1、2020 年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学模拟试卷（年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）8 的相反数是（ ） A B8 C D8 2 （3 分）二次根式在实数范围内有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 3 （3 分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则关 于这组数据的说法不正确的是（ ） A众数是 5 B中位数是 5 C平均数是 6 D方差是 3.6 4 （3 分）下列图形是正方
2、体的表面展开图的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列分解因式正确的是（ ） Ax2+4xx（x+4） Bx2+xy+xx（x+y） Cx（xy）+y（yx）（xy）2 Dx24x+4（x+2） （x2） 6 （3 分）在ABC 中，A，B 都是锐角，tanA1，sinB，你认为ABC 最确切 的判断是（ ） A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 7 （3 分）已知O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O 的位置 关系为（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 8 （3 分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流
3、感，那么每轮传染中平均一 个人传染的人数为（ ） A8 人 B9 人 C10 人 D11 人 9 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐 标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论： 4acb2； 3a+c0； 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23； 当 y0 时，x 的取值范围是1x3 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 其中结论正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向 在 AB 和 BC 上移
4、动记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数大致图象 是（ ） A B C D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11（4 分） 如图， 将一副三角板叠在一起， 使它们的直角顶点重合于 O 点， 且AOB155， 则COD 12 （4 分）已知 A（m，3） 、B（2，n）在同一个反比例函数图象上，则 13（4 分） 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0 有两个相等的实数根， 则 m 的值是 14 （4 分）从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到 既是轴对称图形
5、又是中心对称图形的概率是 15 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，ADBC，PEF35，则PFE 的度数是 16 （4 分）在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，则这个三角形的外接圆的直径 长为 17 （4 分）如图，一段抛物线：yx（x2） （0 x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O， A1；将 C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P（11，m）在第 6 段抛物线 C6上，则 m 三三.
6、解答题（一） （本大题解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：2sin60+（1）0+（） 2 19 （6 分）先化简，再求值： （），其中 x 满足 x22x20 20 （6 分）已知：如图ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B（3，2） 、C（2， 4） ，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度 （1）画出ABC 向上平移 6 个单位得到的A1B1C1； （2） 以点 C 为位似中心， 在网格中画出A2B2C2， 使A2B2C2与ABC 位似， 且A2B2C2 与ABC 的位似比为 2：1，并直接写
7、出点 A2的坐标 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）为了解某校学生对最强大脑 、 朗读者 、 中国诗词大会 、 出彩中国人 四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且 只能选出一个自己最喜爱的节目） ，并将调查结果绘制成如图统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x ，a ，b ； （2）补全上面的
8、条形统计图； （3）若该校共有学生 1000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会 节目的学生有多少名 22 （8 分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均 每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可 增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价 的几折出售？ 23 （8 分）如图，已知 AC 是矩形 ABCD 的对角线，AC 的垂直平分线 EF 分别
9、交 BC、AD 于点 E 和 F，EF 交 AC 于点 O （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 AC8，EF6，求 BC 的长 五五.解答题（三） （本大题解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）. 24 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，FH 是O 的切线，切点为 F，FHBC，连接 AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连接 BF （1）证明：AF 平分BAC； （2）证明：BFFD； （3）若 EF4，DE3，求 AD 的长 25 （10 分）如图，点 A 在 x 轴上，OA4，将线段 OA
10、 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的 位置 （1）求点 B 的坐标； （2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等 腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 2020 年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学模拟试卷（年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）8 的相反数是（ ） A B8 C D8 【分析】根据相反数的
11、意义求解即可 【解答】解：8 的相反数是8， 故选：D 2 （3 分）二次根式在实数范围内有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案 【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，则 x50， 解得：x5 故选：A 3 （3 分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则关 于这组数据的说法不正确的是（ ） A众数是 5 B中位数是 5 C平均数是 6 D方差是 3.6 【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可 【解答】解：A、数据中 5 出现 2 次，所以众数为 5，此选
12、项正确； B、数据重新排列为 3、5、5、7、10，则中位数为 5，此选项正确； C、平均数为（7+5+3+5+10）56，此选项正确； D、方差为（76）2+（56）22+（36）2+（106）25.6，此选项错误； 故选：D 4 （3 分）下列图形是正方体的表面展开图的是（ ） A B C D 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：正方体共有 11 种表面展开图，C 能围成正方体，D 出现了“田”字格，故 不能；A 和 B 折叠后缺少一个面，不能折成正方体 故选：C 5 （3 分）下列分解因式正确的是（ ） Ax2+4xx（x+4） Bx2+xy+xx（x+y） Cx（x
13、y）+y（yx）（xy）2 Dx24x+4（x+2） （x2） 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案 【解答】解：A、x2+4xx（x4） ，故此选项错误； B、x2+xy+xx（x+y+1） ，故此选项错误； C、x（xy）+y（yx）（xy）2，故此选项正确； D、x24x+4（x2）2，故此选项错误； 故选：C 6 （3 分）在ABC 中，A，B 都是锐角，tanA1，sinB，你认为ABC 最确切 的判断是（ ） A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】解：由题意，得 A45，B45 C180
14、AB90， 故选：B 7 （3 分）已知O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O 的位置 关系为（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 【分析】根据圆心到直线的距离 5 等于圆的半径 5，则直线和圆相切 【解答】解：圆心到直线的距离 5cm5cm， 直线和圆相切 故选：B 8 （3 分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一 个人传染的人数为（ ） A8 人 B9 人 C10 人 D11 人 【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人 传染的人数为 x 人，那么由题意可列出方程，解
15、方程即可求解 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人， 第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染， 那么由题意可知 1+x+x（1+x）100， 整理得，x2+2x990， 解得 x9 或11， x11 不符合题意，舍去 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 9 人 故选：B 9 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐 标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论： 4acb2； 3a+c0； 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23； 当 y0 时，x 的取值范围是1x3
16、 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 其中结论正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物 线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，则可对进行判断；由对称轴方程得到 b2a， 然后根据 x1 时函数值为 0 可得到 3a+c0，则可对进行判断；根据抛物线在 x 轴 上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断 【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x1， 而点（1，0）关于直线 x1 的对称点的坐标为（3，0） ， 方
17、程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23，所以正确； x1，即 b2a， 而 x1 时，y0，即 ab+c0， a+2a+c0，所以错误； 抛物线与 x 轴的两点坐标为（1，0） ， （3，0） ， 当 y0 时，x 的取值范围是1x3，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y 随 x 增大而增大，所以错误 故选：B 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向 在 AB 和 BC 上移动记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数大致图象 是（ ） A B C D 【分析】根据题意
18、，分两种情况： （1）当点 P 在 AB 上移动时，点 D 到直线 PA 的距离不 变，恒为 4； （2）当点 P 在 BC 上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出PAB ADE，即可判断出 y（3x5） ，据此判断出 y 关于 x 的函数大致图象是哪个即 可 【解答】解： （1）当点 P 在 AB 上移动时， 点 D 到直线 PA 的距离为： yDABC4（0 x3） （2）如图 1，当点 P 在 BC 上移动时， AB3，BC4， AC， PAB+DAE90，ADE+DAE90， PABADE， 在PAB 和ADE 中， PABADE， ， ， y（3x5） 综上，可得 y 关于 x
19、的函数大致图象是： 故选：D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11（4 分） 如图， 将一副三角板叠在一起， 使它们的直角顶点重合于 O 点， 且AOB155， 则COD 25 【分析】先根据直角三角板的性质得出AOC+DOB180，进而可得出COD 的度 数 【解答】解：AOD，BOC 是一副直角三角板， AOC+DOB180， AOB+CODDOB+AOD+CODDOB+AOC90+90180， AOB155， COD180AOB18015525， 故答案为：25 12 （4 分）已知 A（m，3） 、B（2，n）在同一
20、个反比例函数图象上，则 【分析】设反比例函数解析式为 y（k 为常数，k0） ，根据反比例函数图象上点的 坐标特征得到 k3m2n，即可得的值 【解答】解：设反比例函数解析式为 y， 根据题意得：k3m2n 故答案为： 13 （4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 1 【分析】由于关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0 有两个相等的实数根，可知其判别式为 0，据此列出关于 m 的方程，解答即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0 有两个相等的实数根， 0， 224m0， m1， 故答案为：1 14 （4 分）从“线段，等
21、边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到 既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即 可 【解答】解：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对 称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共 4 个， 取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为， 故答案为： 15 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，ADBC，PEF35，则PFE 的度数是 35 【分析】根据中位线定理和已知，易证明EPF 是等腰三
22、角形，进而可求出PEF 的度 数 【解答】解：在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中 点， FP，PE 分别是CDB 与DAB 的中位线， PFBC，PEAD， ADBC， PFPE， 故EPF 是等腰三角形 PEF35， PEFPFE35， 故答案为：35 16 （4 分）在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，则这个三角形的外接圆的直径 长为 10 【分析】根据这个三角形的外接圆直径是斜边长即可得到结论 【解答】解：根据题意得：斜边是 AC，即外接圆直径10， 这个三角形的外接圆的直径长为 10， 故答案为：10 17 （4 分）如图，
23、一段抛物线：yx（x2） （0 x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O， A1；将 C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P（11，m）在第 6 段抛物线 C6上，则 m 1 【分析】将这段抛物线 C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与 x 轴的交点，由旋转的性 质可以知道 C1与 C2的顶点到 x 轴的距离相等，且 OA1A1A2，照此类推可以推导知道 点 P（11，m）为抛物线 C6的顶点，从而得到结果 【解答】解：yx（x2） （0 x2） ， 配方可得 y（x1）2+1（
24、0 x2） ， 顶点坐标为（1，1） ， A1坐标为（2，0） C2由 C1旋转得到， OA1A1A2，即 C2顶点坐标为（3，1） ，A2（4，0） ； 照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1） ，A3（6，0） ； C4顶点坐标为（7，1） ，A4（8，0） ； C5顶点坐标为（9，1） ，A5（10，0） ； C6顶点坐标为（11，1） ，A6（12，0） ； m1 故答案为：1 三三.解答题（一） （本大题解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：2sin60+（1）0+（） 2 【分析】先计算立方根、代入三角函数值、计
25、算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法 和加减可得 【解答】解：原式22+1+4 7 19 （6 分）先化简，再求值： （），其中 x 满足 x22x20 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式， 再由 x22x20 得 x22x+2 2（x+1） ，整体代入计算可得 【解答】解：原式 ， x22x20， x22x+22（x+1） ， 则原式 20 （6 分）已知：如图ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B（3，2） 、C（2， 4） ，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度 （1）画出ABC 向上平移 6 个单位得到的A1B1C1； （2） 以点 C 为位似
26、中心， 在网格中画出A2B2C2， 使A2B2C2与ABC 位似， 且A2B2C2 与ABC 的位似比为 2：1，并直接写出点 A2的坐标 【分析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A2B2C2，即为所求，A2坐标（2，2） 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）为了解某校学生对最强大脑 、 朗读者 、 中国诗词大会 、 出彩中国人 四个电视节目的喜爱情况，随
27、机抽取了 x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且 只能选出一个自己最喜爱的节目） ，并将调查结果绘制成如图统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x 50 ，a 20 ，b 30 ； （2）补全上面的条形统计图； （3）若该校共有学生 1000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会 节目的学生有多少名 【分析】 （1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出 x 的值，进而求出 a 与 b 的值 即可； （2）根据 a
28、 的值，补全条形统计图即可； （3）由中国诗词大会的百分比乘以 1000 即可得到结果 【解答】解： （1）根据题意得：x510%50，a5040%20，b10030； 故答案为：50；20；30； （2）中国诗词大会的人数为 20 人，补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：100040%400（名） ， 则估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有 400 名 22 （8 分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均 每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可 增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平
29、均每天获利 2240 元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价 的几折出售？ 【分析】 （1）设每千克核桃降价 x 元，利用销售量每件利润2240 元列出方程求解即 可； （2）为了让利于顾客因此应下降 6 元，求出此时的销售单价即可确定几折 【解答】 （1）解：设每千克核桃应降价 x 元 1 分 根据题意，得 （60 x40） （100+20）2240 4 分 化简，得 x210 x+240 解得 x14，x266 分 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元 7 分 （2）解：由（1）可知每千克核桃可降价 4
30、 元或 6 元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元 此时，售价为：60654（元） ， 设按原售价的 m 折出售，则有：6054， 解得 m9 答：该店应按原售价的九折出售 23 （8 分）如图，已知 AC 是矩形 ABCD 的对角线，AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC、AD 于点 E 和 F，EF 交 AC 于点 O （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 AC8，EF6，求 BC 的长 【分析】 （1）方法一：根据四边相等的四边形是菱形即可判断； 方法二：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可； （2）欲证明COECBA，可得，求出 CE 即可解决问题；
31、【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形 ADBC， DACACB， EF 垂直平分 AC， AFFC，AEEC， FACFCA， FCAACB， FCA+CFE90，ACB+CEF90， CFECEF， CECF， AFFCCEAE， 四边形 AECF 是菱形 证法二：四边形 ABCD 是矩形 ADBC， DACACB，AFOCEO， EF 垂直平分 AC， OAOC， AOFCOE， OEOF， 四边形 AECF 是平行四边形， ACEF， 四边形 AECF 是菱形 （2）解：四边形 AECF 是菱形 OCAC4，OEEF3 CE5， COEABC90，OCEBCA， COECBA，
32、 ， ， BC 五五.解答题（三） （本大题解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）. 24 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，FH 是O 的切线，切点为 F，FHBC，连接 AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连接 BF （1）证明：AF 平分BAC； （2）证明：BFFD； （3）若 EF4，DE3，求 AD 的长 【分析】 （1）连接 OF，通过切线的性质证 OFFH，进而由 FHBC，得 OFBC，即 可由垂径定理得到 F 是弧 BC 的中点，根据圆周角定理可得BAFCAF，由此得证； （2） 求 B
33、FFD， 可证两边的对角相等； 易知DBFDBC+FBC， BDFBAD+ ABD； 观察上述两个式子， ABD、 CBD 是被角平分线平分ABC 所得的两个等角， 而CBF 和DAB 所对的是等弧，由此可证得DBFBDF，即可得证； （3）由 EF、 DE 的长可得出 DF 的长，进而可由 （2）的结论得到 BF 的长； 然后证FBE FAB，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出 AF 的长，即可由 ADAFDF 求出 AD 的长 【解答】 （1）证明：连接 OF FH 是O 的切线 OFFH（1 分） FHBC， OF 垂直平分 BC（2 分） ， 12， AF 平分BAC（3 分） （
34、2）证明：由（1）及题设条件可知 12，43，52（4 分） 1+42+3 1+45+3（5 分） 1+4BDF，5+3FBD， BDFFBD， BFFD（6 分） （3）解：在BFE 和AFB 中 521，AFBAFB， BFEAFB（7 分） ， （8 分） BF2FEFA （9 分） ，EF4，BFFDEF+DE4+37， ADAFDFAF（DE+EF）（10 分） 25 （10 分）如图，点 A 在 x 轴上，OA4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的 位置 （1）求点 B 的坐标； （2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存
35、在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等 腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【分析】 （1）首先根据 OA 的旋转条件确定 B 点位置，然后过 B 做 x 轴的垂线，通过构 建直角三角形和 OB 的长（即 OA 长）确定 B 点的坐标 （2）已知 O、A、B 三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式 （3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出 P 点的坐标，而 O、 B 坐标已知， 可先表示出OPB 三边的边长表达式， 然后分OPOB、 OPBP、 OBBP 三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的 P 点 方法二： （3）用参数表示
36、点 M 坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解 【解答】解： （1）如图，过 B 点作 BCx 轴，垂足为 C，则BCO90， AOB120， BOC60， 又OAOB4， OCOB42，BCOBsin6042， 点 B 的坐标为（2，2） ； （2）抛物线过原点 O 和点 A、B， 可设抛物线解析式为 yax2+bx， 将 A（4，0） ，B（22）代入，得： ， 解得， 此抛物线的解析式为 yx2+x； （3）存在； 方法一、如图，抛物线的对称轴是直线 x2，直线 x2 与 x 轴的交点为 D，设点 P 的坐 标为（2，y） ， 若 OBOP， 则 22+|y|242， 解得
37、y2， 当 y2时，在 RtPOD 中，PDO90，sinPOD， POD60， POBPOD+AOB60+120180， 即 P、O、B 三点在同一直线上， y2不符合题意，舍去， 点 P 的坐标为（2，2） 若 OBPB，则 42+|y+2|242， 解得 y2， 故点 P 的坐标为（2，2） ， 若 OPBP，则 22+|y|242+|y+2|2， 解得 y2， 故点 P 的坐标为（2，2） ， 综上所述，符合条件的点 P 只有一个，其坐标为（2，2） 方法二： （3）设 P（2，t） ，O（0，0） ，B（2，2） ， POB 为等腰三角形， POPB，POOB，PBOB， （20）2+（t0）2（2+2）2+（t+2）2，t2， （20）2+（t0）2（0+2）2+（0+2）2，t2或2， 当 t2时，P（2，2） ，O（0，0）B（2，2）三点共线故舍去， （2+2）2+（t+2）2（0+2）2+（0+2）2，t2， 符合条件的点 P 只有一个，P（2，2）
