1、1 第第 2 章章轴对称图形轴对称图形提优测试卷提优测试卷 （考试时间:90 分钟 满分:100 分） 一、一、选择题选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1.下列图形中的轴对称图形是( ) 2.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白 球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是( ) A. B. C. D. 3.已知等腰三角形的周长为 17 cm，其中一边长为 5 cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A. 6 cm 或 5 cm B. 7 cm 或 5 cm C. 5 cm D. 7 cm 4.如图，在ABC中，20AB
2、cm, 12AC cm，点P从点B出发以每秒 3cm 的速度向点 A运动， 点Q从点A同时出发以每秒 2 cm 的速度向点C运动， 当其中一个动点到达端点 时，另一个动点也随之停止运动.当APQ是等腰三角形(其中A为顶角)时，运动的时 间为( ) A. 2.5 s B. 3 s C. 3.5 s D. 4 s 5.如图，在ABC中，ACBCAB.若1,2 分别为,ABCACB的邻补角，则下列 结论正确的是( ) A.12 B. 12 C. 2180A D. 1180A 2 6.如图，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，/,/ODAB OEAC，则图 中等腰三角形的个数是( ) A.
3、 7 B. 6 C. 5 D. 4 7.如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交,AB BC于点, ,M P AC的垂直平分线分别 交,AC BC于点,N Q.若40PAQ，则BAC的度数是( ) A. 140 B. 110 C. 100 D. 70 8.如图，在第 1 个 1 ABC中，30B， 1 ABCB，在边 1 AB上任取一点D，延长 1 CA 到点 2 A， 使 1 21 A AA D， 得到第2 个 12 A A D； 在边 2 A D 上任取一点E，延长 12 A A到点 3 A， 使 232 A AA E，得到第 3 个 23 A A E，按 此方法继续下去，则第n个三角形中
4、以 n A为顶 点的内角度数是( ) A. 1 ( ) 75 2 n g B. 1 1 ( )65 2 n g C. 1 1 ( )75 2 n g D. 1 ( ) 85 2 n g 9.如图，等边三角形ABC与正方形DEFG重叠，其中,D E两点分别在边,AB BC上，且 BDBE.若6AB ，2DE ，则EFCV的面积为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，,P Q分别是边长为 4 cm 的等边三角形ABC边,AB BC上的动点， 点P从顶点A， 3 点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为 1 cm/s，连接,AQ CP，相交于点M.给出 下面四个结沦：BPCM；
5、ABQCAPVV；CMQ的度数不变，始终等于 60；当第 4 3 s 或第 8 3 s 时，PBQ为直角三角形.其中正确的有( ) A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 24 分分) 11.如图，直线/ab, ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若BCD 是等边三角形，20A ，则1 . 12.小敏设计了一种衣架(如图)，在使用时能轻易收拢，再套进衣服里松开即可，衣架杆 18OAOBcm.若衣架收拢时，60AOB，则,A B两点的距离为 cm. 13. 已知在等腰三角形ABC中，ABAC，120BAC，P为直
6、线BC上一点， BPAB.则APB的度数为 . 14.如图，在四边形ABCD，90ABCADC ，AC与BD相交于点O，,E F分别 是,AC BD的中点，则EFO . 15.如图，ABC是边长为 6 cm 的等边三角形，动点,P Q同时从,A B两点出发，分别在边 ,AB BC上匀速移动， 它们的速度分别为2 P v cm/s，1 Q v cm/s， 当点P到达点B时， ,P Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t s 时，PBQ为直角 三角形. 16.如图，BAC的平分线与的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分 别为E，F.若6AB ，3AC ，则BE . 4 (第
7、 16 题) 17.如图，在ABC中，,AB AC的垂直平分线 12 ,l l相交于点O.若82BAC，则 OBC . 18.如图， 在ABC中，5ABAC，6BC ，BAC的平分线交BC于点D， 且4AD ， ,M N分别是边AD和AB上的动点，连接,BM MN，则BMMN的最小值为 . 三、解答题三、解答题(共共 46 分分) 19.( 6 分)用直尺和圆规在ABC内作点P，使得PAPB，且点P到边,AB AC的距离相 等.(保留作图痕迹，不写作法) 20. ( 8 分)如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中ABC的三个顶点, ,A B C 都在格点上. (1)在图中画出与
8、ABC关于直线l成轴对称的 111 ABC； (2)在直线l上找出一点P，使得 1 PAPC的值最大；(保留画图痕迹并标上字母P) (3)在正方形网格中存在 个格点， 使得该格点与,B C两点构成以BC为底边的等 腰三角形. 5 21. (8 分)如图，在ABC中，AD是边BC上的高线，CE是边AB上的中线，DGCE 于G，且CDAE.求证: (1)CGEG; (2) 2BECB . 22. ( 8 分)如图，已知BD平分ABC，ABAD，DEAB，交BA的延长线于点E. (1)求证:/ADBC; (2)若6DE cm，求点D到直线BC的距离; 当35ABD，2DACABD 时，求BAC的度数
9、. 23. ( 8 分)如图，在ABC中，80BAC，AB的垂直平分线分别交,AB BC于点 , ,M P AC的垂直平分线分别交,AC BC于点,N Q. (1)求PAQ的度数; (2)若PAQ的周长为 12，BC长为 8，求PQ的长. 6 24. ( 8 分)已知等边三角形ABC. (1)如图，,P Q是边BC上两点，APAQ，20BAP，求AQB的度数; (2),P Q是边BC上的两个动点(不与,B C两点重合)， 点P在点Q的左侧， 且APAQ， 点Q关于直线AC的对称点为M，连接,AM PM. 依题意将图补全; 小茹通过观察、实验，提出猜想:在,P Q两点运动的过程中，始终有PAPM.小 茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法: 想法 1：要证PAPM，只需证APMV是等边三角形; 想 法 2 ：在BA上 取 一 点N， 使得BNBP， 要 证PAPM， 只 需证 ANPPCMVV ; 想法 3：将线段BP绕点B顺时针旋转 60，得到线段BK，要证PAPM，只 需证PACK，PMCK; 请你参考上面的想法，帮助小茹证明PAPM.(一种方法即可) 7
