1、2020-2021 学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级（上）期末数学试卷学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算中正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a2）3a5 Ca6a2a3 Da5+a52a10 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A2，3，5 B7，4，2 C3，4，8 D3，3，4 4下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A4yz2y2+z2y（2zy）+z B （3x） （3+x）9x2
2、 Cx（xy）y（xy）（xy）2 Dx33x2+xx（x23x） 5下列各分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 6已知，则的值为（ ） A5 B6 C7 D8 7如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 8已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ） A72 B60 C50 D58 9如图，ABD 与AEC 都是等边三角形，ABAC下列结论中，BECD；BOD60； BDOCEO其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10分解因式 x2+ax+b，甲看错了 a 的值，分解
3、的结果为（x+6） （x1） ，乙看错了 b 的值，分解结果为（x 2） （x+1） ，那么 x2+ax+b 分解因式的正确结果为（ ） A （x2） （x+3） B （x+2） （x3） C （x2） （x3） D （x+2） （x+3） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）H7N9 是一种新型禽流感病毒，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为 12 （4 分）已知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA6，则 PB 13 （4 分）计算： （2
4、020）0（） 1 14 （4 分）已知一个正多边形的每个内角都等于 120，则这个正多边形是 15 （4 分）若分式的值为零，则 x 16 （4 分）有一轮船由东向西航行，在 A 处测得西偏北 15有一灯塔 P继续航行 20 海里后到 B 处，又 测得灯塔 P 在西偏北 30如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是 海里 17 （4 分）如图所示，第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图中共有 9 个三角 形，依此类推，则第 6 个图中共有三角形 个 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分
5、，共 18 分） ：解答必须写出文字说明、证明过程和演算步分） ：解答必须写出文字说明、证明过程和演算步 骤骤. 18 （6 分）解分式方程： 19 （6 分）先化简（1+），再从 1，2，3 三个数中选一个合适的数作为 x 的值，代入求值 20 （6 分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是 1，点 A（4，1）B（3，3）C（1，2） （1）作ABC 关于 y 轴对称的ABC； （2）在 x 轴上找出点 P，使 PA+PC 最小，并直接写出 P 点的坐标 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8
6、 分）如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BDCD、BECF （1）求证：AD 平分BAC； （2）直接写出 AB+AC 与 AE 之间的等量关系 22 （8 分）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲 队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿 化时，甲队比乙队少用 4 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？
7、 23 （8 分）如图：ABC 和ADE 是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线求证：BEBD 五五、解答题（三） （本大题共、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若 m2+2mn+2n26n+90，求 m 和 n 的值 解：m2+2mn+2n26n+90， （m2+2mn+n2）+（n26n+9）0， （m+n）2+（n3）20， m+n0，n30， m3，n3 问题： （1）若 x2+2y22xy+6y+90，求 x2的值； （2）已知ABC 的三边长 a，b，c 都是正整数，
8、且满足 a2+b26a4b+13+|3c|0，请问ABC 是怎 样形状的三角形？ 25 （10 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，点 D 是直线 BC 上一点（不与点 BC 重合） ，以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 ADAE，DAEBAC，连接 CE设BAC，DCE （1）求证：DABEAC （2）当点 D 在线段 BC 上运动时， 50，则 猜想 与 之间的数量关系，并对你的结论进行证明 （3）如图 2，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上运动时，猜想 与 之间的数量关系，并对你的结论给 出证明 2020-2021 学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级（上）期末数学试卷学年
9、广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：C 2下列运算中正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a2）3a5 Ca6a2a3 Da5+a52a10 【分析】根据同底数幂的乘法，可判断 A；根据幂的乘方
10、，可判断 B；根据同底数幂的除法，可判断 C； 根据合并同类项，可判断 D 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 正确； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、合并同类项系数相加字母部分不变，故 D 错误； 故选：A 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A2，3，5 B7，4，2 C3，4，8 D3，3，4 【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判 定这三条线段能构成一个三角形 【解答】解：A3+25，2，3，5 不能组成三角形，故 A 错误； B4+27
11、，7，4，2 不能组成三角形，故 B 错误； C4+38，3，4，8 不能组成三角形，故 C 错误； D3+34，3，3，4 能组成三角形，故 D 正确； 故选：D 4下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A4yz2y2+z2y（2zy）+z B （3x） （3+x）9x2 Cx（xy）y（xy）（xy）2 Dx33x2+xx（x23x） 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案 【解答】解：A、4yz2y2+z2y（2zy）+z，没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项不 符合题意； B、 （3x） （3+x）9x2，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不
12、符合题意； C、x（xy）y（xy）x22xy+y2（xy）2，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选 项符合题意； D、x33x2+xx（x23x+1） ，故此选项不符合题意； 故选：C 5下列各分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解 因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】解：A是最简分式； Bxy，不符合题意； C，不符合题意； D，不符合题意； 故选：A 6已知，则的值为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】将原式两边平方即可
13、得 【解答】解：， （a+）29，即 a2+2+9， 则7， 故选：C 7如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 【分析】要判定ABCADC，已知 ABAD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB CD、BACDAC、BD90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加 BCADCA 后则不能 【解答】解：A、添加 CBCD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意； B、添加BACDAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意； C
14、、添加BCADCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意； D、添加BD90，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意； 故选：C 8已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ） A72 B60 C50 D58 【分析】根据三角形内角和定理求得258；然后由全等三角形是性质得到1258 【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：2180507258 图中的两个三角形全等， 1258 故选：D 9如图，ABD 与AEC 都是等边三角形，ABAC下列结论中，BECD；BOD60； BDOCEO其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】 根据等边三角形
15、的性质推出 ADAB， AEAC， ADBABD60， DABEAC60， 求出DACBAE，根据 SAS 证DACBAE，推出 BEDC，ADCABE，根据三角形的内角 和定理求出BOD180ODBDBAABE60，根据等边三角形性质得出ADBAEC 60，但ADCAEB，根据以上推出的结论即可得出答案 【解答】解：ABD 与AEC 都是等边三角形， ADAB，AEAC，ADBABD60，DABEAC60， DAB+BACEAC+BAC， DACBAE， 在DAC 和BAE 中， ， DACBAE（SAS） ， BEDC，ADCABE， BOD180ODBDBAABE180ODB60ADC1
16、20（ODB+ ADC）1206060， BOD60， 正确；正确； ABD 与AEC 都是等边三角形， ADBAEC60，但根据已知不能推出ADCAEB， 错误； 故选：C 10分解因式 x2+ax+b，甲看错了 a 的值，分解的结果为（x+6） （x1） ，乙看错了 b 的值，分解结果为（x 2） （x+1） ，那么 x2+ax+b 分解因式的正确结果为（ ） A （x2） （x+3） B （x+2） （x3） C （x2） （x3） D （x+2） （x+3） 【分析】利用乘法和因式分解的关系，根据甲的分解结果确定 b 的值，根据乙的分解结果确定 a 的值， 然后分解多项式 x2+ax+
17、b 【解答】解：因为（x+6） （x1）x2+5x6， （x2） （x+1）x2x2， 由于甲看错了 a 的值没有看错 b 的值，所以 b6， 乙看错了 b 的值而没有看错 a 的值，所以 a1， 所以多项式 x2+ax+b 为 x2x+6（x3） （x+2） 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）H7N9 是一种新型禽流感病毒，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为 1.210 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一
18、般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000121.210 7， 故答案为：1.210 7 12 （4 分）已知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA6，则 PB 6 【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可 【解答】解：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA6， PBPA6 故答案为：6 13 （4 分）计算： （2020）0（） 1 1 【分析】首先利用零次幂和负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可 【解答】解：原式121， 故答案为：1 14 （4 分）
19、已知一个正多边形的每个内角都等于 120，则这个正多边形是 正六边形 【分析】设所求正多边形边数为 n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数根据任何多边 形的外角和都是 360 度，由 60n360，求解即可 【解答】解：设所求正多边形边数为 n， 正 n 边形的每个内角都等于 120， 正 n 边形的每个外角都等于 18012060 又因为多边形的外角和为 360， 即 60n360， n6 所以这个正多边形是正六边形 故答案为：正六边形 15 （4 分）若分式的值为零，则 x 1 【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案 【解答】解：由题意得：x210
20、，且 x10， 解得：x1， 故答案为：1 16 （4 分）有一轮船由东向西航行，在 A 处测得西偏北 15有一灯塔 P继续航行 20 海里后到 B 处，又 测得灯塔 P 在西偏北 30如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是 10 海里 【分析】过 P 作 PDAB 于 D，则 PD 的长就是灯塔与船之间的最近距离，求出APBPAB，推出 PAPB20 海里，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 PDPB，代入求出即可 【解答】解：如图：过 P 作 PDAB 于 D，则 PD 的长就是灯塔与船之间的最近距离， PDB90， PBD30，PAB15， APBPBDPAB15PAB， PB
21、AB20（海里） ， 在 RtPBD 中，PB20 海里，PBD30， PDPB10（海里） ， 故答案为：10 17 （4 分）如图所示，第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图中共有 9 个三角 形，依此类推，则第 6 个图中共有三角形 21 个 【分析】根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多 4，即第 n 个图形中，三角 形的个数是 1+4（n1）4n3 所以当 n6 时，原式21注意规律：后面的图形比前面的多 4 个 【解答】解：第 n 个图形中，三角形的个数是 1+4（n1）4n3所以当 n6 时，原式21， 故答案为：21
22、三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分） ：解答必须写出文字说明、证明过程和演算步分） ：解答必须写出文字说明、证明过程和演算步 骤骤. 18 （6 分）解分式方程： 【分析】因为 x21（x+1） （x1） ，所以可确定最简公分母（x+1） （x1） ，然后方程两边同乘最简公 分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验 【解答】解：方程两边同乘（x+1） （x1） ， 得 x+12， 解得 x1 经检验 x1 是增根，原方程无解 19 （6 分）先化简（1+），再从 1，2，3 三个数中选一个合适的数作为 x 的
23、值，代入求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 x3 代入计算即可求出值 【解答】解：原式x2， 当 x3 时，原式321 20 （6 分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是 1，点 A（4，1）B（3，3）C（1，2） （1）作ABC 关于 y 轴对称的ABC； （2）在 x 轴上找出点 P，使 PA+PC 最小，并直接写出 P 点的坐标 【分析】 （1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再首尾顺次连接可得； （2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，再连接 AC 交 x 轴于点 P 【解答】解： （1）
24、如图所示，ABC即为所求； （2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，再连接 AC 交 x 轴于点 P，其坐标为（3，0） 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BDCD、BECF （1）求证：AD 平分BAC； （2）直接写出 AB+AC 与 AE 之间的等量关系 【分析】 （1）根据相“HL”定理得出BDECDF，故可得出 DEDF，所以 AD 平分BAC； （2）由（1）中BDECDE 可知 BECF，AD 平分BAC，故可得出AEDAFD，所
25、以 AE AF，故 AB+ACAEBE+AF+CFAE+AE2AE 【解答】 （1）证明：DEAB 于 E，DFAC 于 F， EDFC90， BDE 与CDF 均为直角三角形， BDECDF， DEDF，即 AD 平分BAC； （2）AB+AC2AE 证明：BECF，AD 平分BAC， EADCAD， EAFD90， ADEADF， 在AED 与AFD 中， ， AEDAFD， AEAF， AB+ACAEBE+AF+CFAE+AE2AE 22 （8 分）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲 队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的
26、 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿 化时，甲队比乙队少用 4 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【分析】（1） 设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x （m2） ， 根据在独立完成面积为 400m2区域的绿化时， 甲队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可； （2）设应安排甲队工作 y 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可 【解答】解： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（
27、m2） ，根据题意得： 4， 解得：x50， 经检验 x50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502100（m2） ， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2； （2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得： 0.4y+0.258， 解得：y10， 答：至少应安排甲队工作 10 天 23 （8 分）如图：ABC 和ADE 是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线求证：BEBD 【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得 AD 为BAC 的角平分线，根据等边三角形各内角为 60 即可求得BAEBAD30，进而证明ABEABD，得 BEBD 【解答】证明：
28、ABC 和ADE 是等边三角形，AD 为 BC 边上的中线， AEAD，AD 为BAC 的角平分线， 即CADBAD30， BAEBAD30， 在ABE 和ABD 中， ， ABEABD（SAS） ， BEBD 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若 m2+2mn+2n26n+90，求 m 和 n 的值 解：m2+2mn+2n26n+90， （m2+2mn+n2）+（n26n+9）0， （m+n）2+（n3）20， m+n0，n30， m3，n3 问题
29、： （1）若 x2+2y22xy+6y+90，求 x2的值； （2）已知ABC 的三边长 a，b，c 都是正整数，且满足 a2+b26a4b+13+|3c|0，请问ABC 是怎 样形状的三角形？ 【分析】 （1）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出 x、y，得到答案； （2）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出 a、b、c，根据等腰三角形的概念解答 即可 【解答】解： （1）x2+2y22xy+6y+90， x22xy+y2+y2+6y+90， （xy）2+（y+3）20， 则 xy0，y+30， 解得，x3，y3， 则 x29； （2）a2+b26a4b+13
30、+|3c|0， a26a+9+b24b+4+|3c|0， （a3）2+（b2）2+|3c|0， 则 a30，b20，3c0， 解得，a3，b2，c3， ac， ABC 是等腰三角形 25 （10 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，点 D 是直线 BC 上一点（不与点 BC 重合） ，以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 ADAE，DAEBAC，连接 CE设BAC，DCE （1）求证：DABEAC （2）当点 D 在线段 BC 上运动时， 50，则 130 猜想 与 之间的数量关系，并对你的结论进行证明 （3）如图 2，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上运动时，猜想 与 之间的数
31、量关系，并对你的结论给 出证明 【分析】 （1）利用角的差判断出CAEBAD，进而得出结论； （2）由（1）知，DABEAC，判断出ABCACE，再根据三角形的内角和得出ABC ACB65，即可得出结论； 同的方法即可得出结论； （3）同（1）的方法判断出DABEAC，进而同（2）的方法，即可得出结论 【解答】解： （1）DAEBAC， DAECADBACCAD， CAEBAD， 在DAB 和EAC 中， ， DABEAC（SAS） ； （2）由（1）知，DABEAC， ABCACE， 在ABC 中，ABAC，BAC50， ABCACB（180BAC）（18050）65， ACB+ACEACB+ABC65+65130， 故答案为 130； +180， 理由：由（1）知，DABEAC， ABCACE， 在ABC 中，ABAC，BAC， ABCACB（180BAC）（180）90， ACB+ACEACB+ABC90+90180， +180； （3）； 理由：DAEBAC， DAECADBACCAD， CAEBAD， 在DAB 和EAC 中， ， DABEAC（SAS） ， ABDACE， 在ABC 中，ABAC，BAC， ABCACB（180BAC）（180）90， ACEABD180ABC180（90）90+， ACEACB90+（90）
