1、下列各数中是无理数的为（ ） A B C0 D3 2 （4 分）在圆的面积计算公式 SR2中，变量是（ ） AS BR C，R DS，R 3 （4 分）下面的计算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba3+a2a5 Ca3a2a D （a3）2a5 4 （4 分）如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 ABCD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠， 能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据是（ ） A两点之间，线段最短 B两条平行线之间的距离处处相等 C经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与
2、已知直线垂直 D直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5 （4 分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A （x+1） （x1） B （x+y） （xy） C （xy） （yx） D （x2y2） （x2+y2） 6 （4 分）如图，不能判断 l1l2的条件是（ ） A13 B45 C23 D2+4180 7 （4 分）如表是加热食用油的温度变化情况： 第 2 页（共 24 页） 时间 t/s 0 10 20 30 40 油温 y/ 1
3、0 30 50 70 90 王红发现，烧了 110s 时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（ ） A没有加热时，油的温度是 10 B加热 50s，油的温度是 110 C估计这种食用油的沸点温度约是 230 D每加热 10s，油的温度升高 30 8 （4 分）已知 16y+my2是关于 y 的完全平方式，则 m 的值为（ ） A9 B9 C36 D36 9 （4 分）已知当 1a2 时，代数式|1a|的值是（ ） A3 B12a C32a D2a3 10 （4 分） （多选）下列
4、说法错误的是 A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B为了了解全班学生的体温情况，采用全面调查的方式 C两直线平行，内错角互补是必然条件 D可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （4 分）2020 年 1 月 24 日，国家病原微生物资源库发布了由中国疾病预防控制中心病毒 预防控制所成功分离的我国第一株病毒毒种信息和电镜照片，电镜显示病毒直径约为 0.0001
5、毫米，0.0001 用科学记数法表示为 12 （4 分）使代数式有意义的 x 的取值范围是 13 （4 分）若 x+y3，则（xy）2+4xy+1 的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14计算： （1）+； （2）2 2+（3.14）0| | 15计算： （1） （2x3）2x9x3； 第 3 页（共 24 页） （2）1.352+21.
6、352.65+2.652； （3） （a+b+3） （a+b3） ； （4）2x（3x）（2x1） （3x+2） 16先化简，再求值：（m+n）2n（nm）m，其中 m，n 满足 m2+n22m+4n+50 17如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，垂足为 F，1 2 （1）试说明 DGBC 的理由； （2）如果B54，且ACD35，求3 的度数 18在 2020 年 83 岁的钟南山奋战在抗击疫情的最前线，成为全国人民最敬佩的硬核男神， 他有强健的身体，这都是得益于几十
7、年如一日的坚持锻炼在本次疫情中打败新冠肺炎 还需要自身免疫力，同学们都应该加强身体锻炼，为了了解同学们在线上教学中体育锻 炼的情况，在返校后某初中对 600 名初一学生进行了体育测试，其中对仰卧起坐成绩进 行了整理，绘制成如下不完整的统计图： 根据统计图，回答下列问题 （1）请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，b ，得 8 分所对应扇形的圆心角度数为 ； （3）若本校共有 3000 名初一学生，请估算体育测试成绩为 10 分的人数 四、选填题（每小题四、选填题（每小题 4 分，共分，共 20 分
8、）分）19、20 请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂 第 4 页（共 24 页） 黑，黑，21、22、23 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 19 （4 分）如图所示，数轴上表示 2，的对应点分别为 C，B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是（ ） A B2 C4 D2 20 （4 分）如图是一个运算程序的示意图，若输出 y 的值为 2，则输入 x 的值可能 为 （多选） A.
9、3；B.1；C1；D3 五、填空题（共五、填空题（共 3 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 9 分）分） 21 （3 分）已知 a2b2，c2a4b，则 ca 2b 的值是 22 （3 分）如图，已知平行四边形 ABCD，过 A 做 AHCD 于点 H，AB8，AH4，若在 平行四边形内取一点， 则该点到平行四边形的四个顶点的距离均大于1的概率为 23 （3 分）已知长方形 ABCD，ADAB，AD10，将两张边长分别为 a 和 b（ab）的正 方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（
10、图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠） ，矩 形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2当 S2S13b 时，AB 第 5 页（共 24 页） 五、解答题五、解答题 24阅读材料 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值 小明的方法：，设3+k（0k1） ， ，149+6k+k2，149+6k， 解得，k，3.83 问题： （1）请你依照小明的
11、方法，估算的近似值 （2）已知非负整数 a、b、m，若 aa+1，且 ma2+b，结合上述材料估算的近 似值（用含 a、b 的代数式表示） 25某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草 甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计） ，第一班车上午 8 点发车，以后每隔 10 分钟 有一班车从入口处发车，小聪周末到该风景区游玩，上午 7：40 到达入口处，因还没到 班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行 25 分钟后到达塔林，离入口处的 路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示 （1）求第一班车从入口
12、处到达塔林的时间 （2）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如 果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每 一班车速度均相同，小聪步行速度不变） （3）若小聪在 8：30 至 8：50 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的， 则他等车时间不超过 3 分钟的概率是多少？ 26如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADC90 第 6 页（共 24 页） （1） 动点 M 从 A 出发， 以每秒 1 个单位的速度沿路线 ABCD 运动到
13、点 D 停止 设 运动时间为 a，AMD 的面积为 S，S 关于 a 的函数图象如图所示，求 AD、CD 的长 （2）如图，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿路线 ADC 运动到点 C 停止同时，动点 Q 从点 C 出发，以每秒 5 个单位的速度沿路线 CDA 运动到点 A 停止设运动时间为 t，当 Q 点运动到 AD 边上时，连接 CP、CQ、PQ，当CPQ 的面 积为 8 时，求 t 的值 第 7 页（共 24 页） 2019-2020 学年重庆八中七年级（下）期中数学试卷学年重庆八中七年级（
14、下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （4 分）下列各数中是无理数的为（ ） A B C0 D3 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解
15、：A.是无理数； B.是分数，属于有理数； C.0 是整数，属于有理数； D.3 是整数，属于有理数 故选：A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2 （4 分）在圆的面积计算公式 SR2中，变量是（ ） AS BR C，R DS，R 【分析】在圆的面积计算公式 SR2中， 是圆周率，是常数，变量为 S，R 【解答】解：在圆的面积计算公式 SR2中，变量为 S，R 故
16、选：D 【点评】圆的面积 S 随半径 R 的变化而变化，所以 S，R 都是变量，其中 R 是自变量，S 是因变量 3 （4 分）下面的计算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba3+a2a5 Ca3a2a D （a3）2a5 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂 的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：Aa3a2a5，故本选项不合题意； 第 8 页（共 24 页） Ba3与 a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ca3a2a，故本选项符
17、合题意； D （a3）2a6，故本选项不合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算 法则是解答本题的关键 4 （4 分）如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 ABCD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠， 能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据是（ ） A两点之间，线段最短 B两条平行线之间的距离处处相等 C经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 D直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【分析】过直线外一点
18、作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段 最短 【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短 故选：D 【点评】本题考查的是垂线段最短，熟知垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线 所作的垂线段最短是解答此题的关键 5 （4 分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A （x+1） （x1） B （x+y） （xy） C （xy） （yx） D （x2y2） （x2+y2） 【分析】根据平方差公式即可求出答案
19、 【解答】解： （A）原式x21，故 A 可用平方差公式 （B）原式（xy） （xy）（xy）2，故 B 不能用平方差公式 （C）原式（xy） （x+y）（x2y2） ，故 C 能用平方差公式 第 9 页（共 24 页） （D）原式x4y4，故 D 能用平方差公式 故选：B 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型 6 （4 分）如图，不能判断 l1l2的条件是（ ） A13 B45 C23 D2+4180 【分析】
20、直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案 【解答】解：A、13， l1l2，故此选项不合题意； B、45， l1l2，故此选项不合题意； C、23，无法得出 l1l2，故此选项符合题意； D、2+4180， l1l2，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键 7 （4 分）如表是加热食用油的温度变化情况： 时间 t/s 0 10 20 30 40 油温 y/ 10 30 50 70 90 &nbs
21、p;王红发现，烧了 110s 时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（ ） A没有加热时，油的温度是 10 B加热 50s，油的温度是 110 C估计这种食用油的沸点温度约是 230 D每加热 10s，油的温度升高 30 【分析】从表格可知：t0 时，y10，即没有加热时，油的温度为 10；每增加 10 秒， 第 10 页（共 24 页） 温度上升 20，则 t50 时，油温度 y110；t110 秒时，温度 y230 【解答】解：A、从表格可知：t0 时，y10，即没有加热时，油的温度为 10，选
22、项 正确，不符合题意； B、每增加 10 秒，温度上升 20，则 50 秒时，油温度 110，选项正确，不符合题意； C、110 秒时，温度 230，选项正确，不符合题意； D、每增加 10 秒，温度上升 20，选项错误，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出 解析式 8 （4 分）已知 16y+my2是关于 y 的完全平方式，则 m 的值为（ ） A9 B9 C36 D36 【分析】这里首末两项是 1 和y 这两个数的平方，那么中间一项为
23、减去 1 和y 积的 2 倍，据此解答即可 【解答】解：16y+my2是关于 y 的完全平方式， ， ， 解得 m9 故选：A 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就 构成了一个完全平方式 9 （4 分）已知当 1a2 时，代数式|1a|的值是（ ） A3 B12a C32a D2a3 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：当 1a2 时， |1a| 2a（a1） 2aa+1
24、 2a+3， 故选：C 第 11 页（共 24 页） 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键 10 （4 分） （多选）下列说法错误的是 A、C、D A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B为了了解全班学生的体温情况，采用全面调查的方式 C两直线平行，内错角互补是必然条件 D可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般 花费多、耗时
25、长，而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点， 但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度将一组数据按照从 小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 【解答】解：A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A 错 误； B为了了解全班学生的体温情况，采用全面调查的方式，B 正确； C两直线平行，内错角互补是不可能条件；C 错误； D可能性是 1%的事件在一次试验中可能会发生，D 错误 故答案为：A、
26、C、D 【点评】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （4 分）2020 年 1 月 24 日，国家病原微生物资源库发布了由中国疾病预防控制中心病毒 预防控制所成功分离的我国第一株病毒毒种信息和电镜照片，电镜显示病毒直径约为 0.0001 毫米，0.0001 用科学记数法表示为 110 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是：其所使用的是
27、负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为 零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0001110 4； 故答案为：110 4 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数， 一般形式为 a10 n， 其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12 （4 分）使代数式有意义的 x 的取值范围是 x1 第 12 页（共 24 页） 【分析】根据二次根式的性质，即“被开方数大于等于 0 时二次根式才有意义” ，解答即 可 【解答】解：有意义， &n
28、bsp;x10， 解得：x1 故答案为：x1 【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质： 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 13 （4 分）若 x+y3，则（xy）2+4xy+1 的值为 10 【分析】根据完全平方公式把所求式子化为（x+y）2+1，再把 x+y3 代入计算即可 【解答】解：x+y3， （xy）2+4xy+1 x22xy+y2+4xy+1 x2+2xy+y2+1 （x+y）2+1 32+1 9+1 &
29、nbsp;10 故答案为：10 【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键完全平方公式： （a b）2a22ab+b2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14计算： （1）+； （2）2 2+（3.14）0| | 【分析】 （1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简进而得出 答案 第 13 页（共
30、 24 页） 【解答】解： （1）原式42 ； （2）原式+1 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 15计算： （1） （2x3）2x9x3； （2）1.352+21.352.65+2.652； （3） （a+b+3） （a+b3） ； （4）2x（3x）（2x1） （3x+2） 【分析】 （1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则计算，合并 即可得到结果； （2）原式利用完全平方公式化简，计算即可求出值
31、； （3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值； （4）原式利用单项式乘多项式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结 果 【解答】解： （1）原式4x6x6 3x6； （2）原式（1.35+2.65）2 42 16； （3）原式（a+b）29 a2+2ab+b29； （4）原式6x2x26x24x+3x+2 8x2+5x+2 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键 16先化简，再求值
32、：（m+n）2n（nm）m，其中 m，n 满足 m2+n22m+4n+50 【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，利用配方法、非负数的性质分别求出 m、 第 14 页（共 24 页） n，代入计算即可 【解答】解：（m+n）2n（nm）m （m2+2mn+n2n2+mn）m （m2+3mn）m m+3n， m2+n22m+4n+50， m22m+1+n2+4n+40， （m1）2+（n+2）20， 则 m1，n2， 则原式m+3n1+3（2）5
33、 【点评】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解 题的关键 17如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，垂足为 F，1 2 （1）试说明 DGBC 的理由； （2）如果B54，且ACD35，求3 的度数 【分析】 （1）由 CDAB，EFAB 即可得出 CDEF，从而得出2BCD，再根据 12 即可得出1BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出 DGBC； （2）在 RtBEF 中，利用三角形内角和为 180即可算出2 度数，从而得出BCD 的 度数，
34、再根据 BCDG 即可得出3ACB，通过角的计算即可得出结论 【解答】 （1）证明：CDAB，EFAB， CDEF， 2BCD 又12， 1BCD， 第 15 页（共 24 页） DGBC （2）解：在 RtBEF 中，B54， 2180905436， BCD236 又BCDG， 3ACBACD+BCD35+3671 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是： （1）找出1BCD； （2） 找出3ACBACD+BC
35、D本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键 18在 2020 年 83 岁的钟南山奋战在抗击疫情的最前线，成为全国人民最敬佩的硬核男神， 他有强健的身体，这都是得益于几十年如一日的坚持锻炼在本次疫情中打败新冠肺炎 还需要自身免疫力，同学们都应该加强身体锻炼，为了了解同学们在线上教学中体育锻 炼的情况，在返校后某初中对 600 名初一学生进行了体育测试，其中对仰卧起坐成绩进 行了整理，绘制成如下不完整的统计图： 根据统计图，回答下列问题 （1）请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，b 60
36、，得 8 分所对应扇形的圆心角度数为 36 ； （3）若本校共有 3000 名初一学生，请估算体育测试成绩为 10 分的人数 【分析】 （1）根据低于 8 分的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它成 绩的人数求出得 10 分女生的人数，从而补全统计图； （2）用得 10 分的人数除以总人数，即可得出 b；用得 8 分的人数除以总人数，再乘以 360即可得出答案； （3）用本校的总人数乘以体育测试成绩为 10 分的人数所占的百分比即可 第 16 页（共 24 页） 【解答】解： （1）抽取的总人数
37、是： （20+10）5%600（人） ， 10 分的女生人数有：600201040208070180180（人） ，补全统计图如下： （2）b%100%60%，则 b60； 得 8 分所对应扇形的圆心角度数为：36036； 故答案为：60，36； （3）根据题意得： 30001800（人） ， 答：体育测试成绩为 10 分的人数有 1800 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出
38、每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 四、选填题（每小题四、选填题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分）19、20 请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂 黑，黑，21、22、23 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 19 （4 分）如图所示，数轴上表示 2，的对应点分别为 C，B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是（ ） A B2 C4 D2 【分析】首先可以求出线段 BC 的长度，然后利用中点的性质即可解答
39、 【解答】解：表示 2，的对应点分别为 C，B， CB2， 第 17 页（共 24 页） 点 C 是 AB 的中点，则设点 A 的坐标是 x， 则 x4， 点 A 表示的数是 4 故选：C 【点评】本题主要考查了数轴上两点之间 x1，x2的中点的计算方法 20 （4 分）如图是一个运算程序的示意图，若输出 y 的值为 2，则输入 x 的值可能为 A， B （多选） A.3；B.1；C1；D3 【分析】分别令三种情况的 y2，求出相应的
40、 x，判断 x 是否满足所在范围即可 【解答】解：当 x+12 时，x1，不符合 x0； 当 x2+12 时，x1，此时 x1 符合； 当2 时，x3，此时符合； x3 或 x1， 故答案为：A，B， 【点评】本题考查了代数式求值，函数值；熟练掌握由函数值求对应自变量的值的方法 是解题的关键 五、填空题（共五、填空题（共 3 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 9 分）分） 21 （3 分）已知 a2b2，c2a4b，则 ca 2b 的值是 16 【分析】根据同底数幂的乘法
41、法则以及幂的乘方运算法则，可得 c2a4b2a22b2a 2b，再把 a2b2 代入计算即可 【解答】解：a2b2， c2a4b 2a22b 第 18 页（共 24 页） 2a 2b 22 4 ca 2b4216 故答案为：16 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题 的关键 22 （3 分）如图，已知平行四边形 ABCD，过 A 做 AHCD 于点 H，AB8，AH4，若在 平行四边形内取一点，则该点到平行四
42、边形的四个顶点的距离均大于 1 的概率为 1 【分析】分别以点 A、B、C、D 为圆心，1 为半径作圆，求出平行四边形 ABCD 的面积 和阴影部分的面积，由概率公式即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BAD+B+C+D360，CDAB8， 分别以点 A、B、C、D 为圆心，1 为半径作圆，如图所示： 则所求概率对应的面积为阴影部分的面积， 则四个圆在平行四边形内的扇形面积之和为：12， AHCD， 平行四边形 ABCD 的面积CDAH8432，
43、阴影部分的面积32， 在平行四边形内取一点，则该点到平行四边形的四个顶点的距离均大于 1 的概率为 1； 故答案为：1 第 19 页（共 24 页） 【点评】本题考查了平行四边形的性质、圆面积以及概率公式等知识；求出平行四边形 和阴影部分的面积是解题的关键 23 （3 分）已知长方形 ABCD，ADAB，AD10，将两张边长分别为 a 和 b（ab）的正 方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠） ，矩 形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴
44、影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2当 S2S13b 时，AB 7 【分析】利用面积的和差分别表示出 S1和 S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差， 再由 S2S13b，AD10，列出方程求得 AB 便可 【解答】解：S1（ABa） a+（CDb） （ADa）（ABa） a+（ABb） （ADa） ， S2AB（ADa）+（ab） （ABa） ， S2S1AB（ADa）+（ab） （ABa）（ABa） a（ABb） （ADa） （ADa） （ABAB+b）+（ABa） （aba） bAD
45、abbAB+ab b（ADAB） ， S2S13b，AD10， b（10AB）3b， AB7 故答案为：7 【点评】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适 时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的 代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质 五、解答题五、解答题 第 20 页（共 24 页） 24阅读材料 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值 小明的方法：
46、，设3+k（0k1） ， ，149+6k+k2，149+6k， 解得，k，3.83 问题： （1）请你依照小明的方法，估算的近似值 （2）已知非负整数 a、b、m，若 aa+1，且 ma2+b，结合上述材料估算的近 似值（用含 a、b 的代数式表示） 【分析】 （1）根据题目信息，找出 30 前后的两个平方数，从而确定出5+k（0k 1） ，再根据题目信息近似求解即可； （2）根据题目提供的求法，先求出 k 值，然后再加上 a 即可； 【解答】解： （1）， 设5+k（0k1） ， &
47、nbsp;（）2（5+k）2， 3025+10k+k2， 3025+10k 解得 k， 5+5+0.55.5； （2）设a+k（0k1） ， ma2+2ak+k2a2+2ak， ma2+b， a2+2aka2+b， 解得 k， a+ 【点评】本题考查了无理数的估算，读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数 据即可，找出一般性的方法解决问题 第 21 页（共 24 页） 25某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的
48、班车，从入口处出发，沿该公路开往草 甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计） ，第一班车上午 8 点发车，以后每隔 10 分钟 有一班车从入口处发车，小聪周末到该风景区游玩，上午 7：40 到达入口处，因还没到 班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行 25 分钟后到达塔林，离入口处的 路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示 （1）求第一班车从入口处到达塔林的时间 （2）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如 果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每 一班车速度均相同，小聪步
49、行速度不变） （3）若小聪在 8：30 至 8：50 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的， 则他等车时间不超过 3 分钟的概率是多少？ 【分析】 （1） 设 ykx+b， 运用待定系数法求解得到 y 关于 x 的函数解析式， 再把 y1500 代入解析式求解可得答案； （2）设小聪坐上了第 n 班车，3025+10（n1）40，解得 n4.5，可得小聪坐上了 第 5 班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可； （3）由 8：37 到 8：40 或 8：47 到 8：50 到达发车站，等车时间都不超过 3 分钟，运用 几何
50、概率模型求解可得 【解答】解： （1）由题意得，可设函数表达式为：ykx+b（k0） ， 把（20，0） ， （38，2700）代入 ykx+b，得， 解得， 第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达为 y150 x3000（20 x 38） ； 第 22 页（共 24 页） 把 y1500 代入 y150 x3000，解得 x30， 302010（分） ， 第一班车从入口处到达塔林所需时间 10 分钟； （2）设小聪坐上了第 n 班车，
51、则 3025+10（n1）40，解得 n4.5， 小聪坐上了第 5 班车， 等车的时间为 5 分钟，坐班车所需时间为：12001508（分） ， 步行所需时间：1200（150025）20（分） ， 20（8+5）7（分） ， 比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了 7 分钟 （3）等车时间不超过 3 分钟， 8：37 到 8：40 或 8：47 到 8：50 到达发车站，等车时间都不超过 3 分钟， 他等车时间不超过 3 分钟的概率是 【点评】本题主要考查了一次函数的应用和概率计算
52、，熟练掌握待定系数法求出函数解 析式是解答本题的关键 26如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADC90 （1） 动点 M 从 A 出发， 以每秒 1 个单位的速度沿路线 ABCD 运动到点 D 停止 设 运动时间为 a，AMD 的面积为 S，S 关于 a 的函数图象如图所示，求 AD、CD 的长 （2）如图，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿路线 ADC 运动到点 C 停止同时，动点 Q 从点 C 出发，以每秒 5 个单位的速度沿路线 CDA 运动到点 A 停止设运动时间为 t，当 Q 点运动到 AD 边上时，连接 CP、CQ、PQ，当
53、CPQ 的面 积为 8 时，求 t 的值 第 23 页（共 24 页） 【分析】 （1）由函数图象可知，点 M 从 A 出发，从点 C 到 D 耗时 16 秒，即 CD16， 再由 SCDAD96，即可求解； （2）由题意得，当 Q 运动到 A 停止的时间为，而点 P 运动到 D 的时间为6，故 只能有点 P、Q 都在 AD 边上，此时有以 PQ 为底边，CD 为高的三角形 CPQ，再分按点 P 在 Q 上方、点 P 在点 Q 下方两种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）由函数图象可知，点 M 从 A 出发，从点
54、 C 到 D 耗时 16 秒，即 CD 16， 此时 SCDAD16AD96，解得：AD12， AD12，CD16； （2）由题意得，当 Q 运动到 A 停止的时间为，而点 P 运动到 D 的时间为6， 当点 P、Q 都在 AD 边上，此时有以 PQ 为底边，CD 为高的三角形 CPQ， 设运动的时间为 t，则 AP2t，DQ5t16，而t， 当点 P 在 Q 上方时，则 PQADAPQD122t5t+16287t， CPQ 的面积PQCD（287t）168，解得：t（满足条件） ； 当点 P 在点 Q 下方时，PQDQ（ADAP）5t16（122t）7t28， CPQ 的面积PQCD（7t28）168，解得：t（满足条件） ； 当点 P 在 CD 上时，点 Q 运动到 A 时，（282t）128，解得 t， 综上，t或或 【点评】本题考查的是四边形动点问题与一次函数结合，熟悉掌握四边形动点问题的解 决办法和一次函数图象的相关性质，运用数形结合的思想是解题的关键
