1、课时练：第十二章课时练：第十二章 全等三角形全等三角形 （培优篇）（培优篇） 时间：100 分钟 满分：100 分 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列选项中表示两个全等图形的是（ ） A形状相同的两个图形 B能够完全重合的两个图形 C面积相等的两个图形 D周长相等的两个图形 2如图，点D在AB上，点E在AC上，且AEBADC，那么补充下列一个条件后，仍无 法判定ABEACD的是（ ） AADAE BBC CBECD DABAC 3 ABCDEF， 且ABC的周长为 80cm，A、B分别与D、E对应， 且AB25cm，DF35cm， 则EF的长为（
2、 ） A20cm B30cm C45cm D55cm 4工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在OA，OB上分 别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点P的射 线OP便是AOB的平分线，师傅这么做的依据是（ ） ASAS BSSS C角平分线逆定理 DAAS 5如图，在ABC中，CDAB于点D，EFAC交CD于点E，连接AE，若EDEF，ECF 58，则DAE（ ） A32 B18 C16 D29 6如图，已知CDAB，BEAC，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 7如图，ABAD，
3、ACAE，则能判定ABCADE的条件是（ ） ABD BCB CDE DBCDE 8 如图， RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF， 下列结论中错误的是 （ ） ADEFABC BFACB CACDF DBEEC 9如图，已知ABCDEF，CD平分BCA，若A28，CGF85，则E的度数是 （ ） A38 B36 C34 D32 10如图，在ABC中，B90，点O是CAB、ACB平分线的交点，且BC4cm，AC 5cm，则点O到边AB的距离为（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 二填空题二填空题（每小题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11如图，已知A
4、BC中，A40，ABAC，BDCE，BECF，则DEF 12如图，在ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EFBC，点D在BC边上，连接 DE、DF，请你添加一个条件 ，使BEDFDE 13如图，C90，AC20，BC10，AXAC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线 段AC和射线AX上运动，且ABPQ，当AP 时，以点A，P，Q为顶点的三角形 与ABC全等 14如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两 点C，D， 使BCCD， 再画出BF的垂线DE， 使E与A，C在一条直线上 若想知道两点A， B的距离，只需要测量出线段 即可 15如图，在ABC和
5、DBC中，A40，ABAC2，BDC140，BDCD，以点D 为顶点作MDN70， 两边分别交AB，AC于点M，N， 连接MN， 则AMN的周长为 三解答题三解答题（每题（每题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 16如图，AC平分BAD，CA平分BCD，AC与BD交于点O （1）求证：OBOD； （2）若AC8，BD6，求ABC的面积 17如图，ABCD，EF交AB于E，交CD于F，EP平分AEF，FP平分CFE，直线MN经过 点P并与AB，CD分别交于点M，N （1）如图，求证：EM+FNEF； （2）如图，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，直接写出EM，FN， EF
6、三条线段的数量关系 18在ABC中，AD是ABC的角平分线 （1）如图（1）所示，AB6，AC4，SABD9，求SADC （2）如图（2）所示，E、F分别是AB、AC上的点，且EDF+BAC180，求证：DE DF 19已知：如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且BAECDE作CGDE于G，BF DE，交DE的延长线于F （1）求证：EFEG （2）求证：ABCD 20已知在四边形ABCD中，ABC+ADC180，ABBC，点E，F分别在射线DA，DC上， 满足EFAE+CF （1）如图 1，若点E，F分别在线段DA，DC上，求证：EBF90ADC； （2）如图 2，若点E，F分别在线段DA
7、延长线与DC延长线上，请直接写出EBF与ADC 的数量关系 参考答案 一选择题 1解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误； B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确； C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误； D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误； 故选：B 2解：由图形可知BAEDAC， A、根据ASA（AEBADC，BAEDAC，ADAE）能推出ABEACD（ASA），故 本选项不符合题意； B、没有边的条件，不能推出ABEACD，故本选项符合题意； C、根据AAS（AEBADC，BAEDAC，BECD）能推出ABEAC
8、D，正确，故 本选项不符合题意； D、根据AAS（AEBADC，BAEDAC，ABAC）能推出ABEACD，正确，故 本选项不符合题意； 故选：B 3解：ABCDEF，ABC的周长为 80cm， DEF的周长为 80cm，DEAB25cm， 又DF35cm， EF80253520cm 故选：A 4解：在OMP和ONP中 OMPONP（SSS）， MOPNOP， OP平分AOB， 故选：B 5解：CDAB，ECF58， DAC32， CDAB，EFAC， 在 RtADE和 RtAFE中， ， RtADERtAFE（HL） DAEFAE，且DAC32， DAE16， 故选：C 6解：CDAB，BE
9、AC，AO平分BAC， ADOAEO90，DAOEAO， AOAO ADOAEO（AAS）； ODOE，ADAE DOBEOC，ODBOEC90 BODCOE（ASA）； BDCE，OBOC，BC AEAD，DACCAB，ADCAEB90， ADCAEB（ASA）； ADAE，BDCE ABAC OBOC，AOAO ABOACO（SSS） 所以共有四对全等三角形 故选：C 7解：ABAD，ACAE，BCDE， ABCADE（SSS） A、B、C选项都不符合题意， 故选：D 8解：由平移的性质可知：ABCDEF， FACB，ACDF，BCEF， BECF， 故A，B，C正确， 故选：D 9解：C
10、D平分BCA， ACDBCDBCA， ABCDEF， DA28， CGFD+BCD， BCDCGFD57， BCA114， B1802811438， ABCDEF， EB38， 故选：A 10解：点O为CAB与ACB的平分线的交点， 点O在ACB的角平分线上， 点O为ABC的内心， 过O作OPAB，连接OB， SABCOP（AB+BC+AC）， 又AC5，BC4，ABC为直角三角形，B90 AB3， 34OP（3+4+5）， 解得：OP1 故选：A 二填空题（共 5 小题） 11证明：A40，ABAC， BC70，且BDCE，BECF， BEDCFE（SAS） EFCBED， BEFEFC+C
11、BED+DEF， DEFC70， 故答案为：70 12解：由题意：DEED，DEFEDB， 根据SAS可以添加DBEF， 根据AAS，ASA可以添加BEDEDF或DFAB或BEFD， 故答案为BDEF（或BEDEDF或DFAB或BEFD） 13解：AXAC， PAQ90， CPAQ90， 分两种情况： 当APBC10 时， 在 RtABC和 RtQPA中， ， RtABCRtQPA（HL）； 当APCA20 时， 在ABC和PQA中， ， RtABCRtPQA（HL）； 综上所述：当点P运动到AP10 或 20 时，ABC与APQ全等； 故答案为：10 或 20 14解：利用CDBC，ABCE
12、DC，ACBECD，即两角及这两角的夹边对应相等即 ASA这一方法，可以证明ABCEDC， 故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可 故答案为：DE 15解：延长AC至E，使CEBM，连接DE BDCD，且BDC140， DBCDCB20， A40，ABAC2， ABCACB70， MBDABC+DBC90， 同理可得NCD90， ECDNCDMBD90， 在BDM和CDE中， BDMCDE（SAS）， MDED，MDBEDC， MDEBDC140， MDN70， EDN70MDN， 在MDN和EDN中， MDNEDN（SAS）， MNENCN+CE， AMN的周长AM+MN+ANA
13、M+CN+CE+ANAM+AN+CN+BMAB+AC4； 故答案为：4 三解答题（共 5 小题） 16证明：如图所示： （1）AC平分BAD，CA平分BCD， ADCBAC，DCABCA， 在ADC和ABC中， ， ADCABC（ASA）， ADAB， ADB是等腰三角形， OBOD； （2）由（1）可知： AOBD，OBOD， BD6， OB， 又AC8， 12 17（1）证明：如图 1，在EF上截取FQFN， FP平分CFE， PFNPFQ， 又FPFP， FPNFPQ（SAS）， PNFPQF， 又ABCD， PNF+PME180， PQF+PQE180， PMEPQE， EP平分MEP
14、， PEMPEQ， PEPE， PEMPEQ（AAS）， EMEQ， EM+FNEQ+FQEF； （2）解：（1）的结论不成立 EM，FN，EF三条线段的关系是：FNEMEF 如图 2，延长EP交CD于H， ABCD， AEF+CFE180， EP平分AEF，FP平分CFE， PEF+PFE90， EPF90， EPFHPF， PFPF，PFHPFE， PFHPFE（ASA）， EFHF，PHPE， ABCD， EMPPNH，PEMPHN， PEMPHN（AAS）， EMNH， FNNHFNEMHFEF， 即FNEMEF 18解：（1）作DEAB于点E，作DFAC于点F，如右图 1 所示， A
15、D平分BAC， DEDF， AB6，AC4，SABD9， 9， 解得，DE3， DF3， SADC6； （2）证明：作DMAB于点M，作DNAC于点N，如右图 2 所示， 则EMDFND90， AD平分BAC， DMDN， EDF+BAC180， AED+AFD180， 又DFN+AFD180， DEMDFN， 在EMD和FND中， ， EMDFND（AAS）， DEDF 19证明：（1）CGDE，BFDE， CGEBFE90 在CGE和BFE中， CGEBFE，CEGBEF，BECE， CGEBFE（AAS）， EFEG （2）CGEBFE（AAS）， BFCG 在ABF和DCG中， BAF
16、CDG，BFACGD90，BFCG， ABFDCG（AAS）， ABCD 20证明：（1）如图 1，延长DA，使AHCF，连接BH， ABC+BCD+ADC+DAB360，ABC+ADC180， DAB+BCD180，且DAB+HAB180， BCDHAB，且ABBC，AHCF， HABFCB（SAS） BHBF，HBACBF， EFAE+CF， EFAE+AHEH，且BHBF，BEBE， BEHBEF（SSS） EBFEBH， EBFEBHEBA+CBF， EBFABC（180ADC）90ADC； （2）在CD的延长线上截取CHAE，连接BH， ABC+BCD+ADC+DAB360，ABC+ADC180， DAB+BCD180，且DAB+EAB180， BCDEAB，且ABBC，AECH， AEBCHB（SAS） BEBH，EBAHBC， EFAE+CF， EFCH+CFHF，且BFBF，BEBH， EBFHBF（SSS） EBFHBF， EBF+HBF+EBA+ABH360， 2EBF+HBC+ABH360， 2EBF+ABC360， 2EBF+180ADC360， EBF90+ADC
