1、2018 年河北省张家口市宣化县中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分。1-10 小题每题各 3 分，11-16 小题各 2 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1中国人最早使用负数，下列各数中是负数的是（ ）A |1| B（ 1） C （） 0 D （1） 22下列运算正确的是（ ）A2aa=2 Ba 6a2=a3 C （a 2） 3=a6 D （a ） 1=a3老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图正确的是（ ）A B C D4某程序框图如图所示，运行该程序后，输出的结果不小于 2，则输入 x 的取值范围是（ ）Ax
2、 1 Bx1 Cx 1 Dx 15如图，ECB=80 ，A=38，将直线 BC 绕点 C 按逆时针方向旋转 （0180） ，得到直线 l，若 lAB ，则 等于（ ）A38 B42 C80 D1326若 y=x+3，且 xy ，则 + 的值为（ ）A3 B3 C1 D17下列说法中，正确的是（ ）A从 1 个黑球和 4 个红球中随机摸出 1 个球，摸到 红球是必然事件B为了解我市市民对 2018 年国家主席习近平新年贺词的知晓情况，应使用全面调查C三角形的两内角和等于外角是必然事件D从点（0，0） ， （1，2 ） ， （1，1 ）中随机选择一个，则这个点在第二象限的概率是8下列四个多项式中，
3、利用平方差公式分解因式的是（ ）Ax 21=（x +1） （x 1） Bx 2+2x+1=（x+1） 2C x26x+9=（x+3） （x3） Dx 2+8x=x（x+8）9如图 1 是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱图2 是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得AOB=60，OA=OB=14cm，则此款雪球夹从 O 到直径 AB 的距离为（ ）A14cm B14 cm C7cm D 7 cm10如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF，则SABE ：S ECF 等于（
4、 ）A1 ：2 B4：1 C2：1 D1：411 （2 分）如图，AB 是 O 的直径，C 是 的中点，连接 OC，点 E，F 分别是OA，OC 上的点，若 EFAC，则EFC 的度数为（ ）A45 B60 C135 D16012 （2 分）如图，已知点 M 为ABCD 边 AB 的中点，线段 CM 角 BD 于点E，S BEM =1，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B3 C4 D513 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数 y= （x0）图象上一点，过点 P 作垂线，与 x 轴交于点 Q，直线 PQ 交反比例函数y= （k0）于点 M，若 PQ=4MQ，则 k 的值为（
5、 ）A2 B C D14 （2 分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12 海里的 B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75方向以每小时 10 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C 处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（ ）A1 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时15 （2 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3 倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）A方程 x2
6、 4x+3=0 是 3 倍根方程B若关于 x 的方程（x3） （mx+n）=0 是 3 倍根方程，则 m+n=0C若 m+n=0 且 m0，则关于 x 的方程（x 3） （mx+n）=0 是 3 倍根方程D若 3m+n=0 且 m0，则关于 x 的方程 x2+（mn）x mn=0 是 3 倍根方程16 （2 分）如图，边长为 3 的正五边形 ABCDE，顶点 A、B 在半径为 3 的圆上，其他各点在圆内，将正五边形 ABCDE 绕点 A 逆时针旋转，当点 E 第一次落在圆上时，则点 C 转过的度数为（ ）A12 B16 C20 D24二、填空题（本大题共 3 小题，17-18 小题各 3 分，
7、 19 小题有 2 个空，每空 2分，共 10 分）17如图，数轴上不同三 点 A、B、C 对应的数分别为 a、b、c，其中a=4，AB=3，|b|=|c |，则点 C 表示的数是 18下列命题：若 a2=b2，则 a=b；点（2，1 ）关于 y 轴的对称点为（2，1） ；两组对边分别相等的四边形是平心四边形，其中真命题有 （填写序号） 19 （4 分） 【阅读材料】 “九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图 1 所示） ，是世界上最早的矩阵，又称“幻方” ，用今天的数学符号翻译出来， “洛书” 就是一个三阶“幻方”（图 2 所示） 【规律总结】观察图 1、图 2，根据“九宫图”中各数字之
8、间的关系，我们可以总结出“ 幻方”需要满足的条件是 ；若图 3，是一个“幻方”，则 a= 三、解答题（本大题共 7 小题，共计 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）定义新运算：ab=a （1b ） ，其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（1）1=（ 1）（11）=0（1）计算：（1+ ） ；（2）嘉淇说：若 a+b=0，则 aa+bb=2ab，你是否同意他的观点，请说明理由21 （9 分）如图 1，AD 是 ABC 的高，在 AD 上求作点 E，使得点 E 到 AB 的距离等于 ED下面是嘉淇利用尺规作图完成该问题的过程已知：在ABC 中，AD BC求作：在
9、 AD 上求作点 E，使得点 E 到 AB 的距离等于 DE作法：如图 2；以点 B 为圆心，适当长为半径画弧交 AB 于点 M，交 BC 于点 N；分别以 M， N 为圆心，以大于 MN 的长为半径画弧交于点 P；作射线 BP 交 AD 于点 E，点 E 即为所求（1）回答：嘉淇这样作图的依据是 ；（2）在嘉淇作图的基础上，若ABC=45，ABAC，DE=1，求 CD 的长22 （9 分）2018 年 1 月 14 日晚 9 点，随着裁判终场哨声响起， “健康河北欢乐冰雪”20172018 石家庄雪合战暨第二届冰雪之王总决赛（以下简称“ 雪合战”）在河北省石家庄市落下帷幕已知不同小组的甲、乙
10、两队的五次预选赛成绩分别如下列不完整的统计表及统计图所示（每次比赛的成绩为 0 分，10 分，20 分三种情况） 甲队五次预选赛成绩统计表比赛场次 1 2 3来源:学科网 4 5成绩（分） 20 0 20 x 20已知甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，平均数也相同（1）补全条形统计图；（2）求甲队成绩的平均数及 x 的值；（3）从甲、乙两队前 3 次比赛中随机各选择一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率23 （9 分）小张前往某精密仪器厂应聘，公司承诺工资待遇如图进厂后小张发现：加工 1 件 A 型零件和 3 件 B 型零件需 5 小时；加工 2 件 A 型零件和 5件
11、 B 型零件需 9 小时工资待遇：每月工资至少 3000 元，每天工作 8 小时，每月工作 25 天，加工 1件 A 型零件计酬 16 元，加工 1 件 B 型零件计酬 12 元，月工资=底薪（800元）+计件工资（1）小张加工 1 件 A 型零件和 1 件 B 型零件各需要多少小时？（2）若公司规定：小张每月必须加工 A、B 两种型号的零件，且加工 B 型的数量不大于 A 型零件数量的 2 倍，设小张每月加工 A 型零件 a 件，工资总额为W 元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？24 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ADDB，垂足为点 D，将平
12、行四边形 ABCD 折叠，使点 B 落在点 D 的位置，点 C 落在点 G 的位置，折痕为EF（1）求证：ADE GDF；（2）若 AE=BD，求CFG 的度数；（3）连接 CG，求证：四边形 BCGD 是矩形25 （11 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x+c（c 为常数）的对称轴如图所示，且抛物线过点 C（0，c） （1）当 c=3 时，点（x 1，y 1）在抛物线 y=x22x+c 上，求 y1 的最小值；（2）若抛物线与 x 轴有两个交点，自左向右分别为点 A、B，且 OA= OB，求抛物线的解析式；（3）当1x0 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值范围2
13、6 （12 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=12 ，以 AB 为直径作半圆 O，点 P从点 A 出发，沿 AD 方向以每秒 1 个单位的速度向点 D 运动，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向以每秒 3 个单位的速度向点 B 运动，两点同时开始运动，当一点到达终点后，另一点也随之停止运动设运动时间为 t（s ） 发现：设点 M 为半圆 O 上任意一点，则 DM 的最大值 为 ，最小值为 ；思考：（1）设 PQ 交半圆 O 于点 F 和点 G（点 F 在点 G 的上方） ，当 PQAB 时，求 的长度；（2）在运动过程中，PQ 和半圆 O 能否相切？若相切，请求出此时 t 的值，若不能
14、相切，请说明理由；拓展：点 N 是半圆 O 上一点，且 S 扇形 BON=6，当运动 t（s）时，PQ 与半圆 O的交点恰好为点 N，求此时 t 的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分。1-10 小题每题各 3 分，11-16 小题各 2 分 。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【解答】解：A、|1|=1，故此选项正确；B、（1 ）=1，故此选项正错误；C、 （ ） 0，故此选项正错误；D、 （1） 2=1，故此选项正错误；故选：A2 【解答】解：A、2aa=a ，故此选项错误；B、a 6a2=a4，故此选项错误；C、 （ a2） 3=a6，
15、故此选项正确；D、 （a） 1= ，故此选项错误；故选：C3 【解答】解：从上面看，是两个矩形，边上各有一条虚线故选：C4 【解答】解：由题 意可得，（x）3+52，解得，x1，故选：A5 【解答】解：如图，lAB ，A=38，A=DCE=38，又ECB=80 ，BCD=8038=42，即 =42，故选：B6 【解答】解：由 y=x+3，得到 x+y=3，则原式= = = =x+y=3，故选：A7 【解答】解：从 1 个黑球和 4 个红球中随机摸出 1 个球，摸到红球是随机事件，故选项 A 错误，为了解我市市民对 2018 年国家主席习近平新年贺词的知晓情况，应使用抽样调查，故选项 B 错误，
16、三角形的两内角和等于第三个内角的外角是必然事件，故选项 C 错误，从点（0，0） ， （1，2） ， （ 1，1）中随机选择一个，则这个点在第二象 限的概率是 ，故选项 D 正确，故选：D8 【解答】解：A、x 21=（x +1） （x1） ，正确；B、x 2+2x+1=（ x+1） 2，是完全平方公式，故此选项错误；C、 x26x+9=（x3） 2，是完全平方公式，故此选项错误；D、x 2+8x=x（x +8） ，是提取公因式法分解因式，故此选项错误；故选：A9 【解答】解：作 OGAB 于点 G，OA=OB=14 厘米，AOB=60 ，AOG= BOG=30，AG=BG，OG=OAcos3
17、0=7 厘米，故选：D10 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，B= C=90，AB=BC=CD，AE EF ，AEF=B=90，BAE+AEB=90 ，AEB +FEC=90 ，BAE=CEF，BAECEF，S ABE ：S ECF =AB2：CE 2，E 是 BC 的中点，BC=2CE=AB = = ，即 SABE ：S ECF =4：1故选：B11 【解答】解：AB 是 O 的直径，C 是 的中点，AOC=90，OC=OA，AOC 是等腰直角三角形，ACO=45，EF AC，EFO=45，EFC=180 45=135，故选：C12 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=C
18、D，AB CD，AM=BM， = = = ，S DEM =2SEBM ，S EBC =2SEBM ，S BEM =1，S DEM =SEBC =2，S 阴 =2+2=4，故选：C13 【解答】解：如图，连接 OP，OM，OM 由题意；S POQ =1，S MOQ = = ，k= ，故选：D14 【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时；如图所示，由题意得：ABC=45 +75=120，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点 A 作 ADCB 的延长线于点 D，在 RtABD 中，AB=12，ABD=45+（9075 ）=60，BD=ABcos60= AB=6，AD=ABs
19、in60=6 ，CD=10x+6在 RtACD 中，由勾股定理得： ，解得： （不合题意舍去） 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2 小时故选：B15 【解答】解：A、解方程 x24x+3=0 得 x1=1，x 2=3，所以 A 选项的说法正确；B、解方程得 x1=3，x 2= ，当 =33，则 9m+n=0；当 = 3，则 m+n=0，所以 B 选项的说法错误；C、解方程得 x1=3，x 2= ，而 m+n=0，则 x2=1，所以 C 选项的说法正确；D、解方程得 x1=m，x 2=n，而 3m+n=0，即 n=3m，所以 x2=3x1，所以 D 选项的说法正确故选：B16 【解答】解：
20、设点 E 第一次落在圆上时的对应点为 E，连接 OA、OB、OE，如图，五边形 ABCDE 为正五边形，EAB=108，正五边形 ABCDE 绕点 A 逆时针旋转，点 E 第一次落在圆上 E点，AE=AE=3，OA=AB=OB=OE=3，OAE、 OAB 都为等边三角形，OAB= OAE=60，EAB=120 ，EAE=12 ，当点 E 第一次落在圆上时，则点 C 转过的度数为 12故选：A二、填空题（本大题共 3 小题，17-18 小题各 3 分， 19 小题有 2 个空，每空 2分，共 10 分）17 【解答】解：数轴上不同三点 A、B 、C 对应的数分别为a、b、c ，a=4，AB=3，
21、b=3+（4）=1，|b|=|c |，c=1故答案为：118 【解答】解：是假命题比如 a=1，b= 1 时，满足 a2=b2，但是 ab ；是真命题是真命题故答案为19 【解答】解：【阅读材料】 “九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图 1所示） ，是世界上最早的矩阵，又称“幻方” ，用今天的数学符号翻译出来， “洛书”就是一个三阶“幻方” （图 2 所示） 【规律总结】观察图 1、图 2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；若图 3，是一个“幻方”，则 4+1+（ 2）=4 +2+a，即 a=3，故答案为
22、：每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；3三、解答题（本大题共 7 小题，共计 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 【解答】解：（1） （1+ ） ，=（ 1+ ）（1 ） ，=12，=1；（2）同意；理由如下：a +b=0，a=b，a a+bb，=a（b）+b（a ） ，=a（1+b）+b（1+a） ，=（ a+b）+2ab，a +b=0，原式=2ab，嘉淇观点正确21 【解答】解：（1）依据是角平分线上的点到角的两边距离相等；故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）如图：过点 E 作 EFAB 于点 F来源:Zxxk.ComBE 是角平分线，DEBC，
23、EFABEF=DE=1ABC=45 ，AD BC，BAD=45=AEFAF=EF=1AE=AD=AE+DE= +1BD=AD= +1ABAC，ABC=45= CADACB=ABC=45=CADAD=CD= +122 【解答】解：（1）甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为 20，乙队成绩的众数为 20，则第 4 场的成绩为 20，补全图形如下：（2）乙队五次成绩的平均数为 （10+10+20+20+20）=16 ，甲队成绩的平均数为 16，由 （20+0+20+x+20） =16 可得 x=20；（3）列表如下：10 10 2020 （10，20） （10，20） （20，20
24、）0 （10，0） （10，0） （20，0）20 （10，20） （10，20） （20，20）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中甲队成绩优于乙队成绩的情况有 4 种，所以选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率为 23 【解答】解：（1）设小张加工 1 件 A 型零件需要 x 小时，加工 1 件 B 型零件需要 y 小时，根据题意得： ，解得： ，则小张加工 1 件 A 型零件需要 2 小时，加工 1 件 B 型零件需要 1 小时；（2）由（1）可得小张每月加工 A 型零件 a 件时，还可以加工 B 型零件（8252a）件，根据题意得：W=1 6a+12（8252a）+800= 8a+320
25、0，8 0，W 随 a 的增大而减小，由题意：8252a 2a，来源: 学科网 ZXXKa 50，当 a=50 时，W 最大值为 2800，28003000，该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺24 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ADBC ，A=C，由折叠可知，BC=DG ，CF=FG，G=C，EF 垂直平分 BD，A=G ， AD=DG，又ADBD，EF ADBC，点 E、F 分别平分 AB、CD，AE=BE= AB= CD=CF=DF，AE=FG，ADE GDF；（2）AE=BD ，AE=BE= AB，BD= AB，sinA= = ，A=30，
26、DF=CF=FG，FDG=DGF=A=30，CFG=FDG +DGF=60； （3 ）如图，连接 CG由折叠可知，BC=DG ，BCDG ，四边形 BCGD 是平行四边形，ADBD，ADBC，BC BD，CBD=90，四边形 BCGD 是矩形25 【解答】解：（1）当 c=3 时，抛物线为 y=x22x3，抛物线开口向上，有最小值，y 最小值 = = =4，y 1 的最小值为4；（2）抛物线与 x 轴有两个交点，当点 A、B 都在原点的右侧时，如解图 1，设 A（m，0） ，OA= OB，B（2m，0） ，二次函数 y=x22x+c 的对称轴为 x=1，由抛物线的对称性得 1m=2m1，解得
27、m= ，A（ ，0 ） ，点 A 在抛物线 y=x22x+c 上，0= +c，解得 c= ，此时抛物线的解析式为 y=x22x+ ；当点 A 在原点的左侧，点 B 在原点的右侧时，如解图 2，设 A（n，0 ） ，OA= OB，且点 A、B 在原点的两侧，B（2n，0 ） ，由抛物线的对称性得 n+1=2n1，解得 n=2，A（2，0） ，点 A 在抛物线 y=x22x+c 上，0=4+4+c，解得 c=8，此时抛物线的解析式为 y=x22x8，综上，抛物线的解析式为 y=x22x+ 或 y=x22x8；（3）抛物线 y=x22x+c 与 x 轴有公共点，来源:Z&xx&k.Com对于方程 x
28、22x+c=0，判别式 b24ac=44c0，c1当 x=1 时，y=3+c；当 x=0 时，y=c ，抛物线的对称轴为 x=1，且当 1x 0 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，来源:Zxxk.Com3+c0 且 c0，解得3 c 0，综上，当3c0 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点26 【解答】解：发现：如图，连接 OD，此时 DM 最小，在 RtADO 中，OD= =6 ，DM=ODOM=OD OA=6 6；当点 M 和点 B 重合时，连接 BD，DM 最大 =BD= AD=6 ，故答案为：12 ，6 6；思考：（1）四边形 ABCD 是正方形，ADBC，BAD=ADC=90
29、，当 PQ AB 时，四边形 ABQP 是矩形，AP=BQ，AP=t，CQ=3t，BQ=123t ，t=123t，解得 t=3，AP=3，如图 1，设 PQ 交半圆于 F，G ，过点 O 作 OEPQ 于点 E，连接 OF、OG，OE=AP=3，sin OFE= = ，OFE=30，OF=OG=6，OGF=OFE=30 ，FOG=120， 的长度= =4；（2）不能相切理由：若 PQ 与半圆 O 相切，设切点为点 S，如图 2，由切线长定理，得 AP=PS，BQ=QS，PQ=AP+BQ=t+123t=12 2t过点 P 作 PHBC 于点 H，四边形 APHB 是矩形，AP=BH，QH=BQ
30、BH=123tt=124t，在 RtPHQ 中，PH 2+QH2=PQ2，12 2+（12 4t） 2=（122t） 2，即：t 24t+12=0，b 24ac=16412=320，此方程无解，在运动过程中，PQ 和半圆 O 不能相切；拓展：点 Q 是以每秒 3 个单位的速度向点 B 运动， BC=12，03t 12，点 P 是以每秒 1 个单位的速度向点 D 运动，BC=12，0t12，03t 12，即 0t4 ，如图 3，过点 N 作 IJBC，交 BC 于点 J，交 AD 于点 I，过点 N 作 NTAB 于点 T，则四边形 ATNI 和四边形 BTNJ 都是矩形，S 扇形 BON= =6，BON=60 ，ON=OB=6，OT=3 ，NT=3 ，当点 P 运动到点 I 时，t=3 4，不符合题意，AP 始终小于 AI，AI=BJ=NT=3 ，NI=AT=AO+OT=9，NJ=BT=OBOT=3，CQ=3t ，AP=t，PI=AIAP=3 t，QJ=BCCQBJ=12 3t3 ，ADBC， = ， = ，解得 t= ，0 4，当运动 s 时，PQ 与半圆 O 的交 点恰好为点 N
