1、2020 年重庆八中中考数学一模试卷年重庆八中中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1由落户重庆两江新区数字经济产业园的跨境电商服务平台签订的对日本的订单中，首批 1200000 只“重庆造”一次性防护口罩于 5 月 15 日运抵日本，数据 1200000 用科学记数 法表示为（ ） A1.2105 B1.2106 C0.12107 D12105 2正方形的面积是 4，则它的对角线长是（ ） A2 B C D4 3实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|4 Babc0 Cbc0 Da+c0 4若（a0，b0） ，则（ ） A B
2、 C D 5如图，RtABC 中，C90，B30，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的 长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则CAD 的度数是（ ） A20 B30 C45 D60 6下列命题是假命题的是（ ） A位似比为 1：2 的两个位似图形的面积比为 1：4 B点 P（2，3）到 x 轴的距离是 2 Cn 边形 n3 的内角和是 180n360 D2、3、4 这组数据能作为三角形三条边长 7我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿 子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托 “其大意为：现有一根竿和
3、一条绳索，用 绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索 长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ） A B C D 8如图，在O 中，AB 为弦，ODAB 于 D，BOD53，过 A 作O 的切线交 OD 延 长线于 C，则C（ ） A27 B30 C37 D53 9 小林在放学路上， 看到隧道上方有一块宣传 “重庆行千里， 致广大” 竖直标语牌 CD 他 在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42，由 A 点沿斜坡 AB 下到隧道底端 B 处（B， C，D 在同一条直线上） ，AB10m，坡度为 i1：，则标语牌 CD 的长为（ ）m
4、（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90， 1.73） A4.3 B4.5 C6.3 D7.8 10若数 a 使关于 x 的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分 式方程+1 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（ ） A10 B12 C16 D18 11如图，直线 PQ 是矩形 ABCD 的一条对称轴，点 E 在 AB 边上，将ADE 沿 DE 折叠， 点 A 恰好落在 CE 与 PQ 的交点 F 处，若 SDEC4，则 AD 的长为（ ） A4 B2 C4 D2 12如图，在 RtABC 中，ABC90，A（1，0） ，
5、B（0，4） ，反比例函数 y的图 象过点 C，边 AC 与 y 轴交于点 D，若 SBAD：SBCD1：2，则 k（ ） A4 B6 C7 D8 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13tan60+ 14如图，我们可以发现，每一层三角形的个数与层数有规律，如第 1 层有 1 个三角形，第 2 层有 3 个三角形，第 3 层有 5 个三角形则第 8 层的三角形个数为 15 如图， 以 A 为圆心 AB 为半径作扇形 ABC， 线段 AC 交以 AB 为直径的半圆弧的中点 D， 若 AB4，则阴影部分图形的面积是 （结果保留 ） 16一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有5，1，0，1
6、，2，4 这六个数，若将 第一次掷出骰子正面朝上的数记为 m，第二次掷出骰子正面朝上的数记为 n，则点（m、 n） 恰好落在一次函数 y2x4 与坐标轴围成三角形区域内 （含边界） 的概率为 17某物流公司的快递车和货车每天都同时从甲地出发，往返于甲、乙两地，快递车比货车 多往返一趟，货车到达乙地后用 1 小时装卸货物，快递车立即折返（每次折返时间忽略 不计） ，然后分别按原路以原速折返，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地如图为 快递车与货车之间的距离 s（km）与出发的时间 t（h）的图象，则当第二次相遇时，距 离乙地 km 18疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区
7、的便民服务，某商 超推出适合大多数家庭需要的 A、B、C 三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择其中，甲种 搭配每袋装有 3 千克 A，1 千克 B，1 千克 C；乙种搭配每袋装有 1 千克 A，2 千克 B，2 千克 C 甲、 乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中 A、 B、 C 三种蔬菜的成本价之和 已 知 A 种蔬菜每千克成本价为 2.4 元，甲种搭配每袋售价为 26 元，利润率为 30%，乙种搭 配的利润率为 20%若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到 26%，则该商超销售甲、乙两 种袋装蔬菜的数量之比是 （商品的利润率 100%） 三解答题三解答题 19.计算： （1） （a+b）2+a（a2b）
8、 ； （2） （x） 20.在ABC 中，D 是 AB 边上任意一点，E 是 BC 边的中点，过点 C 作 AB 的平行线，交 DE 的延长线于点 F，连接 BF，CD （1）求证：四边形 CDBF 是平行四边形； （2）若 DF8，BC6，DB5，求CDBF 的面积 21.2020 新型冠状病毒突然来袭，进入 5 月，全国各地陆陆续续复工复学我校为了增强同 学们的科学防疫意识，开展了以“科学防疫，我健康，我快乐”为主题的安全知识竞赛， 并从全校学生中随机抽取了男、女同学各 40 名，并将数据进行整理分析，得到了如下信 息： 女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图： （数据分组为 A
9、组：x70，B 组：70 x80，C 组：80 x90，D 组：90 x100） 女生 C 组中全部 15 名学生的成绩为：86，87，81，83，89，84，85，87，86，89， 82，88，89，85，89 两组数据的相关统计数据如表（单位：分） 平均数 中位数 众数 满分率 女生 90 b c 25% 男生 90 88 98 15% （1） 扇形统计图中 A 组学生对应的圆心角 的度数为 度， 认真分析以上数据信息后 填空：中位数 b ，众数 c ； （2）通过以上的数据分析，你认为 （填“女生”或“男生” ）知识竞赛成绩更好， 并说明理由； （3）若成绩在 90 分（包含 90 分
10、）以上为优秀，请你估计我校 2400 名学生此次知识竞 赛中优秀的人数 22.一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数” ，如 5，44，666，2222， 对任意一个三位数 n，如果 n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数 为“相异数” 将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三 位数， 把这三个新三位数的和记为 S （n） ， 如 n123， 对调百位与十位上的数字得到 213， 对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数 的和 S（123）213+321+132666，是一个“称心数” （1）
11、计算：S（432） ，S（617） ，并判断是否为“称心数” ； （2）若“相异数”n100+10p+q（其中正整数 p，q 满足 1p9，1q9） ，且 S（n） 为最大的三位“称心数” ，求 n 的值 23.已知函数 yab|x1|（a、b 为常数） ，当 x1 时，y1；当 x2 时，y0；请对该函 数及其图象进行如下探究： （1）求函数的解析式； （2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性 质： ； 根据函数图象解决下列问题： 若 A（m，c） ，B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则 m+n ； 若方程 ab|x1|x+k 有两个不相等的实数解
12、x1，x2，且 x1x20，则 k 的取值范 围是 24.农历五月初五是中国民间传统节日一端午节， 又称端阳节， 也是纪念诗人屈原的节日 划 龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一 直销售的是白水粽， 端午节临近又推出了红豆粽， 其中红豆粽的销售单价是白水粽的 1.25 倍，4 月份，红豆粽和白水粽共销售 150 千克，红豆粽的销售额是 1200 元，白水粽的销 售额为 1440 元 （1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？ （2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在 5 月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享 受 a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买
13、，就红豆粽而言，5 月销量比 4 月销量 增加了 a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占 5 月红豆粽销量的，而 5 月红豆粽的 销售总额比 4 月红豆粽销售额提高了a%，求 a 的值 25.如图 1，抛物线 yx2+2x6交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于 C 点，D 点是该抛物线的顶点，连接 AC、AD、CD （1）求ACD 的面积； （2）如图 1，点 P 是线段 AD 下方的抛物线上的一点，过 P 作 PEy 轴分别交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，过 P 作 PGAD 于点 G，求 EF+FG 的最大值，以及此时 P 点的 坐标； （3）如图
14、 2，在对称轴左侧抛物线上有一动点 M，在 y 轴上有一动点 N，是否存在以 BN 为直角边的等腰 RtBMN？若存在，求出点 M 的横坐标，若不存在，请说明理由 26.在ABC 中，AECD 且 AECD，CAE+2BAE90 （1）如图 1，若ACE 为等边三角形，CD2，求 AB 的长； （2）如图 2，作 EGAB，求证：ADBE； （3）如图 3，作 EGAB，当点 D 与点 G 重合时，连接 BF，请直接写出 BF 与 EC 之间 的数量关 系 2020 年重庆八中中考数学一模试卷年重庆八中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题
15、）小题） 1由落户重庆两江新区数字经济产业园的跨境电商服务平台签订的对日本的订单中，首批 1200000 只“重庆造”一次性防护口罩于 5 月 15 日运抵日本，数据 1200000 用科学记数 法表示为（ ） A1.2105 B1.2106 C0.12107 D12105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 1200000 用科学记数法表示为 1.2106 故选：B 2正
16、方形的面积是 4，则它的对角线长是（ ） A2 B C D4 【分析】设正方形的对角线为 x，然后根据勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：设正方形的对角线为 x， 正方形的面积是 4， 边长的平方为 4， 由勾股定理得，x2 故选：C 3实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|4 Babc0 Cbc0 Da+c0 【分析】由图可知，a、b、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错 【解答】解：观察数轴可知：ab0c，且|b|c|a|； 所以 abc0，bc0，a+c0 是错误的；|a|4 是正确的； 故选：A 4若（a0，b0） ，则（ ） A
17、 B C D 【分析】直接把已知代入进而化简得出答案 【解答】解：（a0，b0） ， 4a3b， 故 ab， 则 故选：D 5如图，RtABC 中，C90，B30，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的 长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则CAD 的度数是（ ） A20 B30 C45 D60 【分析】根据内角和定理求得BAC60，由中垂线性质知 DADB，即DABB 30，从而得出答案 【解答】解：在ABC 中，B30，C90， BAC180BC60， 由作图可知 MN 为 AB 的中垂线， DADB， DABB30， CADBACD
18、AB30， 故选：B 6下列命题是假命题的是（ ） A位似比为 1：2 的两个位似图形的面积比为 1：4 B点 P（2，3）到 x 轴的距离是 2 Cn 边形 n3 的内角和是 180n360 D2、3、4 这组数据能作为三角形三条边长 【分析】根据位似的性质和相似三角形的性质对 A 进行判断；根据点的坐标的意义对 B 进行判断；根据多边形的内角和定理对 C 进行判断；根据三角形三边的关系对 D 进行判 断 【解答】 解： A、 位似比为 1： 2 的两个位似图形的面积比为 1： 4， 所以 A 选项为真命题； B、点 P（2，3）到 x 轴的距离是 3，所以 B 选项为假命题； C、n 边形
19、 n3 的内角和为 180（n2） ，所以 C 选项为真命题； D、因为 2+34，则 2、3、4 这组数据能作为三角形三条边长，所以 D 选项为真命题 故选：B 7我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿 子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托 “其大意为：现有一根竿和一条绳索，用 绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索 长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ） A B C D 【分析】设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却 比竿子短一托” ，即可得出关于 x、y
20、 的二元一次方程组 【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺， 根据题意得： 故选：A 8如图，在O 中，AB 为弦，ODAB 于 D，BOD53，过 A 作O 的切线交 OD 延 长线于 C，则C（ ） A27 B30 C37 D53 【分析】连接 OA，根据等腰三角形的性质得到AOCBOD53，由切线的性质得 到OAC90，于是得到结论 【解答】解：连接 OA， ODAB 于 D，OAOB， AOCBOD53， AC 是O 的切线， OAC90， C905337， 故选：C 9 小林在放学路上， 看到隧道上方有一块宣传 “重庆行千里， 致广大” 竖直标语牌 CD 他 在 A 点测得标
21、语牌顶端 D 处的仰角为 42，由 A 点沿斜坡 AB 下到隧道底端 B 处（B， C，D 在同一条直线上） ，AB10m，坡度为 i1：，则标语牌 CD 的长为（ ）m （结果保留小数点后一位） （参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90， 1.73） A4.3 B4.5 C6.3 D7.8 【分析】根据斜坡 AB 的坡度为 i1：，可得 AE：BE1：，AE5，BE5， 再根据锐角三角函数即可求出 CD 的长 【解答】解：如图， 根据题意可知： 斜坡 AB 的坡度为 i1：， 即 AE：BE1：， AB10， AE5，BE5， ACBE5， 在 RtACD 中，
22、DAC42， CDACtan4250.907.8（m） 故选：D 10若数 a 使关于 x 的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分 式方程+1 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（ ） A10 B12 C16 D18 【分析】不等式组变形后，根据有且仅有三个整数解确定出 a 的范围，再表示出分式方 程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件 a 的值，进而求出之和 【解答】解：解不等式组，得 不等式组有且仅有三个整数解， 10， 8a3 解分式方程+1，得 y， y为整数，且8a3， a8 或6 或4， a6 时，y2，原分式方程无解，故将 a6 舍去， 所有满足条件的 a
23、的值之和是8412， 故选：B 11如图，直线 PQ 是矩形 ABCD 的一条对称轴，点 E 在 AB 边上，将ADE 沿 DE 折叠， 点 A 恰好落在 CE 与 PQ 的交点 F 处，若 SDEC4，则 AD 的长为（ ） A4 B2 C4 D2 【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可得ADEEDFCDF30，再根据三 角形面积公式可求 AD 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， A90， 直线 PQ 是矩形 ABCD 的一条对称轴， DGF90，CDPQ，DGAD， 由折叠得EFDA90，DFAD，EDFADE， CFD90， EFCF， EDFCDF， ADEEDFCDF30，
24、EFDF， ECAD， SDEC4， ADAD24， 解得 AD2 故选：D 12如图，在 RtABC 中，ABC90，A（1，0） ，B（0，4） ，反比例函数 y的图 象过点 C，边 AC 与 y 轴交于点 D，若 SBAD：SBCD1：2，则 k（ ） A4 B6 C7 D8 【分析】作 CEy 轴于 E，根据 SBAD：SBCD1：2，求得 CE2，通过证得CBE BAO，求得 BE，即可求得 C 的坐标，然后根据 kxy 求得即可 【解答】解：作 CEy 轴于 E， A（1，0） ，B（0，4） ， OA1，OB4， SBAD：SBCD1：2， CE2， ABC90， ABO+CBE
25、90， BCE+CBE90， BCEABO， CEBAOB90， CBEBAO， ，即， BE， OE4， C（2，） ， 反比例函数 y的图象过点 C， k27， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13tan60+ 4 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式+3 4 故答案为：4 14如图，我们可以发现，每一层三角形的个数与层数有规律，如第 1 层有 1 个三角形，第 2 层有 3 个三角形，第 3 层有 5 个三角形则第 8 层的三角形个数为 15 【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以
26、解 答本题 【解答】解：由图可得， 第 1 层三角形的个数为：1， 第 2 层三角形的个数为：3， 第 3 层三角形的个数为：5， 第 4 层三角形的个数为：7， 第 5 层三角形的个数为：9， 第 n 层的三角形的个数为：2n1， 则当 n8 时，三角形的个数为：28115 故答案为：15 15 如图， 以 A 为圆心 AB 为半径作扇形 ABC， 线段 AC 交以 AB 为直径的半圆弧的中点 D， 若 AB4，则阴影部分图形的面积是 24 （结果保留 ） 【分析】连接 DO，根据题意，可知DAO45，DOA90，再根据图形可知阴 影部分的面积是扇形 CAB 的面积减去空白部分 BAD 的面
27、积再加扇形 AOD 的面积减 AOD 的面积，然后代入数据计算即可 【解答】解：连接 DO， 线段 AC 交以 AB 为直径的半圆弧的中点 D，AB4， DAO45，DOA90，DOAO2， 阴影部分的面积是： （）+（）2 4， 故答案为：24 16一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有5，1，0，1，2，4 这六个数，若将 第一次掷出骰子正面朝上的数记为 m，第二次掷出骰子正面朝上的数记为 n，则点（m、 n） 恰好落在一次函数 y2x4 与坐标轴围成三角形区域内 （含边界） 的概率为 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与（m、n）恰好落 在一次函数 y2x4
28、与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的情况，再利用概率公式求 得答案 【解答】解：列表得： 第一次 第二次 5 1 0 1 2 4 5 （5， 5） （1， 5） （0，5） （1，5） （2，5） （4，5） 1 （5， 1） （1， 1） （0，1） （1，1） （2，1） （4，1） 0 （5， 0） （1，0） （0，0） （1，0） （2，0） （4，0） 1 （5， 1） （1，1） （0，1） （1，1） （2，1） （4，1） 2 （5， 2） （1，2） （0，2） （1，2） （2，2） （4，2） 4 （5， 4） （1，4） （0，4） （1，4） （2，4） （4，4）
29、 共有 36 种等可能的结果，点（m、n）恰好落在一次函数 y2x4 与坐标轴围成三角 形区域内（含边界）的有： （0，1） ， （0，0） ， （1，1） ， （1，0） ， （2，0） ， 点（m、n）恰好落在一次函数 y2x4 与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率 是 故答案为： 17某物流公司的快递车和货车每天都同时从甲地出发，往返于甲、乙两地，快递车比货车 多往返一趟，货车到达乙地后用 1 小时装卸货物，快递车立即折返（每次折返时间忽略 不计） ，然后分别按原路以原速折返，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地如图为 快递车与货车之间的距离 s（km）与出发的时间 t（h）的图象，
30、则当第二次相遇时，距 离乙地 37.5 km 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快递车和货车的速度，它们往返 一次用的时间和第一次相遇的时间，然后根据函数图象可知，第一次和第二次相遇时， 它们离乙地的距离一样，从而可以解答本题 【解答】解：设快递车的速度为 akm/h，货车的速度为 bkm/h， 由图象可知， 快递车往返一次需要 3 小时，货车往返一次需要 615 小时， 故快递车从甲地到乙地需要 1.5 小时， 1.5a150， 解得，a100， 1.5a2.5b， 解得，b60， 快递车和货车第一次相遇的时间为：（小时） ， 由图象可知，当第二次相遇时，距离乙地的距离和第一次
31、相遇时距离乙地的路程一样， 故当第二次相遇时，距离乙地：1001001.537.5（km） 故答案为：37.5 18疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商 超推出适合大多数家庭需要的 A、B、C 三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择其中，甲种 搭配每袋装有 3 千克 A，1 千克 B，1 千克 C；乙种搭配每袋装有 1 千克 A，2 千克 B，2 千克 C 甲、 乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中 A、 B、 C 三种蔬菜的成本价之和 已 知 A 种蔬菜每千克成本价为 2.4 元，甲种搭配每袋售价为 26 元，利润率为 30%，乙种搭 配的利润率为 20%若这两
32、种袋装蔬菜的销售利润率达到 26%，则该商超销售甲、乙两 种袋装蔬菜的数量之比是 （商品的利润率 100%） 【分析】先求出 1 千克 B 种蔬菜成本价+1 千克 C 种蔬菜成本价，进而得出乙种蔬菜每袋 售价再设销售甲种蔬菜 x 袋，乙种蔬菜 y 袋，根据题意列出方程便可求得 x：y 的值 【解答】解：甲种搭配每袋装有 3 千克 A，1 千克 B，1 千克 C， 而 A 种蔬菜每千克成本价为 2.4 元，甲种搭配每袋售价为 26 元，利润率为 30%， 1 千克 B 种蔬菜成本价+1 千克 C 种蔬菜成本价26 （1+30%） 2.4312.8 （元） ， 乙种搭配每袋装有 1 千克 A，2
33、千克 B，2 千克 C，乙种搭配的利润率为 20%， 乙种蔬菜每袋售价为（2.4+212.8）（1+20%）33.6（元） 甲种蔬菜每袋成本价为 26（1+30%）20（元） ，乙种蔬菜每袋成本价为 2.4+212.8 28（元） 设该甲种蔬菜销售了 x 袋，乙种蔬菜销售了 y 袋， 由题意，得 2030%x+2820%y24%（20 x+28y） ， 1.2x1.12y， 销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比， 故答案为： 三解答题三解答题 19.计算： （1） （a+b）2+a（a2b） ； （2） （x） 【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6C：分式的混合运算 【专题】512
34、：整式；513：分式；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据整式的运算法则即可求出答案 （2）根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式a2+2ab+b2+a22ab 2a2+b2 （2）原式 20.在ABC 中，D 是 AB 边上任意一点，E 是 BC 边的中点，过点 C 作 AB 的平行线，交 DE 的延长线于点 F，连接 BF，CD （1）求证：四边形 CDBF 是平行四边形； （2）若 DF8，BC6，DB5，求CDBF 的面积 【考点】L7：平行四边形的判定与性质 【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】
35、 （1）欲证明四边形 CDBF 是平行四边形只要证明 CFDB，CFDB 即可； （2）根据平行四边形的性质得到 BEBC3，DEDF4，根据勾股定理的逆定 理得到 BCDE，根据菱形的面积公式即可得到结论 【解答】 （1）证明：CFAB， ECFEBD E 是 BC 中点， CEBE CEFBED， CEFBED（ASA） CFBD 四边形 CDBF 是平行四边形； （2）解：四边形 CDBF 是平行四边形， BEBC3，DEDF4， DE2+BE232+4252， BED90， BCDE， 四边形 CDBF 是菱形， CDBF 的面积BCDF6824 21.2020 新型冠状病毒突然来袭，
36、进入 5 月，全国各地陆陆续续复工复学我校为了增强同 学们的科学防疫意识，开展了以“科学防疫，我健康，我快乐”为主题的安全知识竞赛， 并从全校学生中随机抽取了男、女同学各 40 名，并将数据进行整理分析，得到了如下信 息： 女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图： （数据分组为 A 组：x70，B 组：70 x80，C 组：80 x90，D 组：90 x100） 女生 C 组中全部 15 名学生的成绩为：86，87，81，83，89，84，85，87，86，89， 82，88，89，85，89 两组数据的相关统计数据如表（单位：分） 平均数 中位数 众数 满分率 女生 90 b c 2
37、5% 男生 90 88 98 15% （1） 扇形统计图中 A 组学生对应的圆心角 的度数为 度， 认真分析以上数据信息后 填空：中位数 b ，众数 c ； （2）通过以上的数据分析，你认为 （填“女生”或“男生” ）知识竞赛成绩更好， 并说明理由； （3）若成绩在 90 分（包含 90 分）以上为优秀，请你估计我校 2400 名学生此次知识竞 赛中优秀的人数 【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W4： 中位数；W5：众数；W7：方差 【专题】542：统计的应用；69：应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）先求出 C 组对应的百分比，再根据百
38、分比之和等于 1 求出 A 组的百分比， 继而乘以 360即可得； （2） 根据男生和女生的平均数相等， 但女生的中位数和满分率都高于男生做出判断即可； （3）用总人数乘以样本中男、女生中优秀的人数占被调查人数的比例即可得 【解答】解： （1）女生 C 组所占的百分比为：154037.5%，360（137.5%40% 20%）9，中位数落在 C 组，将成绩从小到大排列处在第 20、21 位的两个数的平 均数为88.5，因此中位数 b88.5； A 组人数为：40（137.5%40%20%）1（人） ， B 组人数为：4020%8（人） ， C 组人数为：15（人） ，出现次数最多的是 89，共
39、 4 个， D 组人数为：4040%16（人） ，得 100 分的有 4025%10 个， 故众数 c100， 故答案为：9，88.5，100； （2）男生和女生的平均数相等，但女生的中位数和满分率都高于男生， 女生的知识竞赛成绩更好； （3）估计该校 2400 名学生此次考试中优秀的人数 2400870（名） 22.一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数” ，如 5，44，666，2222， 对任意一个三位数 n，如果 n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数 为“相异数” 将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三 位数， 把这三个新三位
40、数的和记为 S （n） ， 如 n123， 对调百位与十位上的数字得到 213， 对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数 的和 S（123）213+321+132666，是一个“称心数” （1）计算：S（432） ，S（617） ，并判断是否为“称心数” ； （2）若“相异数”n100+10p+q（其中正整数 p，q 满足 1p9，1q9） ，且 S（n） 为最大的三位“称心数” ，求 n 的值 【考点】59：因式分解的应用 【专题】11：计算题；23：新定义；44：因式分解；66：运算能力；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1
41、）由“称心数”定义，计算 S（432） 、S（617）不是“称心数” ； （2）由“相异数”的定义，S（n）为最大的三位“称心数”得 S（n）999 且 1+p+q 9，计算 n 的值为 162 或 153 或 135 或 126 【解答】解： （1）S（432）342+234+423765， S（432）不是称心数； S（617）167+716+6711554， S（617）不是称心数； （2）相异数”n100+10p+q， n1001+10p+q， 又1p9，1q9（p，q 为正整数） ， S（n）为最大的三位“称心数” ， S（n）999 且 1+p+q9， p、q 取值如下： ， 由上
42、可知符合条件三位“相异数”n 为 162 或 153 或 135 或 126 23.已知函数 yab|x1|（a、b 为常数） ，当 x1 时，y1；当 x2 时，y0；请对该函 数及其图象进行如下探究： （1）求函数的解析式； （2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性 质： ； 根据函数图象解决下列问题： 若 A（m，c） ，B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则 m+n ； 若方程 ab|x1|x+k 有两个不相等的实数解 x1，x2，且 x1x20，则 k 的取值范 围是 【考点】F3：一次函数的图象；F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的
43、坐标特 征；FA：待定系数法求一次函数解析式 【专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据题意解方程组即可得到结论； （2）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，利用描点法画出图象即可；观察图象 可得出函数的性质 根据表格中数据即可求得结论； 根据题意且利用图象即可解决问题 【解答】解： （1）把 x1 时，y1；x2 时，y0 代入 yab|x1|得， 解得， 该函数的解析式为 y1|x1|； （2）如图： x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 y 5 4 3 2 1 0 1 0 1 2 3 4 5 描点连
44、线： 观察图象可知：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； 故答案为当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； 由表格中数据可知：若 A（m，c） ，B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则 m+n 2； 故答案为 2； 把（1，1）代入 yx+k 得 k； 根据题意结合函数 y1|x1|的图象可知 k 的取值范围是 0k， 故答案为 0k 24.农历五月初五是中国民间传统节日一端午节， 又称端阳节， 也是纪念诗人屈原的节日 划 龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一 直销售的
45、是白水粽， 端午节临近又推出了红豆粽， 其中红豆粽的销售单价是白水粽的 1.25 倍，4 月份，红豆粽和白水粽共销售 150 千克，红豆粽的销售额是 1200 元，白水粽的销 售额为 1440 元 （1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？ （2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在 5 月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享 受 a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5 月销量比 4 月销量 增加了 a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占 5 月红豆粽销量的，而 5 月红豆粽的 销售总额比 4 月红豆粽销售额提高了a%，求 a 的值 【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分
46、式方程的应用 【专题】522：分式方程及应用；523：一元二次方程及应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）可设白水粽的销售单价是 x 元，则红豆粽的销售单价是 1.25x 元，根据红豆 粽和白水粽共销售 150 千克，列出方程即可求解； （2）先求出 4 月红豆粽的销量，根据 5 月红豆粽的销售总额比 4 月红豆粽销售额提高了 a%，列出方程即可求得 a 的值 【解答】解： （1）设白水粽的销售单价是 x 元，则红豆粽的销售单价是 1.25x 元，依题意 有 +150， 解得 x16， 经检验，x16 是原方程的解， 1.25x1.251620 故红豆粽的销售单价是 20 元，白水粽的
47、销售单价是 16 元； （2）4 月红豆粽的销量为 12002060（千克） ， 依题意有 60（1+a%）20（1a%）+60（1+a%）201200（1+a%） ， 解得 a10 故 a 的值为 10 25.如图 1，抛物线 yx2+2x6交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于 C 点，D 点是该抛物线的顶点，连接 AC、AD、CD （1）求ACD 的面积； （2）如图 1，点 P 是线段 AD 下方的抛物线上的一点，过 P 作 PEy 轴分别交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，过 P 作 PGAD 于点 G，求 EF+FG 的最大值，以及此时 P 点的
48、 坐标； （3）如图 2，在对称轴左侧抛物线上有一动点 M，在 y 轴上有一动点 N，是否存在以 BN 为直角边的等腰 RtBMN？若存在，求出点 M 的横坐标，若不存在，请说明理由 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】153：代数几何综合题；32：分类讨论；65：数据分析观念 【答案】 （1）24； （2）最大值为，点 P（3，） ； （3）存在，点 M 的横坐标为或 22 【分析】 （1）先求出抛物线与坐标轴的交点坐标和顶点坐标，再用待定系数法求得 AC 的解析式，进而求出点 N、D 的坐标，再根据三角形的面积公式求出结果； （2）证明 EF+FG 即为 EP 的长度，即可求解； （3）分BNM 为直角、MBN 为直角，利用三角形全等即可求解 【解答】解： （1）令 x0，得 yx2+2x66， C（
