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第一讲 坐标系 复习课ppt课件

1、第一讲坐标系,复习课,学习目标 1.复习回顾坐标系的重要知识点. 2.进一步熟练极坐标方程的求法,能熟练进行极坐标方程与直角坐标方程的互化. 3.能应用极坐标解决相关问题,并体会极坐标在解决有关问题时的优越性.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.平面直角坐标系中的伸缩变换 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换: 的作用下,点P(x,y)对应到点P(x,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.,2.极坐标系 (1)在平面上取一个定点O,由O点出发的一条射线Ox,一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向),合称为一个极坐标系.O点称为极点

2、,Ox称为极轴.平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(,)称为点M的极坐标.称为极径,称为极角.,(2)极坐标与直角坐标的互化 设M为平面上的一点,它的直角坐标为(x,y),极坐标为(,).,由图可知下面的关系式成立: 或,顺便指出,上式对0也成立. 这就是极坐标与直角坐标的互化公式.,3.曲线极坐标方程的求法 求曲线的极坐标的方法和步骤,和求直角坐标方程类似,就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹,将已知条件用曲线上的极坐标(,)的关系式f(,)0表示出来,就得到曲线的极坐标方程.,题型探究,类型一求曲线的极坐标方程,例1

3、在极坐标系中,已知圆C的圆心C ,半径r3. (1)求圆C的极坐标方程;,解答,解设M(,)是圆C上除O(0,0)以外的任意一点,,由余弦定理,得|CM|2|OM|2|OC|22|OM|OC|cosCOM,,经检验,点O(0,0)也在此方程所表示的圆上.,解答,解设点Q为(1,1),点P为(0,0),,反思与感悟求轨迹方程的方法有直接法、定义法、相关点代入法,在极坐标中仍然适用,注意求谁设谁,找出所设点的坐标,的关系.,跟踪训练1在极坐标系中,过点 作圆4sin 的切线,求切线的极坐标方程.,解答,设P(,)是切线上除点N以外的任意一点,,又N(2,0)满足上式,故所求切线的极坐标方程为cos

4、 2.,类型二极坐标与直角坐标的互化,例2(2018全国)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为22cos 30. (1)求C2的直角坐标方程;,解答,解由xcos ,ysin 得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.,(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.,解答,解由(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆. 由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2. 由于点B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一

5、个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点. 当l1与C2只有一个公共点时,点A到l1所在直线的距离为2,,经检验,当k0时,l1与C2没有公共点;,经检验,当k0时,l1与C2没有公共点;,当l2与C2只有一个公共点时,点A到l2所在直线的距离为2,,反思与感悟(1)互化的前提依旧是把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位长度. (2)极坐标方程化直角坐标方程时,要注意凑出:cos ,sin ,tan ,以方便用cos x,sin y及tan 代入化简.,跟踪训练2已知点A,B的直角坐标分别为(2,0),(3, )

6、,求以A为圆心,过点B的圆的极坐标方程.,解答,故圆的标准方程为(x2)2y24,即x2y24x. 将xcos ,ysin 代入x2y24x, 化简得4cos , 所以所求圆的极坐标方程为4cos .,类型三极坐标的综合应用,解答,解以直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.,则A,B两点的直角坐标分别为(1cos 1,1sin 1),(2cos 2,2sin 2).,(2)求AOB面积的最大值和最小值.,解答,解在AOB中,OAOB.,当sin2210时,(12)2的最大值为a2b2,,反思与感悟(1)用极坐标解决问题的关键是建立适当的极坐标系.建系的原则是有利用极径、极

7、角表示问题中的量. (2)用极坐标解决问题,并不能忽视极坐标与直角坐标间的互化问题.,跟踪训练3用极坐标法证明:过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数.,证明,证明设F为抛物线的焦点,AB是过焦点F的弦,焦点到准线的距离为. 以F为极点,Fx为极轴,建立如图所示的极坐标系.,设A的极坐标为(1,),则B的极坐标为(2,),,达标检测,1.已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为cos 1,4cos ,则曲线C1与C2交点的极坐标为_.,答案,1,2,3,4,2.在以O为极点的极坐标系中,圆4sin 和直线sin a相交于A,B两点.若AOB是等边三角形,则a的值为_.,解析,答案,1,

8、2,3,4,解析由于圆和直线的直角坐标方程分别为x2y24y和ya,它们相交于A,B两点,AOB为等边三角形,,1,2,3,4,3.已知圆的极坐标方程为4cos ,圆心为C,点P的极坐标为 ,则|CP|_.,答案,1,2,3,4,4.已知极坐标方程C1:10,C2:sin 6, (1)化C1,C2的极坐标方程为直角坐标方程,并分别判断曲线形状;,解答,解由C1:10,得2100,所以x2y2100, 所以C1为圆心是(0,0),半径是10的圆.,所以C2表示直线.,1,2,3,4,(2)求C1,C2交点间的距离.,1,2,3,4,故直线与圆相交,,6r10,,解答,规律与方法,1.对于极坐标问题,重点是极坐标与直角坐标的互化公式,充分体现转化与化归的思想. 2.极坐标方程的求法,可以用直接法即直接去求极坐标方程,也可以先求曲线的直角坐标方程,再利用互化公式,将直角坐标方程化为极坐标方程. 3.要充分体会极坐标的优势,有些问题,用极坐标解决就比较方便简洁.,