k y x 的图象经过直线 AC 上的点 E，且点 E 的坐标为（2，m），求m 的值及反比例函 数的解析式； （3）若（2）中的反比例函数的图象与 CD 相交于点 F，连接 EF，在线段 AB 上（端点除外）找一点 P，使 得：SPEFSCEF，并求出点 P 的坐标. 2.如图， 在平面直角坐标系xOy中， 菱形OABC的顶点C在x轴上， 顶点A
14、落在反比例函数 m y x （0m） 的图象上 一次函数ykxb（0k ） 的图象与该反比例函数的图象交于A、D两点， 与x轴交于点E 已 知5AO，20 OABC S 菱形 ，点D的坐标为（4，n） 巩固 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接CA、CD，求ACD的面积 3.南宁市某生态示范村种植基地计划用 90 亩120 亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到 36 万斤 （1）列出原计划种植亩数 y（亩）与平均每亩产量 x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值 范围； （2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比
15、原计划 增加了 9 万斤，种植亩数减少了 20 亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？ 答案与解析答案与解析 1.【答案】（1）C（3,0）（2）3/2， x y 3 （3）(1，1) 【解析】解：（1）C（3,0） （2）设直线 AC 的解析式为baxy，则 ba ba 30 3 ，解得： 2 9 2 3 b a 直线 AC 的解析式为 2 9 2 3 xy 点 E（2，m）在直线 AC 上 2 3 2 9 2 2 3 m ) 2 3 , 2(E 反比例函数 y 的图象经过点 E 3 2 3 2k k x 反比例函数的解析式为 x y 3 （3）在 x y 3 中，当3x时，1y )
16、 1 , 3(F 过点 C 作直线 PCEF 交 AB 于 P， 则 CEFPEF SS 设直线 EF 的解析式为ya xb 3 2 2 31 ab ab 解得： 1 2 5 2 a b 15 22 yx 设直线 PC 的解析式为 1 2 yxc ，并把 C(3，0)代入得： 3 2 c 13 22 yx 当1x 时，y1 点 P(1，1) 2.【答案】（1） 12 y x ，1yx（2）14 【解析】解：（1）作AFx轴，垂足为F 20 OABC SOC AF 菱形 ，5AOOC 4AF RtAOF中， 2222 543OFOAAF 即A（3，4） 反比例函数 m y x 的图象经过点A 3
17、 412m 该反比例函数为 12 y x 当4x时， 12 3 4 n D（4，3） 一次函数ykxb的图象经过A、D两点 34 43 kb kb 解得 1 1 k b 该一次函数为1yx （2）对一次函数为1yx，当0y 时，1x E（1，0） 5 14CEOCOE ACDACEDCE SSS 11 22 AD CE yCE y 11 4 44 3 22 14 3.【答案】（1） 36 y x （ 3 10 x 2 5 ）（2）改良前亩产 0.3 万斤，改良后亩产 0.45 万斤 【解析】解：（1）由题意知：xy=36， 故 36 y x （ 3 10 x 2 5 ） （2）根据题意得： 3
18、6369 20 1.5xx 解得：x=0.3 经检验：0.3x 是原方程的根 1.5x=0.45 答：改良前亩产 0.3 万斤，改良后亩产 0.45 万斤 拔高 1.如图， 矩形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 x、 y 轴的正半轴上， 点 D 为对角线 OB 的中点， 反比例函数(0) k yk x 在第一象限内的图象经过点 D，与 AB 相交于点 E，且点 B（4，2） （1）求反比例函数 k y x 的关系式； （2）求四边形 OAED 的面积； （3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与 x、y 轴 正半轴交于点 H、G，
19、若 5 5 4 GH ，求直线 GH 的函数关系式 2.类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换： （1）将 y=的图象向右平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为 _ ，再向上平移 1 个单位，所得图 象的函数表达式为 _ ； （2）函数 y=的图象可由 y=的图象向 _ 平移 _ 个单位得到；y=的图象可由 哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到； （3）一般地，函数 y=（ab0，且 ab）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？ 3.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点 O 左侧固定位置 B 处悬挂 重物 A，在中点 O 右
20、侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点 O 的距离 x（cm），观察弹簧秤的示数 y（N） 的变化情况.实验数据记录如下： x（cm） 10 15 20 25 30 y（N） 30 20 15 12 10 5 5 4 GH （1）把上表中 x，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观 察所得的图象，猜测 y（N）与 x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧秤的示数为 24N 时，弹簧秤与 O 点的距离是多少 cm？随着弹簧秤与 O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变 化？ 答案与解析答案与解析 1.【答案】（1） x y 2 ；（
21、2）S=25；（3）解析式为 4 5 2 1 xy 【解析】（1）B（4，2），点 D 为对角线 OB 的中点，D（2，1）， 点 D 在反比例函数 x k y （k0）上，k=21=2， 反比例函数的关系式为： x y 2 ； （2）反比例函数的关系式为 x y 2 ，四边形 OABC 是矩形，B（4，2）， E（4， 2 1 ），BE=2- 2 1 = 2 3 ， D（2，1），S四边形 OAED=SOAB-SBDE= 2 1 42- 2 1 2 3 2=4- 2 3 =25 ； （3）设点 F（a，2），H（b，0）， 反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F， a 2 =2，解得
22、a=1，CF=1， 连接 FG，设 OG=t，则 OG=FG=t，CG=2-t， 在 RtCGF 中，GF 2=CF2+CG2，即 t2=（2-t）2+12，解得 t= 4 5 ，G（0， 4 5 ）， ，OG 2+OH2=GH2，即（ 4 5 ） 2+b2=（ 4 54 ） 2，解得 b=25 或 b=-25（舍去）， H（25 ，0） 设直线 GH 的解析式为 y=kx+c（k0）， G（0， 4 5 ），H（25，0）， 5 4 2.50 c kc ，解得 1 2 5 4 k c ， 直线 GH 的解析式为 y= 2 1 x+ 4 5 2.【答案】（1） （2）上 1 （3）见解析 【解
23、析】（1）可设新反比例函数的解析式为 y=，可从原反比例函数找一点（1，1），向右平移 1 个单位得 （2，1），代入解析式可得：a=1故所得图象的函数表达式为； 再向上平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为 （2）先把函数化为标准反比例的形式 y= +1，然后即可根据反比例函数图象平移的性质解答：y=可转化为 故函数 y=的图象可由 y= 的图象向上移 1 个单位得到；y=的图象可由反比例函数的图象先向右 平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到 （3）函数（ab0，且 ab）可转化为 当 a0 时，的图象可由反比例函数的图象向左平移 a 个单位，再向上平移 1 个单位得到； 当 a0
24、 时，的图象可由反比例函数的图象向右平移a 个单位，再向上平移 1 个单位得到 3.【答案】（1）画图略， x 300 ，（2）cm5 .12；示数不断增大. 【解析】本题考查的是反比例函数的应用 先根据 x，y 的各组对应值作为点的坐标作出图象，根据图象特征即可得到结果； 把24y代入函数关系式即可得到结果； 根据函数图象的性质即可判断随着弹簧秤与 0 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数的变化情况. （1）画图略，由图象猜测xy与之间的函数关系为反比例函数，所以设)0(k x k y 把30,10yx代入得： x yk 300 ,300，将其余各点代入验证均适应，所以xy与之间的函数关系 式为
25、：y x 300 （2）把24y代入y x 300 得5 .12xcm 所以当弹簧秤的示数为 24 时，弹簧秤与 0 点的距离是cm5 .12，随着弹簧秤与 0 点的距离不断减小，弹簧 秤上的示数不断增大. 本节的重要内容：反比例函数的应用 （1）反比例函数的几何应用：涉及到面积和一次函数； （2）反比例函数的实际应用：生活中成反比的实例. 1.如图，一次函数的图象与反比例函数 x y 3 （x0）的图象相交于 A 点，与 y 轴、x 轴分别相交于 B、C 两点，且 C（2，0），当1x时，一次函数值大于反比例函数值，当01x时，一次函数值小于反 比例函数值 （1）求一次函数的解析式； （2）
26、设函数 x a y （x0）的图象与 x y 3 （x0）的图象关于 y 轴对称，在（x0）的图象上 取一点 P（P 点的横坐标大于 2），过 P 点作 PQx 轴，垂足是 Q，若四边形 BCQP 的面积等于 2，求 P 点的 2 a y x 2 y 1 y 五 、课堂小结 六 、课后作业 基础 坐标 2.如图，直线 l：y=x+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，点 C 与原点 O 关于直线 l 对称 反比例函数 k y x 的图象经过点 C， 点 P 在反比例函数图象上且位于 C 点左侧， 过点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线分别交直线 l 于 M、 N 两点 （1）求反比例函
27、数的解析式； （2）求 ANBM 的值 3.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到 800，然后停止煅烧进行锻 造操作，经过 8min 时，材料温度降为 600煅烧时温度 y（）与时间 x（min）成一次函数关系；锻造 时，温度 y（）与时间 x（min）成反比例函数关系（如图）已知该材料初始温度是 32 （1）分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于 480时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？ 4.如图所示，制作一种产品，需将原材料加热，设该材料温度为 y，从加热开始计算的时间为
28、x 分钟据 了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系已知该材料在加热前的温度为 l5，加热 5 分钟使材料温度达到 60时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时问 x 成反比例函 数关系 （1）分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数关系(要写出 x 的取值范)； （2）根据工艺要求，在材料温度不低于 30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进 行特殊处理所用的时间为多少分钟? 答案与解析答案与解析 1.【答案】（1）一次函数解析式为y= x+2. （2）P（ 2 5 ， 5 6 ） 【解析】（1）x1 时，一次函数值大于反
29、比例函数值，当-1x0)的图象与y1= x (x0) B点是直线y= x+2 与y轴的交点，B (0，2) 设P（n， x )，n2 S四边形BCQP SBOC =2 ( 2+ n )n 22 = 2，n = ， P（ ， ） 2. 【答案】见解析 【解析】（1）连接 AC，BC，由题意得：四边形 AOBC 为正方形， 对于一次函数 y=x+1，令 x=0，求得：y=1； 令 y=0，求得：x=1. OA=OB=1.C（1，1）. 将 C（1，1）代入 k y x 得： k 1 1 ，即 k=1. 反比例函数解析式为 1 y x . （2）过 M 作 MEy 轴，作 NDx 轴， 设 P（a，
30、 1 a ），可得 ND= 1 a ，ME=|a|=a， AND 和BME 为等腰直角三角形， 12 AN2BM2a aa ，. 2 AN BM2a2 a . 3. 【答案】见解析 【解析】（1）停止加热时，设 k y x （k0）， 由题意得 k 600 8 ，解得 k=4800. 4800 y x . 当 y=800 时， 4800 800 x ，解得 x=6.点 B 的坐标为（6，800）. 材料加热时，设 y=ax+32（a0）， 由题意得 800=6a+32，解得 a=128. 材料加热时，y 与 x 的函数关系式为 y=128x+32（0 x6）； 停止加热进行操作时 y 与 x
31、的函数关系式为 4800 y x （x6）. （2）把 y=480 代入 4800 y x ，得 x=10， 从开始加热到停止操作，共经历了 10 分钟. 106=4（分）， 锻造的操作时间为 4 分钟. 4.【答案】见解析 【解析】（1）设加热过程中一次函数表达式为ykxb， 该函数图像经过点(0,15)，(5,60)，得 15, 560. b kb 解得 9, 15. k b 所以一次函数表达式为915(05)yxx； 设加热停止后反比例函数表达式为 a y x ， 该函数图像经过点(5,60)，得60 5 a ，得300a 所以反比例函数表达式为 300 (5)yx x ； （2）在函数
32、915yx中，当 y=30 时，得 5 3 x ； 在函数 300 y x 中，当 y=30 时，得10 x ； 525 10 33 ，对该材料进行特殊处理所用的时间为 25 3 分钟 1.九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究 第一学习小组发现：如图（1），点 A、点 B 在直线 l1上，点 C、点 D 在直线 l2上，若 l1l2，则 SABC=SABD； 反之亦成立 第二学习小组发现：如图（2），点 P 是反比例函数上任意一点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N，则矩形 OMPN 的面积为定值|k| 巩固 请利用上述结论解决下列问题： （1） 如图 （3）
33、 ， 四边形 ABCD、 与四边形 CEFG 都是正方形点 E 在 CD 上， 正方形 ABCD 边长为 2， 则 SBDF= （2）如图（4），点 P、Q 在反比例函数图象上，PQ 过点 O，过 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 H，过 Q 作 x 轴的平行线交 PH 于点 G，若 SPQG=8，则 SPOH= ，k= （3）如图（5）点 P、Q 是第一象限的点，且在反比例函数图象上，过点 P 作 x 轴垂线，过点 Q 作 y 轴 垂线，垂足分别是 M、N，试判断直线 PQ 与直线 MN 的位置关系，并说明理由 2.如图 1，点 A 是反比例函数 1 2 y x （x0）图象上的任意一点
34、，过点 A 作 ABx 轴，交另一个反比例函 数 2 k y x （k0，x0）的图象于点 B （1）若 SAOB=3，则 k=_； （2）当 k=-8 时： 若点 A 的横坐标是 1，求AOB 的度数； 将中的AOB 绕着点 O 旋转一定的角度，使AOB 的两边分别交反比例函数 y1、y2 的图象于点 M、N， 如图 2 所示在旋转的过程中，OMN 的度数是否变化？并说明理由； （3）如图 1，若不论点 A 在何处，反比例函数 2 k y x （k0，x0）图象上总存在一点 D，使得四边形 AOBD 为平行四边形，求 k 的值 3.如图，面积为 8 的矩形ABOC的边,OB OC分别在x轴，
35、y轴的正半轴上，点A在反比例函数 x k y 的 图象上，且2AC . （1）求反比例函数 x k y 的解析式 （2） 将矩形ABOC以点B为旋转中心， 顺时针旋转 90后得到矩形BDEF， 反比例函数图象交DE于M 点，交EF于N点.求,MN的坐标. （3）MBN 的面积 4.如图，已知反比例函数 1 k y x 和一次函数1 2 axy的图象相交于第一象限内的点 A，且点 A 的横坐标 为 1.过点 A 作 ABx 轴于点 B，AOB 的面积为 1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数的图象与 x 轴相交于点 C，求线段 AC 的长度； （3）直接写出：当 1 y
36、2 y0 时，x 的取值范围； （4）在 y 轴上是否存在一点 p，使PAO 为等腰三角形，若存在，请直接写出 p 点坐标，若不存在，请说 明理由.（要求至少写两个） 5.在某一电路中，保持电压不变，电流 I（安培）与电阻 R（欧姆）成反比例当电阻 R=6 欧姆时，电流 I=2 安培 （l）求 I 与 R 之间的函数关系式； （2）当电流 I=1.5 安培时，求电阻 R 的值； （3）如果电路中用电器限制电流不得超过 10 安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 6.为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含 药量 y(mg)与时间
37、x(min)成正比例.药物燃烧后,y 与 x 成反比例(如图所示),现测得药物 8min 燃毕,此时室 内空气中每立方米的含药量为 6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y 关于 x 的函数关系式为: _, 自变量 x 的取值范围是:_,药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为_. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过 _分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时,才能有效杀灭空气中的病 菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 答
38、案与解析答案与解析 1.【答案】（1）2，（2）2，4（3）平行，理由见解析 【解析】（1）连接 CF， 四边形 ABCD 与四边形 CEFG 都是正方形， CFBD，CBD 与FBD 同底等高， SBDF=SBDC= S正方形 ABCD=2； （2）设 P（x，y），则 k=xy， 根据题意，得 GQ=2x，PG=2y， SPQG= GQPG=8，即 （2x）2y=8， 解得 xy=4，即 k=4， SPOH= OHPH= xy=2； （3）PQMN 理由：作 PAy 轴，QBx 轴，垂足为 A，B，连接 PN，MQ， 根据双曲线的性质可知，S矩形 AOMP=S矩形 BONQ=k， S矩形
39、ANCP=S矩形 BMCQ，可知 SNCP=SMCQ， SNPQ=SMPQ， PQMN 故本题答案为：（1）2，（2）2，4 考点：反比例函数综合题；三角形的面积 点评：本题通过反比例函数的知识，考查学生的猜想探究能力解题时先直观地猜想，再按照从特殊到一 般的方法去验证 2.【答案】（1）K= 4 （2） AOB=90OMN 的度数不变化 （3） K= 4 【解析】（1）设 AB 交 y 轴于 C，如图 1， ABx 轴， SAOC= 1 2 2=1，SBOC= 1 2 |k|， SAOB=3， 1+ 1 2 |k|=3，解得 k=4 或-4， 而 k0， k=-4； 故答案为：-4； （2）
40、方法一：由题意知，A（1，2），B（-4，2）， AB=5，OA=5，OB=25， OA 2+OB2=AB2， AOB=90， 方法二：由题意知，A（1，2），B（-4，2）， 设 AB 与 y 轴相交于点 C，则 OC=2，AC=1，BC=4， C OA OC OC B ， OCB=OCA=90， OBCAOC， OBC=COA， OBC+BOC=90， AOB=90； 不变化理由如下： 作 MFx 轴于 F，NEx 轴于 E，如图 2， 设 M（a， 2 a ），N（b，- 8 b ）， 则 MF= 2 a ，OF=a，OE=-b，NE=- 8 b ， AOB 绕着点 O 旋转一定的角度，
41、 使AOB 的两边分别交反比例函数 y1、y2的图象于点 M、N， MON=90， NOE+MOF=90， 而NOE+ONE=90， ONE=MOF， RtONERtMOF， NEOEON OFMFOM ， 即 8 2 b a bON aOM ， a 2b2=16， ab0， ab=-4， 4 2 22 ONab OM ， 在 RtOMN 中，tanNMO= 2 ON OM ， 在旋转的过程中，OMN 的度数不变化 （3）假设 y2= k x 上有一点 D，使四边形 AOBD 为平行四边形， 过 D 作 DEAB，过 A 作 ACx 轴， 四边形 AOBD 为平行四边形， BD=OA，BDOA
42、， DBA=OAB=AOC， 在AOC 和DBE 中， 90 DBEAOC DEBACO DBAO ， AOCDBE（AAS）， 设 A（a， 2 a ）（a0），即 OC=a，AC= 2 a ， BE=OC=a，DE=AC= 2 a ， D 纵坐标为 4 a ，B 纵坐标为 2 a ， D 横坐标为 4 ak ，B 横坐标为 2 ak ， BE=| 4 ak - 2 ak |=a，即- 4 ak =a， k=-4 3.【答案】（1）（2）) 3 4 6()24(，NM；（3） 3 8 【解析】（1）矩形 ABOC 的面积为 8，且 AC=2， OC=4， 点 A 在第一象限， A（2，4），
43、 顶点 A 在双曲线 x k y 的图象上， 将 A 点代入双曲线函数中，得：k=xy=24=8， 即 k=8， x y 8 ； （2）矩形 ABOC 以 B 为旋转中心，顺时针旋转 90后得到矩形 BDEF， 点 M、E 纵坐标为 2，点 N、E 横坐标为 6， 将 y=2 代入中，得 x=4， 将 x=6 代入 x y 8 中，则 y= 3 4 ， ) 3 4 6()24(，NM； E（6，2），) 3 4 6()24(，NM， EM= 3 2 ，EN=2， . 3 2 3 2 2 2 1 S 4. 【答案】 （1） 1 2 y x ， 2 1yx； （2）22； （3）01x； （4）
44、123 (0,4)(0505pPP、， ）、（ ，） 【解析】（1）根据反比例函数的 k 的几何意义即可求得反比例函数的解析式，从而可以求得点 A 的坐标， 再根据点 A 在 2 1yax图象上即可求得一次函数的解析式； （2）把 2 0y 时代入 2 1yx即可求得点 C 的坐标，再根据勾股定理求解即可； （3）找到第一象限中反比例函数的图象在一次函数的图象上方的部分对应的 x 值的范围即可； （4）根据函数图象上的点的坐标的特征结合等腰三角形的性质求解即可. （1）1 AOB S | 2k 1 k y x 经过第一象限 2k 1 2 y x 当1x 时代入 2 y x 得2y A（1，2）
45、 A（1，2）在 2 1yax图象上 21a，解得1a 2 1yx； （2）当 2 0y 时代入 2 1yx得1x C（1，0） 在 RtABC 中，ABC=90，AB=2，BC=2 AC 2222 222 2ABBC （3）由图可知：当01x时， 1 y 2 y0 时； （4）存在点 123 (0,4)(0505pPP、， ）、（ ，），使PAO 为等腰三角形 4 P点（OA 的垂直平分线与y轴的交点）等等. 5.【答案】(1) R I 12 (2)R=8 欧姆 （3）R1.2 【解析】（1）电流 I 与电阻 R 成反比例函数，则设解析式 k I R ，当电阻 R=6 欧姆时，电流 I=2
46、安培，代 入解析式求得 k=12,则 I 与 R 之间的函数关系式为 R I 12 （2）当电流 I=1.5 安培时，则 12 1.5 R ，求得 R=8 （3）不得超过 10 安培则 12 10 R ，求得 R1.2 6.【答案】(1)y=x 4 3 ,0x8,y= x 48 ；(2)30；(3)此次消毒有效 【解析】（1）药物燃烧时，设出 y 与 x 之间的解析式 y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出 x 的取 值范围；药物燃烧后，设出 y 与 x 之间的解析式 x k y 2 ，把点（8，6）代入即可； （2）把 y=1.6 代入反比例函数解析式，求出相应的 x； （3）把 y=3 代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的 x，两数之差与 10 进行比较，大于等 于 10 就有效 （1）设药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 y=k1x（k10）代入（8，6）为 6=8k1, k1= 4 3 设药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 x k y 2 （k20） 代入（8，6）为 8 6 2 k ， k2=48 药物燃烧时 y 关于
