1、第第 1 章质量评估试卷章质量评估试卷 时间：时间：90 分钟分钟 分值：分值：120 分分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1二次函数 yx25 的图象的顶点在( B ) Ax 轴上 By 轴上 C第一象限 D第四象限 2抛物线 yax2bx3(a0)经过点(2，4)，则代数式 8a4b1 的值为( C ) A3 B9 C15 D15 3已知抛物线 yax2bxc(a0)的图象如图所示，则点 P(a，c) 所在的象限为( D ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4二次函数 yax24x1(a0)有最小值3，则 a 的值为( A ) A1 B1 C1 D.1 2 5
2、一抛物线的形状、开口方向与 y1 2x 24x3 相同，顶点为(2，1)此抛物线的函 数表达式为( C ) Ay1 2(x2) 21 By1 2(x2) 21 Cy1 2(x2) 21 Dy1 2(x2) 21 6点 P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数 yx22xc 的图象上，则 y1， y2，y3的大小关系正确的是( A ) Ay1y2y3 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 7在平面直角坐标系中，对于二次函数 y()x1 (x3)，下列说法中错误的是( C ) Ay 的最小值为1 B图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线 x2 C当 x2 时，y
3、的值随 x 值的增大而增大，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而减小 D它的图象可以由 yx2的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到 8某产品进货单价为 90 元，按 100 元一件售出时，能售 500 件，如果这种商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 件，为了获得最大利润，其单价应定为( B ) A130 元 B120 元 C110 元 D100 元 9如图所示，抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴的负半轴交于点 A，B(点 A 在点 B 的 右边)，与 y 轴的正半轴交于点 C，且 OAOC1，则下列关系式中正确的是( C ) A. ab1 B. b2a C.
4、ab1 D. ac4ac；4a2bc0 的解集是 x3.5；若(2，y1)，(5， y2)是抛物线上的两点，则 y1y2.其中正确的是 (填所有正确结论的序号) 16已知二次函数 yax2bxc(a0)的自变量 x 与函数值 y 之间满足下列数量关系： x 2 4 5 yax2bxc 0.37 0.37 4 那么(abc) b b24ac 2a b b24ac 2a 的值为 24 三、解答题(共 66 分) 17(8 分)已知二次函数 y2x24x6. (1)求出该函数图象的顶点坐标及图象与 x 轴的交点坐标 (2)当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大？ 解：(1)y2x24x62
5、(x1)28， 对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，8) 令 y0，则2x24x60，解得 x11，x23. 图象与 x 轴的交点坐标是(1，0)，(3，0) (2)抛物线对称轴为直线 x1，图象开口向下， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 18(8 分)如图所示，抛物线 ya(x1)(x3)(a0)经过点 C(0，3) (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标 (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 yx 上，并写出平移 后抛物线的函数表达式 解：(1)抛物线 ya(x1)(x3)经过点 C(0，3)， 3a(01)(03)，解得 a1， y(x1)(x3)x24x3.
6、 yx24x3(x2)21， 顶点坐标是(2，1) (2)抛物线 y(x2)21 的对称轴是直线 x2. 直线 x2 与直线 yx 的交点坐标是(2，2)， 抛物线顶点落在直线 yx 上时，向下平移 1(2)3 个单位此时抛物线的函 数表达式为 y(x2)22x24x6. 19(8 分)如图所示，直线 yxm 和抛物线 yx2bxc 过 A(1，0)，B(3，2)两点 (1)求 m 的值和抛物线的函数表达式 (2)写出抛物线的顶点坐标 (3)求不等式 x2bxcxm 的解集(观察图象，直接写出解集) 解：(1)将点 A(1，0)代入 yxm 中，得 m1. 将点 A(1，0)，B(3，2)代入
7、 yx2bxc 中，得 1bc0， 93bc2， b3， c2， yx23x2. (2)由(1)知 yx23x2， 即 y x3 2 2 1 4， 抛物线的顶点坐标为 3 2， 1 4 . (3)1x3. 20(10 分)某高中学校为高一新生设计的单人桌的抽屉部分是长方体其中，抽屉底面 周长为 180 cm， 高为 20 cm.请通过计算说明， 当底面的宽 x(cm)为何值时， 抽屉的体积 y(cm3) 最大？最大为多少？(材质及其厚度等忽略不计) 解：已知抽屉底面宽为 x(cm)，则底面长为 1802x(90 x)cm. 90 xx， 0 x45， 由题意，得 yx(90 x)20 20(x
8、290 x) 20(x45)240 500. 0 x45，200， 当 x45 时，y 有最大值，最大值为 40 500. 答：当抽屉底面宽为 45 cm 时，抽屉的体积最大，最大体积为 40 500 cm3. 21 (10 分)右图是一种新型娱乐设施的示意图， x 轴所在位置记为地面， 平台 ABx 轴， OA6 米，AB2 米，BC 是反比例函数 yk x(k0)的图象的一部分，CD 是二次函数 y x2mxn 图象的一部分，点 C 为抛物线的顶点，且点 C 到地面的距离为 2 米，点 D 是娱 乐设施与地面的一个接触点 (1)求 k，m，n 的值 (2)求点 B 与点 D 之间的水平距离
9、 解：(1)把点 B(2，6)代入 yk x中，可得 y 12 x ， 把 y2 代入 y12 x ，可得 x6， 即点 C 的坐标为(6，2) 二次函数 yx2mxn 的顶点为 C， y(x6)22， yx212x34. k12，m12，n34. (2)把 y0 代入 y(x6)22 中， 解得 x16 2，x26 2(舍去) 故点 B 与点 D 之间的水平距离为 6 224 2(米) 22(10 分)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成 本单价，且获利不得高于 40%.经试销发现，销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 y kxb，且当 x80
10、时，y40；当 x70 时，y50. (1)求一次函数 ykxb 的表达式 (2)若该商场获得的利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价 定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？ 解：(1)60 x60(140%)， 60 x84， 由题意，得 4080kb， 5070kb，解得 k1， b120. 一次函数的表达式为 yx120(60 x84) (2)W(x60)(x120) x2180 x7 200 (x90)2900， W(x90)2900(60 x84) 当 x84 时，W 取得最大值，最大值是 (8490)2900864. 即销售单价定为每件
11、 84 元时，可获得最大利润，最大利润是 864 元 23(12 分)如图所示，抛物线经过 A(1，0)，B(5，0)，C 0，5 2 三点 (1)求抛物线的函数表达式 (2)在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PAPC 的值最小，求点 P 的坐标 (3)点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的 四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)设抛物线的函数表达式为 yax2bxc(a0)， A(1，0)，B(5，0)，C 0，5 2 三点都在抛物线上， abc0， 25a5bc0， c5 2， 解得 a 1 2， b
12、2， c5 2. 抛物线的函数表达式为 y1 2x 22x5 2. (2)抛物线的函数表达式为 y1 2x 22x5 2. 其对称轴为直线 x b 2a 2 21 2 2. 连结 BC，如图 1. B(5，0)，C 0，5 2 ， 设直线 BC 的函数表达式为 ykxb(k0)， 5kb0， b5 2， 解得 k 1 2， b5 2， 直线 BC 的函数表达式为 y1 2x 5 2， 当 x2 时，y15 2 3 2，P 2，3 2 . (3)存在符合条件的点 N 的坐标为 4，5 2 或 2 14，5 2 或 2 14，5 2 . 理由如下： 当点 N 在 x 轴下方时，如图 2. 抛物线的对称轴为直线 x2，C 0，5 2 ， N1 4，5 2 ； 当点 N 在 x 轴上方时， 如图 3，4，过点 N2作 N2Dx 轴于点 D， 在AN2D 与M2CO 中， N2ADCM2O， AN2CM2， AN2DM2CO， AN2DM2CO(ASA)， N2DOC5 2，即点 N2 的纵坐标为5 2. 1 2x 22x5 2 5 2. 解得 x2 14或 x2 14. N2 2 14，5 2 ，N3 2 14，5 2 . 综上所述，符合条件的点 N 的坐标为 4，5 2 ， 2 14，5 2 或 2 14，5 2 .
