1、13.2 画轴对称图形,第一课时,第二课时,第一课时,画轴对称图形,我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.,3. 通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.,1. 能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.,2. 掌握作轴对称图形的方法.,轴对称变换的应用,在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似
2、地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.,（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？,（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP 是什么关系？,成轴对称,直线l垂直平分线段PP,做一做,由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.,例1 将一张正方形纸片按如图，图所示的方向对折，然后沿图中的虚线剪裁得到图，将图的纸片展开铺平，得到的图案是（ ）,B,利用轴对称识别图形变化,1.下面是四位同学作的ABC关于直线MN的轴对称图形
3、，其中正确的是（ ）,B,例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若EFB50，则CFD的度数为（ ）,A20 B30 C40 D50,C,利用轴对称求角或线段的值,方法点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等,2如图，小红把一张含30角的直角三角形纸片ABC沿较短边的垂直平分线翻折，则BOC ,60,作轴对称图形,如何画一个点的轴对称图形？,画出点A关于直线l的对称点A.,l,A,A,O,作法：,（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.,（2）在垂线上截取OAOA.,点A就是点A关于直线l的对称点.,问题1：,如何画一条线段的对称图形？
4、,已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.,问题2：,(图1),(图2),(图3),(B ),【思考】如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？,例3 如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形.,分析：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.,作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，A就是点A关于直线l的对称点.,（3）连接AB，BC，CA，得到 ABC即为所求.,（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B，C .,O,作轴对称图形的方法
5、：,几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.,例4 在33的正方形格点图中，有格点ABC和DEF，且ABC和DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的DEF.,(F),(D),E,(E),F,D,(F),D,E,(D),(E),F,利用轴对称作图,作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来,3.如何画线段AB关于直线l 的对称线段AB?,A,B,A,作法： 1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA=
6、O A ，点A就是点A关于直线l的对称点； 2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B； 3.连接AB., 线段A B 即为所求.,A,B, , ,O,如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ） A6cm B4cm C3cm D2cm,D,1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（） A过已知点作一条直线与已知直线相交 B过已知点作一条直线与已知直线垂直 C过已知点作一条直线与已知直线平行 D不确定,B,2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B，D点处，若得AOB=70，则BOG
7、的度数为_.,55,3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.,如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.,B,A,C,D,E,F,G,H,l,如图，画ABC关于直线m的对称图形.,m,A,B,C,画轴对称图形,作图原理,作图方法,对称轴是对称点连接的线段的垂直平分线.,(1)找特殊点； (2)作垂线； (3)截取等长； (4)依次连线.,第二课时,坐标中的轴对称,一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确地告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？,猜一猜,如图，是一幅老北京城的示意
8、图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？,1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律,2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法,平面直角坐标系中的轴对称,已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?,A,A,M,N,A就是点A关于直线MN的对称点.,O,（2）延长AO至A,使OA=AO.,（1）过点A作AOMN，垂足为点O.,问题1：,如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?,A (2
9、,3),A(2,3),问题2：,在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.,C (3,4),C (3,4),B(4,2),B (4,2),(x , y),关于 x 轴 对称,( , ),x,y,做一做:,关于x轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横同纵反）,1.点P(5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_. 2.点M(a, 5)与点N(2, b)关于x轴对称，则a=_, b =_.,( 5 , 6 ),2,5,练一练,如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?,A (2,3),A(2,3),问题3：,在平面直角坐标系中画出下列各点关于
10、y轴的对称点.,C (3,4),C (3,4),B(4,2),B (4,2),(x , y),关于 y轴 对称,( , ),x,y,做一做:,关于y轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同）,1.点P(5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_. 2.点M(a, 5)与点N(2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.,(5 , 6 ),2,5,练一练,例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(5,1), B(2,1),C(2,5),D(5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.,O,在平面直角坐标系内作轴对称图形,对于这类
11、问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. (一找二描三连）,1.平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若ABC与ABC关于x轴对称，画出ABC，并写出A、B、C的坐标.,解：如图所示：,A (0,4),B (2,4),C (3,1),A (0,4),B (2,4),C (3,1),例2 已知点A(2ab，5a)，B(2b1，ab) (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(
12、4ab)2016的值,解：(1)点A、B关于x轴对称， 2ab2b1，5aab0， 解得a8，b5； (2)A、B关于y轴对称， 2ab2b10，5aab， 解得a1，b3， (4ab)20161.,利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值,2.已知点A(2a3b，2)和点B(8，3a2b)关于x轴对称，则ab 3.若M(a， )与N(4，b)关于y轴对称，则a，b的值分别为 ，MN ,2,8,例3 已知点P(a1，2a1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围,解：依题意得P点在第四象限，,解得,即a的取值范围是,利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的取值范围,方法总结：解决此类题，一般先写
13、出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解,5.如图，在平面直角坐标系中，PQR是ABC经过某种变换后得到图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果ABC内任意一点M(a，b)，那么它的对应点 N的坐标为 ,4.已知点M(1a，2a2)，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 ,a1,(a，b),1.如图，点A的坐标（1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）,A,2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标
14、是（） A（4，1） B（1，4） C（4，1） D（1，4）,A,1.平面直角坐标系内的点A（1，2）与点B（1，2）关于（） Ay轴对称 Bx轴对称 C原点对称 D直线y=x对称,2.若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（） A5 B3 C3 D1,D,B,3.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为（） A（3，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）,B,4.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（） A（1，2） B（2，2） C（3，2） D（4，2）,C,5.已
15、知点P(2a+b,3a)与点P（8,b+2). 若点P与点P关于x轴对称，则a=_， b=_. 若点P与点P关于y轴对称，则a=_ ，b=_.,2,4,6,20,6.若|a2|+(b5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为_.,(2,5),1. 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，5),B( 4，1), C(1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形.,y,解：点A(3,5),B(4,1),C(1,3)关于y轴的对称点分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3). 依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.,2. 已知点A（2a+b，4），B（3，a2b）关于
16、x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？,解：点A（2a+b，4），B（3，a2b）关于x轴对称， 2a+b=3，a2b=4， 解得a=2，b= 1 点C（2，1）在第四象限,在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（1，1）、（3，1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD，求B的对应点B的坐标.,解：正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(1，1)、(3，1)， 根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(3+2，1)，即(1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(1，1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n3，1)，当n为偶数时为(2n3，1)， 把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD，则点B的对应点B的坐标是(11，1),用坐标表示轴对称,关于坐标轴对称的点的坐标特征,在坐标系中作已知图形的对称图形,关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.,关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确画出对称点的位置.,
