1、 反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质 第16讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 反比例函数图像的分布 反比例函数的增减性 反比例函数与一次函数交点问题 反比例函数图像中的面积问题 反比例函数找规律 反比例函数综合题 教学目标 1、掌握反比例函数的图像与性质. 2、掌握反比例函数 K 值的几何意义. 教学重点 能熟练掌握反比例函数的图像与性质. 教学难点 反比例函数 K 值的几何意义. 【教学建议教学建议】 反比例函数的应用广泛且十分重要，在教学过程中要提醒学生做好笔记. 【知识导图】【知识导图】 概 述 【教学建议】【教学建
2、议】 本讲的反比例函数是一个全新的函数，图像和性质十分重要，在学习图像和性质的知识时，要提醒学 生对比一次函数性质，对反比例函数有一个更深刻的理解. 反比例函数是每年中考中的热门考点，其形式较为简单，但经常结合一次函数出题，在学习本讲可以 对比一次函数的图像与性质，从而对函数有一个新的认识. （1）图像是曲线的形式，且关于原点中心对称. （2）当 k0 时，图像位于一三象限，y 值随着 x 值得增大而减小； 当 k0 时，图像位于二四象限，y 值随着 x 值得增大而增大. （3）随着 x 的变化，y 值无限接近于 0，但不等于 0，即 y 值可取不等于 0 的任意值. 类型一 反比例函数图像的
3、分布反比例函数图像的分布 已知反比例函数 x k y 的图像经过 P（1，2），则这个函数的图像位于（ ） A.第二，三象限 B.第一，三象限 C.第三，四象限 D.第二，四象限 【解析】D 先把点代入函数解析式，求出 k 值，再根据反比例函数的性质求解即可： 教学过程 考点 1 反比例函数的图像与性质 二、知识讲解 一、导入 三 、例题精析 例题 1 知反比例函数 x k y 的图像经过 P（1，2）， k=-12=-20. 函数的图象位于第二，四象限 故选 D 【总结与反思】本题较为简单，使用反比例函数的图像分布规律即可得出答案. 类型二 反比例函数的增减性反比例函数的增减性 已知反比例函
4、数 x k y 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 A(72，y1)、B(5，y2)，则 y1与 y2 的大小关系为（ ）. A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、无法确定 【解析】A 本题考查的是反比例函数图象的性质 根据反比例函数图象的增减性即可判断. 图象在第二、第四象限说明0k，在每一象限内，y随x的增大而增大， 572， 21 yy ，故选 A. 【总结与反思】 解答本题的关键是掌握反比例的函数的图像与性质中的增减性 类型三 反比例函数与一次函数交点问题反比例函数与一次函数交点问题 在同一坐标系中，函数 x k y 和3 kxy的图像大致是（ ） A B C D x
5、x x x y y y y O O O O 例题 1 例题 1 【解析】B 当 k0 时，反比例图象在一、三象限而一次函数也必过一、三象限且与 y 轴交于正半轴.故选择 B. 【总结与反思】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质.分情况讨论. 类型四 反比例函数图像中的面积问题反比例函数图像中的面积问题 如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 k y x 的图象过点 A，则 k 的值是（ ） A2 B2 C4 D4 【解析】D 因为图象在第二象限， 所以 k0， 根据反比例函数系数 k 的几何意义可知|k|=22=4， 所以 k=4 故选 D 【总结与反思】 解答本题的关键是掌握反比
6、例的函数的图像与性质. 类型五 反比例函数找规律反比例函数找规律 两个反比例函数 y= 3 x ，y= 6 x 在第一象限内的图象如图所示，点 P1，P2，P3，P2005在反比例函数 y= 6 x 图 象上，它们的横坐标分别是 x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别是 1，3，5，共 2005 个连续奇数，过点 P1，P2，P3，P2005分别作 y 轴的平行线，与 y= 3 x 的图象交点依次是 Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3， y3），Q2005（x2005，y2005），则 y2005= 例题 1 例题 1 【解析】由题意可知：P2005的坐标是（x2005，40
7、09） ， 又P2005在 y= 6 x 上， x2005= 6 4009 ， Q2005在 y= 3 x 上，且横坐标为 x2005， y2005= 2005 33 6 x 4009 =20045 【总结与反思】 解答本题的关键是掌握反比例的函数的图像与性质 类型六 反比例函数综合题反比例函数综合题 如图所示，已知 A（ 2 1 ，y1），B（2，y2）为反比例函数 y= x 1 图象上的两点，动点 P（x，0）在 x 轴正半轴 上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（ ） A.（ 2 1 ，0） B.（1，0） C.（ 2 3 ，0） D.（ 2 5 ，0）
8、【解析】D 在ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长 AB 交 x 轴于 P，当点 P 与点 P重合时， 例题 1 y o x o y x x o y y x o PAPB=AB，即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大；把 A（ 2 1 ，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y= x 1 得： y1=2，y2= 2 1 ，即可得 A（ 2 1 ，2），B（2， 2 1 ）；设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入求出直 线 AB 的解析式为 y=x+ 2 5 ，所以当 y=0 时，x= 2 5 ，即 P（ 2 5 ，0），故答案选 D. 【总
9、结与反思】 解答本题的关键是掌握反比例的函数的图像与性质 1.反比例函数 x k y （k0）的大致图像是（ ） A B C D 2.已知点(1，a)在反比例函数 y= x k (k0)的图象上，其中 a=m 2+2m+5(m 为实数)，则这个函数的图象在第 _象限.（ ） A.一 B.二 C.一、三 D.二、四 3.若反比例函数 k y x 的图象经过点(3 )m m，其中0m，则此反比例函数的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 4.如图所示，过双曲线上两点 A、B 分别作 x 轴、y 轴的垂线，若矩形 ADOC 与矩形 BFOE 的面积分别 为 S
10、1、S2，则 S1与 S2的关系是（ ） x y 2 四 、课堂运用 基础 A. S1S2 B. S1=S2 C. S1S2 D. 不能确定 5.正比例函数 y=x 与反比例函数的图象相交于 A、C 两点.ABx 轴于 B，CDy 轴于 D(如图)， 则四边形 ABCD 的面积为（ ） A.1 B. 2 3 C.2 D. 2 5 6.已知反比例函数 x k y 2 的图像位于第二、四象限，则 k 的值可以是 (写出满足条件的一个 k 的值即可). 7.已知反比例函数 x m y 1 的图像的一支位于第一象限，则常数 m 的取值范围是 8.已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，2），则 m
11、 的值是 答案与解析答案与解析 1.【答案】B 【解析】根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可 当 k0 时，反比例函数 y= x k 的图象在二、四象限 故选 B 2.【答案】C 【解析】本题考查的是反比例函数的图象 先配方即可得到a的范围，从而可以判断函数的图象所在的象限. x y 1 3 2 5 2 04) 1(52 22 mmma， 点（1，a）在第一象限， 这个函数的图象在一、三象限， 故选 C. 3.【答案】B 【解析】本题考查的是反比例函数的性质 由反比例函数 k y x 的图象经过点（m，3m），其中0m，将mx，my3代入反比例解析式中表示出 k，根据 m 不为 0，得
12、到 k 恒大于 0，即可得到此反比例函数图象在第一、三象限 由题意得 2 33mmmk， 0m，03 2 mk， 此反比例函数的图象在第一、三象限， 故选 B. 4.【答案】B 【解析】 试题分析：因为 A，B 都是双曲线 y=k x（k 是常数，k0，x0）的图象上的两点，根据过双曲线上任意一 点引 x 轴、y 轴垂线，所围成的矩形面积 S 是个定值，即kS ，可知 21 SS 依题意可知， 2 21 kSS， 故选 B 5.【答案】C 【解析】 试题分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三 角形面积 S 的关系即kS 2 1 ，得出 ADB
13、S 2 1 BDC S，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得 出 ADB S BDC S，从而得出结果 根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD， 四边形 ABCD 的面积等于 ADB S BDC S， A（1，1），B（1，0），C（-1，-1），D（-1，0） 112 2 1 )( 2 1 ABOBDOS ADB ， BDC S112 2 1 )( 2 1 DCOBDO， 四边形 ABCD 的面积=2 故选 C 6.【答案】-2 的任意数 【解析】 试题分析：解： 该反比例函数图像位于第二，四象限，所以 k+20， k-2 故，满足-2 的任意数 考点：反比例函数的图像
14、7.【答案】m1 【解析】 试题分析：根据反比例函数的图象关于原点对称可得到图象的另一分支所在的象限及 m 的取值范围 试题解析：反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限， 图象的另一分支位于第三象限； m-10， m1 8.【答案】3 【解析】本题考查的是反比例函数的解析式 先把（3，2）用待定系数法求出反比例函数解析式 x y 6 ，再将（m，2）代入 x y 6 求得. 3m 设反比例函数解析式为 x k y ， 图象过点（3，2） 3 2 k ，6k 反比例函数解析式为 x y 6 ， 当2y时， m 6 2 ，解得. 3m 1、如图，反比例函数 1 1 k y x 的图象与
15、正比例函数 22 yk x的图象交于点（2，1），则使 y1y2的 x 的取 值范围是【 】 A0 x2 Bx2 Cx2 或-2x0 Dx2 或 0 x2 2.在同一直角坐标系中，一次函数 y=kx-k 与反比例函数 y= k x （k0）的图象大致是（ ） 3.如图，正方形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= k x （k0）在第一象限的图象经过顶 点 A（m，2）和 CD 边上的点 E（n， 2 3 ），过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0，-2），则点 F 的坐标是（ ） A（ 5 4 ，0）B（ 7 4 ，0）C（ 9 4 ，0
16、）D（11 4 ，0） 4.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，顶点 A、B 的坐标分别是 A（1，0），B（0，2），顶点 C、D 在双曲 巩固 线0 k yk x 上，边 AD 与y轴相交于点 E，5 ABEBEDC SS 四边形 =10，则 k 的值是（ ） （A）16 （B）9 （C）8 （D）12 5.双曲线 y1、y2在第一象限的图象如图， ，过 y1上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2于 B，交 y 轴于 C，若 SAOB=1，则 y2的解析式是 6. 如图，双曲线 y=交矩形 OABC 的边分别于点 D、E，若 BD=2AD，且四边形 ODBE 的面积为 8，则 k=
17、 答案与解析答案与解析 1.【答案】D. 【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，由函数图象即可得出结论： 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B 两点关于原点对称. A（2，1），B（2，1）. 由函数图象可知，当 0 x2 或 x2 时函数 y1的图象在 y2的上方， 使 y1y2的 x 的取值范围是 x2 或 0 x2.故选 D. 2.【答案】D 【解析】 试题分析： A、由函数 y=kx-k 的图象可知 k0，由函数 y= k x 的图象可知 k0，相矛盾，故 A 错误； B、由函数 y=kx-k 的图象可知 k0，由函数 y= k x 的图象可知 k0
18、，相矛盾，故 B 错误； C、由函数 y=kx-k 的图象可知 k0，与-k0 矛盾，故 C 错误； D、由函数 y=kx-k 的图象可知 k0，由函数 y= k x 的图象可知 k0，故 D 正确； 故选 D 3.【答案】C 【解析】 试题分析：正方形的顶点 A（m，2）， 正方形的边长为 2， BC=2， 而点 E（n， 2 3 ）， n=2+m，即 E 点坐标为（2+m， 2 3 ）， k=2m= 2 3 （2+m），解得 m=1， E 点坐标为（3， 2 3 ）， 设直线 GF 的解析式为 y=ax+b， 把 E（3， 2 3 ），G（0，-2）代入得 2 3 3 2 ab b ，解得
19、 8 9 2 a b ， 直线 GF 的解析式为 y= 8 9 x-2， 当 y=0 时， 8 9 x-2=0，解得 x= 9 4 ， 点 F 的坐标为（ 9 4 ，0） 故选 C 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 4.【答案】D 【解析】 试题分析：过点 D 作 DMx 轴，垂足为 F，交 BC 与点 F，过点 C 分别作 CNx 轴、CHDM，垂足分别为 N、 H， S四边形 BEDC=SABE=10，SABE=2，即 2 1 BEAO=2，A（1，0），OA=1，BE=4，四边形 ABCD 是平行四 边形，CD=AB，ABC=CDA，DM/BE，EBC=EDM，CDH=ABO，AOB
20、=CDH，CDH ABO， CH=AO=1， DH=BO=2， 又BC/AD， 四边形 BEDF 是平行四边形， DF=BE=4， SCDF= 2 1 41=2， S四边形 BEDF=10-2=8，即 BEOM=8，OM=2，M（-2，0），设 D（-2，m），C（-3，m-2），-2m=-3（m-2） =k，m=6，k=-12； 故选 D 考点：反比例函数综合题 5.【答案】y2= 【解析】根据 ，过 y1上的任意一点 A，得出CAO 的面积为 2，进而得出CBO 面积为 3，即可得出 y2的解析式 解： ，过 y1上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2于 B，交 y 轴于 C，SAO
21、B=1， CBO 面积为 3， xy=6， y2的解析式是：y2= 6.【答案】4 【解析】设 D 点的横坐标为 x，则其纵坐标为 ，根据 BD=2AD，得到点 B 点的坐标为（3x， ），点 C 的坐标为 （3x，0）利用 S四边形 ODBE=8，即 S矩形 ABCDSOCESOAD=8，得到有关 k 的方程求解即可 解：设 D 点的横坐标为 x，则其纵坐标为 ， BD=2AD， 点 B 点的坐标为（3x， ），点 C 的坐标为（3x，0） S四边形 ODBE=8， S矩形 ABCDSOCESOAD=8， 即：3x =8 解得：k=4 故答案为 4 1.如图，直 y=mx 与双曲线 y=交于
22、点 A，B过点 A 作 AMx 轴，垂足为点 M，连接 BM若 SABM=1，则 k 的值是 （ ） A 1 B m1 C 2 D m 2.如图，直线l与反比例函数 2 y x 的图象在第一象限内交于 A、B 两点，交 x 轴的正半轴于 C 点，若 AB:BC （m1）:1（m1），则OAB 的面积（用 m 表示）为（ ） A 2 1 2 m m B 2 1m m C 2 3(1)m m D 2 3(1) 2 m m 3.如图，直线 l 与反比例函数 k y x 在第一象限内的图像交于 A、B，且两点与 x 轴的正半轴交于 C 点.若 AB=2BC，OAB 的面积为 8，则 k 的值为（ ）
23、拔高 A、6 B、9 C、12 D、18 4.如图，在反比例函数 y= x 2 （x0）的图象上，有点 P1，P2，P3，P4，Pn，它们的横坐标依次为 1，2，3， 4， n 分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线， 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1， S2， S3， Sn， 则 S1+S2+S3+Sn= （用 n 的代数式表示） 5.如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 AC 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 00 k ykx x ，的图象与正方形的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，NDx 轴，垂足为 D，连接 OM、ON、 MN下列结
24、论： OCNOAM； ON=MN； 四边形 DAMN 与MON 面积相等； 若MON=45 0，MN=2，则点 C 的坐标为 021 ，. 其中正确的个数是（） A1 B2 C3 D4 答案与解析答案与解析 1.【答案】A 【解析】 试题分析：利用三角形的面积公式和反比例函数的图象性质可知 解：由图象上的点 A、B、M 构成的三角形由AMO 和BMO 的组成，点 A 与点 B 关于原点中心对称， 点 A，B 的纵横坐标的绝对值相等， AMO 和BMO 的面积相等，且为 ， 点 A 的横纵坐标的乘积绝对值为 1， 又因为点 A 在第一象限内， 所以可知反比例函数的系数 k 为 1 故选 A 2.
25、【答案】B 【解析】 试题分析：作 ADx 轴于点 D，BEx 轴于点 E，根据相似三角形的判定得到CADCBE，则 CB：CA=BE： AD，而 AB：BC=（m-1）：1（m1），则有 AC：BC=m：1，AD：BE=m：1， 设 A 点坐标为（ 2 m ，m），则 B 点的坐标为（2,1），由反比例函数的性质知 OABBOE SS1, 因此 OABAODBOEADEB SSSS 梯形 = ADEB S梯形 = 1 2 （2- 2 m ）（m+1） = 2 1m m 故选 B 3.【答案】A 【解析】 作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E，先证明CBECAD，利用相似比得到 AD=3BE
26、，设 B（t，k t ）， 利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 A 点坐标为（ 1 3 t， 3k t ），根据反比例函数的比例系数的几何意 义得 SAOD=SBOE， 由于 SAOD+S梯形 ABED=SAOB+SBOE， 所以 SAOB=S梯形 ABED， 然后利用梯形的面积公式计算即可求得 试题解析：作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E，如图， BEAD， CBECAD， BECB ADCA ， AB=2BC， CB：CA=1：3， 1 3 BECB ADCA ， AD=3BE， 设 B（t， k t ），则 A 点坐标为（ 1 3 t， 3k t ）， SAOD+S梯形 ABED=
27、SAOB+SBOE， 而 SAOD=SBOE= 1 2 k， SAOB=S梯形 ABED= 1 2 （ k t + 3k t ）（t- 1 3 tt）=8， 解得:k=6 故选 A 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 4.【答案】【答案】 1 2 n n 【解析】【解析】求出 P1P2P3P4的纵坐标，从而可计算出 S1S2S3S4的高，进而求出 S1S2S3S4，从而得出 S1+S2+S3+Sn的值 解答：当 x=1 时，P1的纵坐标为 2， 当 x=2 时，P2的纵坐标 1， 当 x=3 时，P3的纵坐标 3 2 ， 当 x=4 时，P4的纵坐标 2 1 ， 当 x=5 时，P5的纵坐标
28、 5 2 ， 则 S1=1（2-1）=2-1； S2=1（1- 3 2 ）=1- 3 2 ； S3=1（ 3 2 - 2 1 ）= 3 2 - 4 2 ； S4=1（ 2 1 - 5 2 ）= 4 2 - 5 2 ； Sn= 1 22 nn ； S1+S2+S3+Sn=2-1+1- 3 2 + 3 2 - 4 2 + 4 2 - 5 2 + 1 22 nn =2- 1 2 n = 1 2 n n 故答案为： 1 2 n n 5.【答案】C 【解析】设正方形 OABC 的边长为 a， 则 A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a， k a ），N（ k a ，a） CN=AM= k a
29、，OC=OA= a，OCN=OAM=90 0，OCNOAM（SAS）结论正确 根据勾股定理， 2 22242 1k ONOCCNaak aa ， 2 2 2 2 k MNaak aa ，ON 和 MN 不一定相等结论错误 ODNOAM SS ， MONODNOAMDAMNDAMN SS SSS 四边形四边形 结论正确 如图，过点 O 作 OHMN 于点 H，则 OCNOAM ，ON=OM，CON=AOM MON=45 0，MN=2，NH=HM=1，CON=NOH=HOM=AOM=22.50 OCNOHN（ASA）CN=HN=11 k a ，即ka 由 2 2 MNak a ，得： 2 2 2a
30、a a ， 2 22 42aaa， 2 210aa 解得： 28 12 2 a （舍去负值） 点 C 的坐标为 021 ，结论正确结论正确的为3 个故选 C 考点：反比例函数综合题 本节的重要内容：反比例函数的图像与性质 （1）图像是曲线的形式，且关于原点中心对称. （2）当 k0 时，图像位于一三象限，y 值随着 x 值得增大而减小； 当 k0 时，图像位于二四象限，y 值随着 x 值得增大而增大. （3）随着 x 的变化，y 值无限接近于 0，但不等于 0，即 y 值可取不等于 0 的任意值. 五 、课堂小结 1.反比例函数 k y x 与正比例函数2yx图像的一个交点的横坐标为1， 则反
31、比例函数的图像大致为 （ ） 2.反比例函数)0( x x k y 在第一象限内的图像如图， 点 M 是图像上一点， MP 垂直 x 轴于点 P， 如果MOP 的面积为 1，那么 k 的值是（ ） A1 B2 C4 D 3.如图，已知双曲线 y= k x （k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若 点 A 的坐标为（-6，4），则AOC 的面积为（ ） A.12 B9 C6 D4 2 1 y x O P M 六 、课后作业 基础 4.如图， 已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 2 x 上， 第二象限的点 B 在反比例函数 k y x 上，
32、且 OAOB， tanA=2，则 k 的值为（） A-22B4 C-4 D22 5.练习：如图，已知矩形 OABC 的面积是 3 100 ，它的对角线 OB 与双曲线)0( x x k y 交于点 D，且 OB:OD 5:3，则k 6.如图，直线 y=6x，y=2 3 x 分别与双曲线 y=k x 在第一象限内交于点 A，B，若 SOAB=8，则 k= 7.写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 8.若函数 24 2 )2( mm xmy的图象是在二、四象限的双曲线，则 m= _ 9.如果反比例函数 x k y 3 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是 . 10.反比
33、例函数 y= x k 的图象既是_图形又是_图形，它有_条对称轴，且对称轴互 相_，对称中心是_. 答案与解析答案与解析 1.【答案】B 【解析】本题考查的是反比例函数的图像 此题应先根据正比例函数求出交点坐标为（1，2），再代入反比例函数解析式即得结果. 把1x代入2yx求出交点的纵坐标为 2，即交点的坐标为（1，2），再代入 k y x 求得02 k，图 象位于一、三象限，故选 B. 2.【答案】B 【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是 个定值，即kS 2 1 由题意得：1 2 1 kS MOP ，解得2k， 又因为函数图象在一象
34、限，所以2k， 故选 B. 3.【答案】B 【解析】 OA 的中点是 D， 点 A 的坐标为 （-6， 4） ， D （-3， 2） ， 双曲线 y= k x 经过点 D， k=-32=-6， BOC 的面积= 1 2 |k|=3又AOB 的面积= 1 2 64=12，AOC 的面积=AOB 的面积-BOC 的面积 =12-3=9 故选 B 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 4.【答案】C 【解析】作 ACx 轴于点 C，作 BDx 轴于点 D 则BDO=ACO=90，则BOD+OBD=90， OAOB，BOD+AOC=90，BOD=AOC，OBDAOC， 2 () OBD AOC SOB
35、 SOA =（tanA） 2=2， 又SAOC= 1 2 2=1，SOBD=2，k=-4 故选 C 5.【答案】12 【解析】设点 D 的坐标为（x，y），由题意可得点 B 的坐标为（x 3 5 ，y 3 5 ），再根据矩形 OABC 的面积 3 100 3 5 3 5 yx即可得到12xy，从而求得结果. 设点 D 的坐标为（x，y），由题意可得点 B 的坐标为（x 3 5 ，y 3 5 ） 矩形 OABC 的面积 3 100 3 5 3 5 yx 12xy 图象在第一象限， .12k 6.【答案】6 【解析】解：如图，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D， 设
36、点 A（x1， 1 k x ），B（x2， 2 k x ）， 联立 6yx k y x ，解得 1 6 6 k x ， 联立 2 3 yx k y x ，解得 2 6 2 k x ， SOAB=SOACS 梯形ACDBSOBD， 121 121 11 () () 22 kkk xxx xxx x2 ， 12 21 1 () 2 xx kkkkkk xx ， 22 21 21 1 2 xx k x x ， 3 1 26 266 26 k k k kk ， 4 3 k， SOAB=8， 4 8 3 k ， 解得 k=6 过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，根据双曲线
37、设出点 A、B 的坐标，并用直线与双曲线 解析式联立求出点 A、B 的横坐标，再根据 SOAB=SOACS 梯形ACDBSOBD，然后列式整理即可得到关于 k 的方 程，求解即可 7.【答案】答案不唯一，如：y 2 x ， x y 6 【解析】本题考查的是反比例函数的解析式 根据图象在第一、三象限的反比例函数的反比例系数0k即可得到结果. 由题意得，只要0k的任意数即可，如 y 2 x ， x y 6 . 8.【答案】2 【解析】 试题分析：根据反比例函数的定义及性质可得出关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围即可 解：函数的图象是在二、四象限的双曲线， ， 解得 m=2或 m=2+（不合
38、题意舍去） 故答案为：2 9.【答案】1，2 【解析】本题考查的是反比例函数的图象的性质 由反比例函数的性质列出不等式，解出 k 的范围，在这个范围写出 k 的整数解则可 由题意得303kk，则满足该条件的正整数k的值是 1，2. 10.【答案】轴对称，中心对称，2，垂直，原点 【解析】 试题分析：根据反比例函数的图象的性质即可得到结果. 反比例函数 y= x k 的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，它有 2 条对称轴，且对称轴互相垂直，对称中 心是原点. 1.若 ab0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= x ab 在同一坐标系数中的大致图象是（ ） 2.已知一次函数 y1kxb
39、（k0）与反比例函数 2 m y x （m0）的图象相交于 A、B 两点，其横坐标分别 是1 和 3，当 y1y2时，实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 或 0 x3 B1x0 或 0 x3 C1x0 或 x3 D0 x3 3.练习：若反比例函数 k y x 与一次函数yx2的图像没有 交点，则k的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 4.下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ） 巩固 A B C D 5.如图，点 A 在双曲线 y=上，点 B 在双曲线 y=（k0）上，ABx 轴，分别过点 A、B 向 x 轴作垂线，垂足 分别为 D、C，若矩形 ABCD 的面积是 8，则
40、k 的值为（ ） A12 B10 C8 D6 6.如图，点 A 是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点 A 作ABCD，使点 B、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则ABCD 的面积为（ ） A 1 B 3 C 6 D 12 7.如图： 等腰直角三角形 ABC 位于第一象限， AB=AC=2， 直角顶点 A 在直线 y=x 上， 其中 A 点的横坐标为 1， 且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 y= k x （k0）与ABC 有交点，则 k 的取值范围是 （ ） A.1k2 B.1k3 C.1k4 D.1k4 8.如图，点 A 是反比例函数 y= 2 x （
41、x0）的图象上任意一点，ABx 轴并交反比例函数 y= 3 x 的图象于点 B，以 AB 为边作ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则ABCD 的面积为（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 9.如图，点 A 在双曲线 y= x 1 上，点 B 在双曲线 y= x 3 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩 形，则它的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案与解析答案与解析 1.【答案】B 【解析】A、根据一次函数可判断 a0，b0，根据反比例函数可判断 ab0，故不符合题意，本选项错误； B、根据一次函数可判断 a0，b0，根据反比例函数可判断 ab
42、0，故符合题意，本选项正确； C、根据一次函数可判断 a0，b0，根据反比例函数可判断 ab0，故不符合题意，本选项错误； D、根据一次函数可判断 a0，b0，根据反比例函数可判断 ab0，故不符合题意，本选项错误； 故选 A 2.【答案】A 【解析】简要画出一次函数与反比例函数的图象如下，由图可知当 y1y2时，x1 或 0 x3，故选 A 3.【答案】A. 【解析】先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出 k 的取值范围，找出 符合条件的 k 的值即可 反比例函数 y k x 与一次函数 y=x+2 的图象没有交点， 2 k y x yx 无解，即 k x =x+
43、2 无解，整理得 x 2+2x-k=0， =4+4k0，解得 k-1，四个选项中只有-2-1，所以只有 A 符合条件 故选 A 4.【答案】C 【解析】根据反比例函数系数 k 的几何意义对各选项进行逐一分析即可 解：A、M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上，S阴影=2； B、M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上，S阴影=2； C、如图所示，分别过点 MN 作 MAx 轴，NBx 轴，则 S阴影=SOAM+S阴影梯形 ABNMSOBN= 2+ （2+1）1 2= ； D、M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上， 14=2 2， C 中阴影部分的面积最小 故选 C 5.【答案】A
44、【解析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出 k 的符号，再延长线段 BA，交 y 轴于点 E，由于 ABx 轴， 所以 AEy 轴，故四边形 AEOD 是矩形，由于点 A 在双曲线 y= 上，所以 S矩形 AEOD=4，同理可得 S矩形 OCBE=k，由 S矩形 ABCD=S矩形 OCBES矩形 AEOD即可得出 k 的值 解：双曲线 y= （k0）在第一象限， k0， 延长线段 BA，交 y 轴于点 E， ABx 轴， AEy 轴， 四边形 AEOD 是矩形， 点 A 在双曲线 y= 上， S矩形 AEOD=4， 同理 S矩形 OCBE=k， S矩形 ABCD=S矩形 OCBES矩形 A
45、EOD=k4=8， k=12 故选 A 6.【答案】C 【解析】过点 A 作 AEOB 于点 E，则可得ABCD 的面积等于矩形 ADOE 的面积，继而结合反比例函数的 k 的几何 意义即可得出答案 解：过点 A 作 AEOB 于点 E， 因为矩形 ADOE 的面积等于 ADAE，平行四边形 ABCD 的面积等于：ADAE， 所以ABCD 的面积等于矩形 ADOE 的面积， 根据反比例函数的 k 的几何意义可得：矩形 ADOC 的面积为 6，即可得平行四边形 ABCD 的面积为 6 故选 C 7.【答案】C 【解析】点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，则把 x=1 代入 y
46、=x 解得 y=1，则 A 的坐标是（1，1）， AB=AC=2， B 点的坐标是（3，1）， BC 的中点坐标为（2，2） 当双曲线 y= k x 经过点（1，1）时，k=1； 当双曲线 y= k x 经过点（2，2）时，k=4， 因而 1k4 故选 C 考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.等腰直角三角形 8.【答案】B 【解析】连结 OA、OB，如图，AB 交 y 轴于 E，根据反比例函数 k 的几何意义得到 SOAE=1，SOBE= ，则 SOAB= ，然后根据平行四边形的面积公式求解 连结 OA、OB，如图，AB 交 y 轴于 E，ABx 轴，SOAE= |2|=1，SOBE= |3|= ，SOAB= ， 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD 的面积=2SOAB=5 考
