1、 第第 2 章轴对称图形检测卷章轴对称图形检测卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1如图中，对称轴最少的是（ ） A B C D 2下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个 角 线段 等腰三角形 等边三角形 扇形 圆 平行四边 形 A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 3从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ） A21：05 B21：15 C20：15 D20：12 4已知在直角三角形中 30角所对的直角边为 2，则斜边的长为（ ） A2 B4 C6 D8 5下面是四位同学作ABC 关于直线 MN 的轴对称
2、图形，其中正确的是（ ） A CD 6 如图， 在ABC 中， ACB90， D 是 AB 的中点， 且 DCAC， 则B 的度数是 （ ） A25 B30 C45 D60 7如图，在ABC 中，AC10，AB 的垂直平分线交 AB 于点 M，交 AC 于点 D，BDC 的周长为 18，则 BC 的长为（ ） A4 B6 C8 D10 8下面叙述不可能是等腰三角形的是（ ） A有两个内角分别为 75，75的三角形 B有两个内角分别为 110和 40的三角形 C有一个外角为 100，一个内角为 50的三角形 D有一个外角为 140，一个内角为 100的三角形 9ABC 中，BACB，C50，将B
3、 折叠，使得点 B 与点 A 重合，折痕 PD 分 别交 AB、BC 于点 D、P，当APC 中有两个角相等时，B 的度数为（ ） A40或 25 B25或 32.5 C40或 25或 32.5 D65或 80或 50 10如图，ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PE AB 于点 E若两平行线 AD 与 BC 间的距离为 4，则 PE（ ） A4 B2 C8 D6 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球 按图中所
4、示的方向被击出 （球可以经过多次反射） ， 那么该球最后将落入 号球袋 12在ABC 中，C90，B30，AB4，AC 13如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜 边 AC 的中点 O 处，已知 AC6m，则点 B 到目标物的距离是 m 14如图，直线 a，b 过等边三角形 ABC 顶点 A 和 C，且 ab，142，则2 的度数 为 15已知：DA 平分CAB，DB 平分ABC，DEAB 于点 E，ABC 的周长是 12，面积是 6，则 DE 的长是 16 如图， 把一张两边分别平行的纸条折叠， EF 为折痕， ED 交 BF 于点 G， 且EFB50，
5、 则下列结论： DEF50； AED80； BFC80； DGF100， 其中正确的有 个 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17（6 分）如图，在 44 的正方形网格中，有 5 个黑色小正方形 （1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的 44 的正方形网格图形是轴对称 图形如：将 8 号小正方形移至 14 号；你的另一种做法是将 号小正方形移至 号（填写标号即可）； （2）请你移动 2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将 号小正方形移至 号、将 号小正方形移至 号（填写标号即可） 18（6 分）如图，两条公路相交，在 A、B
6、 两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修 建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民 区的距离也相等，请你找到一个这样的点 19（6 分）如图，已知 ABDC，ACDB，AC 与 BD 交于一点 O，求证：OBC 是等腰 三角形 20（7 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（3，3）B（5，1）C（1， 2） （1）画出ABC 关于 y 轴的轴对称图形A1B1C1； （2）在（1）的条件下，连接 A1A、C1A，直接写出A1C1A 的面积 21（7 分）如图，在ABC 中，AD 是角平分线，B50，C62，DEAC， （1）求ADE 的度数； （2）若
7、DE3，求点 D 到 AB 的距离 22（7 分）用一条长为 18 的绳子围成一个等腰三角形 （1）若等腰三角形有一条边长为 4，它的其它两边是多少？ （2）若等腰三角形的三边长都为整数，请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长 23（8 分）如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线 OM 与边 AC 的垂直平分线 ON 交于 点 O，分别交 BC 于点 D、E，已知ADE 的周长 5cm （1）求 BC 的长； （2）分别连接 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 13cm，求 OA 的长 24（9 分）已知ABC 是等腰三角形 （1）若A100，求B 的度数； （2）若A70，求B 的度数
8、； （3）若A（4590），过顶点 B 的角平分线 BD 与过顶点 C 的高 CE 交于 点 F，求BFC 的度数（用含 的式子表示） 25 （10 分） 如图， 在等边ABC 中， AB9cm， 点 P 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 点以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点出发沿 BA 边向 A 点以 5cm/s 速度移动P、Q 两点同时出发， 它们移动的时间为 t 秒钟 （1）你能用 t 表示 BP 和 BQ 的长度吗？请你表示出来 （2）请问几秒钟后，PBQ 为等边三角形？ （3） 若 P、 Q 两点分别从 C、 B 两点同时出发， 并且都按顺时针方向沿ABC 三边运动，
9、请问经过几秒钟后点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？ 参考答参考答案案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A此图案的对称轴有 2 条； B此图案的对称轴有 2 条； C此图案不是轴对称图形，对称轴数量为 0； D此图案的对称轴有 1 条； 故选：C 2解：角 线段 等腰三角形 等边三角形 扇形 圆 平行四 边形中只有平行四边形不是轴对称图形 故轴对称图形有 6 个 故选：C 3解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是 21： 05 故选：A 4解：在 RtABC 中，C90
10、，A30，BC2， AB2BC224， 故选：B 5解：作ABC 关于直线 MN 的轴对称图形正确的是 B 选项， 故选：B 6解：在ABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点， ADCD， DCAC， ADCDAC， ACD 是等边三角形， A60， B180906030， 故选：B 7解：DE 是 AB 的垂直平分线， ADBD， BD+CDAC10 BCBDC 的周长（BD+CD）18108， 故选：C 8解：A、有两个内角分别为 75，75的三角形，另一内角为 30，可以构成等腰三角 形； B、有两个内角分别为 110和 40的三角形， 另一内角为 30，不能构成等腰三角形， C、有
11、一个外角为 100，一个内角为 50的三角形，与外角相邻的内角是 80，第三 个角是 50，可以构成等腰三角形； D、 有一个外角为 80， 一个内角为 100的三角形， 与外角相邻的内角是 100， 当 80 的外角和 100的内角构成平角时，另外两个内角可以是 40和 40，可以构成等腰三 角形 故选：B 9解：当APCC50时， BPAB，APCB+PAB50， B25， 当PACC50时，APC180505080， BAPC40， 当CAPCPA（18050）65时，BCPA32.5， 故选：C 10解：过点 P 作 MNAD 于 M，交 BC 于 N，如图， ADBC，MNAD， M
12、NBC， ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，PEAB 于点 E， PMPE，PEPN， PEPMPN， MN4 PE2 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解： 如图，该球最后将落入 1 号球袋 12解：如图， 在ABC 中，C90，B30， AB2AC， AB4， AC2， 故答案为：2 13解：ABC90，点 O 是斜边 AC 的中点， BOAC3m， 故答案为：3 14解：如图，ABC 是等边三角形， BAC60， 142， CAD180604278， ab， 2+CAD180， 2
13、180CAD102； 故答案为：102 15解：作 DFAC 于 F，DHBC 于 H，连接 CD，如图， DA 平分CAB，DB 平分ABC， DEDFDH， 设 DEt，则 DFDHt， SACDSABD+SBCDSABC， ACt+ABt+BCt6， t（AC+AB+BC）12， 而 AC+AB+BC12， t1，即 DE1 故答案为 1 16解：AEBG，EFB50， DEFEFB50， 根据折叠得：DEFDEF50， AED180505080，故正确； AEGF， FGEAEG80， DECF， BFCEGF80，故正确； EGF80， DGF18080100，故正确； 故答案为：4
14、 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17解：（1）移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的 44 的正方形网格图形是轴对称 图形，另一种做法是将 9 号小正方形移至 3 号； （2）移动 2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，做法是将 9 号小正方形 移至 3 号、将 13 号小正方形移至 4 号（答案不唯一） 故答案为：9，3；9，3，13，4 18解：点 P 到 A，B 两点的距离相等，根据性质是：线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等； 需用尺规作出线段 AB 的垂直平分线； 点 P 到两相交直线 CD，EF 的距离相等，根据性质：角平
15、分线上的点到角两边的距离相 等；需用尺规作出COF 的角平分线， 点 P 为COE 的角平分线与线段 AB 的垂直平分线的交点 如图所示： 19证明：在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（SSS） ACBDBC OBOC OBC 是等腰三角形 20解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）A1C1A 的面积为：6515 21解：（1）B50，C62， BAC180506268， AD 是角平分线， DACBAC34， DEAC， AED90， ADE903456； （2）作 DFAB 于 F，如图， AD 是角平分线，DFAB，DEAC， DFDE3， 即点 D 到 AB 的距
16、离为 3 22解：（1）当等腰三角形的腰长为 4， 底边长为 184210， 4+410， 4、4、10 不能组成三角形， 当等腰三角形的底边长为 4， 腰长为（184）27， 4+77， 4、7、7 能组成三角形， 综上所述，其他两边分别为 7 和 7 （2）设等腰三角形的三边长为 x、x、y， 由题意可知：2x+y18， 且 2xy， y9， x9，x 与 y 都是整数， y 是 2 的倍数， y2 时，x8， y4 时，x7， y6 时，x6 y8 时，x5 23解：（1）DM 是线段 AB 的垂直平分线， DADB， 同理，EAEC， ADE 的周长 5， AD+DE+EA5， BCD
17、B+DE+ECAD+DE+EA5（cm）； （2）OBC 的周长为 13， OB+OC+BC13， BC5， OB+OC8， OM 垂直平分 AB， OAOB， 同理，OAOC， OAOBOC4（cm） 24解：（1）A100是钝角， B（180100）40 故B 的度数为 40； （2）若A 为顶角，则B（180A）255； 若A 为底角，B 为顶角，则B18027040； 若A 为底角，B 为底角，则B70； 故B55或 40或 70； （3）A（4590）， 当A 为顶角时，如图： ABAC， ABCC（180）， BD 平分ABC， ABDCBDABC（180）， BFCFEB+FBE
18、90+（180）135； 当A 为底角，B 为底角时，如图： BFCFEB+FBE90+； 当A 为底角，B 为顶角时，如图： BFC+FBE90， A+ABD90， FBEABD， BFCA 故BFC 的度数为：135；90+； 25解：（1）ABC 是等边三角形， BCAB9cm， 点 P 的速度为 2cm/s，时间为 ts， CP2t， 则 PBBCCP（92t）cm； 点 Q 的速度为 5cm/s，时间为 ts， BQ5t； （2）若PBQ 为等边三角形， 则有 BQBP，即 92t5t， 解得 t， 所以当 ts 时，PBQ 为等边三角形； （3）设 ts 时，Q 与 P 第一次相遇， 根据题意得：5t2t18， 解得 t6， 则 6s 时，两点第一次相遇 当 t6s 时，P 走过得路程为 2612cm， 而 91218，即此时 P 在 AB 边上， 则两点在 AB 上第一次相遇
