1、 第第 4 章实数检测卷章实数检测卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在 3.14159，4，1.1010010001，4.，中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2以下说法正确的是（ ） A两个无理数之和一定是无理数 B带根号的数都是无理数 C无理数都是无限小数 D所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数 3用四舍五入法将 0.00519 精确到千分位的近似数是（ ） A0.0052 B0.005 C0.0051 D0.00519 4下列说法正确的是（ ） A实数与数轴上的点一一对应 B无
2、理数与数轴上的点一一对应 C整数与数轴上的点一一对应 D有理数与数轴上的点一一对应 5a2的算术平方根是 2，则 a 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 6利用教材中的计算器依次按键如下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A2.5 B2.6 C2.8 D2.9 7实数 a、b、c 满足 ab 且 acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A B C D 8若|a|4，且 a+b0，则 ab 的值是（ ） A1，7 B1，7 C1，7 D1，7 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 9实数 81 的平方根是 1
3、0计算： 11比较 2 和大小：2 （填“” 、 “或“” ） 12一个正数的两个平方根是 a4 和 3，则 a 13将 1299 万取近似值保留三位有效数字为 ，该近似数精确到 位 14若的整数部分为 a，小数部分为 b，则 ab 15若+|b+1|0，则（a+b）2020 16对于实数 m，n，定义运算 m*n（m+2）22n若 2*a4*（3） ，则 a 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 64 分）分） 17 （6 分）计算： 18 （8 分）求下列各式中 x 的值： （1）25x2360； （2）x33； 19（6 分） 已知 2a1 的一个平方根是 3， 3a+b1
4、 的一个平方根是4， 求 a+2b 的平方根 20 （8 分）阅读材料： 图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道： “小马同学，你标在数轴上的两个 点对应题中的两个无理数，是吗？” 小马点点头 老师又说： “你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答 ” 请你帮小马同学完成本次作业 请把实数 0，2，1 表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接） 解： 21 （8 分） 车工小王加工生产了两根轴， 当它把轴交给质检员验收时， 质检员说： “不合格， 作废！ ”小王不服气地说： “图纸要求精确到 2.60m，一根为 2.56m，另一根为 2.62m，怎 么不合格？” （
5、1）图纸要求精确到 2.60m，原轴的范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 22 （8 分） 如图， 一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位长度到达点 B， 点 A 表示， 设点 B 所表示的数为 m （1）求 m 的值 （2）求|m1|+m+6 的值 23 （10 分）阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于1，记为 i21，这个数 i 叫做虚数单位，把形如 a+bi （a，b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它 的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似 例如计算： （2i）+（5+3i）（2+5）+（1+
6、3）i7+2i； （1+i）（2i）121i+2ii22+（1+2）i+13+i； i3i2i1ii i4i2i21（1）1 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：3i3 ； （2）计算： （1+i）（34i）+i5； （3）计算：i+i2+i3+i4+i2022 24 （10 分）如图，在数轴上有两个长方形 ABCD 和 EFGH，这两个长方形的宽都是 2 个单 位长度，长方形 ABCD 的长 AD 是 4 个单位长度，长方形 EFGH 的长 EH 是 8 个单位长 度，点 E 在数轴上表示的数是 5且 E、D 两点之间的距离为 12 （1）填空：点 H 在数轴上表示的数是 ，点 A 在
7、数轴上表示的数是 （2）若线段 AD 的中点为 M，线段 EH 上一点 N，ENEH，M 以每秒 4 个单位的速 度向右匀速运动，N 以每秒 3 个单位的速度向左运动，设运动时间为 x 秒，求当 x 多少 秒时，OMON （3）若长方形 ABCD 以每秒 2 个单位的速度向右匀速运动，长方形 EFGH 固定不动， 当两个长方形重叠部分的面积为 6 时，求长方形 ABCD 运动的时间 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：在 3.14159，4，1.1010010001，4.，中，无理数有 1.1010010001，
8、 共 2 个 故选：B 2解：A、两个无理数之和一定是无理数，错误，例如+（）0； B、带根号的数都是无理数，错误，例如； C、无理数都是无限小数，正确； D、所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数，错误，实数与数 轴上的点一一对应 故选：C 3解：0.00519 精确到千分位的近似数是 0.005 故选：B 4解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形 OABC，OA1，OC 2，则 OB， 以 O 为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点 D，则点 D 所表示的数为：， 同理，可以在数轴上表示其它的无理数， 因此数轴上的点与实数一一对应， 故选：A 5解：a2
9、的算术平方根是 2， a24， 则 a2， 故选：A 6解：2.646， 与最接近的是 2.6， 故选：B 7解：A 由图可知，因为 ab，不符合题意，所以 A 选项不正确； B 由图可知，因为 ab0，c0，根据不等式的性质 acbc，所以 B 选项正确； C 由图可知，因为 ab0，c0，根据不等式的性质 acbc，所以 C 选项不正确； D 由图可知，因为 ab，不符合题意，所以 D 选项不正确 故选：B 8解：|a|4，且 a+b0， a4，b3 或 a4，b3， 则 ab1 或7 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题小题，满分，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）
10、9解：实数 81 的平方根是：9 故答案为：9 10解：0.1 故答案为：0.1 11解：134， ， 12， 2， 故答案为： 12结：由题意得 a4+30， 解得 a1， 故答案为 1 13解：根据分析得：将 1 299 万取近似值保留三位有效数字为 1.30107，该近似数精确 到十万位 14解：9293102， ， a9，b， ab9（）18 故答案为：18 15解：+|b+1|0， a20 且 b+10， 解得，a2，b1， （a+b）2020（21）20201， 故答案为：1 16解：m*n（m+2）22n， 2*a（2+2）22a162a，4*（3）（4+2）22（3）42， 2
11、*a4*（3） ， 162a42， 解得 a13， 故答案为：13 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 64 分）分） 17解： 51+2+（4） 2 18解： （1）方程整理得：x2， 开方得：x； （2）方程整理得：x3， 开立方得：x 19解：2a1 的平方根为3，3a+b1 的平方根为4， 2a19，3a+b116， 解得：a5，b2， a+2b5+49， a+2b 的平方根为3 20解： 根据题意，在数轴上分别表示各数如下： 21解： （1）车间工人把 2.60m 看成了 2.6m，近似数 2.6m 的要求是精确到 0.1m；而近似数 2.60m 的要求是精确到 0.
12、01m， 所以轴长为 2.60m 的车间工人加工完原轴的范围是 2.595m x2.605m， （2）由（1）知原轴的范围是 2.595mx2.605m，故轴长为 2.56m 与 2.62m 的产品不合 格 22 解： （1） 由题意 A 点和 B 点的距离为 2， A 点的坐标为， 因此 B 点坐标 m2 （2）把 m 的值代入得：|m1|+m+6 |21|+2+6， |1|+8， 1+8， 7 23解： （1）3i33i（1）3i， 故答案为3i； （2）原式34i+3i4i2 3i4（1） 3i+4 7i； （3）原式i+（1）+i（1）+1505+（1） 0+（1） 1 24解： （1
13、）长方形 EFGH 的长 EH 是 8 个单位长度，且点 E 在数轴上表示 点 H 在数轴上表示的数是 5+813 E、D 两点之间的距离为 12 点 D 表示的数为 5127 长方形 ABCD 的长 AD 是 4 个单位长 点 A 在数轴上表示的数是7411 故答案为：13，11； （2）由题意知，线段 AD 的中点为 M，则 M 表示的数为9，线段 EH 上一点 N 且 EN EH，则 N 表示的数为 7； 由 M 以每秒 4 个单位的速度向右匀速运动，N 以每秒 3 个单位的速度向左运动，则经过 x 秒后，M 点表示的数为 4x9，N 点表示的数为 73x， OMON， |4x9|73x
14、|， 4x973x，或 4x93x7， x，或 x2， x秒或 x2 秒时，OMON； （3）在数轴上有两个长方形 ABCD 和 EFGH，这两个长方形的宽都是 2 个单位长度， 两个长方形重叠部分的面积为 6， 重叠部分的的长方形的长为 3， 当点 D 运动到 E 点右边 3 个单位时，两个长方形重叠部分的面积为 6， 此时长方形 ABCD 运动的时间为： （DE+3）2（12+3）2（秒） ， 当点 A 运动到 H 点右边 3 个单位时，两个长方形重叠部分的面积为 6， 此时长方形 ABCD 运动的时间为：（AD+DE+EH3） 2 （4+12+83） 2（秒） ， 综上，长方形 ABCD 运动的时间为秒或秒
