1、章末总结章末总结 一、波的形成及传播规律 机械振动在介质中传播形成机械波，质点振动一个周期，波向前传播一个波长，因此波的传 播具有时间、空间的周期性故对机械波的形成与传播规律，应掌握以下几点： 1波源做简谐运动，在波的传播方向上的介质质点也跟随做同频率的简谐运动，各质点的 振动频率都等于波源的振动频率 波源从平衡位置开始振动的方向， 也就是介质中各质点起 始振动的方向 2离波源较远的质点是由于离波源较近的质点的带动而开始振动的，因而离波源较远的质 点开始振动的时刻总是落后于离波源较近的质点 3在一个周期 T 内，波源完成一次全振动，波在介质中传播的距离为一个波长波传播的 距离为多少个波长，则所
2、用的时间为多少个周期波传播的距离 x、波速 v、波源的振动时 间(即波传播的时间)t、波长 、周期 T、频率 f 之间的关系为：xvtt Tft 4在同一均匀介质中，机械波匀速传播，波形沿波的传播方向平移 例 1 如图 1 所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，实线和虚线分别表示 t10 和 t20.5 s(T0.5 s)时的波形能正确反映 t37.5 s 时波形的图是( ) 图 1 答案 D 解析 由题图可知T 40.5 s，T2 s，t37.5 s3 3 4T，再由特殊点振动法可以确定 D 选项正 确 二、波的图像与振动图像的区别与联系 由于波的图像与振动图像形状相似， 很多同学在应用时
3、容易混淆 因此面对波的图像和振动 图像问题时要按如下步骤来分析： 1先看两轴：由两轴确定图像种类 2读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和 振幅 3利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足 v/Tf. 例 2 (多选)图 2 甲为一列简谐横波在 t0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置为 x1 m 处 的质点， Q 是平衡位置为x4 m处的质点， 图乙为质点Q 的振动图像， 则下列说法正确的是( ) 图 2 A该波的周期是 0.10 s B该波的传播速度为 40 m/s C该波沿 x 轴的负方向传播 D从 t0.10 s 到 t0.25 s，质点 P
4、 通过的路程为 30 cm 答案 BC 解析 由题图乙知该波的周期是 0.20 s，故 A 错误由题图甲知波长 8 m，则波速为：v T 8 0.20 m/s40 m/s，故 B 正确t0.10 s 时，由题图乙知质点 Q 正向下运动，根据波 形平移法可知该波沿 x 轴负方向传播，故 C 正确该波沿 x 轴负方向传播，此时 P 点正向 上运动从 t0.10 s 到 t0.25 s 经过的时间为 t0.15 s3 4T，由于 t0.10 s 时刻质点 P 不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点 P 通过的路程不是 3A30 cm，故 D 错误 三、波动问题的多解性 波动问题出现多解性的原因： 1空
5、间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离 xnx0，nN，式中 为波长， x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离 2时间周期性：波在均匀介质中传播的时间 tnTt0，nN，式中 T 表示波的周期，t0 表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间 3传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即它有 沿 x 正向或负向传播的可能 4质点振动的双向性：质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有沿y 和y 两个方向的可能 例 3 如图 3 所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是 0.2 s 后的波形图线 图 3 (1)若波向左传播，求它传播的距离
6、及最小距离； (2)若波向右传播，求它的周期及最大周期； (3)若波速为 35 m/s，求波的传播方向 答案 见解析 解析 (1)由题图知， 4 m， 若波向左传播， 传播的距离的可能值为 xn3 4(4n3) m (n0,1,2，) 最小距离为 xmin3 m，此时 n0. (2)若波向右传播，x(n1 4) m， 所用时间为 t(n1 4)T0.2 s， 故 T 0.8 4n1 s(n0,1,2， )， 所以最大周期为 Tmax0.8 s， 此时 n0. (3)xvt350.2 m7 m(3) m，所以波向左传播 1 (多选)一列简谐横波正沿着x 轴正方向传播， 波在某一时刻的波形如图4
7、所示， 则此时刻( ) 图 4 Ax3 m 处质点正沿 y 轴正方向运动 Bx6 m 处质点的速度为零 Cx7 m 处质点的加速度方向沿 y 轴负方向 Dx8 m 处质点的合外力为零 答案 AC 解析 由“带动法”可判定 x3 m 处质点正沿 y 轴正方向运动，A 正确；x6 m 处质点正 好处于平衡位置，其速度最大，B 错；x7 m 处质点受合外力沿 y 轴负方向，其加速度方 向沿 y 轴负方向，C 正确；x8 m 处质点正好位于最大位移处，所受合外力最大，D 错 2 一列简谐横波沿直线由 a 向 b 传播， 相距 10.5 m 的 a、 b 两处的质点振动图像如图 5 中 a、 b 所示，
8、则( ) 图 5 A该波的振幅可能是 20 cm B该波的波长可能是 8.4 m C该波的波速可能是 10.5 m/s D该波由 a 传播到 b 可能历时 7 s 答案 D 解析 由题图知振幅 A10 cm； n3 4 10.5 m，则不论 n 取任何非负整数都不可能得到 8.4 m；由题图可以看出 T4 s，v T 42 44n3 10.5 4n3，显然波速不可能是 10.5 m/s.由 图像分析可知，经历时间可能为 t 13 4 T，所以可能历时 7 s. 3.一列简谐横波沿 x 轴传播，t0 时的波形如图 6 所示，质点 a 与质点 b 相距 1 m，a 质点 正沿 y 轴正方向运动；t
9、0.02 s 时，质点 a 第一次到达正向最大位移处，由此可知( ) 图 6 A此波的传播速度为 25 m/s B此波沿 x 轴正方向传播 C从 t0 时起，经过 0.04 s，质点 a 沿波传播方向迁移了 1 m Dt0.04 s 时，质点 b 处在平衡位置，速度沿 y 轴负方向 答案 A 解析 由题可知波长 2 m，周期 T0.08 s，则 v T25 m/s，A 对；由 a 点向上运动知 此波沿 x 轴负方向传播，B 错；质点不随波迁移，C 错；t0 时质点 b 向下运动，从 t0 到 t0.04 s 经过了半个周期，质点 b 回到平衡位置沿 y 轴正方向运动，D 错 4 图7为一简谐波在t0时刻的波形图， 介质中的质点P做简谐运动的表达式为yAsin 5t， 求该波的速度，并画出 t0.3 s 时的波形图(至少画出一个波长) 图 7 答案 见解析 解析 由简谐运动表达式可知 5 rad/s，t0 时刻质 点 P 向上运动，故波沿 x 轴正方向传播由波形图读出波长 4 m. T2 由波速公式，知 v T 联立式，代入数据可得 v10 m/s t0.3 s 时的波形图如图所示
