1、河北省张家口市河北省张家口市 2020 年中考数学二模试卷年中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ） 1如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120 ，那么2的度数 是（ ） A30 B25 C20 D15 2如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点B的坐标是5,2，先把ABC向右平移4个 单位长度得到 111 ABC，再作与 111 ABC关于x轴对称的 222 A B
2、C，则点B的对应点 2 B的坐标是（ ） A3,2 B2, 3 C1,2 D1, 2 3如图，/ABCD，FH平分BFG，58EFB，则下列说法错误的是（ ） A58EGD BGFGH C61FHG DFGFH 4衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨 树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则 原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（ ） A 3036 10 1.5xx B 3630 10 1.5xx C 3630 10 1.5xx D 3036
3、 10 1.5xx 5在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后 发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A16个 B15个 C13个 D12个 6如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点A的坐标是2,3，先把ABC向右平移3个 单位长度得到 111 ABC，再把 111 ABC绕点 1 C顺时针旋转90得到 221 A B C，则点A的对应点 2 A的坐标是 （ ） A2,2 B6,0 C0,0 D4,2 7如图，直线 12 / /ll，以直线 1 l上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 1 l、 2 l于
4、点B、C，连 接AC、BC若67ABC，则1 （ ） A23 B46 C67 D78 8下列运算正确的是（ ） A 22 321aa B 236 aaa C 222 ()abab D 222 ()2abaabb 9如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2 个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则 第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A (1) 2 n n B (2) 2 n n C (3) 2 n n D (4) 2 n n 10甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发
5、相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地 逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6/km h，若甲、乙两船在静水中的速度均为/xkm h，则求两船在静 水中的速度可列方程为（ ） A 180120 66xx B 180120 66xx C 180120 6xx D180 120 6xx 11如果数据 1 x， 2 x， n x的方差是3，则另一组数据 1 2x， 2 2x，2 n x的方差是（ ） A3 B6 C12 D5 12如图，已知点A在反比例函数 k y x 上，ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为4，则此反比 例函数的表达式为（ ） A 4 y x B 2 y x C 8 y x
6、 D 8 y x 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 ） 13若5ab，3ab，则 22 ab_ 14如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30，那么 铁塔的高度AB _米 15 如图， 在ABCD中， 用直尺和圆规作BAD的平分线AG， 若5AD ，6DE ， 则AG的长是_ 16一个正多边形的一个外角为30，则它的内角和为_ 17在ABC中，若A，B满足 2 12 cossin0 22 AB ，则C_ 18如图，在矩形纸片ABCD中，2ABcm，点E在BC上，且AECE若
7、将纸片沿AE折叠，点B 恰好与AC上的点 1 B重合，则AC _cm 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19如图，在平面直角坐标系xOy中函数0 k yx x 的图象与直线2yx交于点 3,Am求k、m 的值；已知点,P m n0n ，过点P作平行于x轴的直线，交直线2yx于点M，过点P作平行于 y轴的直线，交函数 k y x 0 x 的图象于点N 当1n 时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； 若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围 20
8、如图已知抛物线 2 yaxbxc的图像经过点0,3A、1,0B，其对称轴为直线:2l x ，过点A 作/ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横 坐标为m 图 图 （1）求抛物线的解析式 （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大， 并求出其最大值； （3）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶 点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 21解不等式组 43(2)52 3 6 4 xx x x 并写出它的整数解
9、 22如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在O上，60OAC （1）求AOC的度数； （2）P为x轴正半轴上一点，且PAOA，连接PC，试判断PC与O的位置关系，并说明理由； （3）有一动点M从A点出发，在O上按顺时针方向运动一周，当 MAOCAO SS 时，求动点M所经过 的弧长，并写出此时M点的坐标 23解不等式组 20 5121 1 23 x xx ，并把解集在数轴上表示出来 246月14日是“世界献血日” ，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血献血时要对献血者的血型进 行检测，检测结果有“A型” 、 “B型” 、 “AB型” 、 “O型”4种类型在献血者人群中，随机抽取了
10、部分 献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表： 血型 A B AB O 人数 _ 10 5 _ （1） 这次随机抽取的献血者人数为_人，m_； 补全上表中的数据； 若这次活动中该市有3000 人义务献血，请你根据抽样结果回答： 从献血者人群中抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？ 25如图，在ABC中，90C，50CAB，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC长为 半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于 1 2 EF长为半径画弧，两弧相 交于点G；作射线AG，交BC边于点D则ADC的度数为（ ） A4
11、0 B55 C65 D75 26在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、 4 A的打 印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2 :1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1） ，在“完 美矩形”ABCD中，点P为AB边上的定点，且APAD求证：PDAB 如图（2） ，若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E，当 BE CE 的值是多少时，PDE的周长最小？ 如图（3） ，点Q是CE边AB上的定点，且BQBC已知1AD ，在（2）的条件下连接DE并延长交 AB的延长线于点F，连接CF，G为CF的中点，M、N分别为线段QF和CD上的动点，且始终保持
12、 QMCN，MN与DF相交于点H，请问GH的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明 理由 图（1） 图（2） 图（3） 27下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程 已知：ABC 图 1 图 2 求作：ABC的边BC上的高AD 作法：如图 2， （1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E； （2）作直线AE交BC边于点D所以线段AD就是所求作的高 请回答：该尺规作图的依据是_ 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有
13、一项是符题目要求的有一项是符题目要求的 ） 1B 【解析】 根据题意可知124590 ，2901 4525 ， 2D 【解析】 【分析】 首先利用平移的性质得到 111 ABC中点B的对应点 1 B坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到 222 A B C 中 2 B的坐标，即可得出答案 【详解】 解：把ABC向右平移4个单位长度得到 111 ABC，此时点5,2B 的对应点 1 B坐标为1,2，则与 111 ABC关于于x轴对称的 222 A B C中 2 B的坐标为1, 2 故选 D 【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键 3D 【解析】 【分析】 根据平
14、行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论 【详解】 解：/ABCD，58EFB， 58EGD，故 A 选项正确 FH平分BFG， BFHGFH， 又/ABCD BFHGHF， GFGH，故 B 选项正确 58BFE，FH平分BFG， 1 1805861 2 BFH /ABCD 61BFHGHF，故 C 选项正确； FGHFHG， FGFH，故 D 选项错误； 故选 D 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等 4A 【解析】 【分析】 根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数 10亩，根据等量关系列出方程即可 【详解
15、】 设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克， 根据题意列方程为： 3036 10 1.5xx 故选：A 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系 5D 【解析】 【分析】 由摸到红球的频率稳定在25%附近得出袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可 【详解】解：设白球个数为：x个， 摸到红色球的频率稳定在25%左右， 袋中得到红色球的概率为25%， 41 44x 解得：12x ， 经检验12x 是原方程的根， 故白球的个数为12个 故选：D 【点睛】 本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得
16、出是解题的关键 6D 【解析】 【分析】 根据要求画出图形，即可解决问题 【详解】 解：根据题意，作出图形，如图： 观察图象可知： 2 4,2A； 故选：D 【点睛】 本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型 7B 【解析】 【分析】 根据圆的半径相等可知ABAC， 由等边对等角求出ACB， 再由平行得内错角相等， 最后由平角求出1 【详解】 根据题意得：ABAC， 67ACBABC， 直线 12 / /ll， 267ABC ， 12180ACB ， 1801180676746ACBACB 故选 B 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据
17、这些性质得到角之间的关系是关键 8D 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则，可知 222 32aaa，故不正确； 根据同底数幂相乘，可知 235 aaa，故不正确； 根据完全平方公式，可知 222 ()2abaabb，故不正确； 根据完全平方公式，可知 222 ()2abaabb，正确 故选 D 【详解】 请在此输入详解！ 9C 【解析】 【分析】 由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2 35 个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2 3 49 个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有 (3) 2341 2 n n n 【详解】 第（1）
18、个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2 35 个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2 3 49 个， ， 按此规律， 第n个图形中面积为1的正方形 (3) 234(1) 2 n n n 个 【点睛】 本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律 10A 【解析】 分析：直接利用两船的行驶距离除以速度时间，得出等式求出答案 【详解】 ： 设甲、 乙两船在静水中的速度均为/xkm h， 则求两船在静水中的速度可列方程为： 180120 66xx 故选 A 点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键 11C 【解
19、析】 【分析】根据题意，数据 1 x， 2 x， n x的平均数设为a，则数据 1 2x， 2 2x，2 n x的平均数为2a， 再根据方差公式进行计算： 2222 2 123 1 n Sxxxxxxxx n 即可得到答案 【详解】根据题意，数据 1 x， 2 x， n x的平均数设为a， 则数据 1 2x， 2 2x，2 n x的平均数为2a， 根据方差公式： 2222 2 123 1 3 n Sxaxaxaxa n 则 2222 2 123 1 22222222 n Sxaxaxaxa n 2222 123 1 4444 n xaxaxaxa n 2222 123 1 4 n xaxaxa
20、xa n 4 3 12， 故选 C 【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行 计算即可 12C 【解析】 【分析】 由双曲线中k的几何意义可知 1 2 AOC Sk ，据此可得到k的值：由所给图形可知反比例函数图象的两支 分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答 【详解】 4 AOC S， 28 AOC kS 8 y x 故选 C 【点睛】 本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答； 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）
21、131 【解析】 试题分析：首先把等式5ab的等号两边分别平方，即得 22 225aabb，然后根据题意即可得解 解：5ab， 22 225aabb， 3ab， 22 1ab 故答案为1 考点：完全平方公式 1420 3 【解析】 【分析】 在Rt ABC中，直接利用 3 tantan30 3 AB ACB BC 即可 【详解】 在Rt ABC中， 3 tantan30 3 AB ACB BC ，60BC ，解得20 3AB 故答案为20 3 【点睛】 本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用 152 【解析】 试题解析：连接EG， 由作图可知ADAE，A
22、G是BAD的平分线， 12 ， AGDE， 1 1 2 ODDE 四边形ABCD是平行四边形， /CDAB， 21 ， 11 ， ADDG AGDE， 1 2 OAAG 在Rt AOD中， 2222 534OAADOD， 22AGAO 故答案为2 161800 【解析】 试题分析：这个正多边形的边数为 360 12 30 ， 所以这个正多边形的内角和为(122) 1801800 故答案为1800 考点：多边形内角与外角 1775 【解析】 【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cos A及sinB的值，从而得出A及B的度数，利用三 角形的内角和定理可得出C的度数 【详解】 2 12 cos
23、sin0 22 AB ， 1 cos 2 A， 2 sin 2 B ， 60A ，45B ， 18075CAB ， 故答案为：75 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得cos A及sinB的值，另外 要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值 184 【解析】 【详解】 2ABcm， 1 ABAB 1 2ABcm， 四边形ABCD是矩形，AECE， 1 90ABEAB E AECE 11 ABBC 4ACcm 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程
24、或演算步骤 ） 19 （1）k的值为3，m的值为1； （2）01n或3n 【解析】 分析： （1）将A点代入2yx中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值 （2）当1n 时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系； 由题意可知：P的坐标为, n n，由于PNPM，从而可知2PN ，根据图象可求出n的范围 详解： （1）将3,Am代入2yx， 3 21m ， 3,1A 将3,1A代入 k y x ， 3 13k ， m的值为1 （2）当1n 时，1,1P 令1y ，代入2yx， 21x， 3x ， 3,1M ， 2PM， 令1x 代入 3 y x ， 3y， 1,
25、3N ， 2PN PMPN ,P n n， 点P在直线yx上， 过点P作平行于x轴的直线，交直线2yx于点M， 2,M nn ， 2PM， PNPM， 即2PN ， 01n 或3n 点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式， 本题属于基础题型 20 （1） 2 43yxx （2）当 5 2 m 时，四边形AOPE面积最大，最大值为 75 8 （ 3 ）P点 的 坐 标 为 ： 1 35 15 , 22 P ， 2 35 15 , 22 P ， 3 55 15 , 22 P ， 4 55 15 , 22 P 【解析】 分析： （1）利用对称性可得
26、点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式： （2）设 2 ,43P m mm，根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形 AOPE的面积，利用配方法可得其最大值： （3）存在四种情况： 如图 3，作辅助线，构建全等三角形，证明OMPPNF，根据OMPN列方程可得点P的坐标；同 理可得其他图形中点P的坐标 详解： （1）如图 1，设抛物线与x轴的另一个交点为D， 由对称性得：3,0D， 设抛物线的解析式为：(1)(3)ya xx， 把0,3A代入得：33a， 1a ， 抛物线的解析式： 2 43yxx 图 1 （2）如图 2，设 2 ,43P m mm， OE平分AOB，
27、90AOB， 45AOE， AOE是等腰直角三角形， 3AEOA， 3,3E ， 易得OE的解析式为：yx， 过P作/ /PGy轴，交OE于点G， ,G m m ， 22 4353PGmmmmm ， AOEPOEAOPE SSS 边形 ， 11 3 3 22 PG AE ， 2 91 353 22 mm 2 315 22 mm ， 2 3575 228 m 3 0 2 ， 当 5 2 m 时，S有最大值是 75 8 图 2 （3）如图 3，过P作MNy轴，交y轴于M，交l于N， OPF是等腰直角三角形，且OPPF， 易得OMPPNF， OMPN， 2 ,43P m mm， 则 2 432mmm
28、， 解得： 55 2 m 或 55 2 P的坐标为 55 15 , 22 或 55 15 , 22 图 3 如图 4，过P作MNx轴于N，过F作FMMN于M， 同理得ONPPMF， PNFM， 则 2 432mmm， 解得： 35 2 x 或 35 2 P的坐标为 35 15 , 22 或 35 15 , 22 图 4 综上所述， 点P的坐标是： 55 15 , 22 或 55 15 , 22 或 35 15 , 22 或 35 15 , 22 点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元 二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）
29、问时需要运用类讨论思想和方程的思想解决 问题 21不等式组的解集是51x，整数解是6，1 【解析】 【分析】 先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案 【详解】 43(2)52 3 6 4 xx x x 解得：5x ， 解不等式得：1x， 不等式组的解集是51x， 不等式组的整数解是6，1 【点睛】 本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法 22 （1）60； （2）见解析： （3）对应的M点坐标分别为： 1(2, 2 3) M、 2( 2, 2 3) M、 3( 2,2 3) M 、 4(2,2 3) M 【解析】 【分析】 （1）由于60OA
30、C，易证得OAC是等边三角形，即可得60AOC （2）由（1）的结论知：OAAC，因此OAACAP，即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证 得OCP是直角三角形，且90OCP，由此可判断出PC与O的位置关系 （3）此题应考虑多种情况，若MAO、OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件 的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解 【详解】 （1）OAOC，60OAC， OAC是等边三角形， 故60AOC （2）由（1）知：ACOA，已知PAOA，即OAPAAC 1 2 ACOP，因此OCP是直角三角形，且90OCP， 而OC是O的半径， 故PC与O的位
31、置关系是相切 （3）如图；有三种情况： 取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为： 1 2, 2 3M； 劣弧MA的长为： 6044 1803 取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为： 2 2, 2 3M； 劣弧MA的长为120 48 1803 取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为： 3 2,2 3M； 优弧MA的长为： 240416 1803 当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时 4 2,2 3M； 优弧MA的长为： 300420 1803 ； 综上可知：当 MAOCAO SS 时，动点M所经过的弧长为 4 3 ，
32、8 3 ， 16 3 ， 20 3 对应的M点坐标分别 为： 1(2, 2 3) M、 2( 2, 2 3) M、 3( 2,2 3) M 、 4(2,2 3) M 【点睛】 本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解 2311x 【解析】 【分析】 求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集， 然后利用口同大取大， 同小取小，大小小大中间找， 大大小小找不到（确定不等式组解集的公共部分） 【详解】解不等式，得1x， 解不等式，得1x， 不等式组的解集是11x 不等式组的解集在数轴上表示如下： 24 （1）50，20； （2）12，23见图 （3）大约有720
33、人是A型血 【解析】 【分析】 （1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后B型的人数除以 抽取的总人数即可求得m的值； （2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据； （3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是 A型血的人数 【详解】 （1）这次随机抽取的献血者人数为5 10%50（人） ， 所以 10 10020 50 m ， 故答案为50，20 （2）O型献血的人数为46% 5023（人） A型献血的人数为50 10 5 23 12 （人） 补全表格中的数据如下： 血型 A B A
34、B O 人数 12 10 5 23 故答案为12，23 （3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率 126 5025 ， 6 3000720 25 ， 估计这3000人中大约有720人是A型血 【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找 到必要的信息是解题的关键；随机事件的概率 P A 事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果 数 25C 【解析】 试题分析：由作图方法可得AG是CAB的角平分线， 50CAB， 1 25 2 CADCAB，90C，902565CDA， 故选 C 考点：作图基本作图 26 （1）证明见解析 （2） 2
35、2 2 （3）2 【解析】 【分析】 （1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据APAD，利用勾股定理表示出PD，即可得 证： （2）如图，作点P关于BC的对称点 P ，接 DP 交BC于点E，此时PDE的周长最小，设 ADPABCa，表示出AB与CD，由ABAP表示出BP，由对称的性质得到BP BP ，由平行 得比例，求出所求比值即可； （3）2GH ，理由为：由（2）可知BFBPABAP，由等式的性质得到MFDN，利用AAS 得到MFHNDH，利用全等三角形对应边相等得到FHDH，再由G为CF中点，得到HG为中 位线，利用中位线性质求出GH的长即可 【详解】 （1）在图 1 中，
36、设ADBCa，则有2ABCDa 四边形ABCD是矩形， 90A ， PAADBCa， 22 2PDADPAa， 2ABa， PDAB （2）如图，作点P关于BC的对称点 P ， 连接 DP 交BC于点E，此时PDE的周长最小， 设ADPABCa，则有2ABCDa， BPABPA， 2BPBPaa， /BPCD 222 22 BEBPaa CECDa （3）2GH ，理由为： 由（2）可知BFBPABAP， APAD， BFABAD， BQBC， AQABBQABBC， BCAD， AQABAD， BFAQ， QFBQBFBQAQAB， ABCD， QFCD， QMCN， QFQMCDCN，即M
37、FDN /MFDN， NFHNDH， 在MFH和NDH中， MFHNDH MHFNHD MFDN MFHNDH AAS FHDH， G为CF的中点， GH是CFD的中位线， 11 222 22 GHCD 【点睛】 此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理三 角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键 27到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条 直线 【解析】 【分析】 利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE， 然后根据三角形高的定义得到AD为高 【详解】 解：由作法得BC垂直平分AE， 所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的 定义；两点确定一条直线 故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定 一条直线 【点睛】 此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解
