1、第一讲坐标系,复习课,学习目标 1.复习回顾坐标系的重要知识点. 2.进一步熟练极坐标方程的求法，能熟练进行极坐标方程与直角坐标方程的互化. 3.能应用极坐标解决相关问题，并体会极坐标在解决有关问题时的优越性.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.平面直角坐标系中的伸缩变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换： 的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.,2.极坐标系 (1)在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox，一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系.O点称为极点
2、，Ox称为极轴.平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标.称为极径，称为极角.,(2)极坐标与直角坐标的互化 设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，).,由图可知下面的关系式成立： 或,顺便指出，上式对0也成立. 这就是极坐标与直角坐标的互化公式.,3.曲线极坐标方程的求法 求曲线的极坐标的方法和步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条件用曲线上的极坐标(，)的关系式f(，)0表示出来，就得到曲线的极坐标方程.,题型探究,类型一求曲线的极坐标方程,例1
3、在极坐标系中，已知圆C的圆心C ，半径r3. (1)求圆C的极坐标方程；,解答,解设M(，)是圆C上除O(0,0)以外的任意一点，,由余弦定理，得|CM|2|OM|2|OC|22|OM|OC|cosCOM，,经检验，点O(0,0)也在此方程所表示的圆上.,解答,解设点Q为(1，1)，点P为(0，0)，,反思与感悟求轨迹方程的方法有直接法、定义法、相关点代入法，在极坐标中仍然适用，注意求谁设谁，找出所设点的坐标，的关系.,跟踪训练1在极坐标系中，过点 作圆4sin 的切线，求切线的极坐标方程.,解答,设P(，)是切线上除点N以外的任意一点，,又N(2,0)满足上式，故所求切线的极坐标方程为cos
4、 2.,类型二极坐标与直角坐标的互化,例2(2018全国)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos 30. (1)求C2的直角坐标方程；,解答,解由xcos ，ysin 得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.,(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.,解答,解由(1)知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆. 由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2. 由于点B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一
5、个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点. 当l1与C2只有一个公共点时，点A到l1所在直线的距离为2，,经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；,经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；,当l2与C2只有一个公共点时，点A到l2所在直线的距离为2，,反思与感悟(1)互化的前提依旧是把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位长度. (2)极坐标方程化直角坐标方程时，要注意凑出：cos ，sin ，tan ，以方便用cos x，sin y及tan 代入化简.,跟踪训练2已知点A，B的直角坐标分别为(2,0)，(3， )
6、，求以A为圆心，过点B的圆的极坐标方程.,解答,故圆的标准方程为(x2)2y24，即x2y24x. 将xcos ，ysin 代入x2y24x， 化简得4cos ， 所以所求圆的极坐标方程为4cos .,类型三极坐标的综合应用,解答,解以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.,则A，B两点的直角坐标分别为(1cos 1，1sin 1)，(2cos 2，2sin 2).,(2)求AOB面积的最大值和最小值.,解答,解在AOB中，OAOB.,当sin2210时，(12)2的最大值为a2b2，,反思与感悟(1)用极坐标解决问题的关键是建立适当的极坐标系.建系的原则是有利用极径、极
7、角表示问题中的量. (2)用极坐标解决问题，并不能忽视极坐标与直角坐标间的互化问题.,跟踪训练3用极坐标法证明：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数.,证明,证明设F为抛物线的焦点，AB是过焦点F的弦，焦点到准线的距离为. 以F为极点，Fx为极轴，建立如图所示的极坐标系.,设A的极坐标为(1，)，则B的极坐标为(2，)，,达标检测,1.已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos 1，4cos ，则曲线C1与C2交点的极坐标为_.,答案,1,2,3,4,2.在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点.若AOB是等边三角形，则a的值为_.,解析,答案,1,
8、2,3,4,解析由于圆和直线的直角坐标方程分别为x2y24y和ya，它们相交于A，B两点，AOB为等边三角形，,1,2,3,4,3.已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为 ，则|CP|_.,答案,1,2,3,4,4.已知极坐标方程C1：10，C2：sin 6， (1)化C1，C2的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线形状；,解答,解由C1：10，得2100，所以x2y2100， 所以C1为圆心是(0,0)，半径是10的圆.,所以C2表示直线.,1,2,3,4,(2)求C1，C2交点间的距离.,1,2,3,4,故直线与圆相交，,6r10，,解答,规律与方法,1.对于极坐标问题，重点是极坐标与直角坐标的互化公式，充分体现转化与化归的思想. 2.极坐标方程的求法，可以用直接法即直接去求极坐标方程，也可以先求曲线的直角坐标方程，再利用互化公式，将直角坐标方程化为极坐标方程. 3.要充分体会极坐标的优势，有些问题，用极坐标解决就比较方便简洁.,
