1、 - 1 - 第第 7 章章 线段与角的画法线段与角的画法 单元测试卷单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1已知线段和点，如果，那么 A点为中点 B点在线段上 C点在线段外 D点在线段的延长线上 2如图所示，下列表示角的方法错误的是 A与 表示同一个角 B表示的是 C也可用 表示 D图中共有三个角， 3如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在下列选项中，不能画出的 角度是 A B C D 4如图， 是的角平分线，则的度数为 A B C D 5如图，点、在一条直线上，是锐角，则 的余角是 - 2 - A B C D 6如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是
2、A B C D 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7的余角是 ，补角是 8把一根木条钉牢在墙壁上需要 个钉子，其理论依据是： 9已知角的余角比它的补角的还少 ，则 10已知线段，点在直线上， ，则 11如图，是直线上的一点， ，则的度数是 12如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于，则 13 在直线上取、 两点， 使厘米， 再在直线上取一点， 使厘米， 、 分别是、的中点，则 厘米 14如图，为线段上的任意一点， 为的中点，为的中点， 则线段长 15 如图， 点、 、 在一条直线上， 且 ，平分， 则 度 - 3 - 16已知线段，在的延长线上取一点，使 ，在的反向延长线上
3、取一 点，使，那么线段是线段的 倍 17 如图， 三条直线，相交于一点， 若， 则的度数为 度 18往返于甲、乙两地的客车，中途停靠 4 个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价 都不同，共有 种不同的票价，需准备 种车票 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19计算： 20一个角的补角比它的余角的还多，求这个角的度数 21一个角的余角比这个角的少，请你计算出这个角的大小 22如图，点在线段上，点、分别是、 的中点 （1）若，求线段的长； （2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度 吗？请直接写出你的答案 （3）若在线段的延长线上，且满足 ，、分别为、的中 点，你能猜
4、想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由 23下面是小马虎解的一道题 题目：在同一平面上，若，求的度数 解：根据题意可画出图 若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由若不会，请将小马虎的错误指出，并给 - 4 - 出你认为正确的解法 24如图，是平角， ，平分 （1）求的度数 （2）是的角平分线吗？为什么？ 25如图，数轴上点，表示的有理数分别为，3，点是射线上一个动点（不与 点，重合）是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分 点 （1）若点表示的有理数是 0，那么的长为 ；若点表示的有理数是 6，那么 的长为 （2）点在射线上运动（不与点，重合）的过程中，的长是否发生改变？若
5、 不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由 - 5 - 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1已知线段和点，如果，那么 A点为中点 B点在线段上 C点在线段外 D点在线段的延长线上 【解答】解：如图： ， 点在线段上 故选： 2如图所示，下列表示角的方法错误的是 A与 表示同一个角 B表示的是 C也可用 表示 D图中共有三个角， 【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可 【解答】解：、与表示同一个角是正确的，不符合题意； 、表示的是是正确的，不符合题意； 、不能用表示，原来的说法错误，符合题意； 、图中共有三个角，是正确的，不符合题意 故选： 3如图，是一
6、副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在下列选项中，不能画出的 角度是 - 6 - A B C D 【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可 【解答】解：、，则角能画出； 、不能写成、的和或差的形式，不能画出； 、，则可以画出； 、，则角能画出 故选： 4如图， 是的角平分线，则的度数为 A B C D 【分析】根据，而可以写在两个已知角的和，即可求出结果 【解答】解：， 而是的角平分线， 故选： 5如图，点、在一条直线上，是锐角，则 的余角是 A B C D - 7 - 【分析】由图知：和互补，可得，即；而的余角 为，可将上式代入中，即可求得结果 【解答】
7、解：由图知：； ； 故选： 6如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是 A B C D 【分析】根据线段的和差关系即可求解 【解答】解：，故选项错误； ，故选项错误； ，故选项正确； ，故选项错误， 故选： 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7的余角是 ，补角是 【分析】根据互余的两角之和为，互补的两角之和为，可得这个角的余角和补角； 根据，进行换算即可 【解答】解：根据定义，的余角是， 补角的度数是 故答案为：， 8把一根木条钉牢在墙壁上需要 2 个钉子，其理论依据是： 【分析】根据过同一平面上的两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线 【解答】解：把一根木条钉牢在墙壁上需要
8、 2 个钉子； 其理论依据是：两点确定一条直线 9已知角的余角比它的补角的还少 ，则 - 8 - 【分析】根据题意和余角、补角的概念列出方程，解方程即可 【解答】解：由题意得， 解得 故答案为： 10已知线段，点在直线上， ，则 或 【分析】 分两种情况讨论： 点在、中间时； 点在点的左边时， 求出线段 的长为多少即可 【解答】解：，分两种情况： 点在、中间时， 点在点的左边时， 线段的长为或 故答案为：或 11如图，是直线上的一点， ，则的度数是 【分析】根据邻补角的定义得出，代入求出即可 【解答】解：， ， 故答案为： 12 如图， 将一副三角板叠放在一起， 使直角顶点重合于， 则 【分析
9、】因为本题中始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解 - 9 - 【解答】解：设， 所以 故答案为： 13 在直线上取、 两点， 使厘米， 再在直线上取一点， 使厘米， 、 分别是、的中点，则 1.5 或 8.5 厘米 【分析】显然此题由于点的位置不确定，要分情况讨论： （1）点在点的右侧； （2）点在点的左侧 【解答】解：厘米，为中点， 厘米， 又厘米，为中点， 厘米， （1）若点在点的右侧（即在线段上），则： （厘米）（如图； （2）若点在点的左侧（即在线段延长线上），则 （厘米）（如图 故答案为：1.5 或 8.5 14如图，为线段上的任意一点， 为的中点，为的中点， 则线
10、段长 【分析】依据为的中点，为的中点，即可得到，再根 据，即可得到的长 【解答】解：为的中点，为的中点， ， - 10 - 故答案为： 15 如图， 点、在一条直线上， 且 ，平分， 则 155 度 【分析】 根据点、 、 在一条直线上，为平角， 求出， 再利用平分， 求出，然后用即可求解 【解答】解：点、在一条直线上， ， 平分， 故答案为：155 16已知线段，在的延长线上取一点，使 ，在的反向延长线上取一 点，使，那么线段是线段的 2 倍 【解答】解： ， ， ， ， ， 故答案为：2 17如图，三条直线，相交于一点，若，则的度数为 110 度 【分析】由补角的性质，结合角的运算，易求的
11、度数 - 11 - 【解答】解：， （互为补角） 故答案为 110 18往返于甲、乙两地的客车，中途停靠 4 个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价 都不同，共有 15 种不同的票价，需准备 种车票 【解答】 解： 根据线段的定义： 可知图中共有线段有，、， 、，、，共 15 条，有 15 种不同的票价； 因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准 备 30 种车票 故答案为：15；30 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19计算： 【解答】解：原式 20一个角的补角比它的余角的还多，求这个角的度数 【解答】解：设这个角为，则其余角为，补角为，依题意有 ，
12、 解得 答：这个角的度数是 21一个角的余角比这个角的少，请你计算出这个角的大小 【解答】解：设这个角的度数为，则它的余角为， 由题意得：， 解得： 答：这个角的度数是 22如图，点在线段上，点、分别是、 的中点 （1）若，求线段的长； （2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度 - 12 - 吗？请直接写出你的答案 （3）若在线段的延长线上，且满足 ，、分别为、的中 点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由 【解答】解：（1）、分别是、的中点， 、， ， ； （2）、分别是、的中点， 、， ， ； （3）， 如图， 、分别是、的中点， 、， ， 23下面是小
13、马虎解的一道题 题目：在同一平面上，若，求的度数 解：根据题意可画出图 若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由若不会，请将小马虎的错误指出，并给 - 13 - 出你认为正确的解法 【分析】根据题意画出符合题意的图形，进而分析得出即可 【解答】解：小马虎不会得满分，他忽略了一种情况， 正确解法：如图 1， ， 如图 2， ， 综上所述：的度数为或 24如图，是平角， ，平分 （1）求的度数 （2）是的角平分线吗？为什么？ 【分析】（1）由平分，根据角平分线的定义易求，进而可求； （2）是的平分线 由于是平角， 易求， 而， 又易求，于是得到，从而可知是的平分线 【解答】解：（1）平分， ，
14、 ， - 14 - ； （2）是的平分线 理由：是平角， ， ， ， ， 是的平分线 25如图，数轴上点，表示的有理数分别为，3，点是射线上一个动点（不与 点，重合）是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分 点 （1） 若点表示的有理数是 0， 那么的长为 6 ； 若点表示的有理数是 6， 那么 的长为 （2）点在射线上运动（不与点，重合）的过程中，的长是否发生改变？若 不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由 【分析】（1） 由点表示的有理数可得出、的长度， 根据三等分点的定义可得出、 的长度，再由（或，即可求出的长度； （2）分及两种情况考虑，由点表示的有理数可得出、的长度（用
15、含字母的代数式表示），根据三等分点的定义可得出、的长度（用含字母的 代数式表示），再由（或，即可求出为固定值 【解答】解：（1）若点表示的有理数是 0（如图，则， 是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点 ， ； 若点表示的有理数是 6（如图，则， 是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点 ， - 15 - 故答案为：6；6 （2）的长不会发生改变，理由如下： 设点表示的有理数是且 当时（如图， 是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点 ， ； 当时（如图， 是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点 ， 综上所述：点在射线上运动（不与点，重合）的过程中，的长为定值 6
