1、 第六单元 圆第 24 课时 与圆有关的位置关系基础达标训练1. (2017 广州 )如图，O 是ABC 的内切圆，则点 O 是ABC的( )A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点第 1 题图2. (2016 河北) 如图为 44 的网格图，A，B，C ，D ，O 均在格点上，点 O 是( )第 2 题图A. ACD 的外心 B. ABC 的外心C. ACD 的内心 D. ABC 的内心3. (2017 安徽模拟)如图，ABC 内接于O ，C 30，AB4，则 O 的半径为 ( )A. 2 B. 4 C. 2 D. 52 3第 3 题图4.
2、 (2017 长春) 如图，点 A、B 、C 在O 上，ABC 29，过点C 作 O 的切线交 OA 的延长线于点 D，则D 的大小为( )第 4 题图A. 29 B. 32 C. 42 D. 585. (2016 上海)如图，在 RtABC 中，C 90，AC4，BC7，点 D 在边 BC 上，CD3，A 的半径长为3， D 与A 相交，且点 B 在 D 外，那么D 的半径长 r 的取值范围是( )A. 1r4 B. 2r4C. 1 r8 D. 2r8第 5 题图6. (2017 陕西) 如图，ABC 是 O 的内接三角形，C 30，O 的半径为 5，若点 P 是O 上的一点，在 ABP 中
3、，PBAB，则 PA 的长为 ( )第 6 题图A. 5 B. C. 5 D. 5532 2 37. (2017 武汉)已知一个三角形的三边长分别为 5，7，8，则其内切圆的半径为( )A. B. C. D. 232 32 3 38. (2017 连云港)如图，线段 AB 与 O 相切于点 B，线段 AO 与O 相交于点 C，AB 12，AC8，则O 的半径长为_第 8 题图9. (2017 徐州)如图，AB 与 O 相切于点 B，线段 OA 与弦 BC垂直，垂足为 D，ABBC2，则AOB _.第 9 题图10. (2017 宁夏) 如图，点 A、B 、C 均在 66 的正方形网格格点上，过
4、 A、 B、C 三点的外接圆除经过 A、B 、C 三点外还能经过的格点数为_第 10 题图11. (2017 十堰)如图， ABC 内接于O，ACB90，ACB的角平分线交O 于点 D，若 AC6，BD5 ，则 BC 的长为2_第 11 题图12. (10 分)(2017 陕西)如图，已知O 的半径为 5，PA 是O 的一条切线，切点为 A，连接 PO 并延长，交 O 于点 B，过点 A 作ACPB 交O 于点 C、交 PB 于点 D，连接 BC.当 P30时，(1)求弦 AC 的长；(2)求证： BCPA.第 12 题图能力提升拓展1. (2017 合肥肥城二模)如图，在等边ABC 中，点
5、O 在边 AB上， O 过点 B 且分别与边 AB、BC 相交于点 D、E，F 是 AC 上的点，连接 EF，判断下列说法错误的是( )A. 若 EFAC，则 EF 是O 的切线 B. 若 EF 是O 的切线，则 EFAC C. 若 BEEC，则 AC 是O 的切线 D. 若 BE EC，则 AC 是O 的切线32第 1 题图2. (2017 泰州)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B ，P 的坐标分别为(1 ，0) ，(2 ，5)，(4，2)若点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是ABC 的外心，则点 C 的坐标为_第 2 题图3. (10 分)(2017 宿州埇桥
6、区二模)如图，点 D 为O 上的一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，并且CDA CBD.(1)求证： CD 是O 的切线；(2)过点 B 作O 的切线，交 CD 的延长线于点 E，若BC12，tan CDA ，求 BE 的长23第 3 题图4. (10 分)(2017 通辽)如图， AB 为O 的直径，D 为 的中点，AC 连接 OD 交弦 AC 于点 F，过点 D 作 DEAC，交 BA 的延长线于点E.(1)求证： DE 是O 的切线；(2)连接 CD，若 OA AE4，求四边形 ACDE 的面积第 4 题图教材改编题1. (沪科九下 P36 练习第 2 题改编)已知O 的半径为 2，
7、直线 l上有一点 P 满足 PO 2，则直线 l 与 O 的位置关系是( )A. 相切 B. 相离C. 相离或相切 D. 相切或相交2. (人教九上 P98 练习第 1 题改编)如图，AT 切O 于点 A，AB是 O 的直径若ABT40，则ATB_.第 2 题图第 3 题图3. (北师九下 P121 第 14 题改编 )如图， P 为 O 外一点， PA、 PB 为 O 的切线， A 和B 为切点， AC 为直径若 AP8， BC7.2，则 PO_ 答案基础达标训练1. B 【 解析】 O 是ABC 的内切圆， 点 O 是ABC 的三条角平分线的交点2. B 【解析】观察题图可知，点 O 既在
8、 AC 的垂直平分线上，又在 BC 的垂直平分线上，所以点 O 是 ABC 的外心3. B 【解析】如解图，连接 BO 并延长交 O 于点 D，连接AD，则 D C30. BD 是 O 的直径， BAD90， sinD，即 ，BD8，O 的半径为 4.ABBD 12 4BD第 3 题解图4. B 【解析】如解图，连接 OC，则AOC 2ABC 58，CD 为O 的切线， OCD90，D180589032.第 4 题解图5. B 【解析】如解图，连接 AD，AC4 ，CD3，C 90 ，AD5， A 的半径长为 3，D 与 A 相交，r532 ， BC7， BD4， 点 B 在D 外，r4 ，
9、D 的半径长 r 的取值范围是 2r4，故选 B.第 5 题解图6. D 【解析】如解图，连接 OA、 OB、 OP， C30，APBC 30， PABAPB30ABP120，PB AB，OB AP， ADPD，OBP OBA60，OBOA ， AOB 是等边三角形，AB OA5，则 RtPBD 中，PDcos30PB 5 ， AP2PD5 .32 532 3第 6 题解图7C 【解析】如解图，在ABC 中，AB5，BC 7，AC8，过点 B 作 BDAC 于点D， AD2 BD2AB 2，CD 2BD 2BC 2，则 BD ，S 532ABC ACBD 8 10 ，设ABC 的内切圆的半径为
10、 r，则12 12 532 3ABr ACr BCr10 ，解得 r .12 12 12 3 3第 7 题解图8. 5 【解析】设 O 的半径为 x，如解图，连接 OB，在 RtABO 中，x 212 2( x8) 2，解得 x5.第 8 题解图9. 60 【解析】 ODBC，BC2， BD BC1.在 RtABD12中，AB2 ，BD1， A30.在 RtAOB 中，A30，AOB60.10. 5 【解析】如解图，连接 AB、 BC，先作 AC， AB 边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心 O，再以 OA 为半径作圆格点与圆相交的有 8 个点除 A， B， C 三点外，还有 5 个点
11、第 10 题解图11. 8 【解析】如解图，连接 AD， ACB90，ADB180 ACB90，CD 平分ACB， ACD BCD， ADBD5 ， AB 2 AD2 BD210 ，又ACB90，AC 6，BC（52）2 （52）2 8.AB2 AC2 102 62第 11 题解图12. (1)解： 如解图，连接 OA，PA 是 O 的切线，切点为 A，PAO90.P30，AOD60.ACPB，AD DC.在 RtODA 中，ADOAsin60 .532AC2AD5 ；3第 12 题解图(2)证明：如解图，连接 AB，ACPB，P30，PAC60，AOP60，BOA120， BCA60，PAC
12、 BCA，BCPA.能力提升拓展1. C 【解析】A、如解图，连接 OE, 则 OBOE, B60 BOE60， BAC60， BOEBAC, OEAC, EFAC, OEEF, EF 是O 的切线 A 选项正确； B、 EF 是O 的切线，OEEF, 由 A 知：OE AC, ACEF, B 选项正确； C、 B60 ，OB OE BE, BE CE, BC AB 2BO, AO OB, 如解图，过 O 作 OHAC 于点 H, BAC60，OH AOOB, C 选项错误； D、如解图， BE EC, 32 32CE BE, ABBC，BO BE, AOCE OB, 233 233OH AO
13、OB , AC 是 O 的切线， D 选项正确32第 1 题解图2. (1，4)或(7，4) 或(6 ，5) 【解析】由点 P 是ABC 的外心，可知点 P 到点 A、 B、 C 三点的距离相等，由图象可知点 P 到点 A的距离 PA ，可得点 P 到点 C 的距离为 ，又由22 32 13 13点 C 的横坐标和纵坐标均为整数，故点 C 在格点上，点 C 应为以点 P 为直角顶点长和宽分别为 3 和 2 或 2 和 3 的矩形的一个顶点，且 P、 C 为矩形的对角线的位置处，据此由图形可得到点 C 的位置，如解图，即可得到点 C 的坐标为(1，4)或(7，4)或(6 ，5)第 2 题解图3.
14、 (1)证明：如解图，连接 OD，AB 为直径， ADB90，即 ADO BDO90 ， 又CDA CBD, 而CBDBDO, BDO CDA，CDAADO 90，即CDO90， CD 是O 的切线；第 3 题解图(2)解： 如解图，连接 OE，EB， ED 均为O 的切线，EDEB，OBOD, OEDB, OEBDBE 90 ， ABDDBE 90 ，ABD OEB, CDAOEB .tanCDA ，23tanOEB ，OBBE 23RtCDORtCBE， ，CDCB ODBE OBBE 23CD 128，23在 RtCBE 中，设 BEx ，(x8) 2x 212 2，解得 x5，即 BE
15、 的长为 5.4. (1)证明：点 D 为 的中点，AC ODAC，又DE AC，ODDE，又OD 是O 的半径，DE 是O 的切线；(2)解： 如解图，连接 CD，ACDE，且 OA AE，F 为 OD 的中点，即 OFFD ，ODAC，AF CF，又AFO CFD，AFOCFD(SAS)，SAFOS CFD，S 四边形 ACDES ODE.在 RtODE 中，OD OA AE4，OE8，DE 4 ，OE2 OD2 82 42 3S 四边形 ACDES ODE ODDE 44 8 .12 12 3 3第 4 题解图教材改编题1. D 【解析】分两种情况：当 OP 是点 O 到直线 l 的距离，此时直线 l 与O 相切；当 OP 不是点 O 到直线 l 的距离，此时直线 l与 O 相交，故选 D.2. 50 【解析】 AT 是O 的切线，AB 是O 的直径，BAT90 ，在 RtBAT 中，ABT40，ATB 50.3. 10 【解析 】如解图，连接 AB 交 OP 于点 M，连接BO， PA，PB 是 O 的切线，PA PB，OA OB， ABOP，AM BM ，OA OC，OM 为ABC 的中位线，OM BC3.6， PAOPMA90，12APOMPA，PAO PMA， ，即PAPM POPA ，PO10.8PO 3.6 PO8第 3 题解图
