1、第二讲参数方程,复习课,学习目标 1.梳理知识要点，构建知识网络. 2.进一步巩固对参数方程等相关概念的理解和认识. 3.能综合应用极坐标、参数方程解决问题.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.参数方程的定义 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的 ，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.参数方程中的参数可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.,参数方程,2.常见曲线的参数方程 (1)直线 过定点M0(x
2、0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程的标准形式为 _. (2)圆 圆x2y2r2的参数方程为_； 圆(xa)2(yb)2r2的参数方程为_.,(3)椭圆 中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)的参数方程为_. (4)双曲线 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线b2x2a2y2a2b2(a0，b0)的参数方程为_.,(5)抛物线 抛物线y22px(p0)的参数方程为_ 或_.,题型探究,即5x24xy17y2810.,类型一参数方程化为普通方程,例1把下列参数方程化为普通方程：,解答,解关于cos ，sin 的方程组,解答,反思与感悟参数方程化为普通方程的注意事项 (
3、1)在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，由参数方程化为普通方程时需要考虑x的取值范围，注意参数方程与消去参数后所得的普通方程同解性的判定. (2)消除参数的常用方法：代入消参法；三角消参法；根据参数方程的特征，采用特殊的消参手段.,跟踪训练1判断方程 (是参数且(0，)表示的曲线的形状.,解答,类型二参数方程的应用,命题角度1直线参数方程的应用 例2已知点P(3,2)平分抛物线y24x的一条弦AB，求弦AB的长.,解答,代入方程y24x整理，得t2sin24(sin cos )t80. 点P(3,2)是弦AB的中点， 由参数t的几何意义可知，方程的两个实根t1，t2满
4、足关系t1t20.,反思与感悟应用直线的参数方程求弦长要注意的问题 (1)直线的参数方程应为标准形式. (2)要注意直线倾斜角的取值范围. (3)设直线上两点对应的参数分别为t1，t2. (4)套公式|t1t2|求弦长.,跟踪训练2直线l过点P0(4,0)，它的参数方程为 (t为参数)，直线l与圆x2y27相交于A，B两点. (1)求弦长|AB|；,解答,解将直线l的参数方程代入圆的方程，,设A和B两点对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系，,(2)过P0作圆的切线，求切线长.,解答,解设圆过P0的切线为P0T，T在圆上， 则|P0T|2|P0A|P0B|t1t2|9， 切线长|P0T|
5、3.,命题角度2曲线参数方程的应用 例3在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin 2 . (1)求曲线C与直线l在该直角坐标系下的普通方程；,解答,可得(x2)2y21，,可得(sin cos )4， 即xy4.,(2)动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P(1,1)，求|PB|AB|的最小值.,解答,解方法一设P关于直线l的对称点为Q(a，b)，,所以Q(3,5)， 由(1)知曲线C为圆，圆心C(2,0)，半径r1， |PB|AB|QB|AB|QC|1. 仅当Q，B，A，C四点共线时，且A在B，
6、C之间时等号成立，,反思与感悟(1)关于折线段的长度和或长度差的最大值或最小值的求法，常常利用对称性以及两点之间线段最短解决. (2)有关点与圆、直线与圆的最大值或最小值问题，常常转化为经过圆心的直线、圆心到直线的距离等.,直线l的普通方程为2xy60.,解答,(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；,解答,(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.,类型三极坐标与参数方程,解答,例4在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225. (1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；,解由xcos ，ysin
7、， 可得圆C的极坐标方程为212cos 110.,解答,解方法一在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R). 设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程，得212cos 110. 于是1212cos ，1211.,得t2(12cos )t110， 设A，B对应的参数为t1，t2， 所以t1t212cos ，t1t211.,反思与感悟(1)极坐标与参数方程综合是高考的重点、热点. (2)解决此类问题一般可以转化为直角坐标下求解.当然也可以转化为极坐标下求解，关键是根据题目特点合理转化.,跟踪训练4在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数)，以
8、坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3cos 2sin 12. (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；,解答,在3cos 2sin 12中，由cos x，sin y， 得3x2y120， 所以直线l的直角坐标方程为3x2y120.,解答,(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，M为曲线C与y轴负半轴的交点，求四边形OMAB的面积.,易得A(4,0)，B(2,3)，,达标检测,1.曲线 (为参数)的焦点坐标为 A.(3,0) B.(0，3) C.(6,0) D.(0，6),解析,答案,1,2,3,4,5,这是焦点在y轴上的椭圆，c2a2b262， 所以焦点
9、坐标为(0，6).,答案,1,2,3,4,5,3.已知直线l的参数方程为 (t为参数)，圆C的极坐标方程为 2 sin ，则直线l与圆C的位置关系为 A.相离 B.相切 C.相交 D.由参数确定,答案,1,2,3,4,5,4.点P(1,0)到曲线 (t为参数)上的点的最短距离为_.,解析设点P(1,0)到曲线上的点的距离为d，,所以点P到曲线上的点的距离的最小值为1.,解析,答案,1,1,2,3,4,5,5.在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆 y21上的一个动点，求Sxy的最大值和最小值.,解答,1,2,3,4,5,规律与方法,1.参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式.某些曲线上点的坐标，用普通方程描述它们之间的关系比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，而用参数方程来描述曲线上点的坐标的间接关系比较方便，学习参数方程有助于进一步体会数学方法的灵活多变，提高应用意识和实践能力. 2.参数方程、极坐标方程是解析几何曲线方程的另外两种巧妙的表达形式，解题时要善于根据解题的需求将参数方程与普通方程进行互化，达到方便解题的目的，同时注意参数的范围.,
