1、第第 11 章章 算法初步算法初步 章末复习课章末复习课 网络构建 核心归纳 1算法 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计 好的有限的、确定的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题 2程序框图 程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的 图形通常，程序框图由程序框和流程线组成一个或几个程序框的组合表示算法中的一个 步骤流程线是带方向箭头的指向线，按照算法进行的顺序将程序框连接起来 3伪代码设计 自然语言表述的算法和程序框图是伪代码设计的基础，程序框图侧重于直观性，而伪代码则 倾向于计算机执行的实用性 编写
2、伪代码的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即首先把一个复杂的大问题分解成若干 个相对独立的小问题，如果小问题仍较复杂，则可以把这些小问题再继续分解成若干个子问 题，这样不断分解，便可使得小问题或子问题简单到能够直接用程序的三种基本结构表达为 止，然后，对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的伪代码模块来每个模 块各个击破，最后再统一组装，问题便可得到解决 4算法在实际生活中的应用 算法的基本思想在我们的日常生活中是很有用的，随着计算机技术的发展，计算机技术在实 际生活中的应用越来越广泛，特别是尖端科学技术更离不开它，算法在计算机科学和数学领 域都有非常重要的地位为此，我们在理解算法的
3、基础上，要有意识地将算法思想应用到日 常生活中，这样有利于提高解决具体问题的能力. 要点一 算法设计 算法设计应注意： (1)与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法； (2)将解决问题的过程分为若干个可执行的步骤； (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； (4)用最简练的语言将各个步骤表达出来； (5)算法的执行要在有限步内完成 例 1 已知平面直角坐标系中两点 A(1,0)，B(3,2)，写出求线段 AB 的垂直平分线方程的一 个算法 解 S1：计算 x013 2 1，y002 2 1，得 AB 的中点 N(1,1) S2：计算 k1 20 31 1 2，得 AB 的斜率 S3：
4、计算 k 1 k12，得线段 AB 的垂直平分线的斜率 S4：由点斜式得线段 AB 的垂直平分线的方程，并输出 跟踪演练 1 已知函数 y2x48x224x30，写出连续输入自变量的 11 个取值，分别输出 相应的函数值的算法 解 算法为： S1：输入自变量 x 的值； S2：计算 y2x48x224x30； S3：输出 y； S4：记录输入次数； S5：判断输入的次数是否大于 11.若是，则结束算法；否则，返回 S1. 要点二 程序框图的应用 程序框图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形画程序框图之前 应先对问题设计出合理有效的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序
5、框图.算法的 逻辑结构有三种：顺序结构、条件结构和循环结构 条件结构是一种重要的选择结构比如比较两个数的大小、对一组数进行排序筛选等问题 都要用到条件结构在利用循环结构画程序框图前，常确定三件事：一是确定循环变量的 初始条件；二是确定算法中反复执行的部分，即循环体；三是循环终止的条件 例 2 设计一个计算 101112200 的值的算法并画出程序框图 解 算法如下： S1：使 i10. S2：使 p0. S3：使 ppi. S4：使 ii1. S5：若 i200.则返回 S3；否则，输出 p，算法结束 程序框图如图 跟踪演练 2 执行如图所示的程序框图， 输入 x11， x22， x34， x
6、48， 则输出的数等于 答案 15 4 解析 输出的是四个数的平均数， 即输出的是1248 4 15 4 . 要点三 伪代码的编写 算法设计和程序框图是设计伪代码的基础 编写伪代码的基本方法是“自上而下逐步求精”， 步骤如下： (1)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题若小问题仍较复杂，则可以把小问题 分解成若干个子问题这样不断地分解，使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本 结构甚至是五种基本语句表达清楚为止(2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相 对独立的伪代码来(3)把每一个模块统一组装，完成伪代码 例 3 设计算法求 S122232992的值 要求画出程序框图， 写
7、出用基本语句编写的 伪代码 解 程序框图如图所示： 伪代码如下： 跟踪演练 3 请写出如图所示的程序框图描述的算法的伪代码 解 这是一个求分段函数 y x1，x1， 2x1，1x1， x1，x1 的函数值的算法，输入、输出框分别对应输入、输出语句，判断 框对应条件语句 所求算法伪代码为： 要点四 分类讨论思想 在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综 合得结论，这就是分类讨论思想在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判 断， 并进行不同的处理(如条件结构和循环结构)， 这实际上运用了分类讨论的数学思想方法 例 4 在音乐唱片超市里， 每张唱片售
8、价 25 元， 顾客购买5 张(含 5 张)以上但不足 10张唱片， 则按九折收费，顾客购买 10 张以上(含 10 张)唱片，则按八五折收费，编写伪代码，输入顾 客购买唱片的数量 a，输出顾客要缴纳的金额 C.并画出程序框图 解 由题意得 C 25a，a5， 22.5a，5a10， 21.25a，a10. 程序框图，如图所示： 伪代码如下： 跟踪演练 4 任给一个 x 值计算 y 1，x0 的函数值的算法的程序框图如图，其中图 框中的分别为、 、. 答案 x0 y3 课堂小结 从近三年高考各省市试题中可以看出，本部分命题呈现以下特点： (1)考题以选择题、填空题为主，属中、低档题 (2)考查内容是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求出按程序框图执行后的结果程 序框图中主要以条件结构和循环结构为主，其中循环结构是重点
