1、第二十第二十一一章一元二次方程单元检测题（二）章一元二次方程单元检测题（二） 一选择题（每题一选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1方程 2x23x1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A2，3，1 B2，3，1 C2，3，1 D2，3，1 2若关于x的方程x2+6xa0 无实数根，则a的值可以是下列选项中的（ ） A10 B9 C9 D10 3若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n0 的根，则m3+n36mn的值为（ ） A2 B8 C6 D8 4肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1 人感染病毒后如果不隔离，那么经过 两轮传染将会有 225 人感染
2、，若设 1 人平均感染x人，依题意可列方程（ ） A1+x225 B1+x2225 C（1+x）2225 D1+（1+x2 ）225 5 已知关于x的一元二次方程x2+xm+0 没有实数根， 则实数m的取值范围是 （ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 6在 2020 年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元，调查发现：当销售 价为 2900 元时，平均毎天能销售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多 售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为 多少元？设每台冰箱定价x元，根据题意，可列方程为（ ） A（x250
3、0）（8+4）5000 B（x2500）（8+4）5000 C（2900 x2500）（8+4）5000 D （2900 x） （8+4）5000 7设方程x23x+20 的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（ ） A3 B C D2 8已知x1 是一元二次方程（m2）x2+4xm20 的一个根，则m的值为（ ） A1 或 2 B1 C2 D0 9 已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x23x+20 的根， 则此菱形的边长是 （ ） A B C D 10某校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12 米，设场地的 宽为x米，根据题意可列方程为（ ） Ax（x12
4、）200 B2x+2（x12）200 Cx（x+12）200 D2x+2（x+12）200 二填空题（每题 3 分，共 21 分） 11已知m是方程式x2+x10 的根，则式子m3+2m2+2019 的值为 12已知m是一元二次方程x22x50 的一个根，则 3m26m+3 13 关于x的一元二次方程 2x24x+m0 有实数根， 则实数m的取值范围是 14某种商品，平均每天可销售 40 件，每件赢利 44 元，在每件降价幅度不超过 10 元的情 况下， 若每件降价1元， 则每天可多售5件， 若每天要赢利2400元， 则每件应降价 元 15 有一人患了流感， 假如平均一个人传染了x个人， 经过
5、两轮感染后共有 121 人患了流感， 依题意可列方程为 16关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k20 有一个根是 0，则k的值是 17如图是一张长 12cm，宽 10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩 形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 24cm2的有盖的长方体铁盒则剪去的正方 形的边长为 cm 三解答题（每题 10 分，共 50 分） 18解方程： （1）x24x10； （2）2（x1）280 19已知x1，x2是一元二次方程x22x+k+20 的两个实数根 （1）求k的取值范围 （2）是否存在实数k，使得等式+k2 成立？如果存在，请求出k的值；如果
6、不存在，请说明理由 20已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）0 （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三 角形的周长 21“十一”黄金周期间，我县享有“中国长城之祖”美誉的七峰山生态旅游区，为吸引游 客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准： 标准一：如果人数不超过 20 人，门票价格 70 元/人； 标准二：如果人数超过 20 人，每超过 1 人，门票价格降低 2 元，但门票价格不低于 55 元/人 （1）若某单位组织 22 名员工去七峰山生态旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？ （2）若某单位共支付
7、七峰山生态旅游区门票费用共计 1500 元，试求该单位这次共有多 少名员工去七峰山生态旅游区旅游？ 222018 年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注， 据统计：今年 7 月 20 日猪肉价格比今年年初上涨了 60%，某市民今年 7 月 20 日在某超 市购买 1 千克猪肉花了 80 元钱 （1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？ （2）某超市将进货价为每千克 65 元的猪肉，按 7 月 20 日价格出售，平均一天能销售出 100 千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降 1 元，其日销售量就增加 10 千克，超市 为了实现销售猪内每天有 1560 元的利润
8、，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下 降多少元？ 参考答案 一选择题 1解：方程整理得：2x23x10， 则二次项系数、一次项系数、常数项分别是 2，3，1， 故选：D 2解：关于x的方程x2+6xa0 无实数根， 6241（a）0， 解得：a9， 只有选项A符合， 故选：A 3解：n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n0 的根 n2+mn+2n0 n0 方程两边同时除以n得：n+m+20 m+n2 m3+n36mn （m+n）（m2mn+n2）6mn 2（m+n）23mn6mn 2（m+n）2+6mn6mn 2（2）2 8 故选：D 4解：设 1 人平均感染x人， 依题意可列方程：（
9、1+x）2225 故选：C 5解：关于x的一元二次方程x2+xm+0 没有实数根， 1241（m+）4m80， 解得：m2， 故选：A 6解：设每台冰箱定价x元时，种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，由题意得： （x2500）（8+4）5000， 故选：B 7解：由x23x+20 可知，其二次项系数a1，一次项系数b3， 由根与系数的关系：x1+x23 故选：A 8解：把x1 代入（m2）x2+4xm20 得： m2+4m20， m2+m+20， 解得：m12，m21， （m2）x2+4xm20 是一元二次方程， m20， m2， m1， 故选：B 9解：方程x23x+20， 分解得：
10、（x1）（x2）0， 解得：x1 或x2， 菱形的对角线互相垂直 根据勾股定理得：， 故选：C 10解：设场地的宽为x米，则长为（x+12）米， 根据题意得：x（x+12）200， 故选：C 二填空题（共 7 小题） 11解：m是方程x2+x10 的根， m2+m1 m3+2m2+2019 m3+m2+m2+2019 m（m2+m）+m2+2019 m+m2+2019 1+2019 2020 故答案为：2020 12解：m是一元二次方程x22x50 的一个实数根， m22m50，即m22m5， 3m26m+33（m22m）+318， 故答案为：18 13解：关于x的一元二次方程 2x24x+m
11、0 有实数根， （4）242（m）168m+120， 解得：m， 故答案为：m 14解：设每件服装应降价x元，根据题意，得： （44x）（40+5x）2400 解方程得 x4 或x32， 在降价幅度不超过 10 元的情况下， x32 不合题意舍去， 答：每件服装应降价 4 元 故答案是：4 15解：依题意，得：1+x+x（1+x）121 或（1+x）2121 故答案为：1+x+x（1+x）121 或（1+x）2121 16解：把x0 代入方程得：k2+k20， （k1）（k+2）0， 可得k10 或k+20， 解得：k1 或k2， 当k2 时，k+20，此时方程不是一元二次方程，舍去； 则k的
12、值为 1 故答案为：1 17解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得： ， 解得a102x，b6x， 代入ab24 中，得： （102x）（6x）24， 整理得：x211x+180， 解得x2 或x9（舍去）， 答；剪去的正方形的边长为 2cm 故答案为：2 三解答题（共 5 小题） 18解：（1）x24x10， x24x1， x24x+41+4， （x2）25， x2， x12+，x22； （2）2（x1）280， 2（x1）28， （x1）24， x12， x13，x21 19解：（1）一元二次方程x22x+k+20 有两个实数根， （2）241（k+2）0， 解
13、得：k1 （2）x1，x2是一元二次方程x22x+k+20 的两个实数根， x1+x22，x1x2k+2 +k2， k2， k260， 解得：k1，k2 又k1， k 存在这样的k值，使得等式+k2 成立，k值为 20（1）证明： 方程x2（m+2）x+（2m1）0， （m+2）24（2m1）m2+4m+48m+4m24m+4+4（m2）2+40， 方程一定有两个不相等的实数根； （2）解：把x1 代入方程可得 1（m+2）+2m10，解得m2， 方程为x24x+30，解得x1 或x3， 方程的另一根为x3， 当边长为 1 和 3 的线段为直角三角形的直角边时，则斜边，此时直角 三角形的周长4
14、+， 当边长为 3 的直角三角形斜边时，则另一直角边2，此时直角三角形的 周长4+2， 综上可知直角三角形的周长为 4+或 4+2 21解：（1）702（2220）66（元/人）， 66221452（元） 答：购买门票共需费用 1452 元 （2）设该单位这次共有x名员工去七峰山生态旅游区旅游， 15007021（人），15005527， 20 x27 依题意，得：x702（x20）1500， 整理，得：x255x+7500， 解得：x125，x230（不合题意，舍去） 答：该单位这次共有 25 名员工去七峰山生态旅游区旅游 22解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元， 依题意，得：（1+60%）x80， 解得：x50 答：今年年初猪肉的价格为每千克 50 元 （2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克， 依题意，得：（8065y）（100+10y）1560， 整理，得：y25y+60， 解得：y12，y23 让顾客得到实惠， y3 答：猪肉的售价应该下降 3 元
