1、如皋市 2019 届九年级第一次模拟考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1张老师手机上显示，某地“海拔45 米” ，它表示此地（ ）A高于海平面 45 米 B低于海平面 5 米C低于海平面45 米 D低于海平面 45 米22019 年南通市政府工作报告中指出：“推进教育优质均衡发展，增加学前教育学位8190 个、义务教育学位 10530 个和普通高中招生计划 4440 个，情境教育入围中国质量奖提名奖 ”将 10530 用科学记数法表示为（ ）A0.105310 5 B1.05310 5 C1.05310 4 D1.05310 33如图，该几何体的左视图是（ ）A BC D4
2、如图，点 D 在 ABC 边 AB 的延长线上， DE BC若 A35， C24，则 D 的度数是（ ）A24 B59 C60 D695如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，4） ，那么 sin 的值是（ ）A B C D6方程组 的解为（ ）A B C D7已知 x1， x2是关于 x 的方程 x2 mx30 的两个根，下面结论一定正确的是（ ）A x1+x20 B x1 x2 C x1x20 D x10， x208甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（ m）与挖掘时间 x（ h）之间的关系如图所示根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（ ）A甲队开挖到 3
3、0m 时，用了 2hB乙队在 0 x6 的时段， y 与 x 之间的关系式 y5 x+20C当两队所挖长度之差为 5m 时， x 为 3 和 5D x 为 4 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等9定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” 如图，直线l： y x+12 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，点 P 在 x 轴上， P 与 l 相切，当 P在线段 OA（点 P 与点 O， A 不重台）上运动时，使得 P 成为整圆的点 P 个数是（ ）A3 个 B5 个 C7 个 D9 个10如图，正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AD 边上一动点，连接 BE
4、，过点 A 作 AF BE 于点 F，点 P 是 AD 边上另一动点，则 PC+PF 的最小值为（ ）A5 B2 2 C6 D2 +2二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11买单价 3 元的圆珠笔 m 支，应付 元12某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 13若 a+b2， ab3，则代数式 a3b+2a2b2+ab3的值为 14如图，在 Rt ABC 中， C90，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AC， AB于点 M， N；再分别以 M， N 为圆心，以大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG
5、 交 BC 于点 D，若 CD2， BD2.5， P 为 AB 上一动点，则 PD 的最小值为 15用半径为 6cm，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 cm16如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端 A， B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100m 的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500m，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45，则岛屿两端 A， B 的距离为 m（结果保留根号） 17如图，在 ABC 中， ACB90，点 D， E 分别在 AC， BC 上，且 CDE B，将CDE 沿 DE 折叠，点
6、 C 恰好落在 AB 上的 F 处，若 CD4 ， CE3，则 AB 的长为 18若关于 x 的方程| x2 x2| k 有四个不相等的实数根，则整数 k 的值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19 （10 分） （1）计算|3|（2） 2+ +（ ） 0；（2）化简（ m+2+ ） 20 （8 分）求不等式组 的正整数解21 （8 分）甲、乙两名队员参加射击训练，10 次成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差甲 a 7 7 1.2乙 7 b 8 4.2（1） a ， b ；（2）若选派其中一名队员参赛，你认为选
7、哪名队员？利用数据分析的知识说明理由22 （8 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元” 、 “10 元” 、 “20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） ，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率23 （8 分）如图， A、 B、 C 是直线
8、 l 上的三个点， DAB DBE ECB a，且 BD BE（1）求证： AC AD+CE；（2）若 a120，点 F 在直线 l 的上方， BEF 为等边三角形，补全图形，请判断ACF 的形状，并说明理由24 （10 分）某公司计划购买 A， B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型 机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同（1）求 A， B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购 A， B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于2800
9、kg，则至少购进 A 型机器人多少台？25 （10 分）如图，以 ABC 的一边 AB 为直径的半圆与边 AC， BC 分别交于点 D， E ，且弧DE弧 BE，设 ABD， C（1）用含 的代数式表示 ，并直接写出 的取值范围；（2）若 AB10， BC12，求点 O 到弦 BE 的距离26 （10 分）已知二次函数 y x2+bx c 的图象与 x 轴的交点坐标为（ m2，0）和（2 m+1，0） （1 ）若 x0 时， y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围；（2）若 y1 时，自变量 x 有唯一的值，求二次函数的解析式27 （12 分）已知：如图 1， ABC 中， D 是 BC
10、 上一点， CD AC， E 是 AC 上一点，EF BC，交 AD 于 F； G 是 AB 上一点，且 FG EF；作 BH FG，交 AD 于 H；作 MH EF，交 AC 于 M；作 MN BH，交 BC 于 N求证：（1）四边形 BHMN 是菱形；（2） AM： BN： MN2：1：1应用：请根据上面的已知及证明的结论，画图（保留画图痕迹） ；如图 2，在边 AC 和 BC 上分别取点 M 和 N，使得 AM： BN： MN3：1：128 （12 分）定义：把函数 y （ m0）的图象叫做正值双曲线把函数y （ m0）的图象叫做负值双曲线（1）请写出正值双曲线的两条性质；（2）如图，直
11、线 l 经过点 A（1，0） ，与负值双曲线 y （ m0）交于点B（2，1） P 是射线 AB 上的一点，过点 P 作 x 轴的平行线分别交该负值双曲线于M， N 两点（点 M 在点 N 的左边） 求直线 l 的解析式和 m 的值；是否存在点 P，使得 S AMN4 S APM？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1张老师手机上显示，某地“海拔45 米” ，它表示此地（ ）A高于海平面 45 米 B低于海平面 5 米C低于海平面45 米 D低于海平面 45 米【分析】负数则表示低于海平面，可直接得出解：海拔45 米表示低于海平面 45 米故选：
12、D【点评】本题考查正负数的意义，要理解正数与负数是表示意义相反的量22019 年南通市政府工作报告中指出：“推进教育优质均衡发展，增加学前教育学位8190 个、义务教育学位 10530 个和普通高中招生计划 4440 个，情境教育入围中国质量奖提名奖 ”将 10530 用科学记数法表示为（ ）A0.105310 5 B1.05310 5 C1.05310 4 D1.05310 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原
13、数的绝对值1 时， n 是负数解：105301.05310 4，故选： C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3如图，该几何体的左视图是（ ）A BC D【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形即可解答解：根据左视图的概念可知，从物体的左面看得到的视图是 A，故选： A【点评】本题考查了简单几何体的左视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4如图，点 D 在 ABC 边 AB 的延长线上， DE BC若 A35， C24，则 D 的度
14、数是（ ）A24 B59 C60 D69【分析】根据三角形外角性质求出 DBC，根据平行线的性质得出即可解： A35， C24， DBC A+ C59， DE BC， D DBC59，故选： B【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键5如图，在平面直角坐标系 中，点 A 的坐标为（3，4） ，那么 sin 的值是（ ）A B C D【分析】作 AB x 轴于 B，如图，先利用勾股定理计算出 OA5，然后在 Rt AOB 中利用正弦的定义求解解：作 AB x 轴于 B，如图，点 A 的坐标为（3，4） ， OB3， AB4， OA 5，在 Rt AO
15、B 中，sin 故选： C【点评】本题考查了三角函数的定义，充分利用勾股定理和解直角三角形计算三角形的边或角也考查了坐标与图形性质6方程组 的解为（ ）A B C D【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；解： ，3得：5 y5，即 y1，将 y1 代入得： x2，则方程组的解为 ；故选： D【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键7已知 x1， x2是关于 x 的方程 x2 mx30 的两个根，下面结论一定正确的是（ ）A x1+x20 B x1 x2 C x1x20 D x10， x20【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出 a2+40，进而可得出 x1 x
16、2，此题得解解：（ m） 241（3） m2+40，方程 x2 mx30 有两个不相等的实数根， x1 x2故选： B【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键8甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（ m）与挖掘时间 x（ h）之间的关系如图所示根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（ ）A甲队开挖到 30m 时，用了 2hB乙队在 0 x6 的时段， y 与 x 之间的关系式 y5 x+20C当两队所挖长度之差为 5m 时， x 为 3 和 5D x 为 4 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等【分析】图意是：甲、乙都是工作了 6
17、 小时；甲用了 6 小时挖河渠的长度是 60m，乙前2 个小时挖河渠 30m，后 4 个小时挖河渠 20m，乙一共挖了 50m解： A、根据图示知，乙队开挖到 30m 时，用了 2h，甲队开挖到 30m 时，用的时间是大于 2h故本选项错误；B、根据图示知，乙队挖河渠的长度 y（ m）与挖掘时间 x（ h）之间的函数关系是分段函数：在 02 h 时， y 与 x 之间的关系式 y15 x故本选项错误；C、由图示知，甲队挖河渠的长度 y（ m）与挖掘时间 x（ h）之间的函数关系为：y10 x（0 x6） ，乙队挖河渠的长度 y（ m）与挖掘时间 x（ h）之间的函数关系为： y，当 0 x2
18、时，当两队所挖长度之差为 5m 时得：15 x10 x 5，解得： x1；当 2 x6 时，当两队所挖长度之差为 5m 时得：|10 x（5 x+20）|5，解得： x3 或 5；当两队所挖长度之差为 5m 时， x 为 1，3 和 5；故本选项错误；D、甲队 4h 完成的工作量是：10440（ m） ，乙队 4h 完成的工作量是：30+2540（ m） ，4040，当 x4 时，甲、乙两队所挖河渠长度相同故本选项正确；故选： D【点评】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键9定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆
19、称为“整圆” 如图，直线l： y x+12 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，点 P 在 x 轴上， P 与 l 相切，当 P在线段 OA（点 P 与点 O， A 不重台）上运动时，使得 P 成为整圆的点 P 个数是（ ）A3 个 B5 个 C7 个 D9 个【分析】根据直线的解析式求得 OB 和 OA，根据勾股定理得到 AB，根据切线的性质求得PM AB，求得 PM PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得 P 成为整圆的点 P的坐标，从而求得点 P 个数解：直线 l： y x+12 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B， A（16，0） ， B（0，12） ， OB12，
20、OA16， AB 20，sin BAO ， P 与 l 相切，设切点为 M，连接 PM，则 PM AB， PM PA，设 P（ x，0） ， PA16 x， P 的半径 PM PA x， x 为整数， PM 为整数， x 可以取 3，8，13，3 个数，使得 P 成为整圆的点 P 个数是 3故选： A【点评】本题考查了切线的性质，含 30角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键10如图，正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AD 边上一动点，连接 BE，过点 A 作 AF BE 于点 F，点 P 是 AD 边上另一动点，则 PC+PF 的最小值为（ ）A5 B2 2 C6 D
21、2 +2【分析】作 CB 关于 DA 的对称点 CB，以 AB 中的 O 为圆心作半圆 O，连 C O 分别交 DA及半圆 O 于 P、 F将 PC+PF 转化为 C F 找到最小值解：如图：取点 C 关于直线 DA 的对称点 C以 AB 中点 O 为圆心， OA 为半径画半圆连接 OC交 DA 于点 P，交半圆 O 于点 F，连 AF连 BF 并延长交 DA 于点 E由以上作图可知， AF EB 于 FPC+PF PC+ EF CF由两点之间线段最短可知，此时 PC+PF 最小 CB4， OB6 CO ， CF2 ， PC+PF 的最小值为 2 2，故选： B【点评】本题考查线段和的最小值问
22、题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11买单价 3 元的圆珠笔 m 支，应付 3 m 元【分析】根据总价单价数量列出代数式解：依题意得：3 m故答案是：3 m【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式12某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 众数 【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂
23、最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数故答案为：众数【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单13若 a+b2， ab3，则代数式 a3b+2a2b2+ab3的值为 12 【分析】根据 a3b+2a2b2+ab3 ab（ a2+2ab+b2） ab（ a+b） 2，结合已知数据即可求出代数式 a3b+2a2b2+ab3的值解： a+b2， ab3， a3b+2a2b2+ab3 ab（ a2+2ab+b2） ， ab（ a+b） 2，34，12故答案为：12【点评】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种
24、方法的灵活运用是解题的关键14如图，在 Rt ABC 中， C90，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AC， AB于点 M， N；再分别以 M， N 为圆心，以大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 BC 于点 D，若 CD2， BD2.5， P 为 AB 上一动点，则 PD 的最小值为 2 【分析】利用基本作图得到 AD 平分 BAC，根据角平分线的性质得到点 D 到 AB 的距离等于 DC2，然后根据垂线段最短求解解：由作法得 AD 平分 BAC，点 D 到 AB 的距离等于 DC2， PD 的最小值为 2故答案为 2【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握
25、5 种基本作图（ 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了角平分线的性质和垂线段最短15用半径为 6cm，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 2 cm【分析】设圆锥的底面圆半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2 r ，然后解方程即可解：设圆锥的底面圆半径为 r，根据题意得 2 r ，解得 r2，即圆锥的底面圆半径为 2cm故答案为 2【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆
26、锥的母线长16如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端 A， B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100m 的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500m，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45，则岛屿两端 A， B 的距离为 600m（结果保留根号） 【分析】首先过点 A 作 AE CD 于点 E，过点 B 作 BF CD 于点 F，易得四边形 ABFE 为矩形，根据矩形的性质，可得 AB EF， AE BF由题意可知： AE BF100 米， CD500米，然后分别在 Rt AEC 与 Rt BFD 中，利用三角函数即可求得 CE
27、与 DF 的长，继而求得岛屿两端 A、 B 的距离解：过点 A 作 AE CD 于点 E，过点 B 作 BF CD 于点 F， AB CD， AEF EFB ABF90，四边形 ABFE 为矩形 AB EF， AE BF由题意可知： AE BF1 00 米， CD500 米在 Rt AEC 中， C60， AE100 米 CE （米） 在 Rt BFD 中， BDF45， BF100 米 DF 100（米） AB EF CD+DF CE500+100 600 （米） 答：岛屿两端 A、 B 的距离为（600 ）米故答案为：（600 ） 【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质注意
28、能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用17如图，在 ABC 中， ACB90，点 D， E 分别在 AC， BC 上，且 CDE B，将CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 上的 F 处，若 CD4， CE3，则 AB 的长为 【分析】由勾股定理可求 DE5，由三角形面积公式可求 OC ，由折叠的性质可求CF ，由直角三角形的性质可得 AF CF BF ，即可求 AB 的长解：如图，设 DE 与 CF 的交点为 O， CD4， CE3， ACB90， DE 5，将 CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 上的 F 处 OC OF， CF
29、DE， S CDE CDCE DECO OC CF ACB90， A+ B90，且 CDE+ DCF90， CDE B A ACF AF CF同理可求： BF CF AB AF+BF故答案为：【点评】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理，证明 AF CF BF 是本题的关键18若关于 x 的方程| x2 x2| k 有四个不相等的实数根，则整数 k 的值为 1 或 2 【分析】先将原方程化为 x2 x2 k0 或 x2 x2+ k0，然后利用根的判别式即可求出 k 的值解：| x2 x2| k， x2 x2 k 或 x2 x2 k， x2 x2 k0 或 x2 x2+ k0，关于 x
30、 的方程| x2 x2| k 有四个不相等的实数根，当 k0 时，关于 x 的方程 x2 x2 k0 和 x2 x2+ k0，各有两个不相等的实数根， ，解得 ， k2，1，0，1，2， k0， k1，2故答案为 1 或 2【点评】本题考查了一元二次方程，熟练运用根的判别式判断根的情况是解题的关键三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分） （1）计算|3|（2） 2+ +（ ） 0；（2）化简（ m+2+ ） 【分析】 （1）根据绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和乘法可以解答本题解：（
31、1）|3|（2） 2+ +（ ） 034+2 +12 ；（2） （ m+2+ ）2（3+ m）2 m6【点评】本题考查分式的混合运算、绝对值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20 （8 分）求不等式组 的正整数解【分析】此题需要首先解不等式组，求得不等式组的解集，找到符合题意的值即可解不等式时，注意系数化一时，系数的正负此题系数均为正，所以不等号的方向均不变解： ，解不等式，得 x1；解不等式，得 x5；所以原不等式组的解集为1 x5所以原不等式组的正整数解为 1，2，3，4【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法特别要注意系数化一时，不等号的方向是否需要改变还要注意按题意解题
32、21 （8 分）甲、乙两名队员参加射击训练，10 次成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差甲 a 7 7 1.2乙 7 b 8 4.2（1） a 7 ， b 7.5 ；（2）若选派其中一名队员参赛，你认为选哪名队员？利用数据分析 的知识说明理由【分析】 （1）根据表格中的数据可以求得 a、 b 的值；（2）先做出选择，然后根据表格中的数据，利用平均数、中位数和众数的知识说明理由即可解：（1） a 7，乙队射中 3 环的 1 次、4 环 1 次、6 环 1 次、7 环两次、8 环 3 次、9 环 1 次、10 环 1 次，故中位数为
33、（7+8）27.5 环，则 b7.5，故答案为：7，7.5；（2）选乙队员，理由：根据表中数据可知，甲和乙的平均成绩相等，乙的中位数大于甲的中位数，乙的众数大于甲的众数，乙得 8 环及以上的次数多，说明乙的成绩好于甲的成绩；故应选乙队员【点评】本题考查条形统计图、折线统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22 （8 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元” 、 “10 元” 、 “20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个
34、球（第一次摸出后不放回） ，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率【分析】 （1）如果摸到 0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共 10 元如果摸到 20 元和 30 元的时候，得到的购物券最多，一共是 50 元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有 12 种可能结
35、果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果，因此 P（不低于 30 元） ；解法二（列表法）：第二次第一次0 10 20 300 10 20 3010 10 30 4020 20 30 5030 30 40 50 （以下过程同“解法一” ）【点评】本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满 200 元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23 （8 分）如图， A、 B、 C 是直线 l 上的三个点， DAB DBE ECB a，且 BD BE（1）求证： AC AD+CE；（2）若 a120，点 F 在直线 l 的上方， BEF 为
36、等边三角形，补全图形，请判断ACF 的形状，并说明理由【分析】 （1）由外角的性质可得 ADB CBE，由“ AAS”可得 ADB CBE，可得AD CB， AB CE，可得结论；（2）由“ SAS”可证 AFB CFE，可得 AF CF， AFB CFE，可得 AFC AFB+ BFC CFE+ BFC60，可得 ACF 是等边三角形证明：（1） DAB DBE， ADB+ ABD CBE+ ABD180 ADB CBE在 ADB 和 CBE 中， ADB CBE（ AAS） AD CB， AB CE AC AB+BC AD+CE（2）补全图形 ACF 为等边三角形理由如下： BEF 为等边
37、三角形， BF EF， BFE FBE FEB60 DBE120， DBF60 ABD CEB（已证） ， ABD+ DBF CEB+ FEB，即 ABF CEF AB CE（已证） ， AFB CFE（ SAS） ， AF CF， AFB CFE AFC AFB+ BFC CFE+ BFC60 ACF 为等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题关键24 （10 分）某公司计划购买 A， B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用
38、的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同（1）求 A， B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购 A， B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进 A 型机器人多少台？【分析】 （1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（ x+30）千克材料，根据 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论（2）设购进 A 型机器人 a 台，根据每小时搬运材料不得少于 2800kg 列出不等式并解答解：（1）设
39、 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（ x+30）千克材料，根据题意，得 ，解得 x120经检验， x120 是所列方程的解当 x120 时， x+30150答： A 型机器人每小时搬运 150 千克材料， B 型机器人每小时搬运 120 千克材料；（2）设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人（20 a）台，根据题意，得 150a+120（20 a）2800，解得 a a 是整数， a14答：至少购进 A 型机器人 14 台【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系25
40、（10 分）如图，以 ABC 的一边 AB 为直径的半圆与边 AC， BC 分别交于点 D， E，且弧DE弧 BE，设 ABD， C（1）用含 的代数式表示 ，并直接写出 的取值范围；（2）若 AB10， BC12，求点 O 到弦 BE 的距离【分析】 （1）连接 AE，根据圆心角、弧、弦的关系解答即可；（2）作 OF BE，垂足为 F，根据勾股定理解答即可解：（1）连接 AE ， CAE BAE BDE DBE DAB2 DBE AB 是 O 的直径， ADB90 DAB+ DBE+90902（90） 290 的取值范围为 4590（2）作 OF BE，垂足为 F，则 BF FE OF AE
41、 ABC+（90）290+（90）， AB AC BE EC BC在 Rt ABE 中， AB10， BE BC6， AE8 OF4即点 O 到弦 BE 的距离为 4【点评】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形进行解答26 （10 分）已知二次函数 y x2+bx c 的图象与 x 轴的交点坐标为（ m2，0）和（2 m+1，0） （1）若 x0 时， y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围；（2）若 y1 时，自变量 x 有唯一的值，求二次函数的解析式【分析】 （1）根据“二次函数 y x2+bx c 的图象与 x 轴的交点坐标为（
42、m2，0）和（2 m+1，0） ”得到二次函数的对称 轴，根据函数二次项系数，得到抛物线的开口方向，根据“若 x0 时， y 随 x 的增大而增大”得到关于 m 的一元一次不等式，解之即可，（2）根据“ y1”结合（1） ，列出二次函数的解析式 y（ x ） 2+1，根据“二次函数的图象经过点（ m2，0） ”，得到关于 m 的一元二次方程，解之即可（1）由题意可知，二次函数图象的对称轴为 x ， a10，二次函数的图象开口向下， x0 时， y 随 x 的增大而增大， 0，解得 m ，（2）由题意可知，二次函数的解析式为 y（ x ） 2+1，二次函数的图象经过点（ m2，0） ，0（ m2
43、 ） 2+1，解得 m1 和 m5，二次函数的解析式为 y x24 x3 和 y x216 x63【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数得性质，待定系数法求二次函数解析式，解题的关键：（1）正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式的方法， （2）正确掌握待定系数法和解一元二次方程的方法27 （12 分）已知：如图 1， ABC 中， D 是 BC 上一点， CD AC， E 是 AC 上一点，EF BC，交 AD 于 F； G 是 AB 上一点，且 FG EF；作 BH FG，交 AD 于 H；作 MH EF，交 AC 于 M；作 MN BH，交 BC 于 N求证：（1）四边形 B
44、HMN 是菱形；（2） AM： BN： MN2：1：1应用：请根据上面的已知及证明的结论，画图（保留画图痕迹） ；如图 2，在边 AC 和 BC 上分别取点 M 和 N，使得 AM： BN： MN3：1：1【分析】 （1）已知平行可知四边形 BHMN 是平行四边形由平行可得 AEF AMHAFG AHB依据相似三角形性质可得 ，而 FG EF，可得 MH HB，所以四边形BHMN 是菱形；（2）由已知可得 AMH ACD依据相似三角形性质可知 已知 CD AC，可得 AM2 MH，结合题（1）可得结论应用：由题（2）结论可知 作 CD AC 即可，其他作图如已知即可（1） EF BC， MH
45、EF， MH BC，又 MN BH，四边形 BHMN 是平行四边形 MH EF， AEF AMH BH FG， AFG AHB ， FG EF， MH HB四边形 BHMN 是菱形（2） MH BC， AMH ACD CD AC， AM2 MH在菱形 BHMN 中， MH MN BN， AM： BN： MN2：1：1（3）如图 ABC 中，在 BC 上取一点 D，使 CD AC，连接 AD；在 AC 上取一点 E，作 EF BC，交 AD 于 F；作 FG EF，交 AB 于 G；作 BH FG，交 AD 于 H；作 MH EF，交 AC 于 M；作 MN BH，交 BC 于 N【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，相似三角形的判断和性质，菱形的判定和性质以及操作能力以及运用已有经验解决问题的能力，解题的关键是
