1、2020 年山东省泰安市中考数学二模试卷年山东省泰安市中考数学二模试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）计算（2）3（2）2的结果是（ ） A4 B4 C12 D12 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Ax4+x42x8 Bx3x2x6 C （x2y）3x6y3 D （xy） （yx）x2y2 3 （4 分）如图是由 3 个相同的正方体组成的一个立方体图形，它的三视图是（ ） A B C D 4 （4 分）地球的体积约为 1012立方千米，太阳的体积约为 1.41018立方千米，地球的体 积约是太阳体积的倍数是（ ） A7.110 6 B7
2、.110 7 C1.4106 D1.4107 5 （4 分）如图，直线 ab，175，235，则3 的度数是（ ） A75 B55 C40 D35 6 （4 分）已知方程组，x 与 y 的值之和等于 2，则 k 的值为（ ） A4 B4 C3 D3 7 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： a、b 同号； 当 x1 和 x3 时，函数值相等； 4a+b0； 当1x5 时，y0 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y（x0）的图象与边长是 6 的正 方形 OABC 的两边 AB，
3、BC 分别相交于 M，N 两点OMN 的面积为 10若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（ ） A6 B10 C2 D2 9 （4 分）若关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k20 有实数根，则 k 的取值 范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 10 （4 分）自 2004 年全国铁路第 5 次大提速后，一列车的速度提高了 26km/h现在该列车 从甲站到乙站用的时间比原来减少了 1h已知甲、乙两站的路程是 312km，若设列车提 速前的速度是 xkm/h则根据题意所列方程正确的是（ ） A B C D 11 （4 分） 如图， O 的直径 AB
4、垂直于弦 CD， 垂足为 H， 点 P 是上一点 （点 P 不与 A、 C 两点重合） ，连接 PC、PD、PA、AD，点 E 在 AP 的延长线上，PD 与 AB 交于点 F，给 出下列四个结论： （1）CH2AHBH； （2）； （3）AD2DFDP； （4）EPCAPD，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 12 （4 分）如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（1，3） 、B（1，1） 、C（3，1） 规定“把正 方形 ABCD 先沿 x 轴翻折， 再向左平移 1 个单位” 为一次变换， 如此这样， 连续经过 2014 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（
5、 ） A （2012，2） B （2012，2） C （2013，2） D （2013，2） 二、填空题二、填空题 13（3 分） 一组数据2、 0、 3、 2、 3、 1、 x 的众数是3， 则这组数据的中位数是 14 （3 分）分解因式：a3b9ab3 15 （3 分）某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图在教学楼一楼 C 处测得旗 杆顶部的仰角为 60， 在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30， 旗杆底部与教学 楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为 3 米，则旗杆 AB 的高度为 米 16 （3 分）如图，点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）都在双曲线 y（x
6、0）上，且 x2x14， y1y22；分别过点 A、B 向 x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为 C、D、E、F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的面积为 2，五边形 AEODB 的面积为 14，那么双曲线的解 析式为 17 （3 分）如图，点 D 为 AC 上一点，点 O 为边 AB 上一点，ADDO以 O 为圆心，OD 长为半径作圆，交 AC 于另一点 E，交 AB 于点 F，G，连接 EF若BAC22，则 EFG 18 （3 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称 点 F 恰好落在 BC 上，已知折痕 AE10cm
7、，且 tanEFC，那么该矩形的周长 为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 78 分）分） 19先化简，再求值：，其中 x 满足 x27x0 202012 年 4 月 5 日下午，重庆一中初 2013 级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进 行 “智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容 涉及到文史艺哲科技等多个方面随着时代的变化，其活动项目也在不断更新今年的 比赛除了继承传统的“快速判断” 、 “猜猜看” 、 “英语平台” 、 “风险提速”四个环节外， 特新增了“动手动脑”一项比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，
8、 对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意5 分，满意4 分，一 般3 分，有待改进2 分，并将调查结果制作成了如图的两幅不完整的统计图： （1）本次共调查了 名同学，本次调查同学评分的平均得分为 分； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生， 针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有 待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的 方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率 21如图，过点 P（4，3）作 x 轴，y 轴的垂线，分别交 x 轴、y 轴
9、于 A，B 两点，交双曲 线 y（k2）于 E、F 两点 （1）点 E 的坐标是 ，点 F 的坐标是 ； （均用含 k 的式子表示） （2）判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论 222008 年 5 月 1 日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后， 苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米已知运输车速度不变时，行驶时间将 从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时 （1）求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程 （2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从 A 地到宁波港的运输成 本是每千米 1.8 元，时间成本是每时 28 元，那么该车货物
10、从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁 波港的运输费用是多少元？ （3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再 从宁波港运到 B 地若有一批货物（不超过 10 车）从 A 地按外运路线运到 B 地的运费 需 8320 元，其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从 宁波港到 B 地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是：一车 800 元，当货物每 增加 1 车时，每车的海上运费就减少 20 元，问这批货物有几车？ 23如图，ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E在ABC
11、外有一点 F，使 FAAE，FCBC （1）求证：BECF； （2）在 AB 上取一点 M，使 BM2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME 求证：MEBC； DEDN 24如图，正方形 ABCD 的边长是 3，点 P 是直线 BC 上一点，连接 PA，将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，在直线 BA 上取点 F，使 BFBP，且点 F 与点 E 在 BC 同侧，连接 EF，CF （1）如图，当点 P 在 CB 延长线上时，求证：四边形 PCFE 是平行四边形； （2）如图，当点 P 在线段 BC 上时，四边形 PCFE 是否还是平行四边形，说明理由； （3）在（
12、2）的条件下，四边形 PCFE 的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大 值及此时 BP 长；若没有，请说明理由 25如图，抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，直线 l 与抛物 线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 2 （1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式； （2） P 是线段 AC 上的一个动点， 过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点， 求三角形 ACE 面积的最大值； （3）点 G 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶 点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条
13、件的 F 点坐标；如果不存在，请 说明理由 2020 年山东省泰安市中考数学二模试卷年山东省泰安市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）计算（2）3（2）2的结果是（ ） A4 B4 C12 D12 【分析】原式利用乘方的意义计算，相减即可得到结果 【解答】解：原式84 12 故选：D 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Ax4+x42x8 Bx3x2x6 C （x2y）3x6y3 D （xy） （yx）x2y2 【分析】先计算
14、出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以 解决 【解答】解：x4+x42x4，故选项 A 错误； x3x2x5，故选项 B 错误； （x2y）3x6y3，故选项 C 正确； （xy） （yx）x2+2xyy2，故选项 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法 3 （4 分）如图是由 3 个相同的正方体组成的一个立方体图形，它的三视图是（ ） A B C D 【分析】根据三视图的定义，可得答案 【解答】解：主视图是第一层两个小正方形，第二层正中间一个小正方形，左视图是第 一层两个小正方形，第二层一个小正方形，俯视图是四个
15、矩形中间两个矩形的邻边是虚 线， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键 4 （4 分）地球的体积约为 1012立方千米，太阳的体积约为 1.41018立方千米，地球的体 积约是太阳体积的倍数是（ ） A7.110 6 B7.110 7 C1.4106 D1.4107 【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案 【解答】解：地球的体积约为 1012立方千米，太阳的体积约为 1.41018立方千米， 地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012（1.41018）7.110 7 故选：B 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键
16、 5 （4 分）如图，直线 ab，175，235，则3 的度数是（ ） A75 B55 C40 D35 【分析】根据平行线的性质得出4175，然后根据三角形外角的性质即可求得 3 的度数 【解答】解：直线 ab，175， 4175， 2+34， 342753540 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关 键 6 （4 分）已知方程组，x 与 y 的值之和等于 2，则 k 的值为（ ） A4 B4 C3 D3 【分析】把方程组中的 k 看作常数，利用加减消元法，用含 k 的式子分别表示出 x 与 y， 然后根据 x 与 y 的值之和为 2，列出关于
17、 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 【解答】解：， 23 得：y2（k+2）3kk+4， 把 yk+4 代入得：x2k6， 又 x 与 y 的值之和等于 2，所以 x+yk+4+2k62， 解得：k4 故选：A 【点评】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题此题的关键在 于把 k 看作常数解方程组 7 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： a、b 同号； 当 x1 和 x3 时，函数值相等； 4a+b0； 当1x5 时，y0 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a0
18、，b0，即可判断，根据对称轴为 x 2，即可判断；由对称轴 x2，即可判断；求得抛物线的另一个交点即可 判断 【解答】解：抛物线开口向上， a0， 对称轴 x2， 2， b4a0， a、b 异号，故错误； 对称轴 x2， x1 和 x3 时，函数值相等，故正确； 对称轴 x2， 2， b4a， 4a+b0，故正确； 抛物线与 x 轴交于（1，0） ，对称轴为 x2， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（5，0） ， 当1x5 时，y0，故正确； 故正确的结论为三个， 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 yax2+bx+c（a0） ，二次 项系数 a 决定抛物线的开口方向
19、和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛 物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时 （即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数 项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由决 定，b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴 有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 8 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y（x0）的图象与边长是 6 的正 方形 O
20、ABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点OMN 的面积为 10若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（ ） A6 B10 C2 D2 【分析】由正方形 OABC 的边长是 6，得到点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，求得 M （6，） ，N（，6） ，根据三角形的面积列方程得到 M（6，4） ，N（4，6） ，作 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 NM交 x 轴于 P，则 NM的长PM+PN 的最小值，根据勾股 定理即可得到结论 【解答】解：正方形 OABC 的边长是 6， 点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6， M（6，） ，N（，6） ， BN6，BM
21、6， OMN 的面积为 10， 6666（6）210， k24 或24（舍去） ， M（6，4） ，N（4，6） ， 作 M 关于 x 轴的对称点 M， 连接 NM交 x 轴于 P， 则 NM的长PM+PN 的最小值， AMAM4， BM10，BN2， NM2， 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数的系数 k 的几何意义，轴对称最小距离问题，勾股定 理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键 9 （4 分）若关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k20 有实数根，则 k 的取值 范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，
22、即可得出关于 k 的一元一次不等式 组，解之即可得出 k 的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k20 有实数根， ， 解得：k1 故选：A 【点评】 本题考查了根的判别式、 一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集， 根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关 键 10 （4 分）自 2004 年全国铁路第 5 次大提速后，一列车的速度提高了 26km/h现在该列车 从甲站到乙站用的时间比原来减少了 1h已知甲、乙两站的路程是 312km，若设列车提 速前的速度是 xkm/h则
23、根据题意所列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】关键描述语为： “现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了 1h ” ；等量关 系为：提速前所用的时间提速后用的时间1 【解答】解：提速前从甲站到乙站用的时间为，那么提速后从甲站到乙站用的时间 为：方程应该表示为： 故选：C 【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为： 时间路程速度 11 （4 分） 如图， O 的直径 AB 垂直于弦 CD， 垂足为 H， 点 P 是上一点 （点 P 不与 A、 C 两点重合） ，连接 PC、PD、PA、AD，点 E 在 AP 的延长线上，PD 与 AB 交于点 F，给
24、出下列四个结论： （1）CH2AHBH； （2）； （3）AD2DFDP； （4）EPCAPD，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，相交弦定理，采用排除法， 逐条分析判断 【解答】解：由垂径定理知，点 H 是 CD 的中点，故（2）正确； 弧 AC 对的圆周角为ADC，弧 AD 对的圆周角为APD， ADCAPD， 由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，EPCADC， EPCAPD，故（4）正确； 由相交弦定理知，CHHDCH2AHBH，故（1）正确； 连接 BD 后，可得 AD2AHAB，故（3）不正确，所以选项 C 正确 故
25、选：C 【点评】本题利用了圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，相交弦定理求解 12 （4 分）如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（1，3） 、B（1，1） 、C（3，1） 规定“把正 方形 ABCD 先沿 x 轴翻折， 再向左平移 1 个单位” 为一次变换， 如此这样， 连续经过 2014 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（ ） A （2012，2） B （2012，2） C （2013，2） D （2013，2） 【分析】首先由正方形 ABCD，顶点 A（1，3） 、B（1，1） 、C（3，1） ，然后根据题意求 得第 1 次、2 次、3 次变换后的对角线交点
26、 M 的对应点的坐标，即可得规律：第 n 次变 换后的点 M 的对应点的为：当 n 为奇数时为（2n，2） ，当 n 为偶数时为（2n，2） ， 继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M 的坐标 【解答】解：正方形 ABCD，顶点 A（1，3） 、B（1，1） 、C（3，1） 对角线交点 M 的坐标为（2，2） ， 根据题意得：第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（21，2） ，即（1，2） ， 第 2 次变换后的点 M 的对应点的坐标为： （22，2） ，即（0，2） ， 第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（23，2） ，即（1，2）
27、 ， 第 n 次变换后的点 M 的对应点的为：当 n 为奇数时为（2n，2） ，当 n 为偶数时为（2 n，2） ， 连续经过 2014 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（2012，2） 故选：A 【点评】此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规 律：第 n 次变换后的对角线交点 M 的对应点的坐标为：当 n 为奇数时为（2n，2） ， 当 n 为偶数时为（2n，2）是解此题的关键 二、填空题二、填空题 13 （3 分）一组数据2、0、3、2、3、1、x 的众数是3，则这组数据的中位数是 2 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最
28、中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 【解答】解：2、0、3、2、3、1、x 的众数是3， x3， 先对这组数据按从小到大的顺序重新排序3、3、3、2、2、0、1 位于最中间的 数是2， 这组数的中位数是2 故答案为：2 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往 对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要 先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的 数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 14 （3 分）分解因式：a3b
29、9ab3 ab（a+3b） （a3b） 【分析】先提取公因式 ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：a3b9ab3， ab（a29b2） ， ab（a+3b） （a3b） 【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式一定要彻 底 15 （3 分）某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图在教学楼一楼 C 处测得旗 杆顶部的仰角为 60， 在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30， 旗杆底部与教学 楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为 3 米，则旗杆 AB 的高度为 9 米 【分析】过点 D 作 DEAB，垂足为 E，则四边形 ACD
30、E 为矩形，AECD6 米，AC DE设 BEx 米，先解 RtBDE，得出 DEx 米，ACx 米，再解 RtABC， 得出 AB3x 米，然后根据 ABBEAE，列出关于 x 的方程，解方程即可 【解答】解：过点 D 作 DEAB，垂足为 E，由题意可知，四边形 ACDE 为矩形， 则 AECD6 米，ACDE 设 BEx 米 在 RtBDE 中，BED90，BDE30， DEBEx 米， ACDEx 米 在 RtABC 中，BAC90，ACB60， ABACx3x 米， ABBEAE， 3xx6， x3， AB339（米） 即旗杆 AB 的高度为 9 米 故答案为 9 【点评】此题考查了
31、解直角三角形的应用仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角 形是解题的关键 16 （3 分）如图，点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）都在双曲线 y（x0）上，且 x2x14， y1y22；分别过点 A、B 向 x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为 C、D、E、F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的面积为 2，五边形 AEODB 的面积为 14，那么双曲线的解 析式为 y 【分析】 根据 S矩形AEOCS矩形OFBD （S五边形AEODBSAGBS四边形FOCG） +S四边形FOCG， 先求得 S矩形AEOC和 S矩形OFBD的值，利用 kAEACFBBD 即可求得函数解析式
32、 【解答】解：x2x14，y1y22 BG4，AG2 SAGB4 S矩形AEOCS矩形OFBD，四边形 FOCG 的面积为 2 S矩形AEOCS矩形OFBD（S五边形AEODBSAGBS四边形FOCG）+S四边形FOCG（14 42）+26 即 AEAC6 y 故答案为：y 【点评】 此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质， 此题难度稍大， 综合性比较强， 注意反比例函数上的点向 x 轴 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的 k 值 17 （3 分）如图，点 D 为 AC 上一点，点 O 为边 AB 上一点，ADDO以 O 为圆心，OD 长为半径作圆，交 AC 于另一点 E，交 AB
33、于点 F，G，连接 EF若BAC22，则 EFG 33 【分析】连接 OE，利用三角形的外角性质得出ODC 的度数，再求出DOC，从而求 出EOG 的度数，再利用圆周角定理求出EFG 的度数 【解答】解：连接 EO， ADDO， BACDOA22， EDO44， DOEO， OEDODE44， DOE180444492， EOG180922266， EFGEOG33， 故答案为：33 【点评】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角的性质的综合运用，做题的关键是理 清角之间的关系 18 （3 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称 点 F
34、恰好落在 BC 上，已知折痕 AE10cm，且 tanEFC，那么该矩形的周长为 72cm 【分析】如图，首先求出 CE3，则 CF4（ 为参数） ；进而求出 BF6，AB8， 此为解决该题的关键性结论；在直角ADE 中，运用勾股定理列出关于 的方程，求出 即可解决问题 【解答】解：如图，四边形 ABCD 为矩形， ABCD，ADBC；BDC90； tanEFC，且 tanEFC， 设 CE3，则 CF4； 由勾股定理得：EF5； 由题意得：EFED5，AFED90， ABDC8，BAF+AFBAFB+EFC， BAFEFC， tanBAF， BF6，ADBC10；在直角ADE 中， 由勾股定
35、理得：AD2+DE2AE2，而 AE10， 解得：2， 该矩形的周长2（8+10）72（cm） 故答案为 72cm 【点评】该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应 用问题；解题的方法是观察图形，找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用 矩形的性质、翻折变换的性质等知识点来分析、判断、解答 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 78 分）分） 19先化简，再求值：，其中 x 满足 x27x0 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 x 满足 x27x0 求出 x 的值，把 x 的值代入原式进行计算即可 【解答】解：原式
36、 ， x 满足 x27x0， x0 或 x7， 当 x0 时，原式1； 当 x7 时，原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，在解答此类题目时要注意通 分、约分的灵活运用 202012 年 4 月 5 日下午，重庆一中初 2013 级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进 行 “智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容 涉及到文史艺哲科技等多个方面随着时代的变化，其活动项目也在不断更新今年的 比赛除了继承传统的“快速判断” 、 “猜猜看” 、 “英语平台” 、 “风险提速”四个环节外， 特新增了“动手动脑”一项比赛结束后，一综合实践小组成员就新
37、增环节的满意程度， 对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意5 分，满意4 分，一 般3 分，有待改进2 分，并将调查结果制作成了如图的两幅不完整的统计图： （1）本次共调查了 20 名同学，本次调查同学评分的平均得分为 3.9 分； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生， 针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有 待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的 方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率 【分析】 （1）用满意人数满意的百分数，可得
38、调查学生数，计算各级别的总分，用总 分学生数，得平均得分； （2）根据（1）中计算的人数，补充条形图； （3）设评价为“一般”的男同学为 B1，女同学为 G1、G2、G3，评价为“有待改进”男 同学为 B2，女同学为 G4，根据题意，列出表格，通过表格求概率 【解答】解： （1）本次共调查了 20 名同学，本次调查同学评分的平均得分为 3.9 分； 故答案为：20，3.9； （2）将条形图补全为（见图） （3）设评价为“一般”的男同学为 B1，女同学为 G1、G2、G3， 评价为“有待改进”男同学为 B2，女同学为 G4， 评价为“一般” 评价为“有待改进” B1 G1 G2 G3 B2 （B
39、2，B1） （B2，G1） （B2，G2） （B2，G3） G4 （G4，B1） （G4，G1） （G4，G2） （G4，G3） 由表格知，总共有 8 种情况，且每种情况出现的可能性一样， 所选两名同学刚好都是女生的情况有 3 种，则 P（所选两名同学刚好都是女生）， 即：所选两名同学刚好都是女生的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21如图，过点 P（4，3）作 x 轴，y 轴的垂线，分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，交双曲 线 y（k2）于 E、F 两点 （1）点 E 的坐标是
40、（4，） ，点 F 的坐标是 （，3） ； （均用含 k 的式 子表示） （2）判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论 【分析】 （1）根据 P 点坐标可得到 E 点横坐标和 F 点纵坐标，代入函数解析式即可求出 该两点的坐标； （2）在 RtPAB 和 RtPEF 中，求出 tanPAB 和 tanPEF，得到PABPEF，从 而求出 EFAB 【解答】 （1）解：点 P（4，3） ， E 点横坐标为4，将 x4 代入 y得，y，故 E（4，） ； F 点纵坐标为 3，将 y3 代入 y得，x，故 F（，3） 故答案为 E（4，） ；F（，3） （2）结论：EFAB 证明：P（4，
41、3） ， ， 即得：， 在 RtPAB 中， 在 RtPEF 中， tanPABtanPEF， PABPEF， EFAB 【点评】本题考查了反比例函数综合问题，熟悉函数图象上点的坐标特征和平行线的判 定和性质是解题的关键 222008 年 5 月 1 日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后， 苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米已知运输车速度不变时，行驶时间将 从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时 （1）求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程 （2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从 A 地到宁波港的运输成 本是每千米 1.8 元，时间成
42、本是每时 28 元，那么该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁 波港的运输费用是多少元？ （3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再 从宁波港运到 B 地若有一批货物（不超过 10 车）从 A 地按外运路线运到 B 地的运费 需 8320 元，其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从 宁波港到 B 地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是：一车 800 元，当货物每 增加 1 车时，每车的海上运费就减少 20 元，问这批货物有几车？ 【分析】 （1）设路程，根据速度不变列方程求解； （2）结合（1）中的结果，列算
43、式运输费用运输成本+时间成本求解； （3）设这批货物有 y 车根据总费用运到宁波港的费用+再运到 B 地的费用列方程求 解 【解答】解： （1）设 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 x 千米， 由题意得， 解得 x180 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 180 千米 （2）1.8180+282380（元） ， 该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为 380 元 （3）设这批货物有 y 车， 由题意得 y80020（y1）+380y8320， 整理得 y260y+4160， 解得 y18，y252（不合题意，舍去） ， 这批货物有 8 车 【点评】此题要正确理解题意
44、题目所给信息较多，要从冗长的题目中找到所需条件， 特别是第三问中，总费用包括运到宁波港的费用和从宁波港运到 B 地的费用之和 23如图，ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E在ABC 外有一点 F，使 FAAE，FCBC （1）求证：BECF； （2）在 AB 上取一点 M，使 BM2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME 求证：MEBC； DEDN 【分析】（1） 根据等腰直角三角形的性质求出BACB45， 再求出ACF45， 从而得到BACF，根据同角的余角相等求出BAECAF，然后利用“角边角” 证明ABE 和ACF 全等，
45、根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）过点 E 作 EHAB 于 H，求出BEH 是等腰直角三角形，然后求出 HEBH， 再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DEHE，然后求出 HEHM，从而得 到HEM 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可； 求出CAECEA67.5，根据等角对等边可得 ACCE，再利用“HL”证明 Rt ACM 和 RtECM 全等，根据全等三角形对应角相等可得ACMECM22.5， 从而求出DAEECM， 根据等腰直角三角形的性质可得 ADCD， 再利用 “角边角” 证明ADE 和CDN 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明：
46、 （1）BAC90，ABAC， BACB45， FCBC， BCF90， ACF904545， BACF， BAC90，FAAE， BAE+CAE90， CAF+CAE90， BAECAF， 在ABE 和ACF 中， ， ABEACF（ASA） ， BECF； （2）如图，过点 E 作 EHAB 于 H，则BEH 是等腰直角三角形， HEBH，BEH45， AE 平分BAD，ADBC， DEHE， DEBHHE， BM2DE， HEHM， HEM 是等腰直角三角形， MEH45， BEM45+4590， MEBC； 由题意得，CAE45+4567.5， CEA1804567.567.5， CA
47、ECEA67.5， ACCE， 在 RtACM 和 RtECM 中 ， RtACMRtECM（HL） ， ACMECM4522.5， 又DAE4522.5， DAEECM， BAC90，ABAC，ADBC， ADCDBC， 在ADE 和CDN 中， ， ADECDN（ASA） ， DEDN 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分 线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全 等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角 24如图，正方形 ABCD 的边长是 3，点 P 是直线 BC 上一点，连接 PA，将线
48、段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，在直线 BA 上取点 F，使 BFBP，且点 F 与点 E 在 BC 同侧，连接 EF，CF （1）如图，当点 P 在 CB 延长线上时，求证：四边形 PCFE 是平行四边形； （2）如图，当点 P 在线段 BC 上时，四边形 PCFE 是否还是平行四边形，说明理由； （3）在（2）的条件下，四边形 PCFE 的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大 值及此时 BP 长；若没有，请说明理由 【分析】 （1）由正方形的性质可以得出 ABBC，ABPABC90，可以得出 PBAFBC，由其性质就可以得出结论； （2）由正方形的性质可以得出 ABBC，FBCABC90，可以得出PBA FBC，由其性质就可以得出结论； （3）设 BPx，则 PC3x 平行四边形 PEF
