1、1 动量动量 2 动量定理动量定理 学习目标 1 通过实验寻求碰撞中的不变量.2.理解动量的概念及其矢量性， 会计算一维情况下的动量变 化量.3.理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式.4.能够利用动量定理解 释有关物理现象并进行有关计算 一、寻求碰撞中的不变量 1质量大的 C 球与静止的 B 球碰撞，B 球获得的速度大于(填“大于”“小于”或“等于”) 碰前 C 球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等(填“相等”或“不相等”) 2由教材第 3 页小车碰撞实验中记录的数据知：两小车碰撞前后，动能之和不相等(填“相 等”或“不相等”)，质量与速度的乘积之和基本不变 二、动量 1动
2、量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积 (2)公式：pmv，单位：kg m/s. (3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行 四边形定则 2动量的变化量 (1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，ppp(矢量式) (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负 号的数值表示， 从而将矢量运算转化为代数运算， 此时的正、 负号仅表示方向， 不表示大小 三、动量定理 1冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积 (2)定义式：IFt. (3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长
3、，冲 量就越大 (4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为 N s. (5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则 冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同 2动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量 (2)表达式：Ipp 或 F(tt)mvmv. 1判断下列说法的正误 (1)动量相同的物体，运动方向一定相同( ) (2)一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变( ) (3)一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变( ) (4)若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受
4、到的合外力一定不为零 ( ) (5)某人跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于人跳到沙坑受到的冲量比跳在水 泥地上小( ) 2在一条直线上运动的物体，其初动量为 8 kg m/s，它在第 1 s 内受到的冲量为3 N s，第 2 s 内受到的冲量为 5 N s，它在第 2 s 末的动量为( ) A10 kg m/s B11 kg m/s C13 kg m/s D16 kg m/s 答案 A 解析 根据动量定理得：Ftpmv0，则 pFtmv0(358) kg m/s10 kg m/s，故选 A. 一、动量 动量的变化量 导学探究 某同学将 0.5 kg 的足球以 5 m/s 的速度踢到
5、竖直墙上，足球以 5 m/s 的速度被弹回 (1)足球的初动量和末动量是否相同？ (2)足球的动量变化量是多少？ 答案 (1)足球初、末动量大小相同，但方向不同，故初、末动量不同 (2)pmv2mv10.5(5) kg m/s0.55 kg m/s5 kg m/s. 即大小为 5 kg m/s，方向与初速度方向相反 知识深化 1对动量的理解 (1)瞬时性：物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用 pmv 表示 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关 2动量的变化量 (1)表达式：pp2
6、p1. 该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当 p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将 矢量运算转化为代数运算 (2)方向：方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量变化的方向也与物 体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同 一小孩把一质量为 0.5 kg 的篮球由静止释放， 释放后篮球的重心下降高度为 0.8 m 时 与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为 0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度 g 10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球动量的变化量； (2)篮球动能的变化量 答案 (1)3 kg m/s，方向竖直向上 (2)减少了 3
7、 J 解析 (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为 v1 2gh 2100.8 m/s4 m/s，方向竖直向 下，篮球反弹时的初速度 v2 2gh 2100.2 m/s2 m/s，方向竖直向上规定竖直 向下为正方向，篮球的动量变化量为 p(mv2)mv10.52 kg m/s0.54 kg m/s3 kg m/s. 即篮球的动量变化量大小为 3 kg m/s，方向竖直向上 (2)篮球的动能变化量为 Ek1 2mv2 21 2mv1 21 20.52 2 J1 20.54 2 J3 J 即动能减少了 3 J. 动量与动能的区别与联系 1区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一
8、定相同，但动能 相同时，动量不一定相同 2联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为 Ek p2 2m或 p 2mEk. 二、冲量及其计算 1对冲量的理解 (1)冲量是过程量 冲量是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要 明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量 (2)冲量是矢量 在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与 相应时间内物体动量变化量的方向相同 2冲量的计算 (1)求恒力的冲量 冲量等于力和力的作用时间的乘积(无论物体是否运动，无论物体在该力的方向上是否有位 移) (2)求变力的冲量 若力与时
9、间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量 若给出了力随时间变化的图像如图 1 所示，可用面积法求变力的冲量 图 1 利用动量定理求解 (2019 哈师大附中期末)如图 2 所示， 在倾角为 37 的固定斜面上有一质量 m5 kg 的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数 0.2，求物体下滑 2 s 的时间内物体所受 各力的冲量(sin 37 0.6，cos 37 0.8，g10 m/s2) 图 2 答案 重力的冲量为 100 N s， 方向竖直向下 弹力的冲量为 80 N s，方向垂直斜面向上 摩 擦力的冲量为 16 N s，方向沿斜面向上 解析 重力的冲量 IGmgt100 N s，方向竖直
10、向下 弹力的冲量 INmgtcos 37 80 N s，方向垂直斜面向上 摩擦力的冲量 Ifmgtcos 37 16 N s，方向沿斜面向上 三、动量定理 1动量定理的推导 如图 3 所示，一个质量为 m 的物体(与水平面无摩擦)在水平恒力 F 作用下，经过时间 t，速 度从 v 变为 v. 图 3 物体在这个过程中的加速度 avv t 根据牛顿第二定律 Fma 可得 Fmvv t 整理得：Ftm(vv)mvmv 即 Ftmvmvp. 2动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因 (2)动量定理的表达式 Ftmvmv 是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向 (3)
11、公式中的 F 是物体所受的合外力， 若合外力是均匀变化的力， 则 F 应是合外力在作用时间 内的平均值 3动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小 作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小 (2)应用动量定理定量计算的一般步骤 选定研究对象，明确运动过程 进行受力分析，确定初、末状态 选取正方向，列动量定理方程求解 命题角度 1 用动量定理定性分析实际问题 (多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是( ) A击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻 B用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量 C易碎
12、品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减 小作用力 D在车内推车推不动，是因为车(包括人)所受合外力的冲量为零 答案 CD 解析 击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，作用力小；用手接篮球时， 手往后缩一下，是为了延长作用时间以减小作用力，A、B 项错误；据动量定理 F tp 知， 当 p 相同时，t 越长，作用力越小，C 项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于所受 的合外力，与内部作用无关，D 项正确 针对训练 1 (2019 北京市昌平区模拟)如图 4 所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在 桌边，杯下压一张纸条若缓慢拉动纸条，发现杯子会滑
13、落；当他快速拉动纸条时，发现杯 子并没有滑落对于这个实验，下列说法正确的是( ) 图 4 A缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小 B快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大 C缓慢拉动纸条，杯子获得的动量较大 D快速拉动纸条，杯子获得的动量较大 答案 C 解析 在快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，则摩擦力产生的冲量较小，由 Ip 可知， 杯子增加的动量较小，故杯子不会滑落；缓慢拉动纸条时，杯子受到的冲量较大，故杯子增 加的动量较大，则杯子会滑落，选项 A、B、D 错误，C 正确 命题角度 2 用动量定理定量计算相关物理量 质量为 0.2 kg 的小球以 6 m/s、竖直向下的速度落至水平地面上
14、，再以 4 m/s 的速度 反向弹回取竖直向上为正方向，g 取 10 m/s2. (1)求小球与地面碰撞前后动量的变化量； (2)若小球与地面的作用时间为 0.2 s，求小球受到地面的平均作用力大小 答案 (1)2 kg m/s，方向竖直向上 (2)12 N 解析 (1)取竖直向上为正方向，则初动量为负，末动量为正，动量的变化量为 ppp 0.24 kg m/s0.2(6) kg m/s2 kg m/s，方向竖直向上 (2)由动量定理得(Fmg)tp， 解得 Fp t mg 2 0.2 N0.210 N12 N. 用动量定理解题时应注意的问题 1列方程前首先选取正方向； 2分析速度时一定要选取
15、同一参考系，一般选地面为参考系； 3公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化 量是末动量减去初动量 针对训练 2 (2019 北京市东城区上学期期末)为了安全起见，电影特技演员从高处跳下时往 往会落在很厚的空气垫上 某次表演时， 特技演员从 5 m 高处自由落下， 竖直落在空气垫上， 经过 0.4 s 静止下来则在此过程中他受到的空气垫施加的平均作用力约为其自身重力的 ( ) A1 倍 B1.5 倍 C2.5 倍 D3.5 倍 答案 D 解析 设运动员从 h 高处下落，刚接触空气垫的速度为 v，则： v22gh， 所以：v 2gh10 m/s， 与空气垫接
16、触后运动员受到两个力的作用，以竖直向下为正方向， 由动量定理得：mgtFt0mv， 解得：F3.5mg.故选项 D 正确 命题角度 3 用动量定理解决多过程问题 在水平力 F30 N 的作用下， 质量 m5 kg 的物体由静止开始沿水平面运动 已知物 体与水平面间的动摩擦因数 0.2，若 F 作用 6 s 后撤去，撤去 F 后物体还能向前运动多长 时间才停止？(g 取 10 m/s2) 答案 12 s 解析 解法一 用动量定理，分段求解 选物体为研究对象，对于撤去 F 前物体做匀加速运动的过程，始态速度为零，终态速度为 v. 取水平力 F 的方向为正方向，根据动量定理有(Fmg)t1mv0，
17、对于撤去 F 后物体做匀减速运动的过程，始态速度为 v，终态速度为零根据动量定理有 mgt20mv. 联立解得 t2Fmg mg t1300.2510 0.2510 6 s12 s. 解法二 用动量定理，研究全过程 选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、末状态物体的速度都等于零 取水平力 F 的方向为正方向，根据动量定理得(Fmg)t1(mg)t20 解得 t2Fmg mg t1300.2510 0.2510 6 s12 s. 1 (动量、 冲量、 动能)(2019 马鞍山二中期末)关于动量、 冲量、 动能， 下列说法正确的是( ) A物体的动量越大，表明它受到的冲量越大 B物体
18、的动量变化，其动能有可能不变 C物体受到合外力的冲量作用，则其动能一定变化 D运动的物体在任一时刻的动量方向不一定是该时刻的速度方向 答案 B 2(冲量)(多选)(2019 安徽师大附中期末)大小为 F 的恒力作用在质量为 m 的物体上，如图 5 所示， 由于地面对物体的摩擦力较大， 物体没有被拉动， 则经时间 t， 下列说法正确的是( ) 图 5 A拉力 F 对物体的冲量大小为零 B拉力 F 对物体的冲量大小为 Ft C拉力 F 对物体的冲量大小为 Ftcos D合力对物体的冲量大小为零 答案 BD 解析 根据冲量的定义知，拉力 F 对物体的冲量大小为 Ft，选项 B 正确，选项 A、C 错
19、误； 物体没有被拉动，说明合力为零，则合力对物体的冲量大小为零，选项 D 正确 3.(利用动量定理定性分析实际问题)(2019 三明市高二下学期期末)如图 6，从高处跳到低处时， 为了安全，一般都要屈腿，这样做是为了( ) 图 6 A减小冲量 B减小动量的变化量 C增大与地面的冲击时间，从而减小冲力 D增大人对地面的压强，起到安全作用 答案 C 解析 人在和地面接触时，人的速度减为零，由动量定理可知(Fmg)tp，而屈腿可以增 加人着地的时间，从而减小受到地面的冲击力，故选 C. 4 (动量定理的应用)(2018 全国卷)高空坠物极易对行人造成伤害 若一个 50 g 的鸡蛋从一 居民楼的 25
20、 层坠下，与地面的碰撞时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( ) A10 N B102 N C103 N D104 N 答案 C 解析 设每层楼高约为 3 m，则下落高度约为 h325 m75 m 由 mgh1 2mv 2及(Fmg)tmv 知 鸡蛋对地面的冲击力 Fm 2gh t mg103 N. 5(动量定理的应用)质量 m70 kg 的撑竿跳高运动员从 h5.0 m 高处由静止下落到海绵垫 上，经 t11 s 后停下，则该运动员受到的海绵垫的平均冲力约为多大？如果是落到普通沙 坑中，经 t20.1 s 停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多大？(g 取 10 m/s2，不计空气阻 力) 答案 1 400 N 7 700 N 解析 以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是 0，所以运动员的动量变化量为零，根 据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落到地面上所需要的时 间是 t 2h g 1 s 从开始下落到在海绵垫上停止时，mg(tt1)Ft10 代入数据，解得 F1 400 N 下落到沙坑中时，mg(tt2)Ft20 代入数据，解得 F7 700 N.
