1、2020 年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）计算 22（）0的结果为（ ） A4 B3 C2 D1 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aaa3a3 B （2a）36a3 Ca6a3a2 D （a2）3（a3）20 3 （3 分）某几何体的
2、三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A该几何体是长方体 B该几何体的高是 3 C底面有一边的长是 1 D该几何体的表面积为 18 平方单位 4 （3 分）如图，1120，要使 ab，则2 的大小是（ ） A60 B80 C100 D120 5 （3 分）演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分7 个有效评分与 9 个原 始评分相比，不变的数字特征是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 6 （3 分）如图，一次函数 ykx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象过点 A（0，1） ，
3、B（1， 1） ，则不等式 kx+b1 的解集为（ ） Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 7 （3 分）如图，菱形 ABCD 周长为 20，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点，则 OE 的长是（ ） A2.5 B3 C4 D5 8 （3 分）如图，为了测量某建筑物 AB 的高度，在平地上 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30，沿 CB 方向前进 12m 到达 D 处，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 45，则建 筑物 AB 的高度等于（ ） A12（+1）m B12（1）m C6（+1）m D6（1）m 9 （3 分）若抛物线 yx2+（m+1）xm2+3m 上始终
4、存在不重合的两点关于原点对称， 则 m 的取值范围是（ ） A0m3 Bm0 或 m3 Cm1 Dm1 10 （3 分）如图，函数 y（x0）的图象经过 RtABO 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于 C，连结 AD若 AD3，则ABO 的周长为（ ） A12 B6+ C6+2 D6+2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，小题，1-13 题，每小题题，每小题 3 分，分，14-18 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 29 分，分， 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在管题纸相应位置上）不需要写出解答过程，请把答案直接填写在管题纸相应位置上） 11 （3 分
5、）一周时间有 604800 秒，604800 用科学记数法表示为 12 （3 分）已知50，则 的余角的度数为 13 （3 分）在函数中，自变量 x 的取值范围是 14 （4 分）如图，在ABCD 中，将ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的 点 E 处若B60，AB3，则ADE 的周长为 15 （4 分） 九章算术是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载： “今有五雀、六燕， 集称之衡，雀俱重，燕俱轻、一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤，问燕、雀一 枚各重几何？” 译文：“五只雀， 六只燕共重一斤， 雀重燕轻， 互换一只， 恰好一样重 间： 每只雀、燕的重量各为多少
6、？”设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列 方程组为 16（4 分） 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示 将一根长为 20cm 的细木筷斜放在该杯子内， 木筷露在杯子外面的部分至少有 cm 17 （4 分）如图，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙 两人从二楼同时下行， 甲乘自动扶梯， 乙走步行楼梯， 甲离一楼地面的高度 h （单位： m） 与下行时间 x （单位： s） 之间具有函数关系 hx+6， 乙离一楼地面的高度 y （单位： m）与下行时间 x（单位：s）的函数关系如图所示若乙乘自动扶梯并用走步行楼梯 的速度下楼，则从二楼到一楼需要 s 18 （
7、4 分）如图，矩形 ABCD 中，ADAB，点 E，F 分别是 BC，DC 上的点，且 CE+CF 8，若 sinABD，BD20，则AEF 的面积的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 91 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤） 19 （14 分） （1）解方程组 （2）计算（m+2+） 20 （16 分） （1）如图，一块四边形纸板剪去DEC，得到四边形 ABCE，测得BAE BCE90，BCCE，ABDE能否在四边形纸板 ABCE 上只剪一刀，使剪
8、下的三角 形与DEC 全等？请说明理由 （2） 我市某学校八年级同学乘坐大巴车去长江青少年素质教育实践基地参加综合实践活 动1 号车出发 4 分钟后，2 号车才出发，结果两车同时到达，已知素质教育基地距离该 校 18 千米，2 号车的平均速度是 1 号车的平均速度的 1.2 倍请你就“1 号车”提出一个 用分式方程解决的问题，并写出解题过程 21 （8 分）现有 A，B 两个不透明的袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球其中， A 袋装有 1 个白球，2 个红球；B 袋装有 1 个红球，2 个白球 （1） 将A袋摇匀， 然后从A袋中随机摸出一个球， 则摸出的小球是红球的概率为 ； （2）
9、小王和小周商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中各随机摸出一个球，摸 出的这两个球，若颜色相同，则小王获胜；若颜色不同，则小周获胜请利用概率说明 这个游戏规则是否公平 22 （9 分）甲、乙两种水稻实验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷） ： 品种 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 （1）乙种水稻 5 年的平均单位面积产量的平均数为 吨/公顷； （2） “扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映甲种水稻 5 年的平均单位面 积产量变
10、化过程和趋势的统计图是 ； （3）王老汉家有 100 公顷田要种植水稻，你建议他种什么品种的水稻，并说明理由 23 （8 分）如图，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B （1）点 C 为优弧上一点，若APB80，求ACB 的度数； （2）连接 AB，作O 的直径 AD，若 AB8，tanBAD求 PA 的长 24 （10 分）定义：如图 1，已知锐角AOB 内有定点 P，过点 P 任意作一条直线 MN，分 别交射线 OA，OB 于点 M，N若 P 是线段 MN 的中点时，则称直线 MN 是AOB 的中 点直线如图 2，射线 OQ 的解析式为 y2x（x0）与 x 轴的夹角为，P （3，1）
11、， MN 为 的中点直线 （1）求直线 MN 的解析式； （2）若过点 P 任意作一条直线 EF，分别交射线 OQ，x 轴的正半轴于点 E，F，记MON 的面积为 SMON，EOF 的面积为 SEOF求证：SMONSEOF 25 （13 分）已知 RtABC 中，ACB90，CAB30（如图） ，以线段 AB 为边向 外作等边三角形 ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F （1）求证四边形 BCFD 为平行四边形； （2）连接 CD，交 AB 于点 M 若 AB6，求 BM 的长； 作 MNAC，垂足为 N，求证 26（13 分） 已知二次函数 yx2+
12、bxc 的图象与 x 轴的交点坐标为 （m2， 0） 和 （2m+1， 0） （1）求 b 和 c（用 m 的代数式表示） ； （2）若在自变量 x 的值满足2x1 的情况下，与其对应的函数值 y 的最大值为 1， 求 m 的值； （3）已知点 A（1，2m23m）和点 B（2，2m2+6m） 若二次函数 yx2+bxc 的图象与线段 AB 有两个不同的交点，直接写出 m 的取值范围 2020 年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共
13、 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）计算 22（）0的结果为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案 【解答】解：原式41 3 故选：B 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aaa3a3 B （2a）36a3 Ca6a3a2 D （a2）3（a3）20 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式a4，不符合题意； B、原式8a3，不符合题意； C、原式
14、a3，不符合题意； D、原式0，符合题意， 故选：D 3 （3 分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A该几何体是长方体 B该几何体的高是 3 C底面有一边的长是 1 D该几何体的表面积为 18 平方单位 【分析】 根据几何体的三视图判断出几何体的形状， 然后根据数据表面积即可进行判断 【解答】解：A、该几何体是长方体，正确； B、该几何体的高为 3，正确； C、底面有一边的长是 1，正确； D、该几何体的表面积为：2（12+23+13）22 平方单位，故错误， 故选：D 4 （3 分）如图，1120，要使 ab，则2 的大小是（ ） A60 B80 C100 D120 【分
15、析】根据同位角相等，两直线平行即可求解 【解答】解：如果21120， 那么 ab 所以要使 ab，则2 的大小是 120 故选：D 5 （3 分）演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分7 个有效评分与 9 个原 始评分相比，不变的数字特征是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解 【解答】解：根据题意，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效 评分 7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是中
16、位数 故选：B 6 （3 分）如图，一次函数 ykx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象过点 A（0，1） ，B（1， 1） ，则不等式 kx+b1 的解集为（ ） Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 【分析】利用图象得出答案即可 【解答】解：如图所示：不等式 kx+b1 的解集为：x1 故选：C 7 （3 分）如图，菱形 ABCD 周长为 20，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点，则 OE 的长是（ ） A2.5 B3 C4 D5 【分析】由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得 OE 的长 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， CDBC5，且 O 为
17、BD 的中点， E 为 CD 的中点， OE 为BCD 的中位线， OECB2.5， 故选：A 8 （3 分）如图，为了测量某建筑物 AB 的高度，在平地上 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30，沿 CB 方向前进 12m 到达 D 处，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 45，则建 筑物 AB 的高度等于（ ） A12（+1）m B12（1）m C6（+1）m D6（1）m 【分析】利用所给的角的三角函数用 AB 表示出 BD，CB；根据 BCDBCD 即可求出 建筑物 AB 的高度 【解答】解：在 RtABC 中，ACB30， tanACBtan30， BCAB， 在 RtABD
18、中，tanADBtan45， BDAB CDBCBDAB（1）12， AB6（+1）m 故选：C 9 （3 分）若抛物线 yx2+（m+1）xm2+3m 上始终存在不重合的两点关于原点对称， 则 m 的取值范围是（ ） A0m3 Bm0 或 m3 Cm1 Dm1 【分析】 设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是 （x0， y0） ，（x0， y0） ， 列方程组即可得到结论； 【解答】解：设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0） ， （x0， y0） ， 代入解析式，得 两式相加可得：x02+（m2+3m）0 x02m23m， x02+m23m+ （m）2x02+
19、， （m）2， m或 m， m 的取值范围为：0m3； 故选：A 10 （3 分）如图，函数 y（x0）的图象经过 RtABO 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于 C，连结 AD若 AD3，则ABO 的周长为（ ） A12 B6+ C6+2 D6+2 【分析】过点 D 作 DEAO 于 E，由直角三角形的性质可得 BO6，由平行线分线段成 比例可得 AB2DE，AO2OE，由勾股定理可求 OA+AB，即可求解 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAO 于 E， 点 D 是 BO 的中点， ADBDDO3， BO6， DEAO，ABAO， ABDE， ， AB2DE，AO2EO， S
20、DEODEEO， SABOABAO2， AB2+AO2OB236， （AB+AO）236+8， AB+AO2， ABO 的周长AO+BO+AB6+2， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，小题，1-13 题，每小题题，每小题 3 分，分，14-18 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 29 分，分， 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在管题纸相应位置上）不需要写出解答过程，请把答案直接填写在管题纸相应位置上） 11 （3 分）一周时间有 604800 秒，604800 用科学记数法表示为 6.048105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1
21、|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 604800 用科学记数法表示为 6.048105， 故答案是：6.048105 12 （3 分）已知50，则 的余角的度数为 40 【分析】根据互余的两角之和为 90，可得出 的余角的度数 【解答】解： 的余角9040 故答案为：40 13 （3 分）在函数中，自变量 x 的取值范围是 x5 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0 可知： x50，可解自
22、变量 x 的取值范围 【解答】解：根据题意得：x50， 解得 x5 14 （4 分）如图，在ABCD 中，将ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的 点 E 处若B60，AB3，则ADE 的周长为 18 【分析】由平行四边形的性质可得BD60，ABCD3，与折叠的性质可得 AEAD，CDCE3，DE60，可证AED 是等边三角形，可得 ADAE DE6，即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BD60，ABCD3， 将ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处， AEAD，CDCE3，DE60， AED 是等边三角形， ADA
23、EDECE+CD6， ADE 的周长AD+AE+DE18， 故答案为：18 15 （4 分） 九章算术是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载： “今有五雀、六燕， 集称之衡，雀俱重，燕俱轻、一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤，问燕、雀一 枚各重几何？” 译文：“五只雀， 六只燕共重一斤， 雀重燕轻， 互换一只， 恰好一样重 间： 每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列 方程组为 【分析】根据“五只雀，六只燕共重一斤，且四只雀、一只燕的重量和一只雀、五只燕 的重量一样重” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意，得
24、： 故答案为： 16（4 分） 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示 将一根长为 20cm 的细木筷斜放在该杯子内， 木筷露在杯子外面的部分至少有 5 cm 【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案 【解答】解：由题意可得： 杯子内的筷子长度为：15， 则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20155（cm） 故答案为：5 17 （4 分）如图，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙 两人从二楼同时下行， 甲乘自动扶梯， 乙走步行楼梯， 甲离一楼地面的高度 h （单位： m） 与下行时间 x （单位： s） 之间具有函数关系 hx+6， 乙离一楼地面的高度
25、y （单位： m）与下行时间 x（单位：s）的函数关系如图所示若乙乘自动扶梯并用走步行楼梯 的速度下楼，则从二楼到一楼需要 12 s 【分析】根据题意和图象，可以分别求得坐电梯的速度和步行的速度，从而可以得到乙 乘自动扶梯并用走步行楼梯的速度下楼，从二楼到一楼需要的时间，本题得以解决 【解答】解：由图 2 可得， 乙步行的速度为： （63）15（m/s） ， 当 h0 时，0 x+6，得 x20， 则坐电梯用的时间为：620（m/s） ， 若乙乘自动扶梯并用走步行楼梯的速度下楼，则从二楼到一楼需要 6（+）12 （s） ， 故答案为：12 18 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，ADAB，点
26、 E，F 分别是 BC，DC 上的点，且 CE+CF 8，若 sinABD，BD20，则AEF 的面积的最小值为 46 【分析】由题意可知可AEF 的面梯形 ABCF 的面积ABE 的面积CEF 的面积 来求直角三角形 ABD 中，根据 BD 的长和ABD 的正弦值求出 AD，AB 的长，设 BE x，AEF 的面积为 y，即可表示出 AB、BE、CE、CF 的长，可得 y，x 的函数关系式， 再由函数的性质即可得出 y 的最小值，问题得解 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BAD90， sinABD，BD20， AD16，AB12， 设 BEx， EC16x，FC8ECx8，DF12F
27、C20 x 则AEF 的面积 y161212x16（20 x）（16x） （x8） ， x210 x+96， （x10）2+46， 所以当 x10，即 BE10，CF2 时，y 有最小值为 46 故答案为：46 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 91 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤） 19 （14 分） （1）解方程组 （2）计算（m+2+） 【分析】 （1）利用加减消元法求解可得； （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解： （1），
28、+，得：4y16， 解得 y4， 将 y4 代入，得：3x410， 解得 x， 方程组的解为； （2）原式（） 2m6 20 （16 分） （1）如图，一块四边形纸板剪去DEC，得到四边形 ABCE，测得BAE BCE90，BCCE，ABDE能否在四边形纸板 ABCE 上只剪一刀，使剪下的三角 形与DEC 全等？请说明理由 （2） 我市某学校八年级同学乘坐大巴车去长江青少年素质教育实践基地参加综合实践活 动1 号车出发 4 分钟后，2 号车才出发，结果两车同时到达，已知素质教育基地距离该 校 18 千米，2 号车的平均速度是 1 号车的平均速度的 1.2 倍请你就“1 号车”提出一个 用分式方
29、程解决的问题，并写出解题过程 【分析】 （1）证明ABCDEC（SAS）即可； （2）设 1 号车的平均速度为 x 千米/小时，则 2 号车的平均速度为 1.2x 千米/小时，根据 时间路程速度结合 1 号车比 2 号车多用 4 分钟，即可得出关于 x 的分式方程，解之 经检验后即可得出结论 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 能 ， 沿 AC 剪 下 一 刀 ， ABC DEC ； 理 由 如 下 ： 连接 AC，如图所示： BAEBCE90， ABC+AEC180， AEC+DEC180， DECB， 在ABC 和DEC 中， ABCDEC（SAS） （2）设 1 号车的平均速度为 x 千
30、米/小时，则 2 号车的平均速度为 1.2x 千米/小时， 依题意，得：， 解得：x45， 经检验，x45 是原方程的解，且符合题意， 答：1 号车的平均速度为 45 千米/小时 21 （8 分）现有 A，B 两个不透明的袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球其中， A 袋装有 1 个白球，2 个红球；B 袋装有 1 个红球，2 个白球 （1） 将 A 袋摇匀， 然后从 A 袋中随机摸出一个球， 则摸出的小球是红球的概率为 ； （2）小王和小周商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中各随机摸出一个球，摸 出的这两个球，若颜色相同，则小王获胜；若颜色不同，则小周获胜请利用概率说明 这
31、个游戏规则是否公平 【分析】 （1）由概率公式即可得出答案； （2）由列表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 4 种，颜色相同的结 果有 5 种，P（颜色不相同），P（颜色相同），即可得出答案 【解答】解： （1）共有 3 种等可能结果，而摸出红球的结果有 2 种 P（摸出红球）， 故答案为：； （2）这个游戏规则不公平理由如下： 根据题意，列表如下： 红 1 红 2 白 白 1 （白 1，红 1） （白 1，红 2） （白 1，白） 白 2 （白 2，红 1） （白 2，红 2） （白 2，白） 红 （红，红 1） （红，红 2） （红，白） 由上表可知，共有 9 种等可能
32、结果，其中颜色不相同的结果有 5 种，颜色相同的结果有 4 种 由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 5 种，颜色相同的结果有 4 种， P（颜色不相同），P（颜色相同）， ， 这个游戏规则不公平 22 （9 分）甲、乙两种水稻实验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷） ： 品种 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 （1）乙种水稻 5 年的平均单位面积产量的平均数为 10 吨/公顷； （2） “扇形统计图”和“折线统计图”中，更
33、能直观地反映甲种水稻 5 年的平均单位面 积产量变化过程和趋势的统计图是 折线统计图 ； （3）王老汉家有 100 公顷田要种植水稻，你建议他种什么品种的水稻，并说明理由 【分析】 （1）根据平均数的计算公式进行计算即可； （2）根据统计图的特点即可得出答案； （3） 从波动情况、 平均单位面积产量和平均单位面积产量超过 10 吨/公顷的次数来分析， 得出他种植甲品种的水稻较好 【解答】 解：（1） 乙种水稻 5 年的平均单位面积产量的平均数为：（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8） 510（吨/公顷） ； 故答案为：10； （2）根据统计图的特点可得：更能直观地反映甲种水稻 5 年的
34、平均单位面积产量变化过 程和趋势的统计图是折线统计图； 故答案为：折线统计图； （3）建议他全部种植甲品种的水稻，理由如下： 甲种水稻 5 年的平均单位面积产量的平均数为： （9.8+9.9+10.1+10+10.2）510（吨/ 公顷） ； 它们平均单位面积产量相等，都是 10 吨/公顷，但从表格中可以看出，甲的波动小， 总产量比较稳定； 它们平均单位面积产量相等，都是 10 吨/公顷，但从表格中可以看出，甲的平均单位 面积产量处于上升趋势； 它们平均单位面积产量相等，都是 10 吨/公顷，但从表格中可以看出，甲品种平均单 位面积产量超过 10 吨/公顷的有 3 年，比乙的次数多 23 （8
35、 分）如图，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B （1）点 C 为优弧上一点，若APB80，求ACB 的度数； （2）连接 AB，作O 的直径 AD，若 AB8，tanBAD求 PA 的长 【分析】 （1）连接 OA，OB，AC，BC，由切线的性质可得PAOPBO90，利用 四边形的内角和可得出APB+AOB180，再结合APB80，可得出AOB 的 度数， 然后根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，可得答案； （2）连接 BD，PO，由直径所对的圆周角为直角可得ABD90，在 RtABD 中，解 直角三角形，可得 BD，AD 的值；由同角的余角相等证得APOBAD，从而可得 tan APO
36、的值，在 RtAPO 中，解直角三角形可得答案 【解答】解： （1）连接 OA，OB，AC，BC，如图： PA，PB 为O 的切线， PAOPBO90， APB+AOB180 APB80， AOB100 ACBAOB50； （2）连接 BD，PO，如图： AD 为直径， ABD90， 在 RtABD 中，AB8，tanBAD，而 tanBAD， BD6， AD10 PA，PB 为O 的切线， PAPB，APOBPO， POAB， APO+AOPBAD+AOP90， APOBAD， tanAPOtanBAD， 在 RtAPO 中，AO8，tanAPO， PA 24 （10 分）定义：如图 1，已
37、知锐角AOB 内有定点 P，过点 P 任意作一条直线 MN，分 别交射线 OA，OB 于点 M，N若 P 是线段 MN 的中点时，则称直线 MN 是AOB 的中 点直线如图 2，射线 OQ 的解析式为 y2x（x0）与 x 轴的夹角为，P （3，1） ， MN 为 的中点直线 （1）求直线 MN 的解析式； （2）若过点 P 任意作一条直线 EF，分别交射线 OQ，x 轴的正半轴于点 E，F，记MON 的面积为 SMON，EOF 的面积为 SEOF求证：SMONSEOF 【分析】 （1）如图 1，设点 M 的坐标为： （x0，2x0） ，作 MCx 轴于 C，PDx 轴于 D， 根据相似三角形
38、的性质得到 MC2，即 x02，解方程即可得到结论； （2）如图 2，不妨设 PEPF，过 M 作 MGx 轴交 EF 于 G，求得GMPFNP， MGPNEP，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）解：如图 1，设点 M 的坐标为： （x0，2x0） ， 作 MCx 轴于 C，PDx 轴于 D， MCPD， NPDNMC， ， 点 P 是线段 MN 的中点，PF1， MC2，即 x02， x01， M（1，2） ， 设直线 MN 的解析式为 ykx+b， ， 解得：， 直线 MN 的解析式为 yx+； （2）证明：如图 2，不妨设 PEPF， 过 M 作 MGx 轴交 EF 于
39、G， 则GMPFNP，MGPNEP， P 是线段 MN 的中点， PMPN， PMGPNM（AAS） ， SPMGSPNF， S四边形OMGFSMON， S四边形OMGFSBOF， SMONSEOF， 当 EF 与 MN 重合时，SMONSEOF， SMONSEOF 25 （13 分）已知 RtABC 中，ACB90，CAB30（如图） ，以线段 AB 为边向 外作等边三角形 ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F （1）求证四边形 BCFD 为平行四边形； （2）连接 CD，交 AB 于点 M 若 AB6，求 BM 的长； 作 MNAC，垂足为 N，求
40、证 【分析】 （1）先判断出BCE 是等边三角形，进而判断出 CFBD，即可得出结论； （2）先判断出BCMADM，得出，即可得出结论； 先判断出 BCMNDA，得出AMNABC，CMNCDA，进而得出比例式， 相加即可得出结论 【解答】 （1）证明：ABD 是等边三角形， ADABBD，BADABDD60， 在 RtABC 中，CAB30， ABC60， 点 E 是线段 AB 的中点， CEBEAEAB， BCE 是等边三角形， BCCE，CEBABC60， ABDCEB60， CFBD， CBD+D120+60180， BCFD， 四边形 BCFD 是平行四边形； （2）如图，解：BCFD
41、， BCMADM， ， BCCEAB，ABAD， ， ABBM+AM6， BM2； ACB90， CADCAB+BAD90，MNAC， BCMNDA， AMNABC，CMNCDA， ， 1， 26（13 分） 已知二次函数 yx2+bxc 的图象与 x 轴的交点坐标为 （m2， 0） 和 （2m+1， 0） （1）求 b 和 c（用 m 的代数式表示） ； （2）若在自变量 x 的值满足2x1 的情况下，与其对应的函数值 y 的最大值为 1， 求 m 的值； （3）已知点 A（1，2m23m）和点 B（2，2m2+6m） 若二次函数 yx2+bxc 的图象与线段 AB 有两个不同的交点，直接写
42、出 m 的取值范围 【分析】 （1）由题意知，方程x2+bxc0 的两根：x1m2，x22m+1，再通过根与 系数的关系求得结果； （2）求得顶点坐标为（，） ，分三种情况：当；当2 1；当1根据二次函数的性质与最大值列出 m 的方程进行解答； （3）把 A、B 的坐标分别代入解析式求得 m 的值，然后根据题意即可求得 【解答】解： （1）由题意知，方程x2+bxc0 的两根：x1m2，x22m+1， bx1+x23m1， cx1x2（m2） （2m+1）2m23m2； （2）由题意可知，二次函数图象开口向下，顶点坐标为（，） ， 当，即 m1 时，在2x1 中，y 随 x 的增大而减小， 当
43、 x2 时，y 的值最大为：42（3m1）（2m23m2）2m23m1， 解得，m1（舍去） ，或 m（舍去） ； 当21，即1m1 时，y 有最大值为 y1， 解得，m1，或 m5（舍去） ； 当1，即 m1 时，在2x1 中，y 随 x 的增大而增大， 当 x1 时，y 的值最大为：1+（3m1）（2m23m2）2m2+6m1， 解得，m，或 m（舍去） 综上，m1 或 （3）设线段 AB 的解析式为 ykx+b（1x2） ， 把 A （1， 2m23m） ， B （2， 2m2+6m） 代入得， 解得， 线段 AB 为：y3mx2m2（1x2） ， 由 3mx2m2x2+ （3m1） x （2m23m2） ， 整理得 x2+x3m20 （1x2） ， 当1+4（3m+2）0 时，m， 二次函数 yx2+bxc 的图象与线段 AB 有两个不同的交点， （1）2+（1）3m20，22+23m20， m， 综上所述，m 的取值范围为m
