1、第一章第一章达标测试卷达标测试卷 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1下列函数中,表示 y 是 x 的反比例函数的是( ) Ax(y1)1 By 1 x1 Cy 1 x2 Dy 1 2x 2反比例函数 yk x的图象经过点(3,2),下列各点在图象上的是( ) A(3,2) B(3,2) C(2,3) D(2,3) 3已知反比例函数 y3 x,下列结论中不正确的是( ) A其图象经过点(3,1) B其图象分别位于第一、第三象限 C当 x0 时,y 随 x 的增大而减小 D当 x1 时,y3 4为了更好保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积 V(m3)一定的污水处理池,池的 底面积
2、S(m2)与其深度 h(m)满足关系式 VSh(V0),则 S 关于 h 的函数图象大致是( ) 5若在同一直角坐标系中,正比例函数yk1x 与反比例函数 yk2 x 的图象无交点,则有( ) Ak1k20 Bk1k20 Ck1k20 Dk1k20 6已知点 A(1,y1),B(2,y2)都在双曲线 y3m x 上,且 y1y2,则 m 的取值范围是( ) Am0 Cm3 Dm”“”或“”) 13已知直线 yax(a0)与反比例函数 yk x(k0)的图象一个交点的坐标为(2,4),则它们另 一个交点的坐标是_ 14某闭合电路,电源的电压为定值,电流 I(A)与电阻 R()成反比例如图表示的是
3、该电路 中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系的图象,当电阻 R 为 6 时,电流 I 为_A. 15 如图, 点 A 是反比例函数图象上一点, 过点 A 作 ABy 轴于点 B, 点 P 在 x 轴上, 且ABP 的面积为 6,则这个反比例函数的表达式为_ 16如图,矩形 ABCD 在第一象限,AB 在 x 轴的正半轴上(点 A 与点 O 重合),AB3,BC 1,连接 AC,BD,交点为 M.将矩形 ABCD 沿 x 轴向右平移,当平移距离为_时, 点 M 在反比例函数 y1 x的图象上 17如图,过原点 O 的直线与两反比例函数的图象在第一象限内分别交于点 A,B,且 A 为 OB 的中
4、点,若函数 y11 x,则 y2 与 x 的函数表达式是_ 18.如图,在直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合,顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴上, 反比例函数的图象与正方形的两边 AB, BC 分别交于点 M, N,NDx 轴, 垂足为 D, 连接 OM,ON,MN.下列结论:OCNOAM;ONMN;四边形 DAMN 与MON 面积相等;若MON45 ,MN2,则点 C 的坐标为(0, 21)其中正确结论的序号 是_ 三、解答题(1921 题每题 8 分,2224 题每题 10 分,25 题 12 分,共 66 分) 19已知 y 与 x1 成反比例,且当 x5 时,y
5、2. (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)当 x5 时,求 y 的值 20如图,已知一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y8 x的图象交于 A,B 两点,点 A 的 横坐标是 2,点 B 的纵坐标是2. (1)求一次函数的表达式; (2)求AOB 的面积 21已知反比例函数 y4 x. (1)若该反比例函数的图象与直线 ykx4(k0)只有一个公共点,求 k 的值; (2)如图,反比例函数 y4 x(1x4)的图象记为曲线 C1,将 C1 向左平移 2 个单位长度,得曲 线 C2,请在图中画出 C2,并直接写出 C1平移到 C2处所扫过的面积 22 如图, 一次函数 ykx5(k
6、为常数, 且 k0)的图象与反比例函数 y8 x的图象交于 A(2, b),B 两点 (1)求一次函数的表达式; (2)若将直线 AB 向下平移 m(m0)个单位长度后,与反比例函数的图象有且只有一个公共 点,求 m 的值 23如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,A,C 分别在 y 轴,x 轴 上,点 B 的坐标为(4,2),直线 y1 2x3 分别交 AB,BC 于点 M,N,反比例函数 y k x的 图象经过点 M,N. (1)求反比例函数的表达式; (2)若点 P 在 y 轴上,且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等,求点 P 的坐标 24 教师办公
7、室有一种可以自动加热的饮水机, 该饮水机的工作程序是: 放满水后, 接通电源, 则自动开始加热,每分钟水温上升 10 ,待加热到 100 ,饮水机自动停止加热,水温 开始下降,水温 y()和通电时间 x(min)成反比例函数关系,直至水温降至室温,饮水机再 次自动加热,重复上述过程设某天水温和室温均为 20 ,接通电源后,水温 y()和通 电时间 x(min)之间的关系如图所示,回答下列问题: (1)分别求出当 0 x8 和 8xa 时,y 和 x 之间的函数关系式; (2)求出图中 a 的值; (3)李老师这天早上 7:30 将饮水机电源打开,若他想在 8:10 上课前喝到不低于 40 的
8、开水,则他需要在什么时间段内接水? 25 如图, 正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 yk x的图象交于 A, B 两点, 过点 A 作 ACx 轴于点 C,连接 BC,若ABC 的面积为 2. (1)求 k 的值 (2)x 轴上是否存在一点 D, 使ABD 为直角三角形?若存在, 求出点 D 的坐标; 若不存在, 请说明理由 答案答案 一、1.D 2.D 3.D 4.C 5D 点拨:若 k1,k2同正或同负其图象均有交点 6D 点拨:由题意知,反比例函数图象在第二、四象限,所以 3m0,即 m3. 7C 8C 点拨:把 y3 代入 yx2,得 x1.A(1,3)把点 A 的坐标代入 yk
9、 x,得 kxy 3. 9A 点拨:设 A 点坐标为 m,k1 m ,B 点坐标为 n,k1 n ,则 C 点坐标为 m,k2 m ,D 点坐标为 n,k2 n ,由题意得 nm 10 3 , k1k2 m 2,解得k2k14. k2k1 n 3, 10 D 点拨: 由于 A,B 在同一反比例函数 y2 x的图象上,则 SODBSOCA 1 2 21, 正确;由于矩形 OCMD、ODB、OCA 的面积为定值,则四边形 OAMB 的面积不会发 生变化,正确;连接 OM,当点 A 是 MC 的中点时,SOAMSOAC. SODMSOCMa 2, 又 SODBSOCA, SOBMSOAM, SOBD
10、SOBM, 点 B 是 MD 的中点, 正确 二、11.y6 x 12. 13 (2, 4) 点拨: 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称, 另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称,该点的坐标为(2,4) 141 15y12 x 点拨:连接 OA,则ABP 与ABO 的面积都等于 6,所以反比例函数的表达式是 y12 x . 16.1 2 点拨:将矩形 ABCD 沿 x 轴向右平移后,过点 M 作 MEAB 于点 E,则 AE 1 2AB 3 2, ME1 2BC 1 2.设 OAm,则 OEOAAEm 3 2, M m3 2, 1 2 .点 M 在反比例函数 y1
11、x的图象上, 1 2 1 m3 2 ,解得 m1 2. 17y24 x 18. 三、19.解:(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y k x1, 由题意得 2 k 51, 解得 k12. y 与 x 的函数关系式为 y 12 x1. (2)当 x5 时,y 12 x1 12 513. 20解:(1)反比例函数 y8 x中 x2,则 y4, 点 A 的坐标为(2,4) 反比例函数 y8 x中 y2,则2 8 x,解得 x4, 点 B 的坐标为(4,2) 一次函数的图象过 A、B 两点, 42kb, 24kb, 解得 k1, b2, 一次函数的表达式为 yx2. (2)令 yx2 中 x0,则
12、y2, 点 C 的坐标为(0,2), SAOB1 2OC (xAxB) 1 2 2 2(4)6. 21. 解: (1)联立方程组 y4 x, ykx4, 得 kx24x40.反比例函数的图象与直线 ykx4(k0) 只有一个公共点,1616k0, k1. (2)如图所示,C1平移至 C2处所扫过的面积为 2 36. 22解:(1)根据题意,把 A(2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式,得 b2k5, b8 2. 解得 b4, k1 2. 所以一次函数的表达式为 y1 2x5. (2)将直线 AB 向下平移 m(m0)个单位长度后,直线 AB 对应的函数表达式为 y1 2x5 m.由
13、 y8 x, y1 2x5m 得1 2x2(5m)x80.易知 (5m)24 1 2 80,解得 m1 或 m 9. 23解:(1)由题意易得点 M 的纵坐标为 2. 将 y2 代入 y1 2x3,得 x2. M(2,2)把点 M 的坐标代入 yk x,得 k4, 反比例函数的表达式是 y4 x. (2)由题意得 SOPM1 2OP AM, S四边形BMONS矩形OABCSAOMSCON4 2224, SOPMS四边形BMON, 1 2OP AM4. 又易知 AM2,OP4. 点 P 的坐标是(0,4)或(0,4) 24解:(1)当 0 x8 时,设 yk1xb, 将(0,20),(8,100
14、)的坐标分别代入 yk1xb,可求得 k110,b20. 当 0 x8 时,y10 x20. 当 8xa 时,设 yk2 x , 将(8,100)的坐标代入 yk2 x , 得 k2800. 当 8xa 时,y800 x . 综上,当 0 x8 时,y10 x20; 当 8xa 时,y800 x . (2)将 y20 代入 y800 x , 解得 x40,即 a40. (3)当 y40 时,x800 40 20. 要想喝到不低于 40 的开水,x 需满足 8x20,即李老师要在 7:38 到 7:50 之间 接水 25解:(1)正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称, SAOCS
15、BOC1 2SABC1. 又ACx 轴,k2. (2)假设存在这样的点 D,设点 D 的坐标为(m,0) 由 y2x, y2 x 解得 x 11, y12, x 21, y22. A(1,2),B(1,2) AD (1m)222, BD (m1)222, AB (11)2(22)22 5. 当 D 为直角顶点时, AB2 5,OD1 2AB 5. D 的坐标为( 5,0)或( 5,0) 当 A 为直角顶点时, 由 AB2AD2BD2,得(2 5)2(1m)222(m1)222, 解得 m5,即 D(5,0)当 B 为直角顶点时, 由 BD2AB2AD2,得(m1)222(2 5)2(1m)222, 解得 m5,即 D(5,0) 存在这样的点 D,使ABD 为直角三角形,点 D 的坐标为( 5,0)或( 5,0)或(5,0) 或(5,0)