1、第一章第一章达标测试卷达标测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下列函数中，表示 y 是 x 的反比例函数的是( ) Ax(y1)1 By 1 x1 Cy 1 x2 Dy 1 2x 2反比例函数 yk x的图象经过点(3，2)，下列各点在图象上的是( ) A(3，2) B(3，2) C(2，3) D(2，3) 3已知反比例函数 y3 x，下列结论中不正确的是( ) A其图象经过点(3，1) B其图象分别位于第一、第三象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x1 时，y3 4为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积 V(m3)一定的污水处理池，池的 底面积
2、S(m2)与其深度 h(m)满足关系式 VSh(V0)，则 S 关于 h 的函数图象大致是( ) 5若在同一直角坐标系中，正比例函数yk1x 与反比例函数 yk2 x 的图象无交点，则有( ) Ak1k20 Bk1k20 Ck1k20 Dk1k20 6已知点 A(1，y1)，B(2，y2)都在双曲线 y3m x 上，且 y1y2，则 m 的取值范围是( ) Am0 Cm3 Dm”“”或“”) 13已知直线 yax(a0)与反比例函数 yk x(k0)的图象一个交点的坐标为(2，4)，则它们另 一个交点的坐标是_ 14某闭合电路，电源的电压为定值，电流 I(A)与电阻 R()成反比例如图表示的是
3、该电路 中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系的图象，当电阻 R 为 6 时，电流 I 为_A. 15 如图， 点 A 是反比例函数图象上一点， 过点 A 作 ABy 轴于点 B， 点 P 在 x 轴上， 且ABP 的面积为 6，则这个反比例函数的表达式为_ 16如图，矩形 ABCD 在第一象限，AB 在 x 轴的正半轴上(点 A 与点 O 重合)，AB3，BC 1，连接 AC，BD，交点为 M.将矩形 ABCD 沿 x 轴向右平移，当平移距离为_时， 点 M 在反比例函数 y1 x的图象上 17如图，过原点 O 的直线与两反比例函数的图象在第一象限内分别交于点 A，B，且 A 为 OB 的中
4、点，若函数 y11 x，则 y2 与 x 的函数表达式是_ 18.如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上， 反比例函数的图象与正方形的两边 AB， BC 分别交于点 M， N，NDx 轴， 垂足为 D， 连接 OM，ON，MN.下列结论：OCNOAM；ONMN；四边形 DAMN 与MON 面积相等；若MON45 ，MN2，则点 C 的坐标为(0， 21)其中正确结论的序号 是_ 三、解答题(1921 题每题 8 分，2224 题每题 10 分，25 题 12 分，共 66 分) 19已知 y 与 x1 成反比例，且当 x5 时，y
5、2. (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)当 x5 时，求 y 的值 20如图，已知一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y8 x的图象交于 A，B 两点，点 A 的 横坐标是 2，点 B 的纵坐标是2. (1)求一次函数的表达式； (2)求AOB 的面积 21已知反比例函数 y4 x. (1)若该反比例函数的图象与直线 ykx4(k0)只有一个公共点，求 k 的值； (2)如图，反比例函数 y4 x(1x4)的图象记为曲线 C1，将 C1 向左平移 2 个单位长度，得曲 线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1平移到 C2处所扫过的面积 22 如图， 一次函数 ykx5(k
6、为常数， 且 k0)的图象与反比例函数 y8 x的图象交于 A(2， b)，B 两点 (1)求一次函数的表达式； (2)若将直线 AB 向下平移 m(m0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共 点，求 m 的值 23如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A，C 分别在 y 轴，x 轴 上，点 B 的坐标为(4，2)，直线 y1 2x3 分别交 AB，BC 于点 M，N，反比例函数 y k x的 图象经过点 M，N. (1)求反比例函数的表达式； (2)若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标 24 教师办公
7、室有一种可以自动加热的饮水机， 该饮水机的工作程序是： 放满水后， 接通电源， 则自动开始加热，每分钟水温上升 10 ，待加热到 100 ，饮水机自动停止加热，水温 开始下降，水温 y()和通电时间 x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再 次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温均为 20 ，接通电源后，水温 y()和通 电时间 x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题： (1)分别求出当 0 x8 和 8xa 时，y 和 x 之间的函数关系式； (2)求出图中 a 的值； (3)李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想在 8：10 上课前喝到不低于 40 的
8、开水，则他需要在什么时间段内接水？ 25 如图， 正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 yk x的图象交于 A， B 两点， 过点 A 作 ACx 轴于点 C，连接 BC，若ABC 的面积为 2. (1)求 k 的值 (2)x 轴上是否存在一点 D， 使ABD 为直角三角形？若存在， 求出点 D 的坐标； 若不存在， 请说明理由 答案答案 一、1.D 2.D 3.D 4.C 5D 点拨：若 k1，k2同正或同负其图象均有交点 6D 点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以 3m0，即 m3. 7C 8C 点拨：把 y3 代入 yx2，得 x1.A(1，3)把点 A 的坐标代入 yk
9、 x，得 kxy 3. 9A 点拨：设 A 点坐标为 m，k1 m ，B 点坐标为 n，k1 n ，则 C 点坐标为 m，k2 m ，D 点坐标为 n，k2 n ，由题意得 nm 10 3 ， k1k2 m 2，解得k2k14. k2k1 n 3， 10 D 点拨： 由于 A，B 在同一反比例函数 y2 x的图象上，则 SODBSOCA 1 2 21， 正确；由于矩形 OCMD、ODB、OCA 的面积为定值，则四边形 OAMB 的面积不会发 生变化，正确；连接 OM，当点 A 是 MC 的中点时，SOAMSOAC. SODMSOCMa 2， 又 SODBSOCA， SOBMSOAM， SOBD
10、SOBM， 点 B 是 MD 的中点， 正确 二、11.y6 x 12. 13 (2， 4) 点拨： 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， 另一个交点的坐标与点(2，4)关于原点对称，该点的坐标为(2，4) 141 15y12 x 点拨：连接 OA，则ABP 与ABO 的面积都等于 6，所以反比例函数的表达式是 y12 x . 16.1 2 点拨：将矩形 ABCD 沿 x 轴向右平移后，过点 M 作 MEAB 于点 E，则 AE 1 2AB 3 2， ME1 2BC 1 2.设 OAm，则 OEOAAEm 3 2， M m3 2， 1 2 .点 M 在反比例函数 y1
11、x的图象上， 1 2 1 m3 2 ，解得 m1 2. 17y24 x 18. 三、19.解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y k x1， 由题意得 2 k 51， 解得 k12. y 与 x 的函数关系式为 y 12 x1. (2)当 x5 时，y 12 x1 12 513. 20解：(1)反比例函数 y8 x中 x2，则 y4， 点 A 的坐标为(2，4) 反比例函数 y8 x中 y2，则2 8 x，解得 x4， 点 B 的坐标为(4，2) 一次函数的图象过 A、B 两点， 42kb， 24kb， 解得 k1， b2， 一次函数的表达式为 yx2. (2)令 yx2 中 x0，则
12、y2， 点 C 的坐标为(0，2)， SAOB1 2OC (xAxB) 1 2 2 2(4)6. 21. 解： (1)联立方程组 y4 x， ykx4， 得 kx24x40.反比例函数的图象与直线 ykx4(k0) 只有一个公共点，1616k0， k1. (2)如图所示，C1平移至 C2处所扫过的面积为 2 36. 22解：(1)根据题意，把 A(2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得 b2k5， b8 2. 解得 b4， k1 2. 所以一次函数的表达式为 y1 2x5. (2)将直线 AB 向下平移 m(m0)个单位长度后，直线 AB 对应的函数表达式为 y1 2x5 m.由
13、 y8 x， y1 2x5m 得1 2x2(5m)x80.易知 (5m)24 1 2 80，解得 m1 或 m 9. 23解：(1)由题意易得点 M 的纵坐标为 2. 将 y2 代入 y1 2x3，得 x2. M(2，2)把点 M 的坐标代入 yk x，得 k4， 反比例函数的表达式是 y4 x. (2)由题意得 SOPM1 2OP AM， S四边形BMONS矩形OABCSAOMSCON4 2224， SOPMS四边形BMON， 1 2OP AM4. 又易知 AM2，OP4. 点 P 的坐标是(0，4)或(0，4) 24解：(1)当 0 x8 时，设 yk1xb， 将(0，20)，(8，100
14、)的坐标分别代入 yk1xb，可求得 k110，b20. 当 0 x8 时，y10 x20. 当 8xa 时，设 yk2 x ， 将(8，100)的坐标代入 yk2 x ， 得 k2800. 当 8xa 时，y800 x . 综上，当 0 x8 时，y10 x20； 当 8xa 时，y800 x . (2)将 y20 代入 y800 x ， 解得 x40，即 a40. (3)当 y40 时，x800 40 20. 要想喝到不低于 40 的开水，x 需满足 8x20，即李老师要在 7：38 到 7：50 之间 接水 25解：(1)正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称， SAOCS
15、BOC1 2SABC1. 又ACx 轴，k2. (2)假设存在这样的点 D，设点 D 的坐标为(m，0) 由 y2x， y2 x 解得 x 11， y12， x 21， y22. A(1，2)，B(1，2) AD （1m）222， BD （m1）222， AB （11）2（22）22 5. 当 D 为直角顶点时， AB2 5，OD1 2AB 5. D 的坐标为( 5，0)或( 5，0) 当 A 为直角顶点时， 由 AB2AD2BD2，得(2 5)2(1m)222(m1)222， 解得 m5，即 D(5，0)当 B 为直角顶点时， 由 BD2AB2AD2，得(m1)222(2 5)2(1m)222， 解得 m5，即 D(5，0) 存在这样的点 D，使ABD 为直角三角形，点 D 的坐标为( 5，0)或( 5，0)或(5，0) 或(5，0)