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2020年秋人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》单元检测题(二)含答案

1、第二十第二十一一章一元二次方程单元检测题(二)章一元二次方程单元检测题(二) 一选择题(每题一选择题(每题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1方程 2x23x1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A2,3,1 B2,3,1 C2,3,1 D2,3,1 2若关于x的方程x2+6xa0 无实数根,则a的值可以是下列选项中的( ) A10 B9 C9 D10 3若n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n0 的根,则m3+n36mn的值为( ) A2 B8 C6 D8 4肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性,调查发现:1 人感染病毒后如果不隔离,那么经过 两轮传染将会有 225 人感染

2、,若设 1 人平均感染x人,依题意可列方程( ) A1+x225 B1+x2225 C(1+x)2225 D1+(1+x2 )225 5 已知关于x的一元二次方程x2+xm+0 没有实数根, 则实数m的取值范围是 ( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm2 6在 2020 年元旦期间,某商场销售某种冰箱,每台进货价为 2500 元,调查发现:当销售 价为 2900 元时,平均毎天能销售出 8 台;而当销售价每降低 50 元时,平均每天就能多 售出 4 台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元,每台冰箱的定价应为 多少元?设每台冰箱定价x元,根据题意,可列方程为( ) A(x250

3、0)(8+4)5000 B(x2500)(8+4)5000 C(2900 x2500)(8+4)5000 D (2900 x) (8+4)5000 7设方程x23x+20 的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为( ) A3 B C D2 8已知x1 是一元二次方程(m2)x2+4xm20 的一个根,则m的值为( ) A1 或 2 B1 C2 D0 9 已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x23x+20 的根, 则此菱形的边长是 ( ) A B C D 10某校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形活动场地,它的长比宽多 12 米,设场地的 宽为x米,根据题意可列方程为( ) Ax(x12

4、)200 B2x+2(x12)200 Cx(x+12)200 D2x+2(x+12)200 二填空题(每题 3 分,共 21 分) 11已知m是方程式x2+x10 的根,则式子m3+2m2+2019 的值为 12已知m是一元二次方程x22x50 的一个根,则 3m26m+3 13 关于x的一元二次方程 2x24x+m0 有实数根, 则实数m的取值范围是 14某种商品,平均每天可销售 40 件,每件赢利 44 元,在每件降价幅度不超过 10 元的情 况下, 若每件降价1元, 则每天可多售5件, 若每天要赢利2400元, 则每件应降价 元 15 有一人患了流感, 假如平均一个人传染了x个人, 经过

5、两轮感染后共有 121 人患了流感, 依题意可列方程为 16关于x的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2+k20 有一个根是 0,则k的值是 17如图是一张长 12cm,宽 10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩 形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是 24cm2的有盖的长方体铁盒则剪去的正方 形的边长为 cm 三解答题(每题 10 分,共 50 分) 18解方程: (1)x24x10; (2)2(x1)280 19已知x1,x2是一元二次方程x22x+k+20 的两个实数根 (1)求k的取值范围 (2)是否存在实数k,使得等式+k2 成立?如果存在,请求出k的值;如果

6、不存在,请说明理由 20已知关于x的方程x2(m+2)x+(2m1)0 (1)求证:方程一定有两个不相等的实数根; (2)若此方程的一个根是 1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三 角形的周长 21“十一”黄金周期间,我县享有“中国长城之祖”美誉的七峰山生态旅游区,为吸引游 客组团来此旅游,特推出了如下门票收费标准: 标准一:如果人数不超过 20 人,门票价格 70 元/人; 标准二:如果人数超过 20 人,每超过 1 人,门票价格降低 2 元,但门票价格不低于 55 元/人 (1)若某单位组织 22 名员工去七峰山生态旅游区旅游,购买门票共需费用多少元? (2)若某单位共支付

7、七峰山生态旅游区门票费用共计 1500 元,试求该单位这次共有多 少名员工去七峰山生态旅游区旅游? 222018 年非洲猪瘟疫情暴发后,今年猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注, 据统计:今年 7 月 20 日猪肉价格比今年年初上涨了 60%,某市民今年 7 月 20 日在某超 市购买 1 千克猪肉花了 80 元钱 (1)问:今年年初猪肉的价格为每千克多少元? (2)某超市将进货价为每千克 65 元的猪肉,按 7 月 20 日价格出售,平均一天能销售出 100 千克,经调查表明:猪肉的售价每千克下降 1 元,其日销售量就增加 10 千克,超市 为了实现销售猪内每天有 1560 元的利润

8、,并且可能让顾客得到实惠,猪肉的售价应该下 降多少元? 参考答案 一选择题 1解:方程整理得:2x23x10, 则二次项系数、一次项系数、常数项分别是 2,3,1, 故选:D 2解:关于x的方程x2+6xa0 无实数根, 6241(a)0, 解得:a9, 只有选项A符合, 故选:A 3解:n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n0 的根 n2+mn+2n0 n0 方程两边同时除以n得:n+m+20 m+n2 m3+n36mn (m+n)(m2mn+n2)6mn 2(m+n)23mn6mn 2(m+n)2+6mn6mn 2(2)2 8 故选:D 4解:设 1 人平均感染x人, 依题意可列方程:(

9、1+x)2225 故选:C 5解:关于x的一元二次方程x2+xm+0 没有实数根, 1241(m+)4m80, 解得:m2, 故选:A 6解:设每台冰箱定价x元时,种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元,由题意得: (x2500)(8+4)5000, 故选:B 7解:由x23x+20 可知,其二次项系数a1,一次项系数b3, 由根与系数的关系:x1+x23 故选:A 8解:把x1 代入(m2)x2+4xm20 得: m2+4m20, m2+m+20, 解得:m12,m21, (m2)x2+4xm20 是一元二次方程, m20, m2, m1, 故选:B 9解:方程x23x+20, 分解得:

10、(x1)(x2)0, 解得:x1 或x2, 菱形的对角线互相垂直 根据勾股定理得:, 故选:C 10解:设场地的宽为x米,则长为(x+12)米, 根据题意得:x(x+12)200, 故选:C 二填空题(共 7 小题) 11解:m是方程x2+x10 的根, m2+m1 m3+2m2+2019 m3+m2+m2+2019 m(m2+m)+m2+2019 m+m2+2019 1+2019 2020 故答案为:2020 12解:m是一元二次方程x22x50 的一个实数根, m22m50,即m22m5, 3m26m+33(m22m)+318, 故答案为:18 13解:关于x的一元二次方程 2x24x+m

11、0 有实数根, (4)242(m)168m+120, 解得:m, 故答案为:m 14解:设每件服装应降价x元,根据题意,得: (44x)(40+5x)2400 解方程得 x4 或x32, 在降价幅度不超过 10 元的情况下, x32 不合题意舍去, 答:每件服装应降价 4 元 故答案是:4 15解:依题意,得:1+x+x(1+x)121 或(1+x)2121 故答案为:1+x+x(1+x)121 或(1+x)2121 16解:把x0 代入方程得:k2+k20, (k1)(k+2)0, 可得k10 或k+20, 解得:k1 或k2, 当k2 时,k+20,此时方程不是一元二次方程,舍去; 则k的

12、值为 1 故答案为:1 17解:设底面长为acm,宽为bcm,正方形的边长为xcm,根据题意得: , 解得a102x,b6x, 代入ab24 中,得: (102x)(6x)24, 整理得:x211x+180, 解得x2 或x9(舍去), 答;剪去的正方形的边长为 2cm 故答案为:2 三解答题(共 5 小题) 18解:(1)x24x10, x24x1, x24x+41+4, (x2)25, x2, x12+,x22; (2)2(x1)280, 2(x1)28, (x1)24, x12, x13,x21 19解:(1)一元二次方程x22x+k+20 有两个实数根, (2)241(k+2)0, 解

13、得:k1 (2)x1,x2是一元二次方程x22x+k+20 的两个实数根, x1+x22,x1x2k+2 +k2, k2, k260, 解得:k1,k2 又k1, k 存在这样的k值,使得等式+k2 成立,k值为 20(1)证明: 方程x2(m+2)x+(2m1)0, (m+2)24(2m1)m2+4m+48m+4m24m+4+4(m2)2+40, 方程一定有两个不相等的实数根; (2)解:把x1 代入方程可得 1(m+2)+2m10,解得m2, 方程为x24x+30,解得x1 或x3, 方程的另一根为x3, 当边长为 1 和 3 的线段为直角三角形的直角边时,则斜边,此时直角 三角形的周长4

14、+, 当边长为 3 的直角三角形斜边时,则另一直角边2,此时直角三角形的 周长4+2, 综上可知直角三角形的周长为 4+或 4+2 21解:(1)702(2220)66(元/人), 66221452(元) 答:购买门票共需费用 1452 元 (2)设该单位这次共有x名员工去七峰山生态旅游区旅游, 15007021(人),15005527, 20 x27 依题意,得:x702(x20)1500, 整理,得:x255x+7500, 解得:x125,x230(不合题意,舍去) 答:该单位这次共有 25 名员工去七峰山生态旅游区旅游 22解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元, 依题意,得:(1+60%)x80, 解得:x50 答:今年年初猪肉的价格为每千克 50 元 (2)设猪肉的售价应该下降y元,则每日可售出(100+10y)千克, 依题意,得:(8065y)(100+10y)1560, 整理,得:y25y+60, 解得:y12,y23 让顾客得到实惠, y3 答:猪肉的售价应该下降 3 元